正多邊形的有關(guān)計(jì)算(二)

1、正多邊形的有關(guān)計(jì)算(二)  一、素質(zhì)教育目標(biāo)(一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn)1復(fù)習(xí)正多邊形的基本計(jì)算圖，并會(huì)通過(guò)解一般直角三角形來(lái)完成正多邊形的計(jì)算，解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題；2通過(guò)正十邊形的邊長(zhǎng)a10與半徑R的關(guān)系的證明，學(xué)習(xí)邊計(jì)算邊推理的數(shù)學(xué)方法；3在基本計(jì)算圖的基礎(chǔ)上，能將同圓內(nèi)接正n邊形與外切正n邊形的有關(guān)計(jì)算數(shù)據(jù)進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)1在解應(yīng)用題時(shí)，使學(xué)生學(xué)會(huì)把實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，把實(shí)物抽象為幾何圖形的抽象能力；2根據(jù)條件進(jìn)行正確迅速計(jì)算的運(yùn)算能力；3用代數(shù)計(jì)算的結(jié)果作證明依據(jù)的綜合、分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力；4通過(guò)研究同圓內(nèi)接正n邊形與外切正n邊形的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力(三)德育滲

2、透點(diǎn)1通過(guò)解應(yīng)用題，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)意識(shí)，滲透理論聯(lián)系實(shí)際、實(shí)踐論的觀點(diǎn)；2通過(guò)研究同圓內(nèi)接正n邊形與外切正n邊形的關(guān)系，滲透事物相互轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)及抓主要矛盾的辯證唯物主義觀點(diǎn)二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決方法1重點(diǎn)：(1)應(yīng)用正多邊形的基本計(jì)算圖解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題；(2)用邊形與外切正n邊形已知條件與未知元素的相互轉(zhuǎn)化3疑點(diǎn)及解決方法：在推導(dǎo)a10與R關(guān)系時(shí)，輔助線角平分線是怎么想出來(lái)的解決方法是復(fù)習(xí)等腰三角形的性質(zhì)、判定及相似三角形的有關(guān)知識(shí)三、教學(xué)步驟(一)明確目標(biāo)上節(jié)課我們根據(jù)正多邊形的定義及其概念，運(yùn)用將正多邊形分割成三角形的方法，得到了化正多邊形有關(guān)計(jì)算為解直角三角形問(wèn)題基本計(jì)算圖，并應(yīng)

3、用基本計(jì)算圖解決諸如正三角形、正方形、正六邊形的有關(guān)計(jì)算問(wèn)題，即解決了含特殊角的正多邊形的有關(guān)計(jì)算問(wèn)題，本節(jié)課我們繼續(xù)研究正多邊形的有關(guān)計(jì)算問(wèn)題(二)整體感知正多邊形的有關(guān)計(jì)算方法是基本的幾何計(jì)算知識(shí)之一，掌握這些知識(shí)，一方面可以為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)，另一方面，這些知識(shí)在生產(chǎn)和生活中常常會(huì)用到，掌握后對(duì)學(xué)生參加實(shí)踐活動(dòng)具有實(shí)用意義，為此本堂課講解了幾個(gè)正多邊形有關(guān)計(jì)算的實(shí)例，借以培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)意識(shí)(三)重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成過(guò)程幻燈展示正多邊形的一般計(jì)算圖7-144，教師提問(wèn)以下問(wèn)題讓學(xué)生回憶并作答：1在RtAOD中，斜邊R是正n邊形的_；(安排中下生回答：半徑)2直角邊rn是正n邊形

4、的_；(安排中下生回答：邊心距)3圖中的an表示正多邊形的什么？(安排中下生回答：邊長(zhǎng))4圖中的an表示正多邊形的什么？(安排中下生回答：中心角)哪位同學(xué)記得解這類題的一般步驟？(安排中下生回答：先畫(huà)計(jì)算度數(shù)是多少？(安排中下生回答：45°)分析完后，安排學(xué)生計(jì)算出結(jié)果(幻燈給出應(yīng)用題)：在一種聯(lián)合收割機(jī)上，撥禾輪的側(cè)面是正五邊形，測(cè)得這個(gè)正五邊形的邊長(zhǎng)是48cm，求它的半徑R和邊心距r5(精確到0.1cm)解：設(shè)正五邊形為ABCDE，它的中心為點(diǎn)O，連接OA，作OFAB，垂足為F，(問(wèn)：這一步目的是什么？)則OA=R，OF=r5，AOF=？(安排學(xué)生回答：36°)r5=2

