14解析幾何問題的題型與方法

1、第14講解析幾何問題的題型與方法、知識整合高考中解析幾何試題一般共有 4題2個(gè)選擇題,1個(gè)填空題,1個(gè)解做題,共計(jì)30分左右, 考查的知識點(diǎn)約為 20個(gè)左右. 其命題一般緊扣課本,突出重點(diǎn),全面考查.選擇題和填空題考 查直線、圓、圓錐曲線、參數(shù)方程和極坐標(biāo)系中的根底知識.解做題重點(diǎn)考查圓錐曲線中的重要 知識點(diǎn),通過知識的重組與鏈接,使知識形成網(wǎng)絡(luò),著重考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系,求解 有時(shí)還要用到平幾的根本知識和向量的根本方法,這一點(diǎn)值得強(qiáng)化.1 .能正確導(dǎo)出由一點(diǎn)和斜率確定的直線的點(diǎn)斜式方程；從直線的點(diǎn)斜式方程出發(fā)推導(dǎo)出直 線方程的其他形式,斜截式、兩點(diǎn)式、截距式；能根據(jù)條件,熟練地選擇恰

2、當(dāng)?shù)姆匠绦问綄?出直線的方程,熟練地進(jìn)行直線方程的不同形式之間的轉(zhuǎn)化,能利用直線的方程來研究與直線有 關(guān)的問題了 .2 .能正確畫出二元一次不等式組表示的平面區(qū)域,知道線性規(guī)劃的意義,知道線性約束 條件、線性目標(biāo)函數(shù)、可行解、可行域、最優(yōu)解等根本概念,能正確地利用圖解法解決線性規(guī)劃 問題,并用之解決簡單的實(shí)際問題,了解線性規(guī)劃方法在數(shù)學(xué)方面的應(yīng)用；會用線性規(guī)劃方法解 決一些實(shí)際問題.3 .理解“曲線的方程、“方程的曲線的意義,了解解析幾何的根本思想,掌握求曲線的 方程的方法.4 .掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：x a2十y b2 =r2 r>0,明確方程中各字母的幾何意義,能 根據(jù)圓心坐標(biāo)、半徑熟練

3、地寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,能從圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中熟練地求出圓心坐標(biāo)和半徑, 掌握圓的一般方程：x2+y2+Dx+Ey + F= 0,知道該方程表示圓的充要條件并正確地進(jìn)行一x = rcosy = r sin 二般方程和標(biāo)準(zhǔn)方程的互化,能根據(jù)條件,用待定系數(shù)法求出圓的方程,理解圓的參數(shù)方程0為參數(shù),明確各字母的意義,掌握直線與圓的位置關(guān)系的判定方法5 .正確理解橢圓、雙曲線和拋物線的定義,明確焦點(diǎn)、焦距的概念；能根據(jù)橢圓、雙曲線和 拋物線的定義推導(dǎo)它們的標(biāo)準(zhǔn)方程；記住橢圓、雙曲線和拋物線的各種標(biāo)準(zhǔn)方程；能根據(jù)條件, 求出橢圓、雙曲線和拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；掌握橢圓、雙曲線和拋物線的幾何性質(zhì)：范圍、對稱性、 頂

4、點(diǎn)、離心率、準(zhǔn)線雙曲線的漸近線等,從而能迅速、正確地畫出橢圓、雙曲線和拋物線； 掌握a、b、c、p、e之間的關(guān)系及相應(yīng)的幾何意義；利用橢圓、雙曲線和拋物線的幾何性質(zhì),確 定橢圓、雙曲線和拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,并解決簡單問題；理解橢圓、雙曲線和拋物線的參數(shù)方程, 并掌握它的應(yīng)用；掌握直線與橢圓、雙曲線和拋物線位置關(guān)系的判定方法 二、近幾年高測試題知識點(diǎn)分析2004年高考,各地試題中解析幾何內(nèi)容在全卷的平均分值為27.1分,占18. 1%; 2001年以來,解析幾何內(nèi)容在全卷的平均分值為29.3分,占19.5 %.因此,占全卷近1/5的分值的解析幾何內(nèi)容,值得我們在二輪復(fù)習(xí)中引起足夠的重視.高測試題中

