第五章電力系統(tǒng)三相短路暫態(tài)過程

1、 5-1 短路的一般概念 5-2 恒定電勢源電路的三相短路 5-3 同步電機(jī)突然三相短路的物理分析 5-4 無阻尼繞組同步電機(jī)三相短路電流計算 5-5 有阻尼繞組同步電機(jī)的突然三相短路 5-6 強(qiáng)行勵磁對短路暫態(tài)過程的影響 短路是電力系統(tǒng)的嚴(yán)重故障。所謂短路，是指一切不正常的相與相之間或相與地（對于中性點接地的系統(tǒng)）發(fā)生通路的情況。產(chǎn)生短路的原因主要有如下幾個方面：(1)元件損壞；(2)氣象條件惡化；(3)違規(guī)操作；(4)其他。短路故障類型及符號表示三相短路三相短路 f(3) 5%兩相短路兩相短路 f(2) 20%單相接地短路單相接地短路 f(1) 65% 兩相短路接兩相短路接 f(1,1)

2、10%最輕最嚴(yán)重（1）短路沖擊電流（最大瞬時電流）產(chǎn)生電動力，對設(shè)備機(jī)械破壞。（2）短路電流有效值持續(xù)時間較長時，設(shè)備可能過熱損壞。（3）短路時系統(tǒng)電壓大幅度下降，對用戶影響很大。（4）破壞系統(tǒng)穩(wěn)定，造成大片地區(qū)停電。這是短路故障的最嚴(yán)重后果。（5）發(fā)生不對稱短路時，不平衡電流產(chǎn)生的磁通影響附近的通訊線路。4短路計算的目的（1）電氣設(shè)備選擇。（動穩(wěn)定度；熱穩(wěn)定度；斷流能力）（2）繼電保護(hù)配置和整定其參數(shù)。（3）發(fā)電廠和電力系統(tǒng)電氣主接線設(shè)計和選擇。（方案比較是否需要限制短路電流。） （4）進(jìn)行電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定計算，研究短路對用戶工作的影響等，都必須進(jìn)行短路計算。圖示三相電路。由于三相對稱，只討

3、論a相。sin()meEt 22 2();arctg()()mmEL LIR RR RL L1短路發(fā)生前，電流表達(dá)式sin()miIt假定在 t=0時刻發(fā)生短路sin()ppmiIt/at TapiCe/sin()at TpappmiiiItCe周期分量Ipm 、 由短路回路中的阻抗確定非期分量LaRT 衰減時間常數(shù)全電流敘述無限大功率電源及其特點。在短路初始瞬間，不能突變的電勢用恒定電勢源代替，可以大大簡化計算。簡單三相電路短路簡單三相電路短路/sin()sin()sin()at TpappmmpmiiiItIIe短路前周期分量瞬時值短路后周期分量瞬時值討論：全電流瞬時值不能突變，電流分量瞬

4、時值是否突變？全電流分析(1) 全電流含有周期分量ip與非周期分量iap ；(2) 非周期分量初值iap0與合閘角及短路前電流有關(guān)。aifmEZZ-短路電流最大可能的瞬時值稱為短路沖擊電流。如果L R，認(rèn)為 90iap0達(dá)到最大的條件是：短路前空載Im=0，合閘角0/cosat TpappmpmiiiItIe 非周期分量有最大的可能值非周期分量有最大的可能值時的短路電流波形圖時的短路電流波形圖波形如圖所示t = T/2 = 0.01s 時，沖擊電流0.01/0.01/(1)aaTimpmpmTpmim pmiIIeeIkIkim沖擊系數(shù)iim校驗電氣元件的動穩(wěn)定度。顯然1kim2，取1.81.

