二元一次方程組+消元法

1、一對一個(gè)性化教學(xué)專用學(xué)案學(xué)生姓名年級(jí)七年級(jí)學(xué)科數(shù)學(xué)授課教師?？℃险n時(shí)間課奴劃第()課次課題名稱二元一次方程組+消元法1.理解一0-次方程、二0-次方程組及其解的含義.2.會(huì)檢驗(yàn)有序數(shù)對是否是某個(gè)一 e-次方程組的解.3.通過對實(shí)際問題的學(xué)習(xí),感受方程組是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型,進(jìn)而激發(fā)和增強(qiáng)學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)的積極性.目標(biāo)4.掌握代入消元法、加減消元法的根本特點(diǎn)和一般步驟.5.能夠靈活運(yùn)用代入消元法和加減消元法解二e-次方程組.6.體會(huì)對消元思想的運(yùn)用,熟練掌握多元化一元的解題技巧,初步學(xué)會(huì)化難為易的數(shù)學(xué)思維與方法.一兀一次方程組教要點(diǎn)1 二元次方程和二e-次方程組的定義(1)含有兩個(gè)未知數(shù),并且

2、所含未知數(shù)項(xiàng)的指數(shù)都是1的方程叫二k次方程.例如方程L , C-15x-4y=2 , 3m - n76等都是二e一次方程.學(xué)特別提示：二 k 次方程與字母的表示無關(guān),如 2x-y=0是一TIT-次方程,u-2v-0也是一兀,次方程. ,1八未知數(shù)指數(shù)必須為1,如x 0就不是二y元-次方程,1 ,、一 一、一由于一中字母y的分母,它的 y過指數(shù)為-1 ; 2x-3xy = 2也不兀 次方程,由于 -3xy zE二次項(xiàng).例1 :以下方程,其中是二e-次方程的有(1)2x 5 y;(2)x4 1；(3)xy3；(4)xy 6;(5)2x1 人4y 7; (6)x 0;程5x y1；(8)x1c /c

3、2二 y 3; (9)x 2x 4y8y 0; (10)126Z.(2)把具有相同未知數(shù)的兩個(gè)二元一次方程合在一起,就組成了一個(gè)二元一次方程組.特別提示：二元一次方程組不一定都是由二元一次方程合在一起組成的,其中有的方程可以是一元一次方程,如：2x 1 0也是二元一次方程組.x y 1在方程組的每個(gè)方程中,相同字母必須代表同一未知量,否那么不能將兩個(gè)方程合在一起.例2:以下方程組中,哪些是二元一次方程組2x y y 2x17；;y 1 3；：Sy2x 3y12；5判斷二元一次方程組的方法滿足兩個(gè)條件：整個(gè)方程組里含有的未知數(shù)是兩個(gè);含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是 1.要點(diǎn)2:二元一次方程的解和二元一次方

4、程組的解(1)使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值叫二元一次方程的解. 、/ IlVIlMua AI1eg： 6x y=1,有序數(shù)對(0, 1),( , 0), (1, 5), (2, 11),都是這個(gè)萬程的解.注：二元一次方程的每一個(gè)解,都是有序數(shù)對,而不是一個(gè)數(shù)值.一個(gè)二元一次方程有無 數(shù)個(gè)解.,x 2 , 一例3： 是萬程2x ay 5的解,那么a=.y 1(2)二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解,叫做二元一次方程組的解.二元一次方程組的解是指同時(shí)滿足兩個(gè)方程的一對未知數(shù)的值,二元一次方程組的解必定是其中每一個(gè)方程的解,如 x 3 ,既滿足x+y = 5,又滿足2x-y=4,故x 3

5、是二元 y 2y 2次方程組x y 5的解. 2x y 4例4:方程組的解為ax byx 2,那么2a 3b的值為(y 1D.C.檢驗(yàn)二元一次方程組解的方法將這對數(shù)值分別代入方程組中的每一個(gè)方程,只有這對數(shù)值分別滿足其中的所有方程 時(shí),才能說這對數(shù)值是此方程組的解；反之,如果這對數(shù)值不滿足其中的任何一個(gè)方程, 那么它就不是些方程組的解.易錯(cuò)點(diǎn)津：1檢驗(yàn)時(shí),必須將數(shù)值代入方程組中每一個(gè)方程進(jìn)行檢驗(yàn).2檢驗(yàn)的一般步驟是：首先將解分別代入每一個(gè)方程；其次分別算出等號(hào)左邊和右邊的值；并比較“左邊=右邊還是“左邊w右邊；最后下結(jié)論,其解是或不是原方程組的解.例5:判斷以下各組數(shù)值是不是二元次方程組10,

6、的解.(1)要點(diǎn)3:列二元一次方程組列二元一次方程組是與實(shí)際生活相關(guān)的,注意找等量關(guān)系,建立數(shù)學(xué)模型.應(yīng)注意：1解決此類問題的關(guān)鍵是要認(rèn)真審題,找出題目中隱含的條件和等量關(guān)系,列出正確的方程組.2二元一次方程及二元一次方程組在解決實(shí)際問題中作用非常大,特別在應(yīng)用題中,有時(shí)用一元一次方程很難解決的問題,引入二元一次方程組后,問題便迎刃而接.例6:某中學(xué)組織七年級(jí)學(xué)生春游,原方案租用45座的客車假設(shè)干輛,但有 15人沒有座位;假設(shè)租用同樣數(shù)量的 60座客車,那么多出一輛車,且其余客車恰好坐滿,試問七年級(jí)人數(shù)是多少原方案租用45座客車多少輛只列方程組解二元一次方程組要點(diǎn)1代入消元法把二元一次方程組中

7、一個(gè)方程的一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來,再代入另一個(gè)方程,實(shí)現(xiàn)消元,進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解.這種方法叫做代入消元法, 簡稱代入法. *? ma 方法總結(jié)：用代入消元法解二元一次方程組的一般步驟：(1)在方程組中先一個(gè)系數(shù)比較簡單的方程,將這個(gè)方程變形,用含一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)；(2)將這個(gè)關(guān)系式代入另一個(gè)方程,消去一個(gè)未知數(shù),得到一個(gè)一元一次方程；(3)解這個(gè)一元一次方程,求得一個(gè)未知數(shù)的解；(4)將這個(gè)求得的未知數(shù)的值再代入關(guān)系式,求出另一個(gè)求知數(shù)的值；(5)寫出方程組的解.方法技巧：(1)當(dāng)方程組含有一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù)的關(guān)系式時(shí),用代入法比較簡單.

