中山市2017年中考數(shù)學(xué)試題及答案

1、一、選擇題(本大題10小題,每小題3分,共30分) 1. 5的相反數(shù)是( )A. B.5 C. D.-52. “一帶一路”倡議提出三年以來(lái),廣東企業(yè)到“一帶一路"囯家投資越來(lái)越活躍,據(jù)商務(wù)部門發(fā)布的數(shù)據(jù)顯示。2016年廣東省對(duì)沿線國(guó)家的實(shí)際投資額超過(guò)4 000 000 000美元,將4 000 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為( )A.0.4×109 B.0.4×1010 C.4×109 D.4×10103.已知A=70°,則A的補(bǔ)角為( )A.110° B.70° C.30° D.20°4.

2、如果2是方程的一個(gè)根,則的值為( )A.1 B.2 C.-1 D.-2 第7題圖5. 在學(xué)校進(jìn)行”陽(yáng)光少年,勵(lì)志青春”的演講比賽中,五位評(píng)委給小明的評(píng)分分別為:90,85,90,80,95,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是( )A.95 B.90 C.85 D.80 6. 下列所述圖形中,既是軸對(duì)稱圖像又是中心對(duì)稱圖形的是( )A.等邊三角形 B.平行四邊形 C.正五邊形 D.圓7. 如題7圖,在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中及雙曲線 第9題圖相交于A、B兩點(diǎn)，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,2），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（ ）A.（-1，-2） B.（-2，-1） C.（-1，-1） D.（-2，-2）8.下列運(yùn)算正確的是（ ）A.

3、 B. E C. D. 第10題圖9 .如題9圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，DA=DC,CBE=50°，則DAC的大小為（ ）A.130° B.100° C.65° D.50°10. 如圖題10圖，已知正方形ABCD，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，DE及AC相交于點(diǎn)F，連接BF，下列結(jié)論：SABF=SADF; SCDF=4SCBFSADF=2SCEF;SADF=2SCDF,其中正確的是（ ）A. B. C. D. 第13題圖二、填空題（本大題6小題，每小題4分，共24分）11. 分解因式：=12. 一個(gè)n邊行的內(nèi)角和是720°，那么n=13.已知實(shí)

4、數(shù)a,b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是位置如題13所示，則a+b （填“”，“”或“=”）.14. 在一個(gè)不透明的盒子中,有五個(gè)完全相同的小球,把它們分別標(biāo)號(hào)為1,2,3,4,5.隨機(jī)摸出一個(gè)小球，摸出小球標(biāo)號(hào)為偶數(shù)的概率是 .15. 已知4a+3b=1，則整式8a+6b-3的值為 .16. 如圖（1），矩形紙片ABCD中，AB=5，BC=3,.先按圖（2）操作，將矩形紙片ABCD沿過(guò)點(diǎn)A的直線折疊，使點(diǎn)D落在邊AB的點(diǎn)E處，折痕為AF；再按（3）操作：沿過(guò)點(diǎn)F的直線折疊，使點(diǎn)C落在EF上的點(diǎn)H處，折痕為HG.則A、H兩點(diǎn)間的距離為 .三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題6分，共18分）17. 計(jì)算：

5、|-7|-（1-）+ 18.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中19. 學(xué)校團(tuán)委組織志愿者到圖書館整理一批新進(jìn)的圖書.若干男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本，求男生、女生志愿者各多少人？四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題7分，共21分）20. 如圖，在ABC中AB.（1）作邊AB的垂直平分線DE，及AB、BC分別交于點(diǎn)D、E（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）：（2）在（1）的條件下，連接AE，若B=50°，求AEC的度數(shù).21.如圖所以，已知四邊形ABCD、ADEF都是菱形，BAD=FAD、BAD為銳