5、9 (根據(jù)短路點離發(fā)電機(jī)出口遠(yuǎn)近選取)|90時， iap0最大； |0時， iap0為零。結(jié)論：非周期分量初值iap0達(dá)到最大的條件是，(1) 短路前空載(2) 合閘角滿足|90如果考慮短路前空載/2/222/2/211t Tt Tttptaptt Tt TIi dtiidtTT0.01aptaptsii222201201TIi dtIIIT短路全電流第一個周期內(nèi)有效值最大，取t = T/2 = 0.01s 第一個周期內(nèi)，直流分量近似取iapt = 0.01s 為平均值(1)impmimpmiIkI準(zhǔn)備：周期函數(shù)分解成傅里葉級數(shù)后，有效值計算222(1) 212(1)impimppimIIkI

6、Ik當(dāng)沖擊系數(shù)kim=1.9時， Iim =1.62Ip ；當(dāng)沖擊系數(shù)kim=1.8時， Iim =1.51Ip 。短路電流任意時刻的有效值Iim校驗電氣元件的熱穩(wěn)定度。四、短路功率四、短路功率3tav tSVI33av ttttBB BVIISIIV I或定義短路電流與正常電壓的乘積為短路功率。不僅反映短路電流，而且反映相應(yīng)的電壓等級。斷路器的開斷能力與它有關(guān)。同步電機(jī)與理想電源的區(qū)別：空載電勢正比于勵磁繞組中的電流。突然短路時，定子電流交流分量突變，電樞反應(yīng)磁通發(fā)生變化，要在轉(zhuǎn)子繞組中感應(yīng)電流，使得空載電勢發(fā)生變化。二、超導(dǎo)體閉合回路磁鏈?zhǔn)睾阍瓌t二、超導(dǎo)體閉合回路磁鏈?zhǔn)睾阍瓌t1. 理想的超

7、導(dǎo)體回路，能夠維持磁鏈恒定不變。2. 任何閉合線圈在突然變化的瞬間，磁鏈不能突變。0dRidt0dRidt0constantRi為有限值 磁鏈不能突變。注意:考慮電阻R后磁鏈(電流)衰減.（變大還是變??？）R=0，超導(dǎo)體閉合回路 恒定不變。R0，一般導(dǎo)體閉合回路 不能突變。i突然短路后，根據(jù)各相繞組必須維持在短路瞬間的磁鏈不變的條件來確定短路電流。000000cos()cos(120 )cos(120 )abcttt 定子繞組的總磁鏈0 只含有由勵磁磁勢對定子繞組產(chǎn)生的磁鏈， 0 = d = fd =xad if0。定子繞組磁鏈的變化(a)相量圖； (b)各相磁鏈的變化如果在t=0時刻發(fā)生短路

8、，此刻 = 0，定子各相繞組的磁鏈應(yīng)為：000,0,/dqqfffiiir000000000cos,cos(120 )cos(120 )abc假定短路前電機(jī)處于空載狀態(tài)。這時， 當(dāng)轉(zhuǎn)子以同步轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)時，定子各相繞組的磁鏈將隨角作正弦變化，如圖所示。準(zhǔn)備：畫線圈與(往復(fù)或旋轉(zhuǎn))運(yùn)動的磁鐵。線圈突然短路，討論短路電流分量及其對應(yīng)的磁通分量的作用與特點。（旋轉(zhuǎn)磁場去磁或助磁？）2. 靜止磁場作用：切割轉(zhuǎn)子繞組 轉(zhuǎn)子基頻交流if 為了維持磁鏈初始值不變，在定子三相繞組中將出現(xiàn)電流，其所產(chǎn)生的磁鏈a、 a和a 必須滿足000,aaabbbccc000aaabbbccc即產(chǎn)生靜止磁場，對應(yīng)定子電流直流分量

