高考物理帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)練習(xí)題及答案

1、高考物理帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)練習(xí)題及答案一、帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練1.如圖所示，在一直角坐標(biāo)系 xoy平面內(nèi)有圓形區(qū)域，圓心在x軸負(fù)半軸上，P、Q是圓上的兩點(diǎn)，坐標(biāo)分別為 P (-8L, 0) , Q (-3L, 0) 。 y軸的左側(cè)空間，在圓形區(qū)域外，有 一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于xoy平面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B, y軸的右側(cè)空間有一磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 2B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直于 xoy平面向外?，F(xiàn)從 P點(diǎn)沿與x軸正方向成 37。角射出一質(zhì)量為 m、電荷量為q的帶正電粒子，帶電粒子沿水平方向進(jìn)入第一象限，不 計(jì)粒子的重力。求：(1)帶電粒子的初速度；(1)帶電粒子以初速度 v沿與

2、x軸正向成37°角方向射出，經(jīng)過(guò)圓周 C點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，做勻速 圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò) y軸左側(cè)磁場(chǎng)后，從 y軸上d點(diǎn)垂直于y軸射入右側(cè)磁場(chǎng)，如圖所示，由 幾何關(guān)系得：QC 5Lsin370OQOiQ 、5L sin37在y軸左側(cè)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑為Ri,R OiQ QC2 v qvB m Ri珈/曰 8qBL解得：v m丫2(2)由公式qvB m得:R2_ mvR2 ，解得：R2 4L qB由R 4L可知帶電粒子經(jīng)過(guò) y軸右側(cè)磁場(chǎng)后從圖中 Oi占垂直于y軸射放左側(cè)磁場(chǎng)，由對(duì)稱(chēng)性，在y圓周點(diǎn)左側(cè)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)圓周上的E點(diǎn)，沿直線打到 P點(diǎn)，設(shè)帶電粒子從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的時(shí)間為t

3、iPC 5Lcos37oti PC v帶電粒子從C點(diǎn)到D點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期為 工，時(shí)間為t22 m qBt2帶電粒子從D做勻速圓周運(yùn)動(dòng)到 Oi點(diǎn)的周期為丁2,所用時(shí)間為t32 m mT2q2B qB1t3-T22從P點(diǎn)到再次回到P點(diǎn)所用的時(shí)間為tt 2ti 2t2t2聯(lián)立解得：t, 41 m1 45 qB2 .如圖所示，虛線 MN沿豎直方向，其左側(cè)區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)電場(chǎng)（圖中未畫(huà)出）和方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，虛線 MN的右側(cè)區(qū)域有方向水平向右的勻強(qiáng)電 場(chǎng).水平線段 AP與MN相交于。點(diǎn).在A點(diǎn)有一質(zhì)量為 m,電量為+q的帶電質(zhì)點(diǎn)，以大 小為Vo的速度在左側(cè)區(qū)域垂直磁場(chǎng)方向射

4、入，恰好在左側(cè)區(qū)域內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知A3mg ,重力加速度為g.求: q與O點(diǎn)間的距離為 向v0 ,虛線MN右側(cè)電場(chǎng)強(qiáng)度為 qB(1) MN左側(cè)區(qū)域內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向;(2)帶電質(zhì)點(diǎn)在 A點(diǎn)的入射方向與 AO間的夾角為多大時(shí)，質(zhì)點(diǎn)在磁場(chǎng)中剛好運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)，并畫(huà)出帶電質(zhì)點(diǎn)在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡；(3)帶電質(zhì)點(diǎn)從 。點(diǎn)進(jìn)入虛線 MN右側(cè)區(qū)域后運(yùn)動(dòng)到 P點(diǎn)時(shí)速度的大小Vp.【答案】(1) mg,方向豎直向上；(2)qRTF;（3）.Go【詳解】(1)質(zhì)點(diǎn)在左側(cè)區(qū)域受重力、電場(chǎng)力和洛倫茲力作用，根據(jù)質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)可得：重 力和電場(chǎng)力等大反向，洛倫茲力做向心力；所以，電場(chǎng)力 qE=mg ,方向豎直

