(新北師大)3_數(shù)據(jù)的表示_練習1

1、3數(shù)據(jù)的表示1扇形統(tǒng)計圖(1) 扇形統(tǒng)計圖的概念用圓和扇形來表示總體和部分的關(guān)系，即用圓表示總體，各個扇形分別代表總體中的不同 部分，扇形面積的大小表示各部分占總體的百分比的大小，這樣的統(tǒng)計圖叫扇形統(tǒng)計圖.扇形統(tǒng)計圖，它是用整個圓的面積表示總數(shù)，用圓內(nèi)的扇形面積表示各部分占總數(shù)的百分 比的統(tǒng)計圖.特點：能直觀地反映每組數(shù)據(jù)占總數(shù)的百分比，及各部分之間的關(guān)系.畫法：(1)計算岀各部分數(shù)量占總體數(shù)量的百分比；禾U用百分比計算岀各部分所對應的扇形圓心角的度數(shù)；(3) 繪制扇形圖；(4) 標明各部分的名稱和相應的百分比.應用：透過扇形圖能讀岀各組數(shù)據(jù)所占的百分比，在已知總數(shù)的情況下能求岀各組數(shù)據(jù) 的個

2、數(shù).在扇形統(tǒng)計圖中，每部分扇形占總體的百分比乘以360。等于該部分所對應的扇形圓心角的度數(shù).【例1】 如圖是某中學七年級(3)班全體同學年齡的統(tǒng)計表：年齡/歲13141516合計人數(shù)/名41525：50根據(jù)表中提供的信息，繪制扇形統(tǒng)計圖表示該班學生的年齡分布情況.分析：根據(jù)表中提供的信息，首先計算岀不同年齡的人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比然后計 算岀不同年齡的人數(shù)在圓中所占的扇形圓心角的度數(shù)最后畫岀扇形統(tǒng)計圖.解：分別計算岀不同年齡的人數(shù)占全班人數(shù)的百分比及相應的扇形圓心角的度數(shù)：14歲：15X 100%= 30%,360°X 30%= 108°5015歲：25X 100%= 5

3、0%,360°X 50%= 180°5016歲：6X 100%= 12%,360°X 12%= 43.2 ° .5013歲:50X 100滄 8%,360°X 8%= 28.8根據(jù)這些數(shù)據(jù)畫岀如圖所示的扇形統(tǒng)計圖.2.條形統(tǒng)計圖條形統(tǒng)計圖是用一定單位長度的長方形表示一定的數(shù)量，并根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同 的條形圖，然后，把這些圖形按照一定的順序排列起來的反映數(shù)據(jù)之間關(guān)系的圖形.條形的寬度相同，長度不同，通過條形高的長短來體現(xiàn)各組數(shù)據(jù)個數(shù)及各組數(shù)據(jù)間的差 別.特點：它能直觀地反映每組中數(shù)據(jù)的個數(shù)；能直觀地反映岀數(shù)據(jù)之間的差別.缺點：不容易看岀各

4、組數(shù)據(jù)占總數(shù)的比例.應用：通過條形統(tǒng)計圖能讀岀各組數(shù)據(jù)的個數(shù)，進而能求岀總數(shù)據(jù)個數(shù)及各組數(shù)據(jù)間的 差，以及各組數(shù)據(jù)所占的百分比等.【例2】 對某校八(2)班學生參加課外活動情況的一次調(diào)查得到下表：參加的體育項目乒乓球籃球羽毛球足球人數(shù)1510520(1) 該班有多少名學生?(2) 根據(jù)上述統(tǒng)計表，請用條形圖來表示各個數(shù)據(jù)的分布情況. 分析：畫條形圖時，要注意單位長度的選擇.解：(1)15 + 10 + 5+ 20= 50(名).(2) 根據(jù)所提供的統(tǒng)計表，畫岀條形圖如圖所示.3頻數(shù)直方圖頻數(shù)直方圖也是描述數(shù)據(jù)的一種重要方法通過頻數(shù)直方圖能直觀地了解各組數(shù)據(jù)中的頻 數(shù)分布情況.畫頻數(shù)直方圖的一般