9、產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁場，對應(yīng)定子電流交流分量3. 旋轉(zhuǎn)磁場作用：抵消轉(zhuǎn)子磁場 轉(zhuǎn)子直流分量if a(方向？)1. 定子閉合超導(dǎo)體回路 定子基頻交流ip 旋轉(zhuǎn)磁場抵消轉(zhuǎn)子繼續(xù)旋轉(zhuǎn)磁場分析4. 轉(zhuǎn)子基頻交流if （脈振磁場分解） 定子倍頻交流i25. 轉(zhuǎn)子直流分量if a （勵磁電流增大） 定子基頻交流自由分量i=i -i 2iiiii api0fififai 定子直流iap 靜止磁場維持短路瞬間磁鏈不變無阻尼繞組電機(jī)的磁鏈平衡等值電路無阻尼繞組電機(jī)的磁鏈平衡等值電路(a)縱軸向縱軸向 (b)橫軸向彩橫軸向彩 準(zhǔn)備：互感線圈的T形等值電路分析()()dd dad fa dadfdfad dffadfdffq

10、q qx ix ixixiix ix ixiixix i adqffxExf addafadx xxxxx觀察等值電路，利用戴維南定理，立即得到()fadaddfadffadxxxxixxx定義無阻尼繞組電機(jī)的磁鏈平衡方程如下22 21211 112()()mmvx ixiivx ixii 11222221/mxxxxxxxx1122,xxxx顯然特點:磁鏈平衡方程形式與上述T形等值電路的電壓方程完全一致，或者說T形等值電路包含磁鏈平衡方程的全部信息。（只要記得T形等值電路即可寫磁鏈平衡方程）Eq暫態(tài)電勢。 xd 暫態(tài)電抗。22xx對側(cè)開對側(cè)(路)(短路)11xx對側(cè)開對側(cè)(路)(短路)i1-

11、i2M2L1Lmx1x2x1i2i1v2vE q：正比于勵磁繞組的總磁鏈。因為勵磁繞組的磁鏈不能突變，暫態(tài)電 勢不能突變。最后得到dqd dEx iqqd ddq qEx ix i用暫態(tài)參數(shù)表示的電勢方程式也可以寫成交流相量的形式為什么可以令？0dqqqd ddq qVEjx IVjx I qq qd dVEjx Ijx I暫態(tài)電勢和暫態(tài)電抗暫態(tài)電勢和暫態(tài)電抗的等值電路圖的等值電路圖x d ：表示定子電流產(chǎn)生的電樞反應(yīng)磁通不能穿過勵磁繞組而只能走勵磁 繞組的漏磁路徑所表現(xiàn)出的定子電抗。ddqqqd 當(dāng)變壓器電勢時，定子磁鏈平衡方程便變?yōu)槎ㄗ与妱莘匠?dq或為什么第二式變?yōu)闇p號？準(zhǔn)備：畫雙繞組變

12、壓器示意圖。二次側(cè)短路，不計繞組電阻，討論二次側(cè)繞組內(nèi)是否存在總磁鏈？主磁通走二次側(cè)繞組漏磁路徑時，一次側(cè)電抗如何計算？QqQEVjx IE()qQdqdEExxI在直軸電路中，取xq后的電壓用EQ替代，再與交軸電路疊加成全電流等值電路。取機(jī)端電壓為參考相量，則如果取暫態(tài)電抗后的電勢不變dEVjx IE一般xdxq，故Eq xd則 _ ? 為暫態(tài)電抗后的電勢，是一個虛構(gòu)的電勢，它在q軸上的投影便是q軸暫態(tài)電勢 。 與 相位相差不大，大小非常接近。穩(wěn)定分析計算中近似用 代替 ,可以大大簡化計算。 EEqEqEqEE短路前定子電流為零，故f0=xfif0.。0qadddfdfaddExxxiixx

