20141009第二次月考(文數(shù))

1、瀏陽(yáng)四中2015屆高三第二次月考數(shù)學(xué)試卷文科數(shù)學(xué)滿分：150分 時(shí)間：120分鐘命題：高三數(shù)學(xué)備課組8如圖是一個(gè)正方體被過(guò)棱的中點(diǎn)M , N和頂點(diǎn)A, D, C1的兩個(gè)截面截去兩個(gè)角后所得的幾何體，則該幾何體的正視圖是、選擇題（本大題共 10小題，每小題5分，共50 分）1、設(shè)全集U1,2,34，集合 A 1,2,4，B2,3,4，貝V Cu (AB)9、設(shè)右圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為A 1,3B C 1,2,3,4D 2,4A.y1x -xB. yxsin xC. y x3 xD. y |x | 13、命題“若x21，則1 x1”的逆否命題是A.若x21，則 x1或x1B .若

2、 1 x 1,則x2 1C.若x 1 或 x1，則x21D .若x 1或x21，則 x 1廠2、下列函數(shù)在定義域內(nèi)為奇函數(shù)且單調(diào)遞增的是4、在厶ABC中，若b 4 , a 2.3 , A=60。，則 ABC的面積為A .942B .36189C .122918D .10、函數(shù) f(x) 、2sin(y 2 sin x的圖像（A 向左平移-的部分圖像如圖所示,）得到B 向左平移2俯視圖A. 3B . 2 3C . 1D . 25、已知傾斜角為的直線l與直線x 2y 20平行，貝U tan2的值為4324A .-B .-C .D .-54336、已知平面向量a ( 2,m) , b(1, 3)且(

3、a b)/b，則實(shí)數(shù)m的值為A . 6.3B . 4 - 3C .2、3D . 2 37、執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入 n的值為7,則輸出的S的值為C .向右平移一6二、填空題（本大題 5小題，每小題D.向右平移一35分，共25分）則該函數(shù)的圖像可以由11、若(a 2i)i b i，其中 a,bR, i是虛數(shù)單位，則a b774=1A. 22B . 16C. 15D . 1112、若 sin( x) sin(213、若 f (x)1x)，貝V sin 2x的值為32x 1 xx2 2x 3 x14、已知向量a , b，滿足| a |0，則屮）2, (a b)(a 3b)0，則|b|的最大值為

4、15、一個(gè)梯形的直觀圖是如圖所示的等腰梯形，且梯形面積為.2，則原梯形的面積為 219、(本小題滿分13分)已知等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，且 a39a2a6，2a1 +3a2=1三、解答題(本大題 6小題，共75分)*1 2 1316、(本小題滿分12分)設(shè)Sn是正項(xiàng)數(shù)列an的前n項(xiàng)和且n N , Sn a.務(wù)。求數(shù)列a.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;424的通項(xiàng)公式。(2)設(shè) bn log 3 a1 log 3 a2log 3 an,求數(shù)列1bn的前n項(xiàng)和Sn當(dāng)x 0,-時(shí)，若關(guān)于x的方程f(x) k有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。勺3117、(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x) &#

5、39; cosx sinx 122(1)求函數(shù)f(x)的值域和函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;20、(本小題滿分13分)如圖，港口 A在港口 O的正東120海里處， 小島B在港口 O的北偏東60°的方向，且在港口 A北偏西30°的方 向上，一艘科學(xué)考察船從港口 O出發(fā)，沿北偏東30°的OD方向以20 海里/小時(shí)的速度駛離港口 O, 艘給養(yǎng)快艇從港口 A以60海里/小時(shí) 的速度駛向小島 B，在B島轉(zhuǎn)運(yùn)補(bǔ)給物資后以相同速度送往科考船。 已知兩船同時(shí)出發(fā)，補(bǔ)給船裝船時(shí)間為1小時(shí)。(1) 求給養(yǎng)快艇從港口 A到小島B的航行時(shí)間；(2) 給養(yǎng)快艇駛離港口 A后，最少經(jīng)過(guò)多少時(shí)間能和科考

6、船相遇？18、(本小題滿分12分)已知a，b，c為同一平面的三個(gè)向量，其中a (1,2)(1)若|c | 2 5，且a與c同向，求c的坐標(biāo)；(2)若 |b|b垂直，求a與b的夾角21、(本小題滿分13分)已知函數(shù)f (x) (2 a)(x 1) 2l nx ； g(x) ex x b。( a為常數(shù),對(duì)數(shù)的底數(shù)，e 2.71828)(1) 當(dāng)a 1時(shí)， 求f (x)在(0,)上的最小值； 若對(duì)任意的x1 R，存在x2 R，使f(xj g(x2)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；1(2) 若函數(shù)f (x)在區(qū)間(0,)上無(wú)零點(diǎn)，求a的最小值。e為自然答案:【解析Jit廣3<寺.所皿jf (“門力一+&l

