(新北師大)3_數(shù)據(jù)的表示_練習(xí)1

1、3數(shù)據(jù)的表示1扇形統(tǒng)計(jì)圖(1) 扇形統(tǒng)計(jì)圖的概念用圓和扇形來(lái)表示總體和部分的關(guān)系，即用圓表示總體，各個(gè)扇形分別代表總體中的不同 部分，扇形面積的大小表示各部分占總體的百分比的大小，這樣的統(tǒng)計(jì)圖叫扇形統(tǒng)計(jì)圖.扇形統(tǒng)計(jì)圖，它是用整個(gè)圓的面積表示總數(shù)，用圓內(nèi)的扇形面積表示各部分占總數(shù)的百分 比的統(tǒng)計(jì)圖.特點(diǎn)：能直觀(guān)地反映每組數(shù)據(jù)占總數(shù)的百分比，及各部分之間的關(guān)系.畫(huà)法：(1)計(jì)算岀各部分?jǐn)?shù)量占總體數(shù)量的百分比；禾U用百分比計(jì)算岀各部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；(3) 繪制扇形圖；(4) 標(biāo)明各部分的名稱(chēng)和相應(yīng)的百分比.應(yīng)用：透過(guò)扇形圖能讀岀各組數(shù)據(jù)所占的百分比，在已知總數(shù)的情況下能求岀各組數(shù)據(jù) 的個(gè)

2、數(shù).在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，每部分扇形占總體的百分比乘以360。等于該部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù).【例1】 如圖是某中學(xué)七年級(jí)(3)班全體同學(xué)年齡的統(tǒng)計(jì)表：年齡/歲13141516合計(jì)人數(shù)/名41525：50根據(jù)表中提供的信息，繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖表示該班學(xué)生的年齡分布情況.分析：根據(jù)表中提供的信息，首先計(jì)算岀不同年齡的人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比然后計(jì) 算岀不同年齡的人數(shù)在圓中所占的扇形圓心角的度數(shù)最后畫(huà)岀扇形統(tǒng)計(jì)圖.解：分別計(jì)算岀不同年齡的人數(shù)占全班人數(shù)的百分比及相應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)：14歲：15X 100%= 30%,360°X 30%= 108°5015歲：25X 100%= 5

3、0%,360°X 50%= 180°5016歲：6X 100%= 12%,360°X 12%= 43.2 ° .5013歲:50X 100滄 8%,360°X 8%= 28.8根據(jù)這些數(shù)據(jù)畫(huà)岀如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖.2.條形統(tǒng)計(jì)圖條形統(tǒng)計(jì)圖是用一定單位長(zhǎng)度的長(zhǎng)方形表示一定的數(shù)量，并根據(jù)數(shù)量的多少畫(huà)成長(zhǎng)短不同 的條形圖，然后，把這些圖形按照一定的順序排列起來(lái)的反映數(shù)據(jù)之間關(guān)系的圖形.條形的寬度相同，長(zhǎng)度不同，通過(guò)條形高的長(zhǎng)短來(lái)體現(xiàn)各組數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)及各組數(shù)據(jù)間的差 別.特點(diǎn)：它能直觀(guān)地反映每組中數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)；能直觀(guān)地反映岀數(shù)據(jù)之間的差別.缺點(diǎn)：不容易看岀各

4、組數(shù)據(jù)占總數(shù)的比例.應(yīng)用：通過(guò)條形統(tǒng)計(jì)圖能讀岀各組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，進(jìn)而能求岀總數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)及各組數(shù)據(jù)間的 差，以及各組數(shù)據(jù)所占的百分比等.【例2】 對(duì)某校八(2)班學(xué)生參加課外活動(dòng)情況的一次調(diào)查得到下表：參加的體育項(xiàng)目乒乓球籃球羽毛球足球人數(shù)1510520(1) 該班有多少名學(xué)生?(2) 根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)表，請(qǐng)用條形圖來(lái)表示各個(gè)數(shù)據(jù)的分布情況. 分析：畫(huà)條形圖時(shí)，要注意單位長(zhǎng)度的選擇.解：(1)15 + 10 + 5+ 20= 50(名).(2) 根據(jù)所提供的統(tǒng)計(jì)表，畫(huà)岀條形圖如圖所示.3頻數(shù)直方圖頻數(shù)直方圖也是描述數(shù)據(jù)的一種重要方法通過(guò)頻數(shù)直方圖能直觀(guān)地了解各組數(shù)據(jù)中的頻 數(shù)分布情況.畫(huà)頻數(shù)直方圖的一般

