解析幾何專題

1、2013-2014高二上學(xué)期期中模擬專題訓(xùn)練一 平面解析幾何1. 已知直線與圓相交于不同的兩點(diǎn)， （1）求的取值范圍（2）若,求（3）若以為直徑的圓過原點(diǎn)，求2. （1）已知過點(diǎn)，且與圓內(nèi)切，求圓心的軌跡方程；（2）已知，一動圓與和都外切，求動圓圓心的軌跡方程. 3. 已知橢圓方程，（1）求的取值范圍；（2）為直線上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)且以橢圓的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)作橢圓，在何處，所作橢圓長軸最短，并求此橢圓方程。4. 在平面直角坐標(biāo)系中，圓和圓.(1) 若直線過點(diǎn)，且被圓截得的弦長為，求直線的方程；(2) 是否存在一個(gè)定點(diǎn)，使過點(diǎn)有無數(shù)條直線與圓和圓都相交，且被兩圓截得的弦長相等，若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存

2、在，請說明理由.5. 設(shè)F是拋物線的焦點(diǎn).（）過點(diǎn)作拋物線的切線，求切線方程：（）設(shè)A、B為拋物線上異于原點(diǎn)的兩點(diǎn)，且滿足,延長AF、BF分別交拋物線于點(diǎn)C,D，求四邊形ABCD面積的最小值.6.如圖，點(diǎn)為圓形紙片內(nèi)不同于圓心的定點(diǎn)，動點(diǎn)在圓周上，將紙片折起，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，設(shè)折痕交線段于點(diǎn).現(xiàn)將圓形紙片放在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)圓：,記點(diǎn)的軌跡為曲線.證明曲線是橢圓，并寫出當(dāng)時(shí)該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；設(shè)直線過點(diǎn)和橢圓的上頂點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為點(diǎn)，若橢圓的離心率，求點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍.第6題答案：解：（I）設(shè)切點(diǎn)由，知拋物線在點(diǎn)處的切線斜率為，故所求切線方程為即因?yàn)辄c(diǎn)在切線上所以，所求切線方程為（II）設(shè)，由題意知，直線的斜率存在，由對稱性，不妨設(shè)因直線過焦點(diǎn)，所以直線的方程為點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組得，由根與系數(shù)的關(guān)系知因?yàn)?，所以的斜率為，從而的方程為同理可求得?dāng)時(shí)，等號成立所以，四邊形面積的最小值為第7題答案：、解：（1）連結(jié)NA, 由題意知，直線m是線段MA的中垂線，NA=NM, 而圓C的半徑為 2分NC+NA=NC+NM=CM=(常數(shù))動點(diǎn)N到兩定點(diǎn)C, A的距離之和為常數(shù)，所以，點(diǎn)N的軌跡是以定點(diǎn)C, A為焦點(diǎn)，長軸長為的橢圓 4分當(dāng)時(shí)，由于，所以所求橢圓E的方程為 6分（2）橢圓E的方程為，其上頂點(diǎn)B所以，直線的方程為， 8分記點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)則有，