5、向上；所以MN左側(cè)區(qū)域內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度 E左 mg ,方向豎直向上；q2(2)質(zhì)點(diǎn)在左側(cè)區(qū)域做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力做向心力，故有：Bv0q m0 ,R所以軌道半徑R mv0 ;qB質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)A、O兩點(diǎn)，故質(zhì)點(diǎn)在左側(cè)區(qū)域做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在AO的垂直平分線上，且質(zhì)點(diǎn)從A運(yùn)動(dòng)到O的過(guò)程O(píng)點(diǎn)為最右側(cè)；所以，粒子從 A到O的運(yùn)動(dòng)軌跡為劣弧；又有dAO 鬲% J3R；根據(jù)幾何關(guān)系可得：帶電質(zhì)點(diǎn)在A點(diǎn)的入射方向與 AO間的夾qB角. 2dAO M ；arcsin4 60R根據(jù)左手定則可得：質(zhì)點(diǎn)做逆時(shí)針圓周運(yùn)動(dòng)，故帶電質(zhì)點(diǎn)在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示：(3)根據(jù)質(zhì)點(diǎn)在左側(cè)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由幾何關(guān)系可得：質(zhì)點(diǎn)在。點(diǎn)

6、的豎直分速度Vy V0sin60Y3v0,水平分速度 Vx V0COS601V0；2 02質(zhì)點(diǎn)從O運(yùn)動(dòng)到P的過(guò)程受重力和電場(chǎng)力作用，故水平、豎直方向都做勻變速運(yùn)動(dòng);質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)，故豎直位移為零,所以運(yùn)動(dòng)時(shí)間2vyv'3vo所以質(zhì)點(diǎn)在P點(diǎn)的豎直分速度VyP水平分速度VxP Vx qE t m12V0,3g屈g7V0 ；2所以帶電質(zhì)點(diǎn)從O點(diǎn)進(jìn)入虛線MN右側(cè)區(qū)域后運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)速度屆0 ；Vp3 .如圖甲所示，在直角坐標(biāo)系中的0WxW底域內(nèi)有沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，右側(cè)有以點(diǎn)(2L, 0)為圓心、半徑為 L的圓形區(qū)域，與 x軸的交點(diǎn)分別為 M、N,在xOy平面內(nèi)，從電離室產(chǎn)生的質(zhì)量為 m、帶

7、電荷量為e的電子以幾乎為零的初速度從P點(diǎn)飄入電勢(shì)差為 U的加速電場(chǎng)中，加速后經(jīng)過(guò)右側(cè)極板上的小孔Q點(diǎn)沿x軸正方向進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)，已知O、Q兩點(diǎn)之間的距離為 L,飛出電場(chǎng)后從 M點(diǎn)進(jìn)入圓形區(qū)域，不考慮電子所受的重力。2(1)求0WxWK域內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度 E的大小和電子從 M點(diǎn)進(jìn)入圓形區(qū)域時(shí)的速度 Vm；(2)若圓形區(qū)域內(nèi)加一個(gè)垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，使電子穿出圓形區(qū)域時(shí)速度方向垂直于x軸，求所加磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度 B的大小和電子在圓形區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t;(3)若在電子從 M點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)，取 t=0,在圓形區(qū)域內(nèi)加如圖乙所示變化的磁場(chǎng)(以垂直于紙面向外為正方向)，最后電子從N點(diǎn)飛出，速度方向與進(jìn)入圓形

8、磁場(chǎng)時(shí)方向相同，請(qǐng)寫(xiě)出磁場(chǎng)變化周期 T滿(mǎn)足的關(guān)系表達(dá)式。，設(shè)VM的方向與X軸的夾角為 m3 L叵;(3) T的表達(dá)式為T(mén)8 . eU依 0= 45° (2)mL(n =2n2emU1, 2, 3,)【解析】【詳解】(1)在加速電場(chǎng)中，從P點(diǎn)到Q點(diǎn)由動(dòng)能定理得:eU1 2一mvo2電子從Q點(diǎn)到M點(diǎn)，做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng),L mX軸方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，t L /Vo: 2eU L 1 eE 2 y軸方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，一 一 t2 2m, 2U由以上各式可得：E 2UL電子運(yùn)動(dòng)至M點(diǎn)時(shí)：vM Jv2 (Eet)2 m即:vM 2U設(shè)VM的方向與X軸的夾角為 以Vo2cos Vm2解得：0= 4

