不等式的基本性質教學設計與反思

1、?不等式的根本性質?教學設計與反思本節(jié)課在教材中的地位和作用：?不等式的根本性質?,對即將 要學習的一元一次不等式的解法乃至高中的不等式的運用都是非常 重要的根底.本節(jié)內容掌握的好壞,將直接影響到后面的教學內容. 而對于不等式的根本性質1和2,相信絕大局部的學生都不會有很大 困難,而不等式的根本性質3,通過對以往學生的了解,發(fā)現很多學 生會忘記分正負兩種情況,因此在本節(jié)新課教學中,我采用了將不等 式未知的性質與等式的性質進行類比教學, 讓學生自己去發(fā)現驗 證不等式的性質.一、教學目標：一知識與技能1 .掌握不等式的三條根本性質.2 .運用不等式的根本性質對不等式進行變形.二過程與方法1 .通過

2、等式的性質,探索不等式的性質,初步體會“類比的 數學思想2 .通過觀察、猜測、驗證、歸納等數學活動,經歷從特殊到一般、由具體到抽象的認知過程,感受數學思考過程的條理性,開展思 維水平和語言表達水平.(三)情感態(tài)度與價值觀通過探究不等式根本性質的活動,培養(yǎng)學生合作交流的意識和大 膽猜測,樂于探究的良好思維品質.二、教學重難點教學重點： 探索不等式的三條根本性質并能正確運用它們將不 等式變形.3 學難點： 不等式根本性質3的探索與運用.三、教學方法：自主探究 一一合作交流四、教學過程：4 景引入：1.舉例說明什么是不等式？2.判斷以下各式是否成立？并說明理由.(1 )假設 x 4=12,貝U x=

3、16 ()(2 )假設 3x=12,貝U x =4()3 假設 x-4>12 貝U x >16 4 假設 3x>12 貝 U x>4【設計意圖】1、2小題喚起對舊知識等式的根本性質的 回憶,3、4小題引導學生大膽說出自己的想法.通過復習既 找準了舊知?？奎c,又創(chuàng)設了一種情境,給學生提供了類比、想象的 空間,為后續(xù)學習做好了鋪墊.教師導語：當我們開始研究不等式的時候,自然會聯想到它是否 與等式有相類似的性質.這節(jié)課我們就通過類比來探究不等式的根本 性質.溫故知新問題1.由等式性質1你能猜測一下不等式具有什么樣的性質 嗎？等式性質1:等式兩邊都加上或減去同一個數 或同一個整

4、式： 所得結果仍是不等式.估計學生會猜：不等式兩邊都加上或減去同一個數 或同一個整 式,所得結果仍是不等式.教師引導：沒有方向性,所以可 以說所得結果仍是等式,而不等號：A, W具有方向性, 我們應該重點研究它在方向上的變化.問題2.你能通過實驗、猜測,得出進一步的結論嗎?同桌同學通過實例驗證得出結論,師生共同總結不等式性質1.問題3.你能由等式性質2進一步猜測不等式還具有什么性質嗎？等式性質2:等式兩邊都乘或除以同一個數除數不能是 0, 等式依然成立.估計學生會猜：不等式兩邊都乘或除以同一個數除數不能是0,不等號的方向不變.你能和小伙伴一起來驗證你們的猜測嗎？教師鼓勵學生實踐是 檢驗真理的唯

5、一標準.學生在小組內合作交流,發(fā)現了在不等式兩邊都乘或除以同一個 數時,不等號的方向會出現兩種情況.教師進一步引導學生通過分析、 比擬探索規(guī)律,從而形成共識,歸納概括出不等式性質 2和3.【設計意圖】猜測作為教學的出發(fā)點,啟發(fā)學生積極思維,探索 規(guī)律,讓學生在“做數學中學數學,真正成為學習的主人.問題4.在不等式兩邊都乘0會出現什么情況？問題5.如果a、b、c表示任意數,且a<b,你能用a、b、c 把不等式的根本性質表示出來碼?【設計意圖】把文字語言轉化為數學語言,是數學學習中的一項根本水平,這里有意識地進行滲透,指導學生先作變形再填不等號, 對字母c的取值進行討論,培養(yǎng)學生的分類意識,

6、對培養(yǎng)學生的思維 水平有十分重要的意義.【想一想】不等式的根本性質與等式的根本性質有什么相同之處,有什么不同之處？學生思考,獨立總結異同點.【設計意圖】引導學生把二者進行比擬,有助于加深對不等式基 本性質的理解,促成知識的 “正遷移.綜合練習：你能運用不等式的根本性質解決問題嗎？1、課本62頁例3教師引導學生觀察每個問題是由 a > b經過怎樣的變形得到的, 應該應用不等式的哪條根本性質.由學生思考后口答.【設計意圖】對學生進行推理練習,讓學生明白,表達要有根據, 進一步提升學生的邏輯思維水平和語言表達水平.2、你認為在運用不等式的根本性質時哪一條性質最容易出錯,應該怎樣記住？【設計意圖

7、】及時進行學習反思,總結經驗,通過相互評價學習 效果,及時發(fā)現問題、解決知識盲點,培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和實踐能 力.3 .小明的困惑：小明用不等式的根本性質將不等式 m>n進行變形,兩邊都乘以4, 4nl>4n,兩邊都減去4m, 0>4n4m,即0>4(n m),兩邊都除以 (n-ni),得0>4, 0怎么會大于4呢？小明可糊涂了聰明的同學,你能告訴小軍他究竟錯在什么地 方嗎？同桌討論.【設計意圖】通過替人排憂解難,強化對不等式三個根本性質的 理解與運用,突出重點,突破難點.4 .火眼金睛a>2,貝U 3a2a2a> 3a,貝U a 0【設計意圖】通過變

8、式練習,加深學生對新知的理解,培養(yǎng)學生 分析、探究問題的水平.課堂小結：這節(jié)課你有哪些收獲？有何體會？你認為自己的表現如何？教 師引導學生回憶、思考、交流.【設計意圖】回憶、總結、提升.學生自覺形本錢節(jié)的課的知識 網絡.思考題：你來決策咱們班的王帥同學準備在五、一期間和他的爸爸、媽媽外出旅游. 青年旅行社的標準為：大人全價,小孩半價；方正旅行社的標準為： 大人、小孩一律八折.假設兩家旅行社的根本價一樣,你能幫王帥同學 考慮一下選擇哪家旅行社更合算嗎？【設計意圖】利用所學的數學知識,解決生活中的問題,增強數 學與生活的聯系,體驗數學是描述現實世界的重要手段. 既培養(yǎng)了學 生用數學知識解決實際問題的水平,又樹立了學好數學的信心.課后反思：本節(jié)課我采用類比等式性質的方法引導學生的自主探究活動,教給學生類比、猜測、驗證的問題研究方法,培養(yǎng)學生善于動手、善于 觀察、善于思考的學習習慣.利用學生的好奇心設疑、解疑,鼓勵學 生大膽積極參與,使學生在自主探究和合作交流中理解和掌握本節(jié)課 的內容.力求在整個探究學習的過程中充滿師生交流、 生生交流以及 互動.從回憶舊知識入手,使他們帶著興趣進入課堂,為學習新知識做好了