四年級奧數(shù)詳解答案-第23講-頁碼問題(共6頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上四年級奧數(shù)詳解答案 第23講 第二十三講 頁碼問題一、知識概要 頁碼是指書本每一頁（面）上所標(biāo)注的數(shù)目。（這里的“頁”不是指書中的一張紙，而是指一張紙的一面）。頁碼問題主要是研究編一本書的頁碼，一共需要多少個數(shù)碼，以及知道編一本書的頁碼所需的數(shù)碼數(shù)量，求這本書頁數(shù)。典型的頁碼問題有如下三類（最基本的）：（1）算頁碼中所用數(shù)字個數(shù)的和，或是根據(jù)已知的頁碼中所用數(shù)字個數(shù)的和來求頁碼。（2）計算頁碼中某個數(shù)字出現(xiàn)的項數(shù)。（3）計算頁碼中所有數(shù)字的和。 解決頁碼問題的基本方法是：分段（或分類或分組）計算。頁碼個數(shù)與組成頁碼的數(shù)碼個數(shù)之間的關(guān)系，如下表所示。個 數(shù)所用數(shù)碼（個）

2、自首頁起所需數(shù)碼總數(shù)一位數(shù)999二位數(shù)90180189三位數(shù)90027002899四位數(shù)90003600038889二、典型題目精講1、 一本故事書共180頁，需多少個數(shù)碼編頁碼？解：數(shù)碼是指0，1，2，3，4，5，6，7，8，9這十個數(shù)字，頁碼就是由每頁上由數(shù)碼組成的數(shù)目。所以，19頁有9個數(shù)碼；1099頁有180個數(shù)碼；100180頁有81×3=243（個）數(shù)碼。一共有9180243=432（個）2、 有一本辭典，所編頁碼共用了3401個數(shù)碼，這本辭典一共有_頁。解：19頁用9個數(shù)碼；1099頁用了180個數(shù)碼；100999用了2700個數(shù)碼；則1999頁共用數(shù)碼91802700

3、=2889（個）。1000？頁共用數(shù)碼（34012889）=512（個）；則512÷4=128（頁）。故這本辭典共有999128=1127（頁）3、 一本漫畫共121頁，在這本書的頁碼中數(shù)字一共出現(xiàn)了_次。解：（分類計算）在個位上，1出現(xiàn)13次（即1，11，21101，111，121）；在十位上，1出現(xiàn)20次（即10，11，1219；110，111，112119）；在百位上，1出現(xiàn)22次（即100，101，102，121）。綜合可知，1在書的頁碼中共出現(xiàn)（132022）=55（次）。4、 一本書共200頁，求頁碼中全部數(shù)字的和。（ ）解：（分組計算）將0199分為100組，即0和19

4、9，1和198，2和197，98和101，99和100.這樣，每組的4個數(shù)字之和都是19，100組數(shù)字之和是19×100=1900，再加上“200”這三數(shù)之和為2，故200頁中全部數(shù)字之和為19002=1902。5、 一本書的頁碼從1120頁，在把這本書的各頁的頁碼累加起來時，有一個頁碼漏加了， 結(jié)果所得的和是7200，這個被漏加的頁碼是幾？解：因為1120累加起來是（1120）×120÷2=7260，而因漏加頁碼結(jié)果是7200，所以72607200=60（頁），這60頁即為漏加頁碼。6、 一本書共有139頁，求頁碼中全部數(shù)字的和。（ ）解：（分段/分組計算），0

5、99為一段；100139為一段。第一段（099），可分為（0，99）， （1，98）（49，50）共50組；每組數(shù)字之和為18，18×50=900（50組之和）。第二段（100139），可分為（100，139），（101，138），（119，120），共20組，每組數(shù)字之和為14，20組之和為14×20=280。綜合上述情況，可得頁碼中全部數(shù)字的和為900280=1180。7、 一本字典共有1235頁，求頁碼中全部數(shù)字的和。（ ）解：（分段、分組計算），把11236分為2段后再分組計算。第一段（0999）分為500組，即（0，999），（1，998），（2，997），（49

6、9，500）；每組數(shù)字和為27，500組數(shù)字之和為27×500=13500第二段（10001239）分為120組，即（1000，1239），（1001，1238），（1119，1120）；每組數(shù)字之和是16，120組數(shù)字之和為16×120=1920。因為12361239頁碼中的數(shù)字之和為（123）×46789=54，在這二段中多計算了，所以，綜合上述情況，這本字典頁碼中全部數(shù)字之和15366。三、練習(xí)鞏固與拓展1、 一本書共有340頁，在這本書的頁碼中共用了_個數(shù)字。2、 一本科普讀物，在排牌時共用了972個數(shù)碼，這本書共有_頁。3、 一