6、角（1）求證：ADBF（2）若BF=BC,求ADC的度數(shù).22.某校為了了解九年級(jí)學(xué)生的體重情況，隨機(jī)抽取了九年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將抽取學(xué)生的體重繪制如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，如題22圖所示，請(qǐng)根據(jù)圖表信息回答下列問(wèn)題： 體重頻數(shù)分布表 體重扇形統(tǒng)計(jì)圖組別體重人數(shù)A45x50 12B50x55mC55x6080D60x6540E65x7016（1）填空：m= （直接寫出結(jié)果）；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C組所在扇形的圓心角等于 度；（2）如果該校九年級(jí)有1000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)九年級(jí)體重低于60千克的學(xué)生大約有多少人？五、解答題（三）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）23. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，

7、拋物線交x軸于A（1,0），B（3,0）兩點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線上在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，直線BP及y軸相交于點(diǎn)C.（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)P是線段BC的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件，求sinOCB的值.24.如圖，AB是O的直徑，AB=，點(diǎn)E為線段OB上一點(diǎn)（不及O、B重合），作CEOB，交O于點(diǎn)C，垂足為點(diǎn)E，作直徑CD，過(guò)點(diǎn)C的切線交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，AFPC于點(diǎn)F 第24題圖,連接CB.（1） 求證：CB是ECP的平分線；（2） 求證：CF=CE;（3） 當(dāng)時(shí)，求劣弧的長(zhǎng)度（結(jié)果保留）25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，四邊形ABCO是矩形，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別是A（

8、0,2）和C（），點(diǎn)D是對(duì)角線AC上一點(diǎn)（不及A、C重合），連結(jié)BD，作DEDB，交x軸于點(diǎn)E，以線段DE、DB為鄰邊作矩形BDEF.（1）填空：點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2）是否存在這樣的點(diǎn)D，使得DEC是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出AD的長(zhǎng)度；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）求證：=; 設(shè)AD=x,矩形BDEF的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（可利用的結(jié)論），并求出y的最小值.參考答案:一、 選擇題：DCABB DABCC二、 填空題11. a(a+1) 12. 6 13. 14. 15. -1 16. 三、解答題17.解：原式=7-1+3=918.解：原式= 當(dāng)x=時(shí)，原式=219.解：設(shè)男生、女生各有

9、x、y人，由題意可得： 30x+20y=680 50x+40y=1240 解得： x=12 Y=16答：男生、女生各有12、16人.20.解 （1）如圖所示 E（2）連結(jié)AEB=EAD=50° AEC=100°21.解：（1）證明： 四邊形ABCD，ADEF為菱形，設(shè)AD交BF于H AB=AF,AH=AH,BAH=FAH BAHFAH(SAS) BHA=FHA=90° ADBF （2） 在RTABH中，BH=AB BAH=30° ADC=150°22.解：（1）m=52，C組所對(duì)的圓心角是144° （2）九年級(jí)體重低于60千克的有72

10、0人23.解：（1）過(guò)點(diǎn)A(1，0),B(3，0) 0=-12+a+b 0=-32+3a+b a=4 B=-3 該二次函數(shù)的解析式為（2）點(diǎn)P是線段BC的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P（） 又點(diǎn)P為拋物線上的點(diǎn) 點(diǎn)P的坐標(biāo)是() (3)由（2）得P() P為BC的中點(diǎn) C（)在RTOBC中，由勾股定理得： BC= 即 sinOCB=24、解:(1)證明由題知, OCP=90°BCP=90°-OCBOC=OBOCB=OBCCEOBBCE=90°-oBCBCE=BCPcB是ECP的平分線（2）過(guò)O作OGAF交AF于點(diǎn)G四邊形OGFC是矩形CF=OG在AOG和OCE中 A=COE,AO=OC, AOG=OCEAOGOCE（ASA）OG=CECF=OGCF=CE（4） 過(guò)B作BHCP,交CP于點(diǎn)H由（1）（2）得CF=CE=CHBPHDPC設(shè)CF=CE=CH=3x,則CP=4xHP=x，即，