2017-2018學(xué)年人教A版高中數(shù)學(xué)必修二高效演練：第二章2.3-2.3.2平面與平面垂直的判定 Word版含解析

1、第二章點、直線、平面之間的位置關(guān)系2.3 直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)2.3.2 平面與平面垂直的判定a級基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1一個二面角的兩個半平面分別垂直于另一個二面角的兩個半平面，則這兩個二面角()a相等b互補c不確定 d相等或互補答案：c2對于直線m，n和平面，能得出的一個條件是()amn，m，n bmn，m，ncmn，n，m dmn，m，n解析：因為mn，n，所以m.又m，所以.答案：c3如圖所示，在三棱錐p­abc中，pa平面abc，bac90°，則二面角b­pa­c的大小為()a90°b60°c 45°d30&#

2、176;解析：因為pa平面abc，ba平面abc，ca平面abc，所以bapa，capa，因此，bac為二面角b­pa­c的平面角，又bac90°.答案：a4如圖所示，在四邊形abcd中，adbc，adab，bcd45°，bad90°，將abd沿bd折起，使平面abd平面bcd，構(gòu)成幾何體a­bcd，則在幾何體a­bcd中，下列結(jié)論正確的是()a平面abd平面abc b平面adc平面bdcc平面abc平面bdc d平面adc平面abc解析：由已知得baad，cdbd，又平面abd平面bcd，所以cd平面abd，從而cdab，

3、故ab平面adc.又ab平面abc，所以平面abc平面adc.答案：d5已知m，n為不重合的直線，為不重合的平面，則下列命題中正確的是()am，n，mnb，c，m，nmnd，m，nmn解析：，mm，nmn.答案：c二、填空題6.如圖所示，檢查工作的相鄰兩個面是否垂直時，只要用曲尺的一邊緊靠在工件的一個面上，另一邊在工件的另一個面上轉(zhuǎn)動，觀察尺邊是否和這個面密合就可以了，其原理是_解析：如圖，因為oaob，oaoc，ob，oc且oboco，根據(jù)線面垂直的判定定理，可得oa.又oa，根據(jù)面面垂直的判定定理，可得.答案：面面垂直的判定定理7過正方形abcd的頂點a作線段ap平面abcd，且apab，

4、則平面abp與平面cdp所成的二面角的度數(shù)是_解析：可將圖形補成以ab、ap為棱的正方體，不難求出二面角的大小為45°.答案：45°8.如圖所示，在三棱錐s­abc中，sbc，abc都是等邊三角形，且bc1，sa，則二面角s­bc­a的大小為_解析：如圖所示，取bc的中點o，連接so，ao.因為abac，o是bc的中點，所以aobc，同理可證sobc，所以soa是二面角s­bc­a的平面角在aob中，aob90°，abo60°，ab1，所以ao1·sin 60°.同理可求so.又sa，

5、所以soa是等邊三角形，所以soa60°，所以二面角s­bc­a的大小為60°.答案：60°三、解答題9.在正方體abcd­a1b1c1d1中，求證：面a1cd1面c1bd.證明：因為abcd­a1b1c1d1為正方體，所以acbd，因為aa1平面abcd，所以aa1bd.又因為aa1aca，所以bd平面aca1，又因為a1c平面aca1，所以bda1c，同理bc1a1c，因為bdbc1b，所以a1c平面c1bd，因為a1c平面a1cd1，所以面a1cd1面c1bd.10如圖所示，在三棱錐s­abc中，側(cè)面sab與

6、側(cè)面sac均為等邊三角形，bac90°，o為bc的中點(1)證明so平面abc；(2)求二面角a­sc­b的余弦值(1)證明：如圖所示，由題設(shè)abacsbscsa.連接oa，abc為等腰直角三角形，所以oaobocsa，且aobc.又sbc為等腰三角形，故sobc，且sosa.從而oa2so2sa2，所以soa為直角三邊形，soao.又aobco，所以so平面abc.(2)解：取sc的中點m，連接am，om.由(1)知sooc，saac，得omsc，amsc.所以oma為二面角a­sc­b的平面角由aobc，aoso，sobco，得ao平面sb

7、c.所以aoom.又amsa，aosa，故sinamo.所以二面角a­sc­b的余弦值為.b級能力提升1在空間四邊形abcd中，若adbc，adbd，那么有()a平面abc平面adcb平面abc平面adbc平面abc平面dbcd平面adc平面dbc解析：因為adbc，adbd，bcbdb，所以ad平面dbc.又因為ad平面adc，所以平面adc平面dbc.答案：d2矩形abcd的兩邊ab3，ad4，pa平面abcd，且pa，則二面角a­bd­p的度數(shù)為_解析：過點a作aebd，連接pe，則aep為所求角因為由ab3，ad4知bd5，又ab·adbd·ae，所以ae.所以tanaep.所以aep30°.答案：30°3(2015·課標全國卷節(jié)選)如圖所示，四邊形abcd為菱形，abc120°，e，f是平面abcd同一側(cè)的兩點，be平面abcd，df平面abcd，be2df，aeec.證明：平面aec平面afc.證明：連接bd，設(shè)bdacg，連接eg，fg，ef.在菱形abcd中，不妨設(shè)gb1.由abc120°，可得aggc.由be平面abcd，abbc，可知aeec.又aeec，所以eg