5、步驟：(1) 計算最大值與最小值的差，找出數(shù)據(jù)的變化范圍通過觀察，首先找出數(shù)據(jù)中的最大值和最小值，并計算出最大值與最小值的差(極差)，找出數(shù)據(jù)的變化范圍.(2) 決定組距與組數(shù)把所有數(shù)據(jù)分成若干組，每個小組的兩個端點之間的距離(組內(nèi)數(shù)據(jù)的取值范圍)稱為組距.根據(jù)最大值與最小值的差，來決定組距與組數(shù)組距和組數(shù)的確定沒有固定的標準，一般來說，數(shù)據(jù)越多分的組數(shù)也越多，當數(shù)據(jù)不超過50個時，可以分成 57組；當數(shù)據(jù)在 50100之間時，一般分成 812組.組數(shù)可以根據(jù)最大值-最小值組距來計算.(3) 決定分點有些數(shù)據(jù)本身就是分點，不好決定它們究竟應該屬于哪一組，為了避免岀現(xiàn)這種情況，可 以使分點比已知

6、數(shù)據(jù)多一位小數(shù)，并且把第一組的起點稍微的減小一點.(4) 列頻數(shù)分布表頻數(shù)分布表一般由三部分組成，一是數(shù)據(jù)分組，二是劃記，三是頻數(shù).對落在各個小組內(nèi)的數(shù)據(jù)進行累計，得到各個小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個數(shù)(叫做頻數(shù))，整理可得頻數(shù)分布表.(5) 畫頻數(shù)直方圖頻數(shù)直方圖的橫軸由數(shù)據(jù)組成，縱軸由頻數(shù)組成每個小長方形的高表示相應小組內(nèi)數(shù)據(jù) 的頻數(shù).【例3】王大爺開了一個報亭，為了使每天進的某種報紙適量，王大爺對這種報紙40天的銷售情況作了調(diào)查，這40天賣岀這種報紙的份數(shù)如下：136,175,153,135,161,140,155,180,179,166,188,142,144,154,155,157,160,16

7、2,135,156 ,148,173,154,145,158,150,154,168,168,155,169,157,157,149,134,167,151,144,155,131.將上面數(shù)據(jù)適當分組，作出頻數(shù)直方圖，說明王大爺每天進多少這種報紙比較合適？分析：由于這組數(shù)據(jù)的最大值為188，最小值為131，所以最大值與最小值的差是188 - 131=57,所以取組距為10，分六組，依次為：130< xv 140,140< x< 150,150< x< 160,160< x<170,170 < x < 180,180 < x< 1

8、90.解：（1）列頻數(shù)分布表：份數(shù)(x)r劃記頻數(shù)130W x< 140正5140< x< 150正丁7150W x< 160正正正15160W x< 170正下8170W x< 1803180W x< 1902合計40*天也鋌址巧-（2）畫頻數(shù)直方圖，如圖所示.S' v SB1 w fIr B皿 I 1 1 1 II 140150 I Ml P0IN0由此可知，王大爺每天進150160份比較合適.注：分組不同，組距不同，頻數(shù)分布表和直方圖也不同.4.合理分組的方法分組是列頻數(shù)分布表和畫頻數(shù)直方圖的前提，分組不同，所畫岀的直方圖也不同. 對于一

9、組數(shù)據(jù)，分組的方法有三種：確定組距，根據(jù)最大值-最小值組距二組數(shù)（收尾法）來確定組數(shù)，然后分組，整理數(shù)據(jù).二是根據(jù)組數(shù)分組，先根據(jù)數(shù)據(jù)的個數(shù)和實際需要確定組數(shù)，再根據(jù)最大值-最小值 組數(shù)二組一是根據(jù)組距分組，首先計算出最大值與最小值的差，根據(jù)最大值與最小值的差，適當?shù)鼐?，取適當?shù)臄?shù)作為組距，然后分組，整理數(shù)據(jù).三是根據(jù)最大值與最小值的差，再根據(jù)數(shù)據(jù)的實際情況，大約確定一個適合的利于計算的 數(shù)為組距，如5,10等.只要能正確地反映數(shù)據(jù)的分布情況，并且能包含所有的數(shù)據(jù)的分組方法都可以.【例4】育才中學為了了解本校學生的身體發(fā)育情況，對同年齡的40名女生的身高進行了測量，結(jié)果如下（數(shù)據(jù)均為整數(shù)，單位

