優(yōu)秀教案28-直線與方程-復(fù)習(xí)課(共10頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上復(fù)習(xí)課: 第三章 直線與方程教學(xué)目標(biāo)重點：掌握直線方程的五種形式，兩條直線的位置關(guān)系難點：點關(guān)于直線的對稱、直線關(guān)于點的對稱、直線關(guān)于直線的對稱這類問題的解決能力點：培養(yǎng)學(xué)生通過對直線位置關(guān)系的分析研究進一步提高數(shù)形結(jié)合以及分析問題、解決問題的能力教育點：培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想的運用自主探究點：1由直線方程的各種形式去判斷兩直線的位置關(guān)系；2能根據(jù)直線之間的位置關(guān)系準(zhǔn)確的求出直線方程；3能夠深入研究對稱問題的實質(zhì)，利用對稱性解決相關(guān)問題考試點:兩直線的位置關(guān)系判斷在高考中經(jīng)常出現(xiàn)，直線與圓錐曲線結(jié)合是高考的常見題目易錯點：判斷兩條直線的平行與垂直

2、忽略斜率問題導(dǎo)致出錯 易混點：用一般式判斷兩直線的位置關(guān)系時平行與垂直的條件拓展點:中點問題、對稱問題、距離問題中涵蓋的直線位置關(guān)系的分析研究學(xué)法與教具1 學(xué)法：講練結(jié)合，自主探究2教具：多媒體課件，三角板一、【知識結(jié)構(gòu)】直線的方程直線的傾斜角與斜率直線的傾斜角定義范圍直線的斜率定義公式直線方程的五種形式點斜式斜截式兩點式截距式一般式兩條直線的位置關(guān)系平行與垂直的判定兩直線相交直線對稱問題點關(guān)于直線對稱直線關(guān)于直線對稱平行的判定方法垂直的判定方法直線關(guān)于點對稱三種距離計算點與點的距離點與線的距離平行線的距離求交點坐標(biāo)二、【知識梳理】1直線的傾斜角與斜率（1）直線的傾斜角定義：當(dāng)直線與軸相交時，

3、取軸作為基準(zhǔn)，軸_與直線_方向之間所成的角叫做直線的傾斜角當(dāng)直線與軸平行或重合時，規(guī)定它的傾斜角為_傾斜角的范圍為_（2）直線的斜率定義：一條直線的傾斜角的_叫做這條直線的斜率，斜率常用小寫字母表示，即_，傾斜角是的直線斜率不存在過兩點的直線的斜率公式：經(jīng)過兩點，的直線的斜率公式為_當(dāng)時，直線的斜率_（3）直線的傾斜角與斜率的關(guān)系當(dāng)為銳角時，越大越_；當(dāng)為鈍角時，越大越_；2直線方程的五種基本形式名稱幾何條件方程局限性點斜式過點，斜率為不含_的直線斜截式斜率為，縱截距為不含_的直線兩點式過兩點和（）不含_的直線截距式橫截距為，縱截距為不含_和_的直線一般式平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的直線都適用答案：1（

4、1） 正向，向上， ； （2） 正切值，；不存在（3）大，大2，垂直于軸；垂直于軸；垂直于坐標(biāo)軸；垂直于坐標(biāo)軸、過原點3兩條直線平行與垂直的判定（1）兩條直線平行對于兩條不重合的直線、，其斜率分別為、，則有_特別地，當(dāng)直線的斜率、都不存在時，與_（2）兩條直線垂直如果兩條直線斜率、存在，設(shè)為、，則_，當(dāng)一條直線斜率為零，另一條直線斜率不存在時，兩直線_4兩直線相交交點：直線：和：的公共點的坐標(biāo)與方程組的解一一對應(yīng)相交方程組有_，交點坐標(biāo)就是方程組的解；平行方程組_；重合方程組有_5三種距離公式（1）點、間的距離： （2）點到直線：的距離： （3）兩平行直線：與： （）間的距離為_6直線中的對稱

5、問題有哪些？（學(xué)生討論）如何求一個點關(guān)于直線的對稱點？如何求直線關(guān)于點的對稱直線以及直線關(guān)于點的對稱直線呢？三、【范例導(dǎo)航】例1 已知直線與以、為端點的線段相交，求直線的斜率的取值范圍【分析】可用兩點式寫出直線的方程，聯(lián)立直線和的方程，解出交點的坐標(biāo)，利用，解出的取值范圍，由與斜率的關(guān)系，即得斜率的取值范圍這樣求解，顯然非常繁瑣，不宜采用既然直線的方程中含有參數(shù)，可以得到直線必過一定點，將直線繞定點轉(zhuǎn)動，尋找與線段相交的位置由“直線與線段相交”展開聯(lián)想 （1）結(jié)合圖形，運用運動變化的觀點，考慮直線斜率與傾斜角的變化關(guān)系，可求出符合條件的直線斜率的取值范圍（2）直線與線段相交于點，則點、分別在直