5、對解析幾何內(nèi)容的考查幾乎囊括了 該局部的所有內(nèi)容,對直線、線性規(guī)劃、圓、橢圓、雙曲線、拋物線等內(nèi)容都有涉及.1 .選擇、填空題1. 1大多數(shù)選擇、填空題以對根底知識、根本技能的考查為主,難度以容易題和中檔題為1對直線、圓的根本概念及性質(zhì)的考查例1 04江蘇以點(diǎn)1 , 2為圓心,與直線 4x+3y-35=0相切的圓的方程是 . 2對圓錐曲線的定義、性質(zhì)的考查例204遼寧點(diǎn)FiJ2,0、F2亞0,動點(diǎn)P滿足|PF2|PFi|=2.當(dāng)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是1時(shí),點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離是2(A)史21. 2局部小題表達(dá)3(B) _(C) 73(D) 22定的水平要求水平,注意到對學(xué)生解題方法的考查22例3(04

6、天津文)假設(shè)過定點(diǎn)M (-1,0)且斜率為k的直線與圓x +4x+y -5=0在第 一象限內(nèi)的局部有交點(diǎn),那么 k的取值范圍是(A)0 < k < V5(B)-75 < k < 0(o 0 k 、13( D)0 k 52.解做題解析幾何的解做題主要考查求軌跡方程以及圓錐曲線的性質(zhì).以中等難度題為主,通常設(shè)置兩問,在問題的設(shè)置上有一定的梯度,第一問相比照擬簡單.1例4(04江蘇)橢圓的中央在原點(diǎn),離心率為萬,一個(gè)焦點(diǎn)是 F (-m,0) (m是大于0的常數(shù)).(I )求橢圓的方程；(n)設(shè)Q是橢圓上的一點(diǎn),且過點(diǎn) F、Q的直線l與y軸交于點(diǎn)M.假設(shè)MQ = 2QF ,求直

7、線l的斜率.此題第一問求橢圓的方程,是比擬容易的,對大多數(shù)同學(xué)而言,是應(yīng)該得分的；而第二問, 需要進(jìn)行分類討論,那么有一定的難度,得分率不高.解：(I)設(shè)所求橢圓方程是c由,得 c = m, 一a2X故所求的橢圓方程是24m2X2a12匕=1(a b 0). b2所以 a = 2m, b = . 3m .2方1(II )設(shè) Q ( Xq , yQ ),直線 l : y = k(x + m),那么點(diǎn) M (0, km)當(dāng)MQ =2QFB1由于F(-m,0),M(0,km),由定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式,得xQ0 - 2m 2m km 01 ,二,yQ =二-km.1 231 23又點(diǎn)Q(-2m, km)在

8、橢圓上,所以 33解得k = 2 6,24m_9_24mI 22k m-9二 12.3m當(dāng) MQ = -2QF'時(shí),% =0 (-2) (-m)1-2km ,=-2m, yQ = = - km.1-22224m k mH + TH 2_24m2 3m2=1,解得卜=0.故直線l的斜率是0, ±266 .2例5 (04全國文科I)設(shè)雙曲線 C：勺_ y2 =1(a > 0)與直線l ： x+y = 1相交于兩個(gè)不同 a的點(diǎn)A、B.(I)求雙曲線 C的離心率e的取值范圍：5K(II )設(shè)直線l與y軸的交點(diǎn)為P,且PA =PB.求a的值.12解：(I)由C與t相交于兩個(gè)不同的

9、點(diǎn),故知方程組x272y = 1,、x + y = 1.有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解.消去y并整理得 (1 a2) 二2,八所以J-a k解得0<a<J2'且a#1.4a4 +8a2(1 -a2) > 0.雙曲線的離心率e = '1 +a = J+1.； 0 < a < V2且a g 1,a a.e -6 且 e ； 22即離心率e勺取值范圍為(, .2)U(2二).(II )設(shè) A(Xi , y1), B(x2, y?), Pi(Q1)x2+2a2x 2a2=0.5 5PA?阻 但“1)一'1).5由止匕小于x1 = x2.12由于X1, X2都是

10、方程的根,所以"X2二-三,121 -a1 a2w0,x2 = - 2a 2 .消去,x2,得-121 - a22a2 _ 2891 - a260, 17由a >0,所以a = 一132例6 (04全國文科n) Z定拋物線 C： y = 4x, F是C的焦點(diǎn),過點(diǎn)F的直線l與C相交 于A、B兩點(diǎn).(I)設(shè)l的斜率為1,求OA與OB夾角的大小；(n)設(shè)FB =兒AF ,假設(shè)九三4,9,求l在y軸上截距的變化范圍.解：(I) C的焦點(diǎn)為F(1, 0),直線l的斜率為1,所以l的方程為y= x- 1.將y = x-1代入方程y2 = 4x,并整理得x26x + 1 = 0.設(shè) A(x