5、步驟：(1) 計(jì)算最大值與最小值的差，找出數(shù)據(jù)的變化范圍通過(guò)觀(guān)察，首先找出數(shù)據(jù)中的最大值和最小值，并計(jì)算出最大值與最小值的差(極差)，找出數(shù)據(jù)的變化范圍.(2) 決定組距與組數(shù)把所有數(shù)據(jù)分成若干組，每個(gè)小組的兩個(gè)端點(diǎn)之間的距離(組內(nèi)數(shù)據(jù)的取值范圍)稱(chēng)為組距.根據(jù)最大值與最小值的差，來(lái)決定組距與組數(shù)組距和組數(shù)的確定沒(méi)有固定的標(biāo)準(zhǔn)，一般來(lái)說(shuō)，數(shù)據(jù)越多分的組數(shù)也越多，當(dāng)數(shù)據(jù)不超過(guò)50個(gè)時(shí)，可以分成 57組；當(dāng)數(shù)據(jù)在 50100之間時(shí)，一般分成 812組.組數(shù)可以根據(jù)最大值-最小值組距來(lái)計(jì)算.(3) 決定分點(diǎn)有些數(shù)據(jù)本身就是分點(diǎn)，不好決定它們究竟應(yīng)該屬于哪一組，為了避免岀現(xiàn)這種情況，可 以使分點(diǎn)比已知

6、數(shù)據(jù)多一位小數(shù)，并且把第一組的起點(diǎn)稍微的減小一點(diǎn).(4) 列頻數(shù)分布表頻數(shù)分布表一般由三部分組成，一是數(shù)據(jù)分組，二是劃記，三是頻數(shù).對(duì)落在各個(gè)小組內(nèi)的數(shù)據(jù)進(jìn)行累計(jì)，得到各個(gè)小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)(叫做頻數(shù))，整理可得頻數(shù)分布表.(5) 畫(huà)頻數(shù)直方圖頻數(shù)直方圖的橫軸由數(shù)據(jù)組成，縱軸由頻數(shù)組成每個(gè)小長(zhǎng)方形的高表示相應(yīng)小組內(nèi)數(shù)據(jù) 的頻數(shù).【例3】王大爺開(kāi)了一個(gè)報(bào)亭，為了使每天進(jìn)的某種報(bào)紙適量，王大爺對(duì)這種報(bào)紙40天的銷(xiāo)售情況作了調(diào)查，這40天賣(mài)岀這種報(bào)紙的份數(shù)如下：136,175,153,135,161,140,155,180,179,166,188,142,144,154,155,157,160,16

7、2,135,156 ,148,173,154,145,158,150,154,168,168,155,169,157,157,149,134,167,151,144,155,131.將上面數(shù)據(jù)適當(dāng)分組，作出頻數(shù)直方圖，說(shuō)明王大爺每天進(jìn)多少這種報(bào)紙比較合適？分析：由于這組數(shù)據(jù)的最大值為188，最小值為131，所以最大值與最小值的差是188 - 131=57,所以取組距為10，分六組，依次為：130< xv 140,140< x< 150,150< x< 160,160< x<170,170 < x < 180,180 < x< 1

8、90.解：（1）列頻數(shù)分布表：份數(shù)(x)r劃記頻數(shù)130W x< 140正5140< x< 150正丁7150W x< 160正正正15160W x< 170正下8170W x< 1803180W x< 1902合計(jì)40*天也鋌址巧-（2）畫(huà)頻數(shù)直方圖，如圖所示.S' v SB1 w fIr B皿 I 1 1 1 II 140150 I Ml P0IN0由此可知，王大爺每天進(jìn)150160份比較合適.注：分組不同，組距不同，頻數(shù)分布表和直方圖也不同.4.合理分組的方法分組是列頻數(shù)分布表和畫(huà)頻數(shù)直方圖的前提，分組不同，所畫(huà)岀的直方圖也不同. 對(duì)于一

9、組數(shù)據(jù)，分組的方法有三種：確定組距，根據(jù)最大值-最小值組距二組數(shù)（收尾法）來(lái)確定組數(shù)，然后分組，整理數(shù)據(jù).二是根據(jù)組數(shù)分組，先根據(jù)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)和實(shí)際需要確定組數(shù)，再根據(jù)最大值-最小值 組數(shù)二組一是根據(jù)組距分組，首先計(jì)算出最大值與最小值的差，根據(jù)最大值與最小值的差，適當(dāng)?shù)鼐啵∵m當(dāng)?shù)臄?shù)作為組距，然后分組，整理數(shù)據(jù).三是根據(jù)最大值與最小值的差，再根據(jù)數(shù)據(jù)的實(shí)際情況，大約確定一個(gè)適合的利于計(jì)算的 數(shù)為組距，如5,10等.只要能正確地反映數(shù)據(jù)的分布情況，并且能包含所有的數(shù)據(jù)的分組方法都可以.【例4】育才中學(xué)為了了解本校學(xué)生的身體發(fā)育情況，對(duì)同年齡的40名女生的身高進(jìn)行了測(cè)量，結(jié)果如下（數(shù)據(jù)均為整數(shù)，單位

10、：厘米）：168,160,157,161,158,153,158,164,158,163,158,157,167,154,159,166,159,156,162,158 ,159,160,164,164,170,163,162,154,151,146,151,160,165,158,149,157,162,159,165,157.請(qǐng)將上述的數(shù)據(jù)適當(dāng)分組整理，列出頻數(shù)分布表，根據(jù)頻數(shù)分布表的數(shù)據(jù)說(shuō)明：大部分同 學(xué)處于哪個(gè)身高段？身高的整體分布情況如何？分析：由于有40個(gè)數(shù)據(jù)，最小的數(shù)據(jù)為146厘米，最大的數(shù)據(jù)為170厘米，其差為 24厘米，可將數(shù)據(jù)分成5組，整理數(shù)據(jù)列出頻數(shù)分布表，可從總體上把握