10、：厘米）：168,160,157,161,158,153,158,164,158,163,158,157,167,154,159,166,159,156,162,158 ,159,160,164,164,170,163,162,154,151,146,151,160,165,158,149,157,162,159,165,157.請將上述的數(shù)據(jù)適當分組整理，列出頻數(shù)分布表，根據(jù)頻數(shù)分布表的數(shù)據(jù)說明：大部分同 學處于哪個身高段？身高的整體分布情況如何？分析：由于有40個數(shù)據(jù)，最小的數(shù)據(jù)為146厘米，最大的數(shù)據(jù)為170厘米，其差為 24厘米，可將數(shù)據(jù)分成5組，整理數(shù)據(jù)列出頻數(shù)分布表，可從總體上把握

11、數(shù)據(jù)的分布情況.解：列頻數(shù)分布表如下：身高x（厘米）劃記頻數(shù)146W x<1512151w x<156正5156W x<161TEIF ITT18161w x<166正正11166< x<1717F4合計40由頻數(shù)分布表可知，大部分學生處于156厘米到166厘米之間，占抽樣調(diào)查人數(shù)的72.5%，低于156厘米和高于166厘米的學生比較少，分別占17.5%和10%.5頻數(shù)直方圖與扇形統(tǒng)計圖綜合應用在統(tǒng)計圖表的綜合應用中，頻數(shù)直方圖與扇形統(tǒng)計圖組合是岀現(xiàn)較多的題目，它們之間的 互相結(jié)合、互相補充，能多方面地反映數(shù)據(jù)間的內(nèi)在關(guān)系.頻數(shù)分布表和頻數(shù)直方圖能直觀顯示各

12、組頻數(shù)分布的情況，也能清楚地反映各組數(shù)據(jù)中頻 數(shù)的差別，扇形圖側(cè)重反映了各部分占總數(shù)的百分比，因而，它們之間互相補充.直方圖和扇形圖綜合運用主要表現(xiàn)在，根據(jù)直方圖中頻數(shù)的個數(shù)和對應的數(shù)據(jù)在扇形圖中 所占的比例，能夠求岀數(shù)據(jù)總個數(shù)，進而根據(jù)數(shù)據(jù)總個數(shù)確定直方圖中未知組的頻數(shù)個數(shù)，補 全直方圖，求岀扇形圖中的百分比值，或圓心角度數(shù)等.【例5】 某學校開展了向貧困地區(qū)捐贈圖書的活動全校1 200名學生每人都捐贈了一定數(shù)量的圖書已知各年級人數(shù)比例的扇形統(tǒng)計圖如圖所示學校為了了解各年級捐贈情況，從各年級中隨機抽樣調(diào)查了部分學生，進行了捐贈情況的統(tǒng)計調(diào)查，繪制成圖所示的頻數(shù)直(1) 從圖中我們可以看岀人均

13、捐贈圖書最多的是幾年級？(2) 九年級約捐贈圖書多少冊？(3) 全校大約共捐贈圖書多少冊？解：(1)從圖中可以看岀，人均捐贈圖書最多的是八年級.(2) 九年級的學生有 1 200 X 35%f 420(人)，估計九年級共捐贈圖書420X 5= 2 100(冊);(3) 全校大約共捐贈圖書1 200 X 35%X 4.5 + 1 200 X 30%X 6+ 2 100 = 1 890 + 2 160 + 2 100=6 150(冊).6.頻數(shù)直方圖與條形統(tǒng)計圖的比較應用條形圖和直方圖都是描述數(shù)據(jù)的重要方式，它們圖形類似，都能直觀地反映每組中數(shù)據(jù)的 個數(shù)(頻數(shù))，也能直觀地反映岀數(shù)據(jù)(頻數(shù))之間的差別.但它們是兩種不同的數(shù)據(jù)描述方式，在描述數(shù)據(jù)的側(cè)重點和表現(xiàn)形式上也存在著很多不 同.(1) 條形圖是用條形的高表示各類別頻數(shù)的多少，其寬度是固定的；頻數(shù)直方圖是用面積表 示各組頻數(shù)的多少，寬度則表示各組的組距，因此各長方形的高度與寬度均有意義.(2) 由于分組數(shù)據(jù)具有連續(xù)性，頻數(shù)直方圖的各長方形通常是連續(xù)排列的，而條形統(tǒng)計圖則 是分開排列的，中間有空隙.(3) 條形統(tǒng)計圖是直觀地顯岀具體數(shù)據(jù)，頻數(shù)直方圖是表現(xiàn)頻數(shù)的分布情況.【例6】 向陽超市為了制定某個時間段收銀臺開放方案，統(tǒng)計了這個時間段本超市