9、5°。(2)如圖甲所示，電子從 M點(diǎn)到A點(diǎn)，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，因 02M =O2A, OiM = OiA,且O2A/MO1,所以四邊形 MO1AO2為菱形，即 R=L由洛倫茲力提供向心力可得：evMB mvMR(3)電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)最簡(jiǎn)單的情景如圖乙所示，在磁場(chǎng)變化的半個(gè)周期內(nèi)，粒子的偏轉(zhuǎn)角為90。，根據(jù)幾何知識(shí)，在磁場(chǎng)變化的半個(gè)周期內(nèi)，電子在x軸方向上的位移恰好等于R mvMeBo3,)電子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑2n 2emU /解得：B0 (n=1, 2,eL電子在磁場(chǎng)變化的半個(gè)周期內(nèi)恰好轉(zhuǎn)過(guò)又To2 meBo則T的表達(dá)式為T(mén)mL2n .2emU(n=1, 2, 3,)。因電

10、子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)具有周期性，如圖丙所示，電子到達(dá)N點(diǎn)且速度符合要求的空間條件為：2n(夜R) 2L (n=1, 2, 3,)1 .一，1圓周，同時(shí)在MN間的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是磁場(chǎng)變化周期 41 T的整數(shù)倍時(shí)，可使粒子到達(dá) N點(diǎn)且速度滿(mǎn)足題設(shè)要求，應(yīng)滿(mǎn)足的時(shí)間條件是一T0 424.如圖所示，在兩塊長(zhǎng)為 J3L、間距為L(zhǎng)、水平固定的平行金屬板之間，存在方向垂直紙 面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng).現(xiàn)將下板接地，讓質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子流從兩板左端連線的中點(diǎn)。以初速度vo水平向右射入板間，粒子恰好打到下板的中點(diǎn).若撤去平行板間的磁場(chǎng)，使上板的電勢(shì) 隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖所示，則 t=0時(shí)刻，從O點(diǎn)射人的粒子P經(jīng)時(shí)

11、間t。(未知量)恰好從下板右邊緣射出.設(shè)粒子打到板上均被板吸收，粒子的重力及粒子間的作用力均不計(jì).* Xu0-i/nt=0時(shí)刻射入的粒求右側(cè)磁場(chǎng)的寬度 d【答案】(1) B mv0 qL(2) d R2 cos a R2；Tmin(6/3 2 )L3vo"P(1)求兩板間磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B.(2)若兩板右側(cè)存在一定寬度的、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，為了使。點(diǎn),子P經(jīng)過(guò)右側(cè)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后在電場(chǎng)變化的第一個(gè)周期內(nèi)能夠回到 應(yīng)滿(mǎn)足的條件和電場(chǎng)周期T的最小值Tmin.【解析】【分析】【詳解】(1)如圖，設(shè)粒子在兩板間做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為Ri,貝 U qv°B2m巴Ri由幾何關(guān)系

12、：R；< 3L 2L 2()(R 2)WB. qL! XXHIKb(2)粒子P從。點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到下板右邊緣的過(guò)程，有:,3lVotoi ,iLVyto22 y解得Vy3 v03設(shè)合速度為v,與豎直方向的夾角為“則：tanVoVy.,3vo 2 3V Vosin 3粒子P在兩板的右側(cè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R2,則1l2sin解得R23L3右側(cè)磁場(chǎng)沿初速度方向的寬度應(yīng)該滿(mǎn)足的條件為dRC0sR2由于粒子P從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到下極板右側(cè)邊緣的過(guò)程與從上板右邊緣運(yùn)動(dòng)到軌跡是關(guān)于兩板間的中心線是上下對(duì)稱(chēng)的，這兩個(gè)過(guò)程經(jīng)歷的時(shí)間相等，則:,3L ；2。點(diǎn)的過(guò)程，運(yùn)動(dòng)Tmin2t0解得Tmi

13、n3vo【點(diǎn)睛】帶電粒子在電場(chǎng)或磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，關(guān)鍵是分析粒子的受力情況和運(yùn)動(dòng)特征，畫(huà)出粒子 的運(yùn)動(dòng)軌跡圖，結(jié)合幾何關(guān)系求解相關(guān)量，并搞清臨界狀態(tài) 5 .在平面直角坐標(biāo)系 x0y中，第I象限內(nèi)存在垂直于坐標(biāo)平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在A(L, 0)點(diǎn)有一粒子源，沿 y軸正向發(fā)射出速率分別為5 5u 9。的同種帶電粒子，粒子質(zhì)量為m,電荷量為q.在B(0, L)、C(0, 3L)、D(0, 5。放一個(gè)粒子接收器，B點(diǎn)的接收器只能吸收來(lái)自y軸右側(cè)到達(dá)該點(diǎn)的粒子，C、D兩點(diǎn)的接收器可以吸收沿任意方向到達(dá)該點(diǎn)的粒子.已知速率為 u的粒子恰好到達(dá) B點(diǎn)并被吸收，不計(jì)粒子重力.(1)求第I象限內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)