6、線的兩側(cè)或其中一點在直線上，可考慮利用不等式表示的平面區(qū)域求解【解答】直線的方程可以化為，它表示經(jīng)過直線和的交點的直線方程，由解得所以直線必過定點法一：設(shè)與的傾斜角分別為，如圖，當(dāng)直線由變化到與軸平行的位置時，其傾斜角由增至，斜率的變化范圍是當(dāng)直線由變化到的位置時，其傾斜角由增至，斜率的變化范圍是故斜率的取值范圍是法二：設(shè)直線的方程為，即點、分別在直線的兩側(cè)或其中一點在直線上，解得或故斜率的取值范圍是【點評】（1）求直線過定點的步驟是：將直線方程整理為（其中為參數(shù)）；解方程組即得定點坐標(biāo)（2）本題確定直線斜率的取值范圍用了以下兩種方法：數(shù)形結(jié)合法：根據(jù)直線的變化規(guī)律，借助直線的傾斜角與斜率的關(guān)

7、系：“當(dāng)為銳角時，越大越大；當(dāng)為鈍角時，越大越大”去探究的變化規(guī)律利用不等式表示的平面區(qū)域：當(dāng)、在直線的異側(cè)時，則；當(dāng)、在直線的同側(cè)時，則變式訓(xùn)練：在上述條件中，若點坐標(biāo)為，則直線的斜率的取值范圍有何變化？解 當(dāng)點坐標(biāo)為時，直線由轉(zhuǎn)動到的過程中，直線的斜率始終是存在的，故斜率的取值范圍是例2 求適合下列條件的直線方程：（1） 過點，斜率是直線的斜率的；（2） 經(jīng)過點，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等；（3） 過點與已知直線相交于點且【分析】在求直線方程時，應(yīng)先選擇適當(dāng)?shù)闹本€方程的形式，并注意各種形式的適用條件【解答】（1） 設(shè)所求直線的斜率為，依題意又直線經(jīng)過點，由點斜式,得直線方程為，即（2）法一：

8、設(shè)直線在，軸上的截距均為若，則過點和，由點斜式，得的方程為，即若，則設(shè)的方程為，過點，解得，的方程為綜上可知，直線的方程為或法二：由題意，所求直線的斜率必定存在設(shè)所求直線方程為，它在軸、軸上的截距分別為、，于是，解得或，所以直線方程為或，即或（3）法一：過點與軸平行的直線為解方程組，求得點坐標(biāo)為，此時，即為所求設(shè)過且與軸不平行的直線為，解方程組得兩直線交點為（，否則與已知直線平行），則點坐標(biāo)為由已知，解得，即綜上可知，所求直線的方程為或法二：設(shè)，由，得，整理，得，解得或由兩點式，得直線的方程為或【點評】（1）用斜截式及點斜式時，直線的斜率必須存在，而兩點式不能表示與坐標(biāo)軸垂直的直線，截距式不能

9、表示與坐標(biāo)軸垂直或經(jīng)過原點的直線，故在解題時，若采用截距式，應(yīng)注意分類討論，判斷截距是否為零；若采用點斜式，應(yīng)先考慮斜率不存在的情況（2）求直線方程需要兩個條件當(dāng)兩個條件顯性時，直接選擇適當(dāng)?shù)闹本€方程的形式，寫出所求直線的方程，如第（1）題；當(dāng)兩個條件至少一個隱性時，可根據(jù)已知條件，選擇適當(dāng)?shù)闹本€方程的形式，設(shè)出所求的直線方程，建立方程（組），待定出其中的系數(shù)，從而求得直線方程，如第（2）和第（3）題（3）對于直線上的點，我們往往運用直線方程，將該點的坐標(biāo)一元化，從而簡化運算過程，如第（3）題的法二，若設(shè)，則需列方程組求解，過程較為繁瑣變式訓(xùn)練： 求滿足下列條件的直線的方程：（1） 過點，它的

10、傾斜角的正弦值是；（2） 過點，它的傾斜角是直線的傾斜角的一半；（3） 過點和直線與的交點答案（1） 或（2） （3） 法一：由解得交點坐標(biāo)為，由兩點式，得所求直線方程為法二：設(shè)所求直線方程為（其中），將點代入，解得，從而所求直線方程為例3. （1）已知兩直線：，：，若，求實數(shù)的值；（2）已知兩直線：和：若，求實數(shù)的值【分析】（1）充分掌握兩直線平行與垂直的條件是解決本題的關(guān)鍵，對于斜率都存在且不重合的兩條直線和，若有一條直線的斜率不存在，那么另一條直線的斜率是多少一定要特別注意（2）若直線和有斜截式方程：，：，則設(shè)：，：則：【解答】（1）方法一：當(dāng)時，：，：，； 當(dāng)時， ：， ：，由且，故所