11、數(shù)據(jù)的分布情況.解：列頻數(shù)分布表如下：身高x（厘米）劃記頻數(shù)146W x<1512151w x<156正5156W x<161TEIF ITT18161w x<166正正11166< x<1717F4合計(jì)40由頻數(shù)分布表可知，大部分學(xué)生處于156厘米到166厘米之間，占抽樣調(diào)查人數(shù)的72.5%，低于156厘米和高于166厘米的學(xué)生比較少，分別占17.5%和10%.5頻數(shù)直方圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖綜合應(yīng)用在統(tǒng)計(jì)圖表的綜合應(yīng)用中，頻數(shù)直方圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖組合是岀現(xiàn)較多的題目，它們之間的 互相結(jié)合、互相補(bǔ)充，能多方面地反映數(shù)據(jù)間的內(nèi)在關(guān)系.頻數(shù)分布表和頻數(shù)直方圖能直觀(guān)顯示各

12、組頻數(shù)分布的情況，也能清楚地反映各組數(shù)據(jù)中頻 數(shù)的差別，扇形圖側(cè)重反映了各部分占總數(shù)的百分比，因而，它們之間互相補(bǔ)充.直方圖和扇形圖綜合運(yùn)用主要表現(xiàn)在，根據(jù)直方圖中頻數(shù)的個(gè)數(shù)和對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)在扇形圖中 所占的比例，能夠求岀數(shù)據(jù)總個(gè)數(shù)，進(jìn)而根據(jù)數(shù)據(jù)總個(gè)數(shù)確定直方圖中未知組的頻數(shù)個(gè)數(shù)，補(bǔ) 全直方圖，求岀扇形圖中的百分比值，或圓心角度數(shù)等.【例5】 某學(xué)校開(kāi)展了向貧困地區(qū)捐贈(zèng)圖書(shū)的活動(dòng)全校1 200名學(xué)生每人都捐贈(zèng)了一定數(shù)量的圖書(shū)已知各年級(jí)人數(shù)比例的扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示學(xué)校為了了解各年級(jí)捐贈(zèng)情況，從各年級(jí)中隨機(jī)抽樣調(diào)查了部分學(xué)生，進(jìn)行了捐贈(zèng)情況的統(tǒng)計(jì)調(diào)查，繪制成圖所示的頻數(shù)直(1) 從圖中我們可以看岀人均

13、捐贈(zèng)圖書(shū)最多的是幾年級(jí)？(2) 九年級(jí)約捐贈(zèng)圖書(shū)多少冊(cè)？(3) 全校大約共捐贈(zèng)圖書(shū)多少冊(cè)？解：(1)從圖中可以看岀，人均捐贈(zèng)圖書(shū)最多的是八年級(jí).(2) 九年級(jí)的學(xué)生有 1 200 X 35%f 420(人)，估計(jì)九年級(jí)共捐贈(zèng)圖書(shū)420X 5= 2 100(冊(cè));(3) 全校大約共捐贈(zèng)圖書(shū)1 200 X 35%X 4.5 + 1 200 X 30%X 6+ 2 100 = 1 890 + 2 160 + 2 100=6 150(冊(cè)).6.頻數(shù)直方圖與條形統(tǒng)計(jì)圖的比較應(yīng)用條形圖和直方圖都是描述數(shù)據(jù)的重要方式，它們圖形類(lèi)似，都能直觀(guān)地反映每組中數(shù)據(jù)的 個(gè)數(shù)(頻數(shù))，也能直觀(guān)地反映岀數(shù)據(jù)(頻數(shù))之間的差別.但它們是兩種不同的數(shù)據(jù)描述方式，在描述數(shù)據(jù)的側(cè)重點(diǎn)和表現(xiàn)形式上也存在著很多不 同.(1) 條形圖是用條形的高表示各類(lèi)別頻數(shù)的多少，其寬度是固定的；頻數(shù)直方圖是用面積表 示各組頻數(shù)的多少，寬度則表示各組的組距，因此各長(zhǎng)方形的高度與寬度均有意義.(2) 由于分組數(shù)據(jù)具有連續(xù)性，頻數(shù)直方圖的各長(zhǎng)方形通常是連續(xù)排列的，而條形統(tǒng)計(jì)圖則 是分開(kāi)排列的，中間有空隙.(3) 條形統(tǒng)計(jì)圖是直觀(guān)地顯岀具體數(shù)據(jù)，頻數(shù)直方圖是表現(xiàn)頻數(shù)的分布情況.【例6】 向陽(yáng)超市為了制定某個(gè)時(shí)間段收銀臺(tái)開(kāi)放方案，統(tǒng)計(jì)了這個(gè)時(shí)間段本超市