珠海市2011-2012學年度第二學期高三質量監(jiān)測文科數(shù)學

1、1 / 142013 年高三質量監(jiān)測文科數(shù)學年高三質量監(jiān)測文科數(shù)學一、選擇題：（本大題共一、選擇題：（本大題共 1010 小題，每小題小題，每小題 5 5 分，滿分分，滿分 5050 分在每小題給出的四個選項中，分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的只有一項是符合題目要求的, ,請在答題卡相應位置填涂答案）請在答題卡相應位置填涂答案）已知全集UR，集合，則等于（ C ） |1| 1AxxACUA.， B. ， C.， D.，(02)(02)02已知單位向量，其夾角為，則=（ ） ， ab3ba A.3 B. C.2 D. 32在復平面內(nèi)，復數(shù) 6+5i, -2+3i 對應的點分別

2、為 A,B.若 C 為線段 AB 的中點，則點 C對應的復數(shù)是 （ ） A.4+8i B.8+2i C.2+4i D.4+i已知 a、b 是實數(shù)，則“a1，b2”是“a+b3 且 ab2”的A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分且必要條件 D既不充分也不必要條斜率為的直線經(jīng)過拋物線的焦點，則直線方程為（ ）4213xyA. B. 064 yx01312 yxC. D. 011248yx034 yx 中，角所對的邊，若，ABCABC、abc、3a ，則3A5cos5B b ABCD8 552 554 5512 55已知函數(shù)滿足：當 x1 時，=；當 x1 時，=，則( )f x( )f x

3、) 1( xf( )f xx2=)7(log2fA B C D1678747272 / 148某班主任對全班 50 名學生進行了作業(yè)量多少的調查，數(shù)據(jù)如下表：認為作業(yè)多認為作業(yè)不多總數(shù)喜歡玩電腦游戲18927不喜歡玩電腦游戲81523總數(shù)262450根據(jù)表中數(shù)據(jù)得到，參考下表：25018 158 95 0592723 24 26k(). P(K2k)0.0500.0250.0100.001k3.8415.0246.63510.828則認為喜歡玩電腦游戲與認為作業(yè)量的多少有關系的把握大約為（ ） A97.5% B95% C90% D99.9% 9 9觀察下列數(shù)表規(guī)律則發(fā)生在數(shù) 2012 附近的箭

4、頭方向是() A B C D2012 20122012201210 起點到終點的最短距離為（ ）A16 B17 C 18 D190v1v2v5v6v3v4v起點8終點42246576343 / 14二、填空題：本大題共二、填空題：本大題共 5 5 小題，每小題小題，每小題 5 5 分，滿分分，滿分 2020 分其中分其中 14141515 題是選做題，考生題是選做題，考生只能選做一題，兩題全答的，只計算前一題得分答案請?zhí)钤诖痤}卡上只能選做一題，兩題全答的，只計算前一題得分答案請?zhí)钤诖痤}卡上. .11某校高中部有三個年級，其中高三有學生人，現(xiàn)采用分層抽樣法抽取一個容量1000為的樣本，已知在高一

5、年級抽取了人，高二年級抽取了人，則高中部共有學生1857560_人.1212下圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可得該幾何體的表面積是_； 13甲乙兩艘船都要在某個泊位停靠，若分別?？?4 小時、8 小時，假定它們在一晝夜的時間段內(nèi)任意時刻到達，則這兩艘船中有一艘在?？坎次粫r必須等待的概率為 14 （坐標系與參數(shù)方程選做題）（坐標系與參數(shù)方程選做題） 如圖，PA 是圓的切線，A 為切點，PBC 是圓的割線，且，則 BCPB12PABC15 （坐標系與參數(shù)方程選做題）（坐標系與參數(shù)方程選做題）曲線對稱的曲線的極坐標方4cos4關于直線程為 三、解答題：本大題共三、解答題：本大題共 6 6 小題

6、，滿分小題，滿分 8080 分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟驟16 （本小題滿分（本小題滿分 12 分）分）在平面直角坐標系中，以軸為始邊做兩個銳角，它xoyox, 們的終邊都在第一象限內(nèi)，并且分別與單位圓相交于 A，B 兩點，已知 A 點的縱坐標為，B 點的縱坐標為 （1）求的值；（2） 求的值1010102tantan和2PBAC4 / 14O19圖 圖181716151413圖圖 圖圖 圖0.060.080.160.320.381717 （本小題滿分（本小題滿分 12 分）分）已知等比數(shù)列中， na252,128aa(1) 求通項； na(2