11、求實數(shù)的值為或方法二:直線：，：平行的等價條件是：且或，由所給直線方程可得：且且或，故所求實數(shù)的值為或（2）方法一：由直線的方程知其斜率為，當(dāng)時，直線的斜率不存在，與不垂直；當(dāng)時，直線的斜率為，由故所求實數(shù)的值為方法二:直線：，：垂直的等價條件是由所給直線方程可得：，故所求實數(shù)的值為【點評】掌握兩直線平行或垂直的充要條件是關(guān)鍵，注意轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用變式訓(xùn)練:已知兩直線：和：試確定、的值，使（1） 與相交于點；（2） ；（3） ，且在軸上的截距為答案：（1）由題意得：，解得 （2）當(dāng)時，顯然不平行于；當(dāng)時，由得，或即時或時， （3）當(dāng)且僅當(dāng)，即時，又，即，時，且在軸上的截距為例4求經(jīng)過直線：

12、和：的交點，且垂直于直線：的直線的方程 【分析】運用直線系方程，有時會給解題帶來方便，常見的直線系方程有：（1）與直線平行的直線系方程是： ；（2）與直線垂直的直線系方程是 ；（3）過直線：與：的交點的直線系方程為，但不包括【解答】方法一：先解方程組，得、的交點坐標(biāo)為，再由的斜率求出的斜率為，于是由直線的點斜式方程求出：，即.方法二：由于，故是直線系中的一條，而過、的交點，故，由此求出，故的方程為.方法三：由于過、的交點，故是直線系中的一條，將其整理，得，其斜率，解得，代入直線系方程即得的方程為.【點評】準(zhǔn)確定位直線的各個要素才能快速求出直線方程，常規(guī)方法及直線系方程的恰當(dāng)使用能夠起到事半功倍

13、的效果變式訓(xùn)練：直線被兩條直線：和：截得的線段的中點為，求直線的方程答案：設(shè)直線與的交點為，由已知條件，得直線與的交點為，并且滿足，即，解得：，因此直線的方程為：，即四、【解法小結(jié)】1斜率的求法（1） 定義法：已知傾斜角，可根據(jù)求解；（2）公式法：已知直線上兩點、，可根據(jù)斜率公式（該公式與兩點順序無關(guān)）求解2求直線方程直線方程的五種形式是從不同側(cè)面對直線幾何特征的描述，具體使用時要根據(jù)題意選擇最簡單、適當(dāng)?shù)男问?；同時結(jié)合參數(shù)的幾何意義，注意方程形式的局限性（1）直接法：當(dāng)兩個條件顯性時，直接選擇適當(dāng)?shù)闹本€方程的形式，寫出所求直線的方程（1）待定系數(shù)法：當(dāng)兩個條件至少一個隱性時，可根據(jù)已知條件，

14、選擇適當(dāng)?shù)闹本€方程的形式，設(shè)出所求的直線方程，建立方程（組），待定出其中的系數(shù)，從而求得直線方程3兩直線的位置關(guān)系要考慮平行、垂直和重合對于斜率都存在且不重合的兩條直線、，若有一條直線的斜率不存在，那么另一條直線的斜率是什么一定要特別注意4在運用兩平行直線間的距離公式時，一定要注意將兩方程中的，項系數(shù)化為分別相等的系數(shù)五、【布置作業(yè)】必做題：1已知，若平面內(nèi)三點共線，則 2經(jīng)過點的直線在兩坐標(biāo)軸上的截距都是正的，且截距之和最小，求直線的方程3.已知直線：與：平行，則的值是 4若直線：與直線關(guān)于點對稱，則直線恒過定點是 5已知，則的最小值是 6設(shè)直線經(jīng)過點，則當(dāng)點與直線的距離最大時，直線的方程為

15、 答案：1 2 3或；4；5； 6選做題：1已知直線（1）證明直線過定點；（2）若直線不經(jīng)過第四象限，求的取值范圍；（3）若直線交軸負半軸于，交軸正半軸于，求使面積最小時直線的方程2.已知直線：，點求：（1）點關(guān)于直線的對稱點的坐標(biāo)；（2）直線：關(guān)于直線的對稱直線的方程；（3）直線關(guān)于點對稱的直線的方程答案：1（1）定點；（2）；（3）2. 【解答】（1）設(shè)，由已知，解得：， （2）在直線上取一點，如，則 關(guān)于直線的對稱點必在直線上設(shè)對稱點，則，得，設(shè)直線與直線的交點為，則由得又經(jīng)過點，由兩點式得直線的方程為 （3）方法一在：上任取兩點，如，則關(guān)于點的對稱點均在直線上，易得，再由兩點式可得的方程為方法二，設(shè)的方程為，點到兩直線，的距離相等，由點到直線的距離公式得：，解得，的方程為方法三設(shè)為上任意一點，則關(guān)于點的對稱點為，點在直線上，即【點評】（1）點關(guān)于線對稱，轉(zhuǎn)化為“垂直”及“線的中點在軸上”的問題（2）線關(guān)于線對稱，轉(zhuǎn)化為點關(guān)于線的對稱問題；線關(guān)于點的對稱，轉(zhuǎn)化為點關(guān)于點的對稱問題六、【教后反思】1本教案的亮點是：直線方程的點斜式、兩點式、斜截式、截距式等都是直線方程的特殊形式，都具有