5、4·ctg36°=24×1.376433.0(cm)答：這個(gè)正多邊形的半徑約為40.8cm，邊心距約為33.0cm正多邊形的有關(guān)計(jì)算，在生產(chǎn)和生活中常常會(huì)用到，但將實(shí)際問(wèn)題歸結(jié)為正多邊形的有關(guān)計(jì)算后，解題的步驟方法就依然如故了，本題撥禾輪問(wèn)題與前題正方形的計(jì)算不是同出一轍嗎？鞏固練習(xí)：教材P.116中7，要用圓形鐵片截出邊長(zhǎng)a的正方形鐵片，選用的圓鐵片的直徑最小要多長(zhǎng)？教師啟發(fā)，提出下列問(wèn)題：1要截出邊長(zhǎng)為a的正方形鐵片與選用的直徑最小的圓鐵片它們之間是什么關(guān)系？(安排中等生回答：正方形是圓的內(nèi)接正方形)2這題實(shí)質(zhì)是給出了正方形的什么元素，求什么元素？(安排中下生

6、回答：給出正方形邊長(zhǎng)求半徑)請(qǐng)同學(xué)們以最快的速度，求出答案幻燈給出頂角36°的等腰三角形，教師作如下啟發(fā)思考的提問(wèn)：1如圖7-146，已知ABC中AB=AC，A=36°，哪位同學(xué)知道B與c的度數(shù)？(安排中下生回答)2如果BD平分ABC交AC于D，你發(fā)現(xiàn)圖形中與BC相等的線段有哪些？(安排中下生回答)3你發(fā)現(xiàn)圖形中哪兩個(gè)三角形相似？(安排中等生回答)4如果AC=a，BC應(yīng)是多少？怎么計(jì)算？(安排學(xué)生討論、研究)(繼續(xù)啟發(fā)思考提問(wèn))：大家觀察證明中BC2=DEAC這一步，因BC=AD，所以前等式變?yōu)锳D2=DC·AC，也就是說(shuō)點(diǎn)D將線段AC分為兩部分，其中較長(zhǎng)的線段A

7、D是較小線段CD與全線段AC的比例中項(xiàng)，哪位同學(xué)記得點(diǎn)D應(yīng)叫做線段AC的什么點(diǎn)？(安排回憶起來(lái)的學(xué)生回答：黃金分割點(diǎn))由上面的證明我們知道AD應(yīng)是AC的黃金分割線段，由于BC與AD相等，觀察發(fā)現(xiàn)BC是頂角36°角的等腰三角形的底，AC是這等腰三角形的腰？通過(guò)上面證明哪位同學(xué)能說(shuō)一下你所得的結(jié)論？(安排中上學(xué)生回答：頂角36°角的等腰三角形的底邊長(zhǎng)是它腰長(zhǎng)的黃金分割線段)若腰長(zhǎng)為a則底邊長(zhǎng)應(yīng)是多少？(安排中等生回答：1哪位同學(xué)知道正十邊形的中心角的度數(shù)是多少？(安排中下生回答：36°)2大家想想看，正十邊形的夾36°中心角的半徑與邊長(zhǎng)組成一個(gè)什么圖形？(安

8、排中等生回答：頂角36°的等腰三角形)3如果一個(gè)正十邊形的半徑為R，那么這個(gè)正十邊形的邊長(zhǎng)a10應(yīng)該等于多少？幻燈供題：已知O的內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)為2，求O的外切正三角形的邊長(zhǎng)大家觀察O的半徑OC，它與內(nèi)接正六邊形ABCDEF、外切正MNP有什么聯(lián)系？(安排中上學(xué)生回答：OC是內(nèi)接正六邊形的半徑，它又是外切正MNP的弦心距)由于正六邊形的邊長(zhǎng)等于半徑，知邊長(zhǎng)為2即知O的半徑R=2，而半徑OC又是O外切通過(guò)這題你發(fā)現(xiàn)連接圓內(nèi)接正n邊形與圓外切正多邊形的橋梁是什么？(安排中等學(xué)生回答：這個(gè)圓的半徑R)這R是內(nèi)接正n邊形的半徑又是同圓外切正多邊形的邊心距，所以解這類題的關(guān)鍵在于根據(jù)已知條件首先求出R，再將R轉(zhuǎn)化求出未知元素(四)總結(jié)哪位同學(xué)能說(shuō)一下，這堂課我們都學(xué)習(xí)了什么知識(shí)？(安排上等