13、x磁勢平衡方程用等值電路來描述磁鏈平衡等值電路磁鏈平衡等值電路定子基頻電流id有正值，位于轉(zhuǎn)子d軸的負(fù)方向，并產(chǎn)生去磁性電樞反應(yīng)。轉(zhuǎn)子自由電流if 是正的，同原有勵磁電流同方向。定子的基頻電流也可以由穩(wěn)態(tài)參數(shù)的電勢方程算出。0dq/,0dqdqiExi00/adffqdddxxEixx這兩個電流的作用：使定子各相繞組交變磁鏈為零，轉(zhuǎn)子繞組磁鏈保持為初值。短路時其中0()qfffaExii (但是計算短路后的空載電勢很困難)( )2adddfxxxx0dq定、轉(zhuǎn)子繞組磁鏈0ff定、轉(zhuǎn)子繞組電流0,0,ddqfffiiiiii 觀察等值電路，利用戴維南定理，得到磁鏈平衡等值電路磁鏈平衡等值電路(a

14、)縱軸向；縱軸向；(b)橫軸向橫軸向短路進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后，如果勵磁電壓沒有變化，相應(yīng)地將有Eq=Eq0。0qqdddEEixx000qqqqdddddddEEEEiiixxxx基頻電流的自由分量將為0ddcos t0sinqqt,ddqqffiiiiii 根據(jù)上述磁鏈平衡條件，作出等值電路如圖所示，相應(yīng)的方程式為定、轉(zhuǎn)子繞組磁鏈這三個電流的作用：使定子三相繞組的磁鏈保持初值及勵磁繞組的交變磁鏈為零。0f定、轉(zhuǎn)子繞組電流討論：一個閉合線圈不計電阻，在靜止磁場中旋轉(zhuǎn)，內(nèi)部是否有電流？又是否存在交變磁鏈呢？三相磁鏈初值經(jīng)派克變換后，又變換為d、q軸交變磁鏈。三相電流直流分量經(jīng)派克變換后，則變換為d、q軸交

15、變電流。 再畫一個閉合線圈與一個螺旋繞組，自感分別為L1與L2，互感為M。在螺旋繞組中通交流電流，那么閉合線圈(不計電阻)中交流電流的大小如何確定？qEdjxdjxqVqEdIqjxdVqI重點討論：(1)短路前等值電路如圖。(2)短路后電流如何計算？(3)若短路前空載，電勢與機(jī)端電壓的關(guān)系?？蛰d短路時0000adad ffqfxx iEx00qdddddEicos tcos txxx 0cosqadddfdfaddExxxiitxxx 00sinsinqqqqqqEittxxx定子的d軸電流為0000( )cosqqqqddddddddddEEEEiiiiiiitxxxxq軸電流為0sinq

16、qqqEiitx由等值電路可以解出代入前述d與q的表達(dá)式中0000000001111() ()()()()(2)22qqqqqaddddqdqEEEEEicostcostcoscostxxxxxxx與合閘角有關(guān)0000( ) ( ) cosddqddqfffaffaddaddxxExxEiiiiitx xx x0000000000()sin()()()()sinsin()adqqqqqqddddqii costitEEEEEcostcos tcostttxxxxx 或基頻交流強(qiáng)制分量基頻交流自由分量直流分量(自由電流)倍頻交流(自由電流)注意：在直流分量表達(dá)式中，總電納為d軸電納與q軸電納的平

17、均值。 其形式與后面計算定子繞組衰減時間常數(shù)的電感取值相對應(yīng)。幅值與合閘角無關(guān)勵磁繞組的全電流（不計衰減）為(1) 自由電流直流分量衰減由本繞組的時間常數(shù)決定，一切同該自由電流發(fā)生依存關(guān)系的其他自由電流，均按同一時間常數(shù)衰減。(2)某繞組的時間常數(shù)是等值電路中該繞組的電感和電阻之比，而不計其他繞組電阻的影響。 0,()ddfT TTadxfxaxfrar 定子繞組開路，勵磁繞組的時間常數(shù)。 定子繞組短路，勵磁繞組的時間常數(shù)。dT0,()dfTT0ddddxTTx定子時間常數(shù)Ta由定子繞組的電感和電阻之比確定。2 ( )dqadqxxTr xx等值電抗的確定：取直軸電抗和交軸電抗并聯(lián)值的2倍或取

