北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)4.3 第1課時(shí) 平方差公式

1、教育精選43公式法第1課時(shí)平方差公式.1理解平方差公式，弄清平方差公式的形式和特點(diǎn)；(重點(diǎn))2掌握運(yùn)用平方差公式分解因式的方法，能正確運(yùn)用平方差公式把多項(xiàng)式分解因式(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入1同學(xué)們，你能很快知道9921是100的倍數(shù)嗎？你是怎么想出來(lái)的？請(qǐng)與大家交流2你能將a2b2分解因式嗎？你是如何思考的？二、合作探究探究點(diǎn)一：用平方差公式因式分解【類型一】 判定能否利用平方差公式分解因式 下列多項(xiàng)式中能用平方差公式分解因式的是()Aa2(b)2 B5m220mnCx2y2 Dx29解析：A中a2(b)2符號(hào)相同，不能用平方差公式分解因式，錯(cuò)誤；B中5m220mn兩項(xiàng)都不是平方項(xiàng)，不能用平方差公

2、式分解因式，錯(cuò)誤；C中x2y2符號(hào)相同，不能用平方差公式分解因式，錯(cuò)誤；D中x29x232，兩項(xiàng)符號(hào)相反，能用平方差公式分解因式，正確故選D.方法總結(jié)：能夠運(yùn)用平方差公式分解因式的多項(xiàng)式必須是二項(xiàng)式，兩項(xiàng)都能寫(xiě)成平方的形式，且符號(hào)相反變式訓(xùn)練：見(jiàn)學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第1題【類型二】 利用平方差公式分解因式 分解因式：(1)a4b4；(2)x3y2xy4.解析：(1)a4b4可以寫(xiě)成(a2)2(b2)2的形式，這樣可以用平方差公式進(jìn)行分解因式，而其中有一個(gè)因式a2b2仍可以繼續(xù)用平方差公式分解因式；(2)x3y2xy4有公因式xy2，應(yīng)先提公因式再進(jìn)一步分解因式解：(1)原式(a2b

3、2)(a2b2)(a2b2)(ab)(ab)；(2)原式xy2(x2y2)xy2(xy)(xy)方法總結(jié)：分解因式前應(yīng)先分析多項(xiàng)式的特點(diǎn)，一般先提公因式，再套用公式分解因式必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式都不能再分解因式為止變式訓(xùn)練：見(jiàn)學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第4題【類型三】 利用因式分解整體代換求值 已知x2y21，xy，求xy的值解析：已知第一個(gè)等式左邊利用平方差公式化簡(jiǎn)，將xy的值代入計(jì)算即可求出xy的值解：x2y2(xy)(xy)1，xy，xy2.方法總結(jié)：有時(shí)給出的條件不是字母的具體值，就需要先進(jìn)行化簡(jiǎn)，求出字母的值，但有時(shí)很難或者根本就求不出字母的值，根據(jù)題目特點(diǎn)，將一個(gè)代數(shù)式的值整

4、體代入可使運(yùn)算簡(jiǎn)便變式訓(xùn)練：見(jiàn)學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第9題探究點(diǎn)二：用平方差公式因式分解的應(yīng)用【類型一】 利用因式分解解決整除問(wèn)題 2481可以被60和70之間某兩個(gè)自然數(shù)整除，求這兩個(gè)數(shù)解析：先利用平方差公式分解因式，再找出范圍內(nèi)的解即可解：2481(2241)(2241)(2241)(2121)(2121)(2241)(2121)(261)(261)2664，26163，26165，這兩個(gè)數(shù)是65和63.方法總結(jié)：解決整除的基本思路就是將代數(shù)式化為整式乘積的形式，然后分析被哪些數(shù)或式子整除變式訓(xùn)練：見(jiàn)學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第3題【類型二】 利用平方差公式進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算 利

5、用因式分解計(jì)算：(1)1012992；(2)5722×4282×.解析：(1)根據(jù)平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可；(2)先提取公因式，再根據(jù)平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可解：(1)1012992(10199)(10199)400；(2)5722×4282×(57224282)×(572428)(572428)×1000×144×36000.方法總結(jié)：一些比較復(fù)雜的計(jì)算，如果通過(guò)變形轉(zhuǎn)化為平方差公式的形式，則可以使運(yùn)算簡(jiǎn)便變式訓(xùn)練：見(jiàn)學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第7題【類型三】 因式分解的實(shí)際應(yīng)用 如圖，100個(gè)正方形由小到大套

6、在一起，從外向里相間畫(huà)上陰影，最里面一個(gè)小正方形沒(méi)有畫(huà)陰影，最外面一層畫(huà)陰影，最外面的正方形的邊長(zhǎng)為100cm，向里依次為99cm，98cm，1cm，那么在這個(gè)圖形中，所有畫(huà)陰影部分的面積和是多少？解析：相鄰兩正方形面積的差表示一塊陰影部分的面積，而正方形的面積是邊長(zhǎng)的平方，所以能用平方差公式進(jìn)行因式分解解：每一塊陰影的面積可以表示成相鄰正方形的面積的差，而正方形的面積是其邊長(zhǎng)的平方，這樣就可以逆用平方差公式計(jì)算了則S陰影(1002992)(982972)(3222)1100999897215050(cm2)答：所有陰影部分的面積和是5050cm2.方法總結(jié)：首先應(yīng)找出圖形中哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過(guò)分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解探尋規(guī)律要認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想來(lái)解決這類問(wèn)題變式訓(xùn)練：見(jiàn)學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第9題三、板書(shū)設(shè)計(jì)1平方差公式：a2b2(ab)(ab)；2平方差公式的特點(diǎn)：能夠運(yùn)用平方差公式分解因式的多項(xiàng)式必須是二項(xiàng)式，兩項(xiàng)都能寫(xiě)成平方的形式，且符號(hào)相反運(yùn)用平方差公式因式分解，首先應(yīng)注意每個(gè)公式的特征分析多項(xiàng)式的