11、1, y1), B(x2, y2),那么有x1 +x2 =6,x1x2 =1.OA OB =(x1,y1) (x2,y2) = x1x2 yly2 = 2x1 x2 一(x1 x2) 1 = -3.| OA|OB |= x2 y12 . x2 y2 = x1x2x1x2 4(x1 x2) 16 = . 41. / cos(OA,OB) = 0A OB = -3,14 .所以 OA與OB 夾角的大小為 a - arccos3" 14 . |OA|OB |4141(n)由題設(shè) FB"=>uAF 得(x2 1,y2) = M1 Xi,yj即2-1=九(1-Xi),1y2 =

12、 -'y.由得 y2 =九2 y； ,- y； = 4x1, y2 = 4x2,x2 =兒2x1 .聯(lián)立、解得x2 =九,依題意有九> 0. B(九2.),或B(九,2女),又F (1, 0),得直線l方程為九-1y =2Ox 1或九1y = -2Ax-1,當(dāng)九w4,9時(shí),l在方程y軸上的截距為 包土或2士, - -1 -1由 空£ = 竺 十2_,可知紅土在4, 9上是遞減的, -1. .1' -1' -1.3 . 2 . ' . 44 . 2、.' . 3 , - ,4-133 -144 334直線l在y軸上截距的變化范圍為-kj-,

13、4.3 44 302年從以上3道題我們不難發(fā)現(xiàn),對解做題而言,橢圓、雙曲線、拋物線這三種圓錐曲線都有考 查的可能,而且在歷年的高測試題中往往是交替出現(xiàn)的,以江蘇為例,01年考的是拋物線,考的是雙曲線,03年考的是求軌跡方程橢圓,04年考的是橢圓.、熱點(diǎn)分析與2005年高考預(yù)測1.重視與向量的綜合在04年高考文科12個(gè)省市新課程卷中,有 6個(gè)省市的解析幾何大題與向量綜合,主要涉及到向量的點(diǎn)乘積以及用向量的點(diǎn)乘積求夾角和定比分點(diǎn)等,因此,與向量綜合,仍是解析幾何的熱點(diǎn)問題,預(yù)計(jì)在 05年的高測試題中,這一現(xiàn)狀依然會持續(xù)下去.例7 02年新課程卷平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),兩點(diǎn) A 3, 1,

14、B1, 3,(A) (x1) 2+ (y2) 2=5(C) 2x-y=0例8 (04遼寧)點(diǎn) A(2,0)、(A)圓(B)橢圓假設(shè)點(diǎn)C滿足OC =aOA + POB ,其中a、 PC R,且a+P=1,那么點(diǎn)C的軌跡方程為(B) 3x+2y- 11=0(D) x+2y 5=0B(3,0),動點(diǎn)P(x,y)滿足PA PB = x2,那么點(diǎn)P的軌跡是(C)雙曲線(D)拋物線2 .考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系幾率較高在04年的15個(gè)省市文科試題含新、舊課程卷中,全都“不約而同地考查了直線和圓 錐曲線的位置關(guān)系,因此,可以斷言,在05年高測試題中,解析幾何的解做題考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的概率依然

15、會很大.3.與數(shù)列相綜合在04年的高測試題中,上海、湖北、浙江解析幾何大題與數(shù)列相綜合,此外,03年的江蘇卷也曾出現(xiàn)過此類試題,所以,在05年的試題中依然會出現(xiàn)類似的問題.例9 04年浙江卷如圖,AOBC勺在個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為0,0 、1,0 、0,2 ,設(shè)P為線段BC的中點(diǎn),P2為線段CO的中點(diǎn),P3為線段OP的中點(diǎn),對于每一個(gè)正整數(shù) n,Pn+3為線段RR+1的中點(diǎn),1令Pn的坐標(biāo)為Xn,yn,Hn = 一 Yn+Yn書+ yn書.2I求 a1,a2,a3及 an ；Inf n,n N ,4(m)假設(shè)記bn解：I 由于=y4n呼一 丫4門,n三N 證實(shí)幻是等比數(shù)列.,13y1 一 y2 -y