14、度Bi；(2)計(jì)算說(shuō)明速率為5v、9V的粒子能否到達(dá)接收器；(3)若在第H象限內(nèi)加上垂直于坐標(biāo)平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，使所有粒子均到達(dá)接收器，求所加磁 場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度 B2的大小和方向.mv【答案】(1)B1 一丁(2)故速率為 v的粒子被吸收，速率為 9V的粒子不能被吸收 q2,17m(17 3 17)mv工+一十小B'2 -=(或B,2 ),垂直坐標(biāo)平面向外(、.17 3)qL4qL【解析】【詳解】(1)由幾何關(guān)系知，速率為 v的粒子在第I象限內(nèi)運(yùn)動(dòng)的半徑為R L2由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得qvB1 m上Rmv5L、9L .得Bi qL(2)由(1)中關(guān)系式可得速率為 v、9v的粒子在磁場(chǎng)中的半徑分

15、別為設(shè)粒子與y軸的交點(diǎn)到。的距離為y,將R 5L和R 9L分別代入下式 (R L)2 y2 R2 得這兩種粒子在 y軸上的交點(diǎn)到 O的距離分別為3L、屈L故速率為 v的粒子被吸收，速率為 9v的粒子不能被吸收.(3)若速度為9V的粒子能到達(dá) D點(diǎn)的接收器，則所加磁場(chǎng)應(yīng)垂直坐標(biāo)平面向外設(shè)離子在所加磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑為R,由幾何關(guān)系有5L 17LR29L17Lp c c (9v)2又 q 9VB2 m-R2%17mv (5.17 17)mv 解得 b2 一一(或 B2 )(5 . 17)qL4qL若粒子到達(dá)C點(diǎn)的接收器，所加磁場(chǎng)應(yīng)垂直于坐標(biāo)平面向里,17L 3L同理：R229L17L2(9v)2q

16、9vB '2 m - R22,17m解得B'2(、.17 3)qL(17 3 17) mv(或 B'2 -)4qL6 .如圖所示，虛線 MN為勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)的分界線，勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)大小為E方向豎直向下且與邊界 MN成=45°角，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,方向垂直紙面向外，在電場(chǎng)中有一點(diǎn)P, P點(diǎn)到邊界MN的豎直距離為do現(xiàn)將一質(zhì)量為 m、電荷量為q的帶正電粒子從 P處由靜止釋放(不計(jì)粒子所受重力，電場(chǎng)和磁場(chǎng)范圍足夠大)。求：(1)粒子第一次進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大??；(2)粒子第一次出磁場(chǎng)處到第二次進(jìn)磁場(chǎng)處的距離；(3)若粒子第一次進(jìn)入磁場(chǎng)后的某時(shí)刻，磁感應(yīng)強(qiáng)度大

17、小突然變?yōu)锽',但方向不變，此后粒子恰好被束縛在該磁場(chǎng)中，則B'的最小值為多少？12(1)設(shè)粒子第一次進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為v,由動(dòng)能定理可得 qEd -mv2,2解得v , 2qEd(2)粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，粒子第一次出磁場(chǎng)到第二次進(jìn)磁場(chǎng)，兩點(diǎn)間距為xCA由類(lèi)平拋規(guī)律x vt, y 1-Eqt22 m由幾何知識(shí)可得x=y,解得t , 2md, Eq4 , 2d兩點(diǎn)間的距離為xCA 拒vt,代入數(shù)據(jù)可得xCAmv2mv1 2mEd(3)由 qvB mv_可得 R 加，即 R -1 JmEd由題意可知，當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)到 F點(diǎn)處改變磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小時(shí)，粒子運(yùn)動(dòng)的半徑又