7、t;0*所必疏z)是減Jilt *£/(*)亠 1倆裡耳(*)_ + £ «<8in?j) /Cain'JJ -y mitx>y"fl(y ) 所裡 sin1 r<*=> y <sin r<,答令 扎選擇題答麺卡題號(hào)123<5678910舂褰ACDbCHDCA二、ta空題（眾丸豐典5心覿.卑小駅5牛.賓251L若広一動(dòng)一14其屮aHER.L是；t«t草怔關(guān)<i十A L12, tf sin（-|*+x）+sm（ir卡；r）"|肩 sin 2z 的（ft為 魯 *【H析】巾已知cts

8、z 創(chuàng)工寺,平才強(qiáng)2»in x * co> x 皐舛切2乂"| 以若心弓一魯【解析l/C2）*4-（ -3-3*/（3）-2 J+l-p14.已知向量n上輯足l« =2.<a+» Ca=0«HI &|的fit大值為？ 【解析】由如+斡 53時(shí)我PM S" 3|fr|i-fzz>-2 2 <exb -3|4»1:-0, -】Wo»tf=氣晉*1.祕(mì)舟<1610|&|的就尢值青2.15zg5）在點(diǎn)Pit的切線平荷于曲數(shù)心）切2 +扣在/JQtt的切線則直圾PQ的倒星y ,【

9、輛析】廣 Cx） =2cos CO ic-'-時(shí) f +jtx6 <0> + °） H g （工）* =2幷兩切純?cè)佐?涪有2m. x-2 A ： *-2來(lái)稈P<0,0） （Q（1 ,y ）三JH答題衣大凰賓卜蹟、賓巧鬻霹霍£耳岀丈字範(fàn)明*送明過(guò)罷瓶演霧步）11 （拿小“分12的命題枷實(shí)數(shù)rifl定r 足J- Sor+XX中«X».“）若x1=KUAfl為真.求實(shí)散上的取血淮國(guó)；(2>若P星Q的充分不必整條件.求實(shí)數(shù)a的艦血范國(guó).【解析(l)4i a=l MrP A：3<a<8X：l<r<：4.芳p

10、Aq和氣刖3UrV4. (分)(2)山(1)4 ：3<-rCB»fl：tt<j<4u(rt>0) 衛(wèi)JL蚩始尢分希#主條仲.則if->q.JL "p.|0<a<3，坪粹2VaM3.枚矣41“訥取值他田是煜*31 * (12分144817. ($小思“ 12分)設(shè)確敦 /(x) *曹cos j4-|-sin jc+1.("求函散八幻的值城和甬«(的舉調(diào)連堆區(qū)間*坯丘 卩詩(shī)時(shí)"若關(guān)于H的方程/S7有兩亍不同的實(shí)觀解，求實(shí)數(shù)左的甲値植晦 【解析(l)/(x) a» x+y wn x+l"s

11、inx -弓)+ 1*憶41的如直為 血門*爭(zhēng)如一專0+號(hào)£如亠號(hào)=2虹一¥wY2k+卡時(shí)矗數(shù)羊調(diào)遽增，幷以磊戳的*調(diào)論*區(qū)同足&一弩,2丘十夕底£ (6令)省*o罟卜工+齊詩(shī)，哥儲(chǔ)猶由啊上的才左有兩"同的實(shí)曇Jf用奧數(shù) 均取值范圖嚕+1,2)* (12>18. (帛小爛満分M分) 巳知6飢上為同一平面的三個(gè)向血，其中a=(l»2>.(l)»|<|-275fM«與*同向，求c的坐標(biāo)I若 矜 ab垂11.壊a與b的憲肅亂+/-20£ y_2【解析由巴州上 工 =>| _ A,'

12、' _ 9&=4b=_4所以(“ 2»f-(2.4), * (6b4(2：dr ft>JL.m Ma-k)-O.fl b (*);-0(岳|bg 齒-號(hào)0=>«»故件與b的I 育專* (1219. CX小北法*13令 巳知函數(shù) f(r) =t'-ax In H,a£ R.(DSft 7XQ從1,23上是減晞牡.求實(shí)數(shù)u的取值崔昭1令g(x> = /(x>-，M否存在實(shí)數(shù)a當(dāng)x (O,e(e是自林對(duì)敕的辰數(shù)時(shí)滴數(shù) 小值是3若存在求出a的值(若不存在，說(shuō)明理由.4* A(x)"B2jr+ax 1.則即