16、4一1,y3 7 y5 5所 以 a1 一a 2 a3 2 又由意思 可知24an 1- u 1 - yn 2gyn 1 , yn 2yn yn 112 ynyn 1 yn 2 =an,匕為常數(shù)列. .an =a1 =2 N*1n將等式1yn +yn噌+yn =2兩邊除以2,得 214yn+ yn/ 4 ynd2 =1又.yn 4 =yn 1 yn 2yn(出)bn】=y4n 8 一丫4n 4 =(1 一y4n 4)-(1-y4n )1屋(y4n 4y4n)bn ,44一一1 八又.H=y3 - y4 =0,4 必是公比為一1的等比數(shù)列.44 .與導(dǎo)數(shù)相綜合近幾年的新課程卷也十分注意與導(dǎo)數(shù)的綜

17、合, 題,都分別與向量綜合.例10 04年湖南文理科試題如圖,過拋物線如03年的天津文科試題、04年的湖南文理科試 x2=4y的對稱軸上任一點(diǎn) P 0,m m>0作直線與拋物線交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn).I 設(shè)點(diǎn)P分有向線段AB所成的比為九,證實(shí)：QP _LQA- 1QBII 設(shè)直線AB的方程是x-2y+12=0,過A,B兩點(diǎn)的圓C與拋物線在點(diǎn) A處有共同的切線,求圓 C的方程.解：(I )依題意,可設(shè)直線AB的方程為 y = kx + m,代入拋物線方程x2 =4y得 2x -4kx -4m = 0.設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(xi,yi)、誨,丫2),那么為、x2是方程

18、的兩根.所以 x1x2 = -4 m.由點(diǎn)P (0, m)分有向線段 AB所成的比為人,得"*'x2 =0,即九=一二. 1 一 A,x2又點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn),故點(diǎn) Q的坐標(biāo)是(0, m),從而Qp = (0,2m).QA - QB =(xi, yim) - (x2,y2m)=(xi - x2,yi- 1y2(1 - )m).QP (QA - QB) -2myi - - y2 (i - )m x2xi x2 0 xix1x2 4m= 2m(i)m = 2m(x1 , x?) 4x2 4x24x2=2m(xi x2)-4m +4m _04x2所以 QP , (QA -

19、QB).'x2y+i2 = 0,(n)由 12得點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是(6, 9)、(一 4, 4).x =4y,2i 2 i2由x =y 得y=x ,y = x,所以拋物線 x = 4y在點(diǎn)A處切線的斜率為 y x壬=3 42b -9 _ i設(shè)圓 C 的方程是(xaf+lybfujJhab 3,2222Ka6)2 +(b 9)2 =(a+4)2 +(b 4)2.,1323 222i25解之得 a - -3,b =23,r2 =(a 4)2 (b -4)2 =. 222所以圓 C的方程是 (x + W)2 +( y _卷)2 = 1,即 x2 + y2 +3x23y+ 72 = 0.22

20、25 .重視應(yīng)用在歷年的高測試題中, 經(jīng)常出現(xiàn)解析幾何的應(yīng)用題,如0i年的天津理科試題、03年的上海文理科試題、03年全國文科舊課程卷試題、03年的廣東試題及江蘇的線性規(guī)劃題等,都是有關(guān)解析幾何的應(yīng)用題.例ii (04年廣東試題)某中央接到其正東、正西、正北方向三個(gè)觀測點(diǎn)的報(bào)告：正西、正北 兩個(gè)觀測點(diǎn)同時(shí)聽到了一聲巨響,正東觀測點(diǎn)聽到的時(shí)間比其他兩觀測點(diǎn)晚4s.各觀測點(diǎn)到該中央的距離都是 1020m.試確定該巨響發(fā)生的位置.(假定當(dāng)時(shí)聲音傳播的速度為340m/ s :相關(guān)各點(diǎn)均在同一平面上)解：如圖,以接報(bào)中央為原點(diǎn)O,正東、正北方向?yàn)?x軸、y軸正向,建立直角坐標(biāo)系.設(shè)A、B C分別是西、東

21、、北觀測點(diǎn),那么 A( 1020, 0), B (1020, 0), C (0, 1020)設(shè)P (x,y )為巨響為生點(diǎn),由 A、C同時(shí)聽到巨響聲,得|PA|=|PB| ,故P在AC的垂直平分線 PO 上,PO的方程為y=-x,因B點(diǎn)比A點(diǎn)晚4s聽到爆炸聲,故|PB| |PA|=340 X 4=1360由雙曲線定義知 P點(diǎn)在以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線依題意得 a=680, c=1020 ,222 222,b2 =c2 - a2 =10202 -6802 =5 340222故雙曲線方程為J=168025 3402用丫=x 代入上式,得 x = ±680,5,|PB|>|PA|, x

