湖北省穩(wěn)派名校2015屆高三10月聯(lián)考數(shù)學(xué)理試題Word版含答案

1、62014-2015學(xué)年湖北省穩(wěn)派名校聯(lián)考高三（上）10月調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題（本大題共 12 個(gè)小題，每小題 只有一項(xiàng)是符合題目要求的）5 分，共 60 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,1.若集合】：_：.: :-:丄-中元素的個(gè)數(shù)為（ yC. 1 個(gè)）A .3 個(gè)B . 2 個(gè)2.下列有關(guān)命題的說法中，錯(cuò)誤的是（若 p 或 q”為假命題，則 p, q 均為假命題“=1 是 X 昌的充分不必要條件“:二是”的必要不充分條件2 2若命題 P：”？實(shí)數(shù) X0,使 X0為”則命題？p： 對(duì)于?XR，都有 XV0”直線 I 和圓 c,當(dāng) I 從 10 開始在平面上繞點(diǎn) O 按逆時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)

2、動(dòng)（轉(zhuǎn)動(dòng)角度S 是時(shí)間 t 的函數(shù)，這個(gè)函數(shù)的圖象大致D .3如圖,不超過 90 度） 時(shí)， 它掃過的圓內(nèi)陰影部分的面積 是（ ）L t Lo * O t o r O tABTD4. 若-:1一一：- ，則 tan2a=(412C.5.函數(shù)一冷勺值域?yàn)椋ǎ┦?11-討6.（-m，i）已知函數(shù)廠B.( -s,1-y) 30)C.(0, 1D. 0 , 1在區(qū)間0 , 1內(nèi)至少出現(xiàn) 2 次極值，則3的最小值為（ ）KA .7若兩個(gè)非零向量*fei-HR-HR-HR*-HR-HR*-HRb 滿足|1+ |=|1 |=2|,則向量 葉：與1-的夾角為( )27TC.&函數(shù) f （x）=B.4Im -

3、K2+2X(X0)a的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(6C. 3 個(gè)22 工k10.已知 X1,X2(X1VX2)是方程 4x - 4kx -仁 0( kR)的兩個(gè)不等實(shí)根，函數(shù)：x2+ l定義域?yàn)閤i，x2，g( k)=f( x)max-f(x)min，若對(duì)任意kR,恒只有二 I I二、填空題(本大題共 5 小題，每小題 5 分，共 25 分，請(qǐng)將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)的位置，填錯(cuò)位置，書寫不清，模棱兩可均不得分11._ 計(jì)算：4cos70ta n20 .2212.已知函數(shù) f (x) =log2(x2- ax+a2)的圖象關(guān)于 x=2 對(duì)稱，則 a 的值為 _ .13.對(duì)于函數(shù) f (x),若存在常數(shù) a 用

4、，使得 x 取定義域內(nèi)的每一個(gè)值，都有f (x) = - f ( 2a-x ),則稱 f ( X)為準(zhǔn)奇函數(shù)，下列函數(shù)中是準(zhǔn)奇函數(shù)的是 _ (把所有滿足條件的序號(hào)都填上)1(X)=:.22(X) =x3(x) =tanx4(X) =cos (x+1 )14.設(shè)函數(shù) f (B)W5sinQ+cosQ,其中B的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始終與x 軸非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn) P(x,y)且 0WBWn(1) 若點(diǎn) P 的坐標(biāo)為尙誓)，則 f (B)的值為_I x+yl(2)若點(diǎn) P (x, y)為平面區(qū)域Q:x 0)，則 b - a 的最大值為 _ .三、解答題(本大題共 6 小題，共 75 分，解答應(yīng)寫

5、出文字說、證明過程或演算步驟)16.(11 分)設(shè)命題 p：函數(shù) y=loga(x+1) ( a0, a 鬥)在 x ( 0, + 上單調(diào)遞減；命 題 q： 3x- 9xva 對(duì)一切的 x R 恒成立，如果命題 p 且 q”為假命題，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍.17.(12 分)在平行四邊形 ABCD 中，A (1, 1) , AB = (6, 0) , M 是線段 AB 的中點(diǎn)，線 段 CM 與BD 交于點(diǎn) P.(1)若疋=(2, 5),求點(diǎn) C 的坐標(biāo)；(2 )當(dāng) |：1】|=|二1|時(shí)，求點(diǎn) P 的軌跡.218.(12 分)設(shè)二次函數(shù) f (x) =ax +bx+c (a, b, cR).(

6、1 )若 f (x)滿足下列條件：當(dāng) xR 時(shí)，f (x)的最小值為 0，且 f (x- 1) =f (- x- 1) 恒成立；當(dāng)x (0, 5)時(shí)，x# (x) |x- 1|+1 恒成立，求 f (x)的解析式；(2 )若對(duì)任意 X1, X2R 且 X1VX2, f ( X1)丼(X2)，試證明：存在 X0 ( X1, X2),使 f ( X0) =一f (X1) +f (X2)成立.2距為滅，它在 y 軸右側(cè)的第一個(gè)最大值點(diǎn)和最小值點(diǎn)分別為(X0, 2)和(X0+n,- 2).(1) 求函數(shù) f (x)的解析式；(2) 若KBC 中的三個(gè)內(nèi)角 A , B, C 所對(duì)的邊分別為 a, b,