8、(2)假設(shè)方程組中未知數(shù)的系數(shù)為1 (或一1),選擇系數(shù)為1 (或一1)的方程進(jìn)行變形,用代入法也比較簡單.(3)如果未知數(shù)系數(shù)的絕對值不是1, 一般選擇未知數(shù)系數(shù)的絕對值最小的方程進(jìn)行變形；(4)將變形后的方程代入沒有變形的方程中,不能代入原方程.例1:用代入法解二元一次方程組：5x(1) x2y 4 0 y 5 02x 3y 7 3x 3y 8要點(diǎn)2 加減消元法兩個(gè)二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí),將這兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減,就能消去這個(gè)未知數(shù),得到一個(gè)一元一次方程.這種方法叫做加減消元法,簡稱加減法.方法總結(jié)：用加減法解二元一次方程組的一般步驟：(1)確定消元對象,并把它

9、的系數(shù)化成相等或互為相反的數(shù)；(2)把兩個(gè)方程的兩邊分另相加或相減,消去一個(gè)未知數(shù),得到一個(gè)一元一次方程；(3)解這個(gè)一元一次方程,求得一個(gè)未知數(shù)的值；(4)將這個(gè)求得的未知數(shù)的值代入原方程組中的任意一個(gè)方程,求出另一個(gè)未知數(shù)的值；(5)寫出方程組的解.方法技巧：(1)當(dāng)方程組中的兩個(gè)方程有某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相同或互為相反數(shù)時(shí),用加減消元法比較簡便(2)假設(shè)兩個(gè)方程中同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)成倍數(shù)關(guān)系,可利用等式性質(zhì)將其轉(zhuǎn)化成(1)的類型,再選擇加減消元法.(3)假設(shè)兩個(gè)方程中同一個(gè)未知數(shù)系數(shù)的絕對值都不相等,那么應(yīng)選出一組系數(shù)(選最小公倍數(shù)較小的一組的系數(shù)),求出它們的最小公倍數(shù),然后將原方程組變形

10、,使新方程組的這組系數(shù)的絕對值相等(都等于原系數(shù)的最小公倍數(shù)),再加減消元法.例2:用加減水法解以下方程組：2x 5y 7,8x 9y 73, 3y 2x 1,17x 3y 74,要點(diǎn)3:運(yùn)用代入法、加減法解二元一次方程組要注意的問題(1)當(dāng)方程組中含有一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式時(shí),用代入法比較簡便.(2)假設(shè)方程組中未知數(shù)的系數(shù)為1 (或一1),選擇系數(shù)為1 (或一1)的方程進(jìn)行變形,用代入法也比較簡便.(3)當(dāng)方程組中的兩個(gè)方程中某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相同或互為相反數(shù)時(shí),進(jìn)行加減消元法比較方便.(4)假設(shè)兩個(gè)方程中,同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)成倍數(shù)關(guān)系,利用等式的性質(zhì),可以轉(zhuǎn)化成(3)的類型,再

11、選擇加減消元法比較簡便.(5)假設(shè)兩個(gè)方程中,同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的絕對值都不相等,那么,應(yīng)選出一組系數(shù)(選最小公倍數(shù)較小的一組系數(shù)),求出它們的最小公倍數(shù),然后將原方程組變形,使新方程組的這組系數(shù)的絕對值相等(都等于原系數(shù)的最小公倍數(shù)),再加減消元法.(6)對于比較復(fù)雜的二元一次方程組,應(yīng)先化簡(去分母、去括號(hào)、合并同類項(xiàng)等),通常要把每個(gè)方程整理成含未知數(shù)的項(xiàng)在方程的左邊,常數(shù)項(xiàng)在方程的右邊的形式,再作加減消元的考慮.例3:解方程組：X 1y 1 X 2 1 0.3( y 2),(1)43 '(2)52x 3y 1;11,42016分1、小穎家離學(xué)校1200米,其中有一段為上坡路,另

12、一段為下坡路,她去學(xué)校共用了鐘,假設(shè)小穎走上坡路的平均速度是3千米/時(shí),走下坡路的平均速度是5千米/時(shí),假設(shè)設(shè)小穎上坡用了 x分鐘,下坡用了y分鐘.根據(jù)題意可列出方程(學(xué)習(xí)檢測3x A.x5y 1200 y 163x C.x5y 1.2 y 16x yB. 3 -x 603 cxD. 60x y165 y 1.2605y 12006016ax 3y 151 - K ax by12的解,求4(a 4b) 3b2的值 11x2、 2是方程組y 13、甲、乙二人共同解方程組mx 2y2x ny6,3,由于甲看錯(cuò)了方程中的m值,得到方程x 5,試求代數(shù)式y(tǒng) 2組的解為 x 3 ,乙看錯(cuò)了方程中的 n值,得到方程組的解為 y 2m2 n2 mn的值a 2b 4 皿 4、,那么a+b等于()3a 2b 8B.832x m 15、由方程組,可得出x與y的關(guān)系是()y 3 mA.2