22、 = -680V5,y =680、'G,即P(-68075,68075),故PO =680配答：巨響發(fā)生在接報(bào)中央的西偏北450距中央680yi0m處.(二)05年高考預(yù)測1 .難度：解析幾何內(nèi)容是歷年來高考數(shù)學(xué)試題中能夠拉開成績差距的內(nèi)容之一,該局部試題往往有一定的難度和區(qū)分度,預(yù)計(jì)這一形式仍將在05年的試題中得到表達(dá).此外,從 04年分省(市)命題的情況來看,在文科類15份試卷(含文理合用的試卷)中,有 9分試卷(占3/5 )用解析幾何大題作為最后一道壓軸題,預(yù)計(jì)這一現(xiàn)狀很有可能在05年試卷中繼續(xù)重現(xiàn).2 .命題內(nèi)容：從今年各地的試題以及前幾年的試題來看,解做題所考查的內(nèi)容根本上是

23、橢圓、雙曲線、拋物線交替出現(xiàn)的,所以,今年極有可能考雙曲線的解做題.此外,從命題所追求的目 標(biāo)來看,小題所涉及的內(nèi)容一定會注意到知識的覆蓋,兼顧到對水平的要求.3 .命題的熱點(diǎn)：(1)與其他知識進(jìn)行綜合,在知識網(wǎng)絡(luò)的交匯處設(shè)計(jì)試題(如與向量綜合,與數(shù)列綜合、與 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及不等式綜合等)；(2)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系,由于該局部內(nèi)容表達(dá)解析幾何的根本思想方法一一用代數(shù)的手段研究幾何問題,因此該局部內(nèi)容一直是測試的熱點(diǎn),相信,在05年的測試中將繼續(xù)表達(dá)；(3)求軌跡方程.(4)應(yīng)用題.四、二輪復(fù)習(xí)建議1 .根據(jù)學(xué)生的實(shí)際,有針對性地進(jìn)行復(fù)習(xí),提升復(fù)習(xí)的有效性由于解析幾何通常有 2-3小題和1大

24、題,約占28分左右,而小題以考查根底為主、解做題 的第一問也較容易,因此,對于全市的所有不同類型的學(xué)校,都要做好該專題的復(fù)習(xí),千萬不能 認(rèn)為該局部內(nèi)容較難而放棄對該局部內(nèi)容的專題復(fù)習(xí),并且根據(jù)生源狀況有針對性地進(jìn)行復(fù)習(xí), 提升復(fù)習(xí)的有效性.2 .重視通性通法,增強(qiáng)解題指導(dǎo),提升解題水平在二輪復(fù)習(xí)中,不能僅僅復(fù)習(xí)概念和性質(zhì),還應(yīng)該以典型的例題和習(xí)題(可以選用04年的各地高測試題和近兩年的各地高考模擬試題)為載體,在二輪復(fù)習(xí)中強(qiáng)化各類問題的常規(guī)解法,使 學(xué)生形成解決各種類型問題的操作范式.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是學(xué)生自主學(xué)習(xí)的過程,解題水平只有通過學(xué) 生的自主探究才能掌握.所以,在二輪復(fù)習(xí)中,教師的作用是對學(xué)生

25、的解題方法進(jìn)行引導(dǎo)、點(diǎn)撥 和點(diǎn)評,只有這樣,才能夠?qū)嵤┯行?fù)習(xí).3 .注意強(qiáng)化思維的嚴(yán)謹(jǐn)性,力求標(biāo)準(zhǔn)解題,盡可能少丟分在解解析幾何的大題時(shí),有不少學(xué)生常出現(xiàn)因解題不夠標(biāo)準(zhǔn)而丟分的現(xiàn)象,因此,要通過平 時(shí)的講評對易出現(xiàn)錯(cuò)誤的相關(guān)步驟作必要的強(qiáng)調(diào),減少或防止無畏的丟分.X2例14(04全國文科I)設(shè)雙曲線 C： 下-y2 = 1(a> 0)與直線l:x+ y=1相交于兩 a2個(gè)不同的點(diǎn)A B.(I)求雙曲線C的離心率e的取值范圍：5-(II )設(shè)直線l與y軸的交點(diǎn)為 P,且PA = PB.求a的值.12解：(I)由C與t相交于兩個(gè)不同的點(diǎn),故知方程組- 2x 2.k y =1.a2 y &#