18、最大值, 即B'最小，粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中的虛線圓所示。設(shè)此后粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為r,則有幾何關(guān)系可知 r 2 2R R4mvmv又因?yàn)閞 ，所以B' ， qB'qr代入數(shù)據(jù)可得B' 2 2 2 B7.如圖所示，三塊擋板圍成截面邊長(zhǎng)L= 1.2m的等邊三角形區(qū)域， C、P、Q分別是MN、AM和AN中點(diǎn)處的小孔，三個(gè)小孔處于同一豎直面內(nèi)，MN水平，MN上方是豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng) E=4X 104N /C.三角形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為Bi； AMN以外區(qū)域有垂直紙面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 B2=3Bi的勻強(qiáng)磁場(chǎng).現(xiàn)將一比荷q/m=10

19、5C/kg的帶正電的粒子，從 。點(diǎn)由靜止釋放，粒子從 MN小孔C進(jìn)入內(nèi)部勻強(qiáng)磁 場(chǎng)，經(jīng)內(nèi)部磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后直接垂直AN經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)進(jìn)入外部磁場(chǎng).已知粒子最終回到了。點(diǎn),OC相距2m.設(shè)粒子與擋板碰撞過(guò)程中沒(méi)有動(dòng)能損失，且電荷量不變，不計(jì)粒子重力，不 計(jì)擋板厚度，取-3 .求：(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度Bi的大小;(2)粒子從。點(diǎn)出發(fā)，到再次回到 。點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間；(3)若僅改變B2的大小，當(dāng)B2滿(mǎn)足什么條件時(shí)，粒子可以垂直于MA經(jīng)孔P回到。點(diǎn)(若粒子經(jīng)過(guò)A點(diǎn)立即被吸收).2 54k 25【答案】(1)Bi- 10 5T； (2) t 2.85102S；(3)B2- 105T3 3【解析】【詳解】(1)粒子從。到C即

20、為在電場(chǎng)中加速，則由動(dòng)能定理得:Eqx1 2一 mv2解得 v=400 m/s帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示.由幾何關(guān)系可知R1 - 0.6m22 v 由 qvBi mR25代入數(shù)據(jù)得 B12 105T3(2)由題可知 B2=3B1=2XT0T2 v qvBi m R則R2 0 0.2m 31由運(yùn)動(dòng)軌跡可知：進(jìn)入電場(chǎng)階段做勻加速運(yùn)動(dòng)，則 x vt12得至U 11=0.01 s粒子在磁場(chǎng)B1中的周期為工 qB11 _ 3則在磁場(chǎng)B1中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t2 -T1 3 10 s3在磁場(chǎng)B2中的運(yùn)動(dòng)周期為T(mén)2qB2在磁場(chǎng)B2中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為180300180 .t3T 23601163-310 s 5

21、.5 10 s則粒子在復(fù)合場(chǎng)中總時(shí)間為:2t1t2t320173-210 3s 2.85 102s,2(3)設(shè)擋板外磁場(chǎng)變?yōu)?民，粒子在磁場(chǎng)中的軌跡半徑為r,則有qvB2' m r根據(jù)已知條件分析知，粒子可以垂直于MA經(jīng)孔P回到。點(diǎn)，需滿(mǎn)足條件L 2k 1 r 其中 k=0、1、2、32- 4k 25解得 B2 105T38.如圖所示，在矩形區(qū)域abcd內(nèi)充滿(mǎn)垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為Bo在ad邊中點(diǎn)。的粒子源，在t=0時(shí)刻垂直于磁場(chǎng)發(fā)射出大量的同種帶電粒子，所有粒子的初速 度大小相同，方向與 Od的夾角分布在0180°范圍內(nèi)。已知沿 Od方向發(fā)射的粒子在t=t 0

22、 時(shí)刻剛好從磁場(chǎng)邊界 cd上白P p點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)，ab=1. 5L, bc=J3L,粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn) 動(dòng)的半徑R=L,不計(jì)粒子的重力和粒子間的相互作用，求：(1)粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期T ;(2)粒子的比荷q/項(xiàng)(3)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間?！敬鸢浮?1) T % ； (2) q ；(3) tmax 2t0。m 3Bt0【解析】試題解析：(1) (4分)初速度沿Od方向發(fā)射的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖1,其圓心為由幾何關(guān)系有：sin所以：0 = 60°- 3tl 解得：T 6t0T 360(2) (4分)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由洛侖茲力提供,根據(jù)牛頓第二定律得:2 v qvB

