二年級奧數(shù)---周期問題

1、周期問題在我們的日常生活中,經(jīng)常會遇到一些根據(jù)一定的規(guī)律不斷重復(fù)出現(xiàn)的現(xiàn)象.例如： 一年四季：春、夏、秋、冬的次序反復(fù)出現(xiàn). 一周7天：根據(jù)周一至周日的順序反復(fù)出現(xiàn).12生肖：鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬的順序不斷反復(fù)出現(xiàn).典型例題例1我國的農(nóng)歷用鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬這十二種動物按順序輪流代表個年的年號.例如,第一年如果屬鼠,那第二年就是屬牛,第三年就是虎年,如果公元1年是猴年,那么公元1201年是什么年分析：人的生肖是依次不斷重復(fù)的出現(xiàn)的,12年為一個周期.從公元1到公元 1201年,正好經(jīng)歷了 1201年.采用余數(shù)除法計算：1201+ 12 =

2、100 組1 個,余數(shù)是1,根據(jù)順序猴年的下一年是雞 年,所以公元1201年是雞年；可以任意出數(shù)字讓學(xué)生計算,注意數(shù)字簡單.例2一串珠子如圖排列,規(guī)律是“三紅、二黃,想一想,第30顆是紅色還是黃色的那第52顆呢分析：這是一個典型的周期,這串珠子的排列規(guī)律是“三紅、二黃,每5個珠 子組合成一組,這5個珠子不斷地重復(fù)出現(xiàn),所以周期是 5.我們可以通 過余數(shù)找出中間珠子的顏色.30+ 3+2 =6 組,正好整除,所以第30顆是黃色的；52+ 3+2 =10 組2 個,余數(shù)是2,所以第52顆是紅色的；可以任意出數(shù)字讓學(xué)生計算,注意數(shù)字簡單.例3羊村的村長手里有136號數(shù)字卡片,依次發(fā)給喜羊羊、美羊羊、

3、沸羊羊、暖羊羊和懶羊羊五個小朋友,請問第36號卡片發(fā)給誰誰拿到的卡片最多分析：“喜羊羊、美羊羊、沸羊羊、暖羊羊和懶羊羊這五個羊羊?qū)嶋H上相當(dāng) 于一個周期,就是說36張卡片根據(jù),每5張為一個周期,36里一共有多 少個周期,余數(shù)是多少.36 + 5=7 組1 張,余數(shù)是1,說明這種卡片是第7個周期以后, 應(yīng)該是給喜羊羊.喜洋洋比其他小朋友多拿一張,也就是喜洋洋拿到的最 多.想一想：那第28張應(yīng)該發(fā)給誰例4有一列數(shù)字,按186排列.那么第54個數(shù)字是多少分析：我們發(fā)現(xiàn),這個數(shù)是一直循環(huán)下去的,也就是每6個數(shù)字作為一個循環(huán)周 期,而54=6X g所以第54個數(shù)字就是第9個循環(huán)周期的最后一個數(shù)字6.例 5

4、有一列數(shù)：7, 0, 2, 5, 3, 7, 0, 2, 5, 3,1第51個數(shù)是多少2這81個數(shù)相加的和是多少分析：從排列可以看出這組數(shù)是按7, 0, 2, 5, 3依次重復(fù)排列的,那么一個循環(huán)周期就有5個數(shù)之和是7+0+2+5+3=1%用每個循環(huán)各數(shù)之和可以循環(huán)次數(shù)再加上余下的 各數(shù),即可得到答案.解(1) 51 + 5=101根據(jù)循環(huán)次序可知：第51個數(shù)為7.(2) 17X10+7=177所以這51個數(shù)相加的和為279例6假設(shè)所有自然數(shù)排列起來如以下列圖所示,44應(yīng)排在哪個字母下面248應(yīng)排在哪個字母下面ABCD123456789101112分析：我們發(fā)現(xiàn),這個數(shù)是43279從排列情況可

5、知,這些自然數(shù)按從小到大 4 個數(shù)一個循環(huán)排列.要求這些數(shù)字排在哪個字母的下面,我們可以根據(jù)這 些數(shù)除以4的余數(shù)來判斷.解44+ 4=11所以44排在第4個字母D的下面.46-4=11-2所以46排在第2個字母B的下面.8個小朋友圍在一起做擊鼓傳花的游戲,由第一個小朋友開始傳,傳到第個后,又傳給第一個小朋友,他們在傳的同時根據(jù)自然數(shù)數(shù)列報數(shù),當(dāng)報到96時,花在哪個小小朋友手上如果是 100呢分析：由題意可得,我們將8個小朋友分為一組,即周期是8.96+8=12,所以花正好在第8個小朋友手上.如果是100的話,100+8=124所以正好傳到第四個小朋友手里.例8100個3相乘,積的個位數(shù)是多少此

6、題較難,視學(xué)生對前面教學(xué)內(nèi)容的接受情況而定分析：1個3的個位數(shù)字是3, 2個3的個位數(shù)字是9, 3個3的個位數(shù)字是7, 4個3的個位數(shù)字是1, 5個3的個位數(shù)字又是是3,依次以3, 9, 7, 1, 3, 9, 7, 1循環(huán)下去,100=25X4所以100個3相乘,積的個位數(shù)字是 經(jīng)過25個周期的最后一個數(shù)字,也就是1如果是100的話,100+ 8=124例9、2003個學(xué)生按以下方法編號排成5歹U:此題較難一二三四五1234598761011121317161514問：最后一位學(xué)生應(yīng)站在第幾列答案：觀察這些學(xué)生排列的情況可以看出,除 15外,從第2排起都是按8個 數(shù)一個循環(huán)依次不斷重復(fù)出現(xiàn).

7、因此,除以 8余數(shù)為1、2、3、4、5、6、 7、0對應(yīng)的列數(shù)應(yīng)分別為四、三、二、一、二、三、四、五.2003 5 +8=2496因此,第2003個學(xué)生站在第3列練習(xí)：1、有同樣大小的紅、白、黑珠共60顆,按先3顆紅的后2顆白的再 1顆黑的排列.第32顆是什么顏色 O OO答案：先3顆紅白后2顆白的再1顆黑的排列,也就是每3+2+1=6顆珠子為一 個排列周期,第32顆珠子是經(jīng)過了 5個周期后的第2顆珠子,故是紅色.2、有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小紙花 93朵,把它們按4朵紅的、3朵 黃的、2朵藍(lán)的順序排列著.1問最后一朵是什么顏色的2三 種顏色的小花各多少朵答案： 周期是4+3+2=9 93+ 4+3+2 =10 組3 朵,余數(shù)是3,最后 一朵是紅色的.紅色的數(shù)量：10X4 + 3 = 43 朵 黃色的數(shù)量：10X3 = 30 朵藍(lán)色的數(shù)量：10X2 =20 朵3、有一列數(shù)：2, 1, 3, 5, 2, 1, 3, 5, 2, 1, 3, 5,第 25 個數(shù)是什么數(shù),這25個數(shù)之和是多少答案：我們發(fā)現(xiàn)這個數(shù)是根據(jù) 2135的順序排列的,周期是4,25 + 4=6 組1 個,所以共有6組,余數(shù)為1所以,第25個數(shù)是2.和：2+1+3+5 X 6+2=684、“六 一兒童節(jié)