2.1.3相等向量與共線向量

1、課下能力提升（十三）學(xué)業(yè)水平達標練題組1向量的有關(guān)概念1. 有下列物理量： 質(zhì)量；速度；力；加速度；路程；功.其中，不是向量的個數(shù)是（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4解析：選C 因為速度、力和加速度既有大小，又有方向，所以它們是向量；而質(zhì)量、 路程和功只有大小，沒有方向，所以它們不是向量，故不是向量的個數(shù)是3.2. 給出下列四個命題：時間、速度、距離都是向量；向量的模是一個正實數(shù)；所有的單位向量都相等；共線向量一定在同一直線上其中正確的命題有（）A . 3個 B. 2個 C. 1個 D . 0個解析：選D 時間、距離不是向量；向量的?？梢允?;單位向量的模相等，方向不一定相同；平行向量

2、也叫做共線向量，可以不在同一直線上所以四個命題都不正確.3. 下列說法中，不正確的是 （）A .零向量沒有方向B .零向量只與零向量相等C.零向量的模為0D .零向量與任何向量都共線解析：選A零向量的方向是任意的.題組2 向量的表示4. 一個人先向東行進了 5千米，而后又向西行進了 3千米，那么這個人總共（）A .向東行進了 8千米B .向東行進了 2千米C.向東行進了 5千米D.向西行進了 3千米解析：選B記向東方向為正，則向東行進了5千米為+ 5千米，向西行進了 3千米為3千米，則+ 5+ （ 3） = + 2,表示向東行進了 2千米.5. 如圖，在矩形 ABCD中，可以用一條有向線段表示

3、的向量是（）A. 頁和STB. 丙和麗c. De-和 BeD. DC和麗解析：選B沁上匚方向相同且大小相等，是相等向量，故可以用一條有向線段 表示.6. 在如圖的方格紙中，畫出下列向量.X |= 3，點A在點0的正西方向；（2）|= 3,點B在點0北偏西45°方向；求出|的值.解：取每個方格的單位長為1，依題意，結(jié)合向量的表示可知，（1）（2）的向量如圖所示.由圖知， AOB是等腰直角三角形，所以I刃匸丿冋忙 切m題組3相等向量與共線向量7. 在 ABC中，點D、E分別為邊 AB、AC的中點，則如圖所示的向量中，相等向量有（）A .一組B.二組 C.三組D.四組解析：選A 由向量相等

4、的定義可知，只有一組向量相等，即&如圖，點 0是正六邊形 ABCDEF的中心，則以圖中點A, B, C, D, E, F, 0 中的任意一點為起點，與起點不同的另一點為終點的所有向量中，與向量'共線的向量共A . 2個 B. 3個 C. 6個 D . 9個甲-_ 甲星卷整"解析：選D 與向量共線的向量有 .共9個.9. 已知A, B, C是不共線的三點，向量m與向量心；是平行向量，與是共線向量，貝U m=.解析： A, B, C不共線， 與不共線，又t m與 ，農(nóng)；都共線，二m = 0.答案：010. 如圖，O為正方形 ABCD對角線的交點，四邊形 OAED、OCFB

5、都是正方形.在圖中所示的向量中,分別寫出與(2)寫出與共線的向量;耳廣人而相等的向量;(3)寫出與模相等的向量.(2) 與而共線的向螢有訂工麗.喬F；(3) 與模相等的向量有co. FP, HE. aS.丙工能力提升綜合練1.如圖所示，在正三角形ABC中，P、Q、R分別是 AB、BC、AC的中點，則與向量PQ相等的向量是()A. PR與遞B. AR與就C. E與弟 L）.而與QJ?解析：選B向量相等要求模相等，方向相同，因此與人都是和相等的向量.2.設(shè)四邊形ABCD中，有則這個四邊形是（）A .平行四邊形B .矩形C.等腰梯形D .菱形解析：選C則DC / AB，且DC與AB不相等，所以四邊形

6、 ABCD是梯形，又I廠則梯形的兩腰相等.3. 如圖所示，梯形 ABCD中，對角線AC與BD交于點P,點E, F分別在兩腰AD ,BC上，EF過點P,且EF/ AB，則下列等式成立的是 （）DA.PE FFB AC=BDI). eP = Ff解析：選D 根據(jù)相等向量的定義，分析可得:A中.AD與方閔不錯誤； 已中盤與而方向系周*散藥=1115蠟誤*C中朋與戸戸方向相歷*故PE=PFD屮、而 與戸戸方向相同 '且棧虔都等于蜒段EF臉度的 一半.敷EP=FF正箱.4. 給出下列命題：若|a|= 0,貝U a = 0;若|a|= |b|,貝U a= b或a=- b;若a / b,則|a|=

7、|b| 其中，正確的命題有（）解析：選A 忽略了 0與0的區(qū)別，a= 0;混淆了兩個向量的模相等和兩個實數(shù) 相等，兩個向量的模相等，只能說明它們的長度相等，它們的方向并不確定；兩個向量 平行，可以得出它們的方向相同或相反，未必得到它們的模相等.5設(shè)ao, bo分別是a, b的單位向量，則下列結(jié)論中正確的是 （填序號）.a°= bo；a°= bo； |ao|+ |bo|= 2; ao/ bo.解析：因為ao, bo是單位向量，|ao|= 1, |bo|= 1,所以 |ao|+ |bo|= 2.答案：6. 已知在邊長為 2的菱形ABCD中，/ ABC = 60°，貝U

8、 0乃|=.解析：易知AC丄BD，且/ ABD = 30°,設(shè)AC與BD交于點O,貝U AO = AB= 1.在Rt ABO中，易得|=,則 |= 2|= 2.答案：27. 有下列說法： 若az b,則a 一定不與b共線； 若云忌=.；%二|則a, B, C, D四點是平行四邊形的四個頂點; 在?ABCD中，一定有泣=三 若 a= b, b= c,貝U a = c； 共線向量是在一條直線上的向量.其中，正確的說法是.解析：對于，兩個向量不相等，可能是長度不相等，方向相同或相反，所以a與b有共線的可能，故不正確；對于，A, B, C, D四點可能在同一條直線上，故不正確；對于，在?ABCD中,W 號曲;m匸平行且方向相同，所以 總=處，故 正確；對于，a= b,則|a|= |b|,且a與b方向相同；b= c,則|b|= |c|,且b與c方向相同， 所以a與c方向相同且模相等，故 a= c,故正確；對于，共線向量可以是在一條直線上的向量，也可以是所在直線互相平行的向量， 故不正確.答案：&如圖所示方格紙由若干個邊長為1的小正方形并在一起組成，方絡(luò)紙中有兩個定點A, B，點C為小正方形的頂點，且 |=.1 _11.L-mJ111 1i i ir 1111 1! JiiL 1i ii1 1I 1A :1iiJ1 1:!iii_. Liii'11!iiii_.