23、mR所以：T效 qB解得q 一 m 3Bt02所示，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的粒子的軌跡的弦Ob=<3L ,圓軌跡的(3) (4分)如圖粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間t maxT3 2to考點(diǎn)：帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，牛頓第二定律。9.如圖甲所示，兩金屬板 M、N水平放置組成平行板電容器，在M板中央開(kāi)有小孔 O,再將兩個(gè)相同的絕緣彈性擋板 P、Q對(duì)稱(chēng)地放置在 M板上方，且與 M板夾角均為60°,兩 擋板的下端在小孔 。左右兩側(cè).現(xiàn)在電容器兩板間加電壓大小為U的直流電壓，在 M板上方加上如圖乙所示的、垂直紙面的交變磁場(chǎng)，以方向垂直紙面向里為磁感應(yīng)強(qiáng)度的正值，其值為Bo,磁感應(yīng)強(qiáng)度為負(fù)值時(shí)

24、大小為Bx, 1 Bx未知.現(xiàn)有一質(zhì)量為 m、電荷量為q (q>0),不計(jì)重力的帶電粒子，從 N金屬板中央A點(diǎn)由靜止釋放，t=o時(shí)刻，粒子剛好從小孔O進(jìn)入上方磁場(chǎng)中，在 tl時(shí)刻粒子第一次撞到左擋板 P上，緊接著在tl+t2時(shí)刻粒 子撞到了右擋板 Q上，然后粒子又從 。點(diǎn)豎直向下返回平行金屬板間，接著再返回磁場(chǎng)做前面所述的運(yùn)動(dòng).粒子與擋板碰撞前后電荷量不變，沿板面的分速度不變, 分速度大小不變、方向相反，不計(jì)碰撞的時(shí)間及磁場(chǎng)變化產(chǎn)生的感應(yīng)影響. 知，求：垂直于板面的圖中tl,t2 未甲制 0；(1)粒子第一次從A到達(dá)。點(diǎn)時(shí)的速度大??；(2)粒子從O點(diǎn)第一次撞到左擋板P的時(shí)間ti的大小;(

25、3)圖乙中磁感應(yīng)強(qiáng)度 Bx的大小；(4)兩金屬板M和N之間的距離d.2Uq (2) t1 = m(3) Bx= 2Bo (4) d =3 5n3B°q24Bo0,1,2,3【解析】【分析】粒子在電場(chǎng)間做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理求出粒子剛進(jìn)入磁場(chǎng)的速 度，在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，由幾何關(guān)系得圓心角求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間，粒子在整個(gè)裝置中做周期性的往返運(yùn)動(dòng)，由幾何關(guān)系得半徑求出磁感應(yīng)強(qiáng)度 做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由周期關(guān)系求出在金屬板 M 的距離。Bx的大小，在tl(tl+t2)時(shí)間內(nèi)，粒子和N間往返時(shí)間，再求出金屬板M和N間19斛：(1) Uq= mv -02解得v=2Uqm2(2)由 qvB二mv /日

26、得rmvr0=一B°qTi="vB0qmvS=一RqmvBxq3Boq2由qvB=m-得，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑 r粒子在整個(gè)裝置中做周期性的往返運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示由圖易知：r0=2rx解得Bx=2B0(4)在ti(t1 + t2)時(shí)間內(nèi)，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期.2 m m丁2= 一Bxq B°qm2Boq設(shè)粒子在金屬板M和N間往返時(shí)間為t,有1 0+v td= 22且滿(mǎn)足：t=tz+nti+12 , g0,1,2,3聯(lián)立可得金屬板 M和N間的距離：(3+5n) 24B個(gè)，n= 0,1,2,310.平面直角坐標(biāo)系xOy中，第I象限存在垂直于平面向里的勻強(qiáng)磁

27、場(chǎng)，第印象限存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，如圖所示.一帶負(fù)電的粒子從電場(chǎng)中的Q點(diǎn)以速度V0沿x軸正方向開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，Q點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為到x軸距離的2倍.粒子從坐標(biāo)原點(diǎn) 。離開(kāi)電場(chǎng)進(jìn)入磁 場(chǎng)，最終從x軸上的P點(diǎn)射出磁場(chǎng)，P點(diǎn)到y(tǒng)軸距離與Q點(diǎn)到y(tǒng)軸距離相等.不計(jì)粒子重 力，問(wèn)：(1)粒子到達(dá)。點(diǎn)時(shí)速度的大小和方向;(2)電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小之比.【答案】(1) J2v0 ,與x軸正方向成45°角斜向上(2)V0【解析】【分析】【詳解】(1)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖:r粒子在電場(chǎng)中由 Q到。做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè) 。點(diǎn)速度v與x方向夾角為 ，Q點(diǎn)到x軸的距 離為L(zhǎng),到y(tǒng)軸的距離為2L,粒子的加速度為 a