7、c,且銳角 A 滿足又已知 a=7, sinB+sinC=八 ，求 ZABC 的面積.1420.(14 分)如圖，KBC 為一個(gè)等腰三角形形狀的空地，腰CA 的長(zhǎng)為 3 (百米)，底 AB的長(zhǎng)為 4 (百米).現(xiàn)決定在空地內(nèi)筑一條筆直的小路EF (寬度不計(jì))，將該空地分成一個(gè)四邊形和一個(gè)三角形，設(shè)分成的四邊形和三角形的周長(zhǎng)相等、面積分別為S1和 S2.(1)若小路一端 E 為 AC 的中點(diǎn)，求此時(shí)小路的長(zhǎng)度；、Sj19. (12 分)已知函數(shù)f(x)=Asin(wx+0) (A0,w0,|0|v)的圖象在ay 軸上的截(2 )求的最小值.S221.(14 分)若函數(shù) f (x)是定義域 D 內(nèi)

8、的某個(gè)區(qū)間 I 上的增函數(shù)，且 F (x)- 在XI 上是減函數(shù)，則稱 y=f( x)是 I 上的 非完美增函數(shù) ”已知 f (x) =lnx，g (x)=2x+alnx x(aR)(1) 判斷 f (x)在(0, 1上是否是 非完美增函數(shù)”；(2) 若 g (x)是1 , + 上的 非完美增函數(shù)”求實(shí)數(shù) a 的取值范圍.參考答案一、選擇題（本大題共12 個(gè)小題，每小題5 分, 共 60 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.A2.C3.D4.C5.B6.B7.C&C9.D10.A_ 、填空題（本大題共5 小題，每小題 5 分，共25 分，請(qǐng)將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)的位置

9、, 填錯(cuò)位置，書寫不清，模棱兩可均不得分11._V3_.12.4 .13.14.(1) 2(2) 0 .15.1一 2.三、解答題（本大題共6 小題，共 75 分，解答應(yīng)寫出文字說、證明過程或演算步驟）16.解：命題p:函數(shù) y=loga(x+1)（a 0, a 力）在 x （0 , +）上單調(diào)遞減，.x+1 1,+),Ovav1,命題 q: 3 - 9va 對(duì)一切的 x 駅 恒成立，.(x) =3x-( 3x),x丄2t=3 , y= -1 +t, t 0,當(dāng) t=：時(shí)，y 的最大值：，24即必須得 a,4p 且 q 為真時(shí)，可得：丄vav1,4命題 p 且 q”為假命題時(shí)，實(shí)數(shù) a 的取值

10、范圍為(0,)U(1, +g),417.解：(1)TA (1,1), AB= (6, 0), /.B (7, 1),M 是 AB 的中點(diǎn)， M (4, 1). = (2, 5), (3, 6),仝(6 , 0) , L= (6 , 0),C (9, 6)(2)設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)是(x, y), D (a, b)，貝 U C (a+b, b), 2 2Hl.|=rU, - (a-1)+(b-1)=36(*), ,一 x-7 a-7由 C, P, M 共線，得一 - 一x- 4 a+2由化簡(jiǎn)得 a=3x - 14, b=3y - 2,代入(*)化簡(jiǎn)得(x - 5)2+ (y- 1)2=4.18.解：

11、(1)Tx ( 0, 5)時(shí)，都有 x 詣(x) 2|x- 1|+1 恒成立， # (1) 0, (x)a=c.七f (X1)-f ( X2),=；f ( X2)-f ( X1), ( X1)祥(X2)g (X1) g (X2)V0,所以 g (X) =0 在(X1, X2)內(nèi)必有一個(gè)實(shí)根, 即存在 X (X1, X2)使 f (Xo) f (X1) +f (X2)成立.219.解：（1）由最值點(diǎn)可得 A=2，設(shè)函數(shù)的周期為 T ,由三角函數(shù)的圖象特點(diǎn)可得1T=Z=n,解得3=1,2=ax +2ax+a .又 f (1) b=,b:. f(x) =-x +- x (x+1)424 4(X)=f

12、 (X)-二f (X1)+f (X2)，則2(XI)-丄f (X1)+f (X2)2f (x)a=c= , b=.42(2)令 gg (xi)=f=1,2；g (X2)=f（X2）(X1)+f (X2)由 B , D, P 共線，得-一2=ax +bx+c (a,(-1) =0,f ( X)min=fb, cR)的對(duì)稱軸為 x= - 1,2 _又圖象在 y 軸上的截距為 ；，2sin $=心:,sinf_，又 W|v ，“=一223 (x) =2sin (x+ );3T 3 由正弦定理可得 =,V3 sinB sinC變形可得 sinB=-, sinC=八 1414sinB+sinC= (b+

13、c) = ,b+c=13 ,1414再由余弦定理可得 72=b2+c2- 2bcX,22 2 2=b2+c2- bc= ( b+c)2- 3bc=169 - 3bc，/bc=40, ABC 的面積 S=_bcsinA=_ 402 23解：(1)因?yàn)椋?AE=CE=W AE+4 CE+3 所以 F 不在 BC 上,t-iAE+AF+EF=CE+CB+FB+EF所以 AE=CE AF=CB+BF 4 - BF=BF+3 BF=AAC2+ AB2- BC22 cosA=2ACXAB 3所以 EF2=AE2+AF2- 2AEXAF X;osA=2所以 EF=2E 為 AC 中點(diǎn)時(shí)，此時(shí)小路的長(zhǎng)度為-(2 )若 E、F 分別在 AC 和 AB 上，設(shè) AE=x , AF=y ,G 1忑列所以 S2=xysinA= 解得 sinA= ；A=2sin(A+ -)=Si=S三角形ABC- S2=2 吋；-S2因?yàn)?x+y=3 - x+4 - y+3 所以 x+y=5So25同上可得S225當(dāng)且僅當(dāng)x=y=:取等號(hào)G (x) O 在1 , + 恒成立，即-+門1 ：，O 在1 , +s)恒成立,X3Ke2xy 0, F (x)為增函數(shù),f (x)在(0, 1上不是(2)Tg(x)=2x+ +alnx,非完美增函數(shù)g(x) =2 -+、二二g (x)是1,+s g (x