7、) 若，數(shù)列的前項和為，求滿足不等式2012 的 n 的最大值2lognnba nbnnSnS18.（本小題滿分（本小題滿分 14 分）分）某學校 900 名學生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛诿肱c秒1318之間，抽取其中 50 個樣本，將測試結果按如下方式分成五組：第一組13,14)，第二組14,15)，第五組17,18，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖（1）若成績小于 14 秒認為優(yōu)秀，求該樣本在這次百米測試中成績優(yōu)秀的人數(shù)； （2）請估計本年級 900 名學生中，成績屬于第三組的人數(shù)；（3）若樣本第一組中只有一個女生，其他都是男生，第五組則只有一個男生，其他都是女生，現(xiàn)從第一、五組

8、中各抽一個同學組成一個新的組，求這個新組恰好由一個男生和一個女生構成的概率5 / 1419.（本小題滿分（本小題滿分 14 分）分） （文）（文）在邊長為的正方形 ABCD 中，E、F 分別為 BC、CD 的4cm中點，M、N 分別為 AB、CF 的中點，現(xiàn)沿 AE、AF、EF 折疊，使 B、C、D 三點重合，構成一個三棱錐（1）判別 MN 與平面 AEF 的位置關系，并給出證明；（2）證明 AB平面 BEF；（3）求多面體 E-AFNM 的體積20.（本小題滿分（本小題滿分 14 分）分）已知圓 C 方程：（x1）2 + y 2=9，垂直于 x 軸的直線 L 與圓C 相切于 N 點（N 在圓

9、心 C 的右側） ，平面上有一動點 P，若 PQL，垂足為 Q，且；21|PQPC（1）求點 P 的軌跡方程； （2）已知 D 為點 P 的軌跡曲線上第一象限弧上一點，O 為原點，A、B 分別為點 P 的軌跡曲線與軸的正半軸的交點，求四邊形 OADB 的最大面積, x y及 D 點坐標.MNFEBCADAEFMNB6 / 1421.（本小題滿分（本小題滿分 14 分）分）已知函數(shù). 3213f xxaxbxRa,b（）若曲線經(jīng)過點，曲線在點處的切線與直線 C : yf x1 2P,CP平行，求的值；230 xya,b（）在（）的條件下，試求函數(shù)（為實常數(shù)， 2713g xmf xxm）的極大值

10、與極小值之差；1m （）若在區(qū)間內(nèi)存在兩個不同的極值點，求證：. f x1 2 ,02ab7 / 14高三質量監(jiān)測高三質量監(jiān)測文科數(shù)學文科數(shù)學CBCAD CC8A9C10B 二、填空題：本大題共二、填空題：本大題共 5 5 小題，每小題小題，每小題 5 5 分，滿分分，滿分 2020 分其中分其中 14141515 題是選做題，考生題是選做題，考生只能選做一題，兩題全答的，只計算前一題得分答案請?zhí)钤诖痤}卡上只能選做一題，兩題全答的，只計算前一題得分答案請?zhí)钤诖痤}卡上. .1137001212 51213 723114 32154sin三、解答題：本大題共三、解答題：本大題共 6 6 小題，滿分

11、小題，滿分 8080 分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟驟16.解: 本小題考查三角函數(shù)的定義、兩角和的正切、二倍角的正切公式。（1）由條件得 ， 21sin101sin5 28 / 14分 為銳角，故 且 ，同理可得 4 分cos03cos107cos5 2因此，。 61tan31tan7分（2），1tan31tan77 分11tantan137tan1 11tantan213 7 8 分11tantan()32tan 2tan()11 11tantan()13 2，在上單調遞增，02xytan)2, 0(且 ，10 分4tan1tan40同理，