28、,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有：x 方向：2L Vot1 .2y萬(wàn)向：L at2粒子到達(dá)O點(diǎn)時(shí)沿y軸方向的分速度：Vy at ,又tanvyVx解得tan 1,即 45 ,粒子到達(dá)。點(diǎn)時(shí)的夾角為450解斜向上，粒子到達(dá) 。點(diǎn)時(shí)的速度大小為VoV cos 45(2)設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度為E,粒子電荷量為 q,質(zhì)量為m,粒子在電場(chǎng)中受到的電場(chǎng)力為F,粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的加速度：qEm設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 B,粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R,洛倫茲力提供向心力，有:qvB2Vm 一，R根據(jù)幾何關(guān)系可知:解得:R .2lVo211.如圖所示的平面直角坐標(biāo)系 xOy,在第I象限內(nèi)有平行于y軸的勻強(qiáng)電場(chǎng)，方向沿 y

29、 正方向；在第IV象限的正三角形 abc區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)電場(chǎng)，方向垂直于 xOy平面向里，正三角形邊長(zhǎng)為L(zhǎng),且ab邊與y軸平行。一質(zhì)量為 m、電荷量為q的粒子，從y軸上的P (0,h)點(diǎn)，以大小為 vo的速度沿x軸正方向射入電場(chǎng)，通過(guò)電場(chǎng)后從x軸上的a (2h, 0)點(diǎn)進(jìn)入第IV象限，又經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)從 y軸上的某點(diǎn)進(jìn)入第 出象限，且速度與y軸負(fù)方向成45。角,不計(jì)粒子所受的重力。求:(1)電場(chǎng)強(qiáng)度E的大??；(2)粒子到達(dá)a點(diǎn)時(shí)速度的大小和方向；(3) abc區(qū)域內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度 B的最小值。【答案】(1) E2mvo；22qhV J2v0,方向與x軸的夾角為45° ; (3) B2mv0q

30、L(1)設(shè)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t ,則有 x=Vot=2h ,1 2y h at2qE=ma2聯(lián)立以上各式可得 E 3；2qh(2)粒子達(dá)到a點(diǎn)時(shí)沿負(fù)y方向的分速度為 vy=at=vo,所以 v Jv2 v2J2v0 ,方向指向第IV象限與x軸正方和成45°角;(3)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，有2 mv qvB r當(dāng)粒子從b點(diǎn)射出時(shí)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為最小值，此時(shí)有2mv0所以磁感應(yīng)強(qiáng)度B的最小值B 0 qL12.通過(guò)測(cè)量質(zhì)子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡和打到探測(cè)板上的計(jì)數(shù)率(即打到探測(cè)板上質(zhì)子數(shù) 1與暴變廣生總質(zhì)子數(shù) N的比值)，可研究中子(°n)的 衰變。中子衰變后轉(zhuǎn)化成質(zhì)子和電子

31、，同時(shí)放出質(zhì)量可視為零的反中微子飛。如圖所示，位于 P點(diǎn)的靜止中子經(jīng)衰變可形成一個(gè)質(zhì)子源，該質(zhì)子源在紙面內(nèi)各向均勻地發(fā)射N(xiāo)個(gè)質(zhì)子。在P點(diǎn)下方放置有長(zhǎng)度L 1.2m以O(shè)為中點(diǎn)的探測(cè)板，P點(diǎn)離探測(cè)板的垂直距離 OP為a。在探測(cè)板的上方存在 方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。31 _ _ _ _ 2 _ _ _ _2已知電子質(zhì)量 me 9.1 10 kg 0.51MeV/c ,中子質(zhì)量 mn 939.57MeV / c ,質(zhì)子2質(zhì)量mp 938.27MeV/c (c為光速，不考慮粒子之間的相互作用)。若質(zhì)子的動(dòng)量 p 4.8 10 21 kg ms1 3 10 8 MeV s m 1。

