湖北省部分重點中學(xué)2010屆高三上學(xué)期期中聯(lián)考(數(shù)學(xué)理)

1、湖北省部分重點中學(xué)2009-2010高三上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科） 命題： 考試時間：2009年11月14日上午8：0010：00 試卷滿分：150分第卷（選擇題，共50分）一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1設(shè)全集，集合，則實數(shù)的值為A2或B或C或8D2或82已知函數(shù)在區(qū)間M上的反函數(shù)是其本身，則M可以是AB CD3已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍為A B CD4等差數(shù)列的前項和記為，若為一個確定的常數(shù)，則下列各數(shù)中也是常數(shù)的是ABCD5如右圖，一個半徑為10米的水輪按逆時針方向每分鐘轉(zhuǎn)4圈.記水輪上的點P到水面

2、的距離為d米（P在水面下則d為負(fù)數(shù)），則d(米)與時間t(秒)之間滿足關(guān)系式：，12 / 12，且當(dāng)P點從水面上浮現(xiàn)時開始計算時間則A， B，C， D，6為迎接祖國60歲生日，某公園10月1日向游人免費開放一天，早晨7時有2人進(jìn)入公園，10分鐘后有4人進(jìn)去并出來1人，20分鐘后進(jìn)去6人并出來1人，30分鐘后進(jìn)去10人并出來1人，40分鐘后進(jìn)去18人并出來1人按照這種規(guī)律進(jìn)行下去，到上午11時公園內(nèi)的人數(shù)是ABCD 7已知則的值為ABCDyo-1C1y1o-1Axyx1-1Bxy1oD8已知且，函數(shù)在區(qū)間上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則函數(shù)的圖象是9的三邊滿足且，則的形狀是A銳角三角形B直角三角形 C

3、等腰三角形D等邊三角形10對于給定正數(shù)，定義 ，設(shè)，對任意和任意恒有，則A的最大值為2B的最小值為2C的最大值為1D的最小值為1選擇題答題欄題號12345678910答案第卷（非選擇題，共100分）二、填空題(本大題共5個小題，共25分，將答案填寫在題中的橫線上)11函數(shù)對任意實數(shù)滿足條件，若，則_.12二次函數(shù)的值域是，那么函數(shù)的值域是_.13為銳角三角形，若角終邊上一點P的坐標(biāo)為，則的值為_.14已知且在區(qū)間內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍是_.15如果數(shù)列，就稱數(shù)列為和比數(shù)列，下列四個說法中： 若是等比數(shù)列，則是和比數(shù)列；設(shè)，若是和比數(shù)列，則也是和比數(shù)列；存在等差數(shù)列，它也是和比數(shù)列；設(shè)，若是

4、和比數(shù)列，則也是和比數(shù)列.其中正確的說法是_.三、解答題(本大題共6小題，共75分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)16（本小題滿分12分）若函數(shù)的圖象與直線相切，并且切點的橫坐標(biāo)依次成公差為的等差數(shù)列. （1）求的值；（2）若點是圖象的對稱中心，且，求點的坐標(biāo).17（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列中，公比，又分別是某等差數(shù)列的第7項，第3項，第1項. （1）求的通項公式； （2）設(shè)，求數(shù)列的前項和18（本小題滿分12分） 已知函數(shù)其中.（）若函數(shù)沒有零點，求實數(shù)的取值范圍；（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值19（本小題滿分12分）如圖，某園林單位準(zhǔn)備綠化一塊直徑為BC的半圓形空地，ABC外的地

5、方種草，ABC的內(nèi)接正方形PQRS為一水池，其余的地方種花.若BCa，ABC，設(shè)ABC的面積為S1，正方形的面積為S2（1）用a、表示S1和S2；（2）當(dāng)a固定，變化時，求取最小值時的角.20（本小題滿分13分） 已知二次函數(shù)的圖象與軸相切于點，其導(dǎo)函數(shù)與直線平行. （1）求的解析式； （2）已知，試討論方程在區(qū)間 上解得個數(shù)。21（本小題滿分14分）對于函數(shù)，若存在R，使成立，則稱為的不動點.如果函數(shù)N*有且僅有兩個不動點0和2，且 （1）求實數(shù)，的值； （2）已知各項不為零的數(shù)列，并且， 求數(shù)列的通項公式； （3）求證：.2009年秋季湖北省部分重點中學(xué)期中聯(lián)考 高三年級數(shù)學(xué)試題參考答案（

6、理科）一、選擇題（每小題5分，共50分）題號12345678910答案DDABAACADB二、填空題（每小題5分，共25分）115 12 13-11415 三、解答題（共75分）16解：（1） （2分）由題意可知：為函數(shù)的最值，且，（6分） （2）令，則，由，又，點A的坐標(biāo)為（12分）17解：（1）依題意有，即，即，即，故（6分）（2），（8分）當(dāng)時，；當(dāng)時，故（12分）18解：（）令得.，函數(shù)沒有零點， （4分）（）. 令得或, 當(dāng)時,則當(dāng)變化時，的變化情況如下表：, 0 0 函數(shù)在區(qū)間，上是增函數(shù)；在區(qū)間上是減函數(shù).函數(shù)在處取得極大值；函數(shù)在處取得極小值（7分）當(dāng)時, ,在上為增函數(shù), 無

7、極值 （9分）當(dāng)時,則當(dāng)變化時，的變化情況如下表： 0 0 函數(shù)在區(qū)間，上是增函數(shù)；在區(qū)間上是減函數(shù).函數(shù)在處取得極大值；函數(shù)在處取得極小值.（12分）19解：（1） （2分）設(shè)正方形邊長為x. 則BQ ， ，（）（6分）（2）當(dāng)固定，變化時，（8分）令 令，則.是減函數(shù)，取最小值，此時（12分）20解：（1）依題意可設(shè). 又與直線平行， （4分） （2）由（1）知：，令， 則有 故原方程在上的解，即為直線與曲線在上的交點個數(shù).（7分） 令，令， 當(dāng)變化時，的變化如下表：+0 又當(dāng)時，當(dāng)時，.（10分） 由圖象可知，當(dāng)時，原方程沒有解； 當(dāng)時，原方程有兩解； 當(dāng)時，原方程僅有一解； 當(dāng)時，原方程僅有一解.（12分） 綜上所述，當(dāng)時，方程僅有一解； 當(dāng)時，方程有兩解； 當(dāng)時，方程沒有解.（13分）21解：（1）設(shè) 由，又，N*，（4分） （2）由（1）知， 又，當(dāng)時，兩式相減,得,或（6分）當(dāng)，若，則，這與矛盾. ，.（）（8分）（3）