12、11 分404320從而 12 分241717 解：（1）數(shù)列是等比數(shù)列，Q na252,128aa 2 分141=2=128a qa q 4 分11=2=4aq于是 6 分112311422nnnnaa q（2）由可得 .7232nna2322loglog 223nnnban分9 / 14O19圖 圖181716151413圖圖 圖圖 圖0.060.080.160.320.38又因為1232(1)32nnbbnn（）所以數(shù)列是一個以為首項，為公差的等差數(shù)列。 8 分 nb12于是 10 分2(1)222nn nSnnn 因為，即，即2012nS 222012nn2220120nn解得即11

13、分2442012244201222n1201312013n 經(jīng)過估算，得到的最大值為 4512 分n18. 解：（1）由頻率分布直方圖知，成績在第一組的為優(yōu)秀，頻率為 0.06，人數(shù)為：500.06=3所以該樣本中成績優(yōu)秀的人數(shù)為 3。 3 分（2）由頻率分布直方圖知，成績在第三組的頻率 0.38，以此估計本年級 900 名學生成績屬于第三組的概率為 0.38，人數(shù)為：9000.38=342 所以估計本年級 900 名學生中，成績屬于第三組的人數(shù)為 342。 7 分（3）樣本中第一組共有 3 人，由第五組的頻率為 0.08，可得第五組共有 4 人。其中第五組四人記為a、b、c、d，其中 a 為

14、男生，b、c、d 為女生，第一組三人記為1、2、3，其中 1、2 為男生，3 為女生，基本事件列表如下：abcd11a1b1c1d22a2b2c2d33a3b3c3d所以基本事件有 12 個 10 分恰為一男一女的事件有 1b，1c，1d，2b，2c，2d，3a；共 7 個 12 分10 / 14因此新組恰由一男一女構成的概率是712. 13 分19.解：， 1 分/ /MNAEF平面證明如下：因翻折后 B、C、D 重合（如圖） ，所以 MN 應是的一條中位線， 3 分ABF則 6 分MNAFMNAEFMNAEFAFAEFAA平面平面平面（2）因為 且,ABBE ABBFBEBFB平面 BEF

15、， 8 分AB(3) 方法一 ，4,2ABBEBF， 10 分83A BEFV又 12 分34E AFNMAFNME ABFABFVSVS 14 分2E AFMNV方法二：E AFNME ABFE BMNVVV 10 分A BEFMBENVV由（2）知 AB 即是三棱錐 A-BEF 的高，AB=4 MB 即是三棱錐 M-BEN 的高，MB=2，11 分MNFEBCADAEFMNBAEFMNB11 / 14BEBF112 2222BEFSBE BF A 13 分112 1122BENSBE BN AE AFMNA BEFMBENVVV 111 11 1333 23 2BEFBENSABSBE B

16、F ABBE BN MBAA 14 分112 41 2233 20. .解：（1）設點坐標為，1 分P( , )x y則，2 分4PQx3 分22(1)PCxy因為，所以， 4 分21|PQPC22(1)142xyx化簡得5 分22143xy所以點的軌跡方程是6 分P22143xy（2）依題意得，點坐標為，點坐標為7A(2,0)B(0, 3)分12 / 14設點坐標為，8 分D(2cos , 3sin ),(0)2則四邊形的面積,9OADB+OADOBDOADBSSS四邊形分10 分1123sin32cos22 3(sincos )11 分6sin()4又因為，所以12 分023+444所以，

17、即2sin()12436sin()64所以四邊形的最大面積為，13 分OADB6當四邊形的面積取最大時，即，OADB=42=4此時點坐標為14 分D6( 2,)221.解：（），1 3213f xxaxbx 22fxxaxb分直線的斜率為 2，曲線在點處的切線的斜率為, 230 xyCP2 2 分 1122fab 曲線經(jīng)過點， C : yf x1 2P, 3 分 1123fab由得：2,37.3ab 4 分13 / 14（）由（）知：， 32127333f xxxx 232123mg xxx, 由，或.5 分 2413gxmx x 00gxx43x 當，即或時，變化如下表210m 1m,1m x gx g xx0 ,0403,4343, gx+0-0+ g x極大值極小值由表可知： 7 分 403g xg xgg大大大大2232320118181mm 當即時，變化如下表210m, 11m x gx g xx0 ,0403,4343, gx-0+0- g x極小值極大值由表可知：8 分 403g xg xgg大大大大2232321018181mm 綜上可知：當或時，；1m,