32、(1)寫(xiě)出中子衰變的核反應(yīng)式，求電子和反中微子的總動(dòng)能(以MeV為能量單位)；(2)當(dāng)a 0.15m , B 0.1T時(shí)，求計(jì)數(shù)率；(3)若a取不同的值，可通過(guò)調(diào)節(jié) B的大小獲得與(2)問(wèn)中同樣的計(jì)數(shù)率，求 B與a的 關(guān)系并給出B的范圍。XX.XMXXMXXPMMKI*K*：*K探潮做0【答案】(1) 0.7468MeV (2) 2 B，-15 T【解析】【分析】【詳解】(1)核反應(yīng)方程滿(mǎn)足質(zhì)量數(shù)和質(zhì)子數(shù)守恒：1 110一0n1P1e 0 市核反應(yīng)過(guò)程中：2 22Ed mncmpc mec0.79MeV根據(jù)動(dòng)量和動(dòng)能關(guān)系:2ax則總動(dòng)能為:(2)質(zhì)子運(yùn)動(dòng)半徑:如圖甲所示:Ekp2P0.0432

33、MeV2 mpEeEEd Ekp 0.7468MeVR eB0.3m打到探測(cè)板對(duì)應(yīng)發(fā)射角度:可得質(zhì)子計(jì)數(shù)率為:6R 2a4L244Rmax(3)在確保計(jì)數(shù)率為2-一 一的情況下:3即：B 200a如圖乙所示:43223恰能打到探測(cè)板左端的條件為:理璃M13.同步加速器在粒子物理研究中有重要的應(yīng)用，其基本原理簡(jiǎn)化為如圖所示的模型.M、N為兩塊中心開(kāi)有小孔的平行金屬板.質(zhì)量為 m、電荷量為+q的粒子A （不計(jì)重 力）從M板小孔飄入板間，初速度可視為零，每當(dāng)A進(jìn)入板間，兩板白電勢(shì)差變?yōu)?U,粒子得到加速，當(dāng) A離開(kāi)N板時(shí)，兩板的電荷量均立即變?yōu)榱?兩板外部存在垂直紙面向里 的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，A在磁場(chǎng)作用下

34、做半徑為 R的圓周運(yùn)動(dòng)，R遠(yuǎn)大于板間距離，A經(jīng)電場(chǎng)多次加 速，動(dòng)能不斷增大，為使 R保持不變，磁場(chǎng)必須相應(yīng)地變化.不計(jì)粒子加速時(shí)間及其做圓 周運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的電磁輻射，不考慮磁場(chǎng)變化對(duì)粒子速度的影響及相對(duì)論效應(yīng).求優(yōu)X -JC.X圖1（1） A運(yùn)動(dòng)第1周時(shí)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度 Bl的大小；（2）在A運(yùn)動(dòng)第n周的時(shí)間內(nèi)電場(chǎng)力做功的平均功率豆；（3）若有一個(gè)質(zhì)量也為 m、電荷量為+kq （k為大于1的整數(shù)）的粒子 B （不計(jì)重力）與 A 同時(shí)從M板小孔飄入板間，A、B初速度均可視為零，不計(jì)兩者間的相互作用，除此之外，其他條件均不變，下圖中虛線、實(shí)線分別表示A、B的運(yùn)動(dòng)軌跡.在 B的軌跡半徑遠(yuǎn)大于板間距離的前

35、提下，請(qǐng)指出哪個(gè)圖能定性地反映A、B的運(yùn)動(dòng)軌跡，并經(jīng)推導(dǎo)說(shuō)明理由.運(yùn)動(dòng)的軌跡;【解析】試題分析：（1）設(shè)A經(jīng)電場(chǎng)第1次加速后速度為v1,由動(dòng)能定理得A在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所受洛倫茲力充當(dāng)向心力1 修所訂聯(lián)立解得：氏=上i空上(2)設(shè)A經(jīng)n次加速后的速度為 vn,由動(dòng)能定理得設(shè)A做第n次圓周運(yùn)動(dòng)的周期為 Tn,有中 2成X %設(shè)在A運(yùn)動(dòng)第n周的時(shí)間內(nèi)電場(chǎng)力做功為 Wn,則%=qU在該段時(shí)間內(nèi)電場(chǎng)力做功的平均功率為聯(lián)立解得：尹二史-但上(3) A圖能定性地反映 A、B運(yùn)動(dòng)的軌跡.A經(jīng)地n加速后，設(shè)其對(duì)應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為Bn, A、B的周期分別為，、丁'，綜合式并分別應(yīng)用A、B的數(shù)據(jù)得.2f由上可知，”是'的k倍，所以A每