26、39; 有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解.消去y并整理得x + y =1.(1 a2) x2+2a2x 2a2=0.“21 -a #0.4_ 22、 一4a +8a (1 - a ) >0.解得 0 :二 a ：二.2且 a -二 1.雙曲線的離心率1 a2e 二ap 6e -2+1.'；0<a</2且 a #1,即離心率e勺取值范圍為(-還有,在設(shè)直線方程為點(diǎn)斜式時(shí),就應(yīng)該注意到直線斜率不存在的情形；又如,在求軌跡方 程時(shí),還要注意到純粹性和完備性等.例1、假設(shè)直線mx+y+2=0與線段AB有交點(diǎn),其中A(-2, 3) , B(3,2),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解：直線 mx+y+2

27、=0過一定點(diǎn) C(0, -2),直線 mx+y+2=0實(shí)際上表示的是過定點(diǎn) (0, -2)的直線系,由于直線與線段 AB有交點(diǎn),那么直線只能落在/ ABC的內(nèi)部, 為k、k2,那么由斜率的定義可知, 直線mx+y+2=0的斜率k應(yīng)滿足 2)k =3 k2 = 2 - -m> 3或-mW 2 即一3或 m> 2說明：此例是典型的運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想來解題的問題,這 里要清楚直線 mx+y+2=0的斜率-m應(yīng)為傾角的正切,而當(dāng)傾角在 的正切函數(shù)都是單調(diào)遞增的,因此當(dāng)直線在/ ACB內(nèi)部變化時(shí),等于kAC,當(dāng)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)變化時(shí),也要能求出m的范圍.設(shè)BG CA這兩條直線的斜率分別k&g

28、t;ki或 k<k2,- A(-2, 3) B(3,Bo ' xC(0,-2)(0 ° ,90 ° )或(90 ° ,180)內(nèi),角k應(yīng)大于或等于kBc,或者k小于或>1,£ -4 ,<30,例2、x、y滿足約束條件 xx-3y3x+5y求目標(biāo)函數(shù)z=2x-y的最大值和最小值.解：根據(jù)x、y滿足的約束條件作出可行域,即如下圖的陰影局部(包括邊界)作直線10 : 2x-y=0 ,再作一組平行于10的直線l :2x-y=t , t C R可知,當(dāng)l在1o的右下方時(shí),直線l上的點(diǎn)(x, y) 滿足2x-y >0,即t>0,

29、而且直線l往右平移時(shí), 隨之增大.當(dāng)直線l平移至l1的位置時(shí),直線經(jīng)過可行域上的點(diǎn)B,此時(shí)所對應(yīng)的t最大；當(dāng)l在l0的左上方時(shí),直線l上的點(diǎn)(x, y)滿足2x-y <0, 即t <0,而且直線l往左平移時(shí),t隨之減小.當(dāng)直線l平移至l 2的位置時(shí),直線經(jīng)過可行域上的 點(diǎn)C,此時(shí)所對應(yīng)的t最小.x-3產(chǎn)4=0,3x+5y-30=0,解得點(diǎn)B的坐標(biāo)為(5, 3);x=1解得點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,27、)5所以,3x+5y-30=0z最大值=2 X 5-3=7 ;2717z 最小值=2 x 1-=-55例3、O M： x2十(y 2)2 =1,Q是x軸上的動點(diǎn),QA QB分別切.M于A,

30、B兩點(diǎn),(1)如果| AB |,求直線MQ勺方程;(2)求動弦AB的中點(diǎn)P的軌跡方程.解：(1)由 | AB |=e2 ,可得 |MP |=J| MA|2 -( 3.|AB|)2222 2 2112 (££)2 =,由射影定33理,得 | MB |2=|MP |,| MQ |,得 | MQ |=3,在 RtAMOCfr,|OQ|= |MQ|2 -|MO |2 故 a = V5或a = 75 , 所以直線AB方程是2x ,5y -2,5 =0 或 2x - ,5y 2,5=0;(2)連接 mb MQ 設(shè) P(x, y), Q(a,0),由點(diǎn)M,巳Q在一直線上,得=*二？,(*)由