一元一次方程如何找等量關系

1、一元一次方程如何找等量關系列方程找等量關系的關鍵就是找到題目中的不變量,不變量有不同的表現(xiàn) 形式分為兩種,題目中的數(shù),也就是具體的數(shù)值,這種是比擬簡單的,一眼 就能看出來的；有的是通過未知數(shù)與題目中的數(shù)字運算結果作不變量.當然理解題意非常重要,只有理解了,才能分清等量關系.好,下面我就一些例題詳細作 以講解1.找題目中數(shù)或者是題目中的一個或多個數(shù)字的運算結果作為不變量, 讓它作為等量關系的一邊,把它放在方程的右邊(也可以在左邊,為了方便表達, 就把它放在右邊),然后設未知數(shù),通過未知數(shù)和題目中數(shù)字的運算列出代數(shù)式, 使代數(shù)式的意義和右邊不變量的意義相同,把代數(shù)式放在方程的左邊,這樣方程 就會輕

2、而易舉的列了出來.例題1.甲乙兩班共有學生98人,甲班比乙班多6人,求兩班各有多少人？這個題目中有兩個數(shù)字,這兩個數(shù)字都是不變量,任何題目中的數(shù)字都是不 變量,找到一個不變量,放在方程的右邊,我們再用x與題目中的數(shù)字把它表示 出來.這個題目中的我們把98作為不變量放在方程的右邊,98代表的含義是甲 乙兩班共有學生的人數(shù),根據(jù)題意可以設甲班人數(shù)為 x,根據(jù)第二個條件“甲班 比乙班多6人,就可以用x表示出乙班的人數(shù)為x-6,這樣就可以用x把98 所代表的含義表示出來x+ (x-6),這樣就可以把方程列出來了：x+ (x-6 ) =98同樣,我們可以把6作為不變量來列方程,這里不再表達,同學們自己可

3、以 根據(jù)這個思路列出方程來.例題2.甲、乙兩人同時從A地前往相距25.5千米的B地,甲騎自行車,乙 步行,甲的速度比乙的速度的 2倍還快2千米/時,甲先到達B地后,立即由B 地返回,在途中遇到乙,這時距他們出發(fā)時已過了 3小時.求兩人的速度.這個題目中的不變量就是兩地之間的距離,這里不做過多解釋了.解：設乙的速度是x千米/時,3x + 3 2 x+2=25.5 X22,先把未知數(shù)設出來,然后直接把它放在方程的右邊或者與題目中的一個或 多個數(shù)字的運算結果代數(shù)式放在方程的右邊也可以在左邊,為了方便表達, 就把它放在右邊,接著通過未知數(shù)和題目中數(shù)字的運算列出代數(shù)式,使代數(shù)式的意義和右邊代數(shù)式的意義相

4、同, 放在方程的左邊,這樣方程就會輕而易舉的列 了出來.例題3、人從家里騎自行車到學校.假設每小時行 15千米,可比預定的時間早到 15分鐘；假設每小時行9千米,可比預定的時間晚到15分鐘；求從家里到學校的 路程有多少千米？這個題目中不變量有4個,可是把每一個放在方程的右邊,用未知數(shù)來表示這個不變量的意義都很困難,從題意中我們還知道預定的時間是一定的,路程也是一定的,那么我們怎么設未知數(shù)又怎么列等量關系呢,我們可以設其中一個不變量為x,把另外的一個作為等量關系.當然還要看我們要求的是那個不變量,盡量設與題目要求的那個不變量為未知數(shù).解：設家到學校y千米,依題意得y 15y 15士=-15 60

5、9 603,等量關系的變形例題4某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品,每件本錢價 400元,銷售價510元.為了進 一步擴大市場,該企業(yè)決定在降低銷售價的同時低生產(chǎn)本錢.經(jīng)過市場調(diào)研,預計下季度這種產(chǎn)品每件銷售價降低 4%銷售量將提升10%要使銷售利潤保持不 變,問該產(chǎn)品每件的本錢價應降低多少元？這個題目的不變量明顯看出是銷售利潤,但是不知道銷售量的情況下,還只能列一元一次方程,我們很難列出方程來,怎么辦？我們把等量關系式先列出來,降價前的銷售利潤=降價后的銷售利潤降價前的銷售量X降價前每件的利潤=降價后的銷售量X降價后每件的利潤現(xiàn)在我們發(fā)現(xiàn)真的列不出方程,可是我們能從題目中看出,降價前后的銷售量的比例,所以我

6、們不妨把這個等量關系做一下變形.降價前的銷售量：降價后的銷售量=降價后每件的利潤：降價前每件的利潤這樣我們就巧妙地避開了銷售量的問題.解：設該產(chǎn)品每件的本錢價應降低 x元,依題意得1: (1+10% =510*(1-4%)-(400-x):(510-400)有時候我們可能列出來的是分式方程,那么我們可以把分子分母對調(diào)一下就可以了,注意兩邊都得對調(diào)啊.4.還有一些等量關系特別不容易發(fā)現(xiàn),我們可以從以下幾個方面可以考慮, 現(xiàn)有條件同類不變量的比值,同類變量的比值等,其實這些不變量很隱蔽,但是如果你細心的話,還是能找出來的.例題5某人沿電車路線行走,每12分鐘有一輛電車從后面追上,每 4分 鐘有一輛電車迎面開來.假定此人和電車都是勻速前進,那么電車是每隔多少分鐘 從起點站開出一輛？這個題給的不變量用未知數(shù)很難表示出來,所以只能用比例的方式來做,兩者都是勻速行駛,那么通過同一段距離用的時間比是相同的.解析：先設電車是每隔x分鐘從起點站開出一輛.“某人沿電車路線行走,每12分鐘有一輛電車從后面追上,明顯是一個 追擊問題,很容易求出電車與人的速度比試(12-x) : 12.“每4分鐘有一輛電車迎面開來明顯是個相遇問題,很容易求出電車與人 的速度比試(x-4 ) : 4.兩者肯定是相等的,所以得方程：(12-x) : 12= (x