18、直軸電抗和交軸電抗串聯(lián)值的1/2倍。一般已知 ，根據(jù)前述T形電路的性質(zhì)，有0dT電阻與電抗可以同時為標(biāo)幺值或有名值，比值均無量綱。但必須是有名值。一、突然短路的物理過程一、突然短路的物理過程 有阻尼繞組電機(jī)突然短路時，物理過程分析與不計阻尼繞組時完全相似。所不同的是d軸有三個繞組，需要用三繞組變壓器等值電路來分析磁鏈平衡方程。二、次暫態(tài)電勢和次暫態(tài)電抗二、次暫態(tài)電勢和次暫態(tài)電抗有阻尼繞組電機(jī)縱軸向有阻尼繞組電機(jī)縱軸向(a)和橫和橫軸向軸向(b)磁鏈平衡的等值電路磁鏈平衡的等值電路縱軸等值電路如圖所示(對應(yīng)磁鏈平衡方程)(/)fDqadfDfDExxxxx橫軸次暫態(tài)電勢(/)daadfDxxxx

19、x縱軸次暫態(tài)電抗次暫態(tài)電勢次暫態(tài)電勢 和次暫和次暫態(tài)電抗態(tài)電抗 的等值電路的等值電路dxqE比較 與 的大?。縟xdx比較 與 的大?。縬EqE問題:敘述 與 的意義。qEdx次暫態(tài)電勢次暫態(tài)電勢 和次暫和次暫態(tài)電抗態(tài)電抗 的等值電路的等值電路qxdE(/)QdQaqQExxx(/)qaQaqxxxx縱軸次暫態(tài)電勢橫軸次暫態(tài)電抗磁鏈平衡方程可以改寫成dqd dqdq qEx iEx i有阻尼繞組電機(jī)縱軸向有阻尼繞組電機(jī)縱軸向(a)和橫和橫軸向軸向(b)磁鏈平衡的等值電路磁鏈平衡的等值電路忽略變壓器電勢時，定子電勢方程如下qqd dddq qExiExi寫成交流相量的形式( )qdddqqVEE

20、jxIjxIqqd dddq qVEjxiVEjxi為什么第二式變?yōu)闇p號？或采用等值隱極機(jī)的處理方法(XdXq)，有dVEjxI短路計算E近似恒定djxVEIXd后E恒定模型(用于短路計算)E在q軸投影為Eq ，但在d軸投影不是Ed 1. 設(shè)V 為參考相量，由全電流等值電路計算虛構(gòu)電勢EQ同步電機(jī)相量圖同步電機(jī)相量圖qEdjxqEdjxdEdjx用電勢源替代(替代定理)全電流等值電路qVqEdIdjxQEqjxqjxdVqI QEqjxVIq軸等值電路d軸等值電路2. 由d軸等值電路計算q軸各電勢3. 由q軸等值電路計算d軸次暫態(tài)電勢QqQEVjx IEcos()QqQqdqEVEExxxsi

21、nqqdqxxEVx(1) cosddqQqqxxEEVxx(1) cosddqQqqxxEEVxx（簡單分壓計算）兩點電壓差比電抗為電流 (將電流隱含起來)(1) cosddQqqxxEVxx類似無阻尼繞組電機(jī)的推導(dǎo)，直接得到a相電流為0011111()() cos()aqdddddiEtaxxxxx 00001111coscos(2)22qqdqdqEEataxxxx0000qqqEEEV0dE 只討論空載短路的情況2 ( )dqadqxxTr xx 定子電流中的直流分量和倍頻分量依定子繞組的時間常數(shù)Ta衰減，在有阻尼繞組的情況下 定子橫軸基頻電流的自由分量與橫軸阻尼繞組的自由直流相對應(yīng)，按橫軸阻尼繞組（在定子繞組短情況下）的時間常數(shù)衰減。確定確定 的等值電路的等值電路qT0qqqqxTTx只討論空載短路時，縱軸電勢為零，則橫軸基頻電流為零電阻與電抗可以同時為標(biāo)幺