13、 a<y<5 0)茲2P+ur-lM0衣1.2上沁立即0<匚=+一2"：12上桓電立印0<壬（2）方法一 ffl.it4-在實(shí)4t a使得現(xiàn)工）/（工一Far - In x在丄 （O.eJ上有it小么3«W K（e）"ac （8 分）又g辻】0分折以0于V“?Cr）在（0丄）上羊調(diào)遞戎衣（+上單謂追堆«<r）g（-y ） l + ln a 3ta<.所以弄農(nóng) a = <t*x（0.e3（e是A然拿微）時(shí)函Mg（r）的最小位是3 （13分）方法二，"奏討龍g©=a-£=空尹7分）Jt

14、Jt(D當(dāng)aWO >tgGr)雇0c上學(xué)調(diào)遞減0：)*«")ac 13“2(命壬 9分)0<<eH>g(x>A(0>|)上堆調(diào)運(yùn)減蟲(£上單調(diào)進(jìn)堆gGr).Hg(+)l + lna3a/満足*件 (11 分當(dāng)時(shí) g(x> A(0.e±#-iRiKtg(r)«=g(e>=<ie1 = 3.<1=-(舍夬).總上得虐實(shí)檢cMfUfUx(Oe時(shí)&(©有聶小<13. (13420. （41小題満分13分）北如圖港口 A在港口 O的正東120 處小島B在港口 O的北僞東|

15、 n 60°的方向且注泄口 A北假尺30的方向上一腰科惦易察船從池口 O 岀發(fā)沿北偵東30的OD方向以20海里/小時(shí)的逢度駛離港口 Q-蝦丁 /給養(yǎng)快JB從港口 A以60悔耳"小時(shí)的速度駛向小島B-tt B島轉(zhuǎn)運(yùn)補(bǔ)給 匕/ 物資后以相詞的軌速送往科考冊(cè)巳知兩卿同時(shí)出發(fā)補(bǔ)給裝制時(shí)何為1片 *小時(shí).«1）求給養(yǎng)快IS從港口 A到小島B的航行時(shí)何$（2）給養(yǎng)快艇朝離港口 A后最少經(jīng)過(guò)筋少時(shí)何能和科考密相遜？【篇析】（1曲巴如ZBOA30ZBAO=60.併以ZOBA90又QA = 120所以AB=60又堆界快杞的連度為60滓工/小廿所以給體快無(wú)從酒n A対小島B的航行時(shí)間

16、為1 小也（6分）（2）設(shè)給界快筷較寓B島后ttiif小葉能*科考處相遇則也HOC 中BC60/OB60VLC020(2+0Z"MJ3(r曲余孩尢圧得 BC5 -fV +O/T -2OC ()8 eg 30 =>(60r),=(40+20r)t+(60V3)t-2(40+20n 60“ 8$ 30* 丼 8F+5l13=O.解擇 L1A.L 普舍"+2=3故給鼻快艇駛禹港d A后&少經(jīng)過(guò)3 卜廿能和軒苛務(wù)柑遇. (13分21. (4,小題満分13分)已知函散/(刃=(2GCr I)一2SxR(jr) = <f -"一人(a 為TjTfi.e 為

17、白空對(duì)2.718 28)(1當(dāng) a=l 時(shí). 求/X刃在<0.4-00)上的最小值； 若對(duì)任愈的及WIT 存在鉛WR.tf Az>»/!().)R實(shí)數(shù)b的取若兩數(shù)心在區(qū)何(0.*)上無(wú)零點(diǎn).求a的最小(ftp【解析 1(1)(D» a-1 Ht/(x)-x-l-21n x<x>O).JH令 /()>0 得工>2$令 X(xX0 得 0<X2it Ax)的單單調(diào)運(yùn)增區(qū)何為2卜co)折以/(x)A(0.+cq)上的最小值號(hào)/(2)-l-2ta 2. (3分由趣知只父只刃.以_ r6. 以 gx)=er 1 曹 x>0 時(shí) /(jr)>0.網(wǎng)以 g(x) AW.+8)上單謁 it 堆.當(dāng)x<0時(shí).g'CnVO繪以 以工虛(一8.0上早調(diào)退池.M以刃.=m(0>« 1 一析由易知晶飲/(U-l-2ln 2.芳葉任丸的口 G IT 存農(nóng)町W R使只« f(D*d/r<Jr).即 l-21n2Nl-&所以 6N2U12. (7分)<2)V&< /(x)<OABM(0.y)上不八門在 Bffl(o.y)上尢*點(diǎn).只<VG(0.|)./(x»0&