7、本書有256頁，在這本書頁碼中，數(shù)字2和0各出現(xiàn)了多少次？4、 一本數(shù)學(xué)書共有268頁，這本書排牌共需多少個數(shù)碼？5、 有一本書，數(shù)字“6在頁碼中出現(xiàn)了23次，這本書最少有_頁。6、 將自然數(shù)按從小到大的順序無間隔地排成一個大數(shù)：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 在這個大數(shù)的左起500位上的數(shù)字是_。7、 一本書的頁碼從1至200，共有200頁。在把這本書的各每頁頁碼累加起來時，有一個 頁碼被錯誤地多加了一次，結(jié)果所得的和為20195。求這個被多加了一次的頁碼是_。8、 有一本80頁的書，中間缺了一張。如果將殘書的所有頁碼相加，結(jié)果能得到偶數(shù)嗎？ 為什么？9、 有一本

8、96頁的書，中間缺了一張，小麗將殘書的頁碼相加，得到4741。小麗的計算正 確嗎？為什么？10、一本書的頁碼中，一共用了60個0，這本書有_頁。11、在一本書中，數(shù)碼1一共出現(xiàn)了145次，這本書有_頁。12、一本書有197頁，求這本書頁碼中所有數(shù)字的和。13、一本書有169頁，這本書頁碼中所有數(shù)字的和是_。14、一本辭典有1255頁，這本書頁碼中所有數(shù)字的和是_。15、把一本書的頁碼，從10開始，按照從小到大的順序依次排列，寫成一個1000位數(shù)，即 10 11 12 13 14 15，這個數(shù)的個位上的數(shù)字是_。16、一本書有500頁，在這本書的500個頁碼中，不含數(shù)字0和1的頁碼有多少個？第二

9、十三講 <練習(xí)鞏固與拓展>答案1、解：1×92×（999）3×（34099） =1×92×903×242 =9180723 =912（個） 答：共用了912個數(shù)字。2、解：1×92×90=189（個） 99（972189）÷3 =99783÷3 =360（頁） 答：這本書有360頁。3、解：256÷10=256 （1）（251）10×357=113（次） （2）2510×2=45（次） 答：數(shù)字2出現(xiàn)了113次，數(shù)字0出現(xiàn)了45次。4、解：1×

10、92×903×（2681001） =9180507 =696（個） 答：這本書排版共需696個數(shù)碼。5、解：提示：如果是100頁，那么數(shù)字“6”在個位出現(xiàn)100÷10=10（次），在十位上出現(xiàn)100÷100×10=10（次）。而題中已知數(shù)字“6”出現(xiàn)了23次。所以再往下數(shù)106，116，126，數(shù)字“6”又出現(xiàn)了3次，共為23次，又因為題中要求這本書最少有多少頁，由此可得最少頁數(shù)為126頁。6、解：提示:這道題類似于將500個數(shù)碼排成多少頁的頁碼。因為（500189）÷3=1032，所以500個數(shù)碼排列到99103=202（頁）還余兩

11、個碼，按順序排下去應(yīng)是第203頁，余數(shù)是2，即為203頁的第2個數(shù)碼0。所以這道題左起第500位上的數(shù)字是0。7、解：（1200）×200÷2 =201×200÷2 =20100 2019520100=95 所以，被多加了一次的頁碼是95。8、解：不得到偶數(shù)。因為這本書中間缺了一張，一張上寫有兩個頁碼，而這兩個頁碼又是相鄰的自然數(shù)，所以缺的這兩個頁碼的和為奇數(shù)，又因為一本80頁的書將有頁碼加起來的所得的和是偶數(shù)，那么偶數(shù)奇數(shù)=奇數(shù)。所以殘書的頁碼相加所得的和不能是偶數(shù)。9、解：小麗的計算是錯誤的。因為96頁的書所有頁碼數(shù)之和為：129596=（196）&

12、#215;96÷2=4656按照小麗的計算，中間缺的一張上兩個碼的和應(yīng)該是46564571=85。這兩個頁碼應(yīng)該是42頁和43頁，而我們知道按照印刷的規(guī)定，書的正文從第1頁起，都是第1頁在正面，第2頁在反面由此可得任何一張上的兩個數(shù)碼都是奇數(shù)在前，偶數(shù)在后。而小麗計算出的缺42頁和43頁都是偶數(shù)在前，奇數(shù)在后，所以我們可小麗的計算是錯誤的。10、解：先算出300頁書的頁碼中出現(xiàn)的0個數(shù)。 個位上：300÷10=30（個） 十位上：10×21=21（個） 3021=51（個） 6051=9（個） 從301頁至309頁0正好用了9個，而310頁又用了1個0。 所以，這

13、本書有209頁。11、解：先算出200頁書的頁碼中出現(xiàn)1的次數(shù)。 個位上：200÷10=20（次） 十位上：10×2=20（次） 百位上：100次 20020100=140（次） 145-140=5（次） 從201頁至212頁,1正好出現(xiàn)5次,而213頁又出現(xiàn)了1次，所以這本書有212頁。12、解：可將0至199分組,即(0，199)，（1，198）（2，197）（99，100），共100組。 （199）×100（19）×289 =190037 =186313、解：應(yīng)按099和100169分組。 （99）×50（1169）×35 =900595 =149514、解：應(yīng)按0999和10001259分組。 （999）×500（11259）×130（125）×46789 =1577815、解：（1000180）÷3=2731 99273=372 因為余數(shù)是1，所以這個數(shù)的個位上的數(shù)字是3。16、解：采用分段計算的方法算出500個頁碼中，不含數(shù)字0和