二次函數(shù)知識點(大全)

1、二次函數(shù)知識點歸納及提高訓練21 .定乂：一般地，如果y=ax+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a=0),那么y叫做x的二次函數(shù).22 .一次函數(shù)y=ax的性質(zhì)22(1)拋物線y=ax(a#0)的頂點是坐標原點，對稱軸是y軸.(2)函數(shù)y=ax的圖像與a的符號關(guān)系.當a>0時u拋物線開口向上u頂點為其最低點；當2<0時匕拋物線開口向下u頂點為其最高點3 .二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像是對稱軸平行于(包括重合)y軸的拋物線.4 .二次函數(shù)y=ax2+bx+c用配方法可化成：y=a(xh2+k的形式，其中h=_b_k=4ac-b2a4a5 .二次函數(shù)由特殊到一般，可分為以下幾種形式：

2、f22222y=ax；y=ax+k；y=a(xh)；y=a(xh)+k；y=ax+bx+c.6 .拋物線的三要素：開口方向、對稱軸、頂點a決定拋物線的開口方向：當a>0時，開口向上；當a<0時，開口向下；a相等，拋物線的開口大小、形狀相同.平行于y軸(或重合)的直線記作x=h.特別地，y軸記作直線x=0.7 .頂點決定拋物線的位置.幾個不同的二次函數(shù)，如果二次項系數(shù)a相同，那么拋物線的開口方向、開口大小完全相同，只是頂點的位置不同.8 .求拋物線的頂點、對稱軸的方法bx = 一一2ax = h.2.22(1)公式法：y=ax2+bx+c=a xb4ac-b/b4ac-b、+,，頂點

3、是(一-,)，對稱軸是直線2a4a2a4a(2)配方法：運用配方法將拋物線的解析式化為y=a(x-h2+k的形式，得到頂點為(h,k),對稱軸是(3)運用拋物線的對稱性：由于拋物線是以對稱軸為軸的軸對稱圖形，所以對稱軸的連線的垂直平分線是拋物線的對稱軸，對稱軸與拋物線的交點是頂點用配方法求得的頂點，再用公式法或?qū)ΨQ性進行驗證，才能做到萬無一失9 .拋物線y=ax2+bx+c中，a,b,c的作用(1) a決定開口方向及開口大小，這與y=ax2中的a完全一樣.(2) b和a共同決定拋物線對稱軸的位置.由于拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是直線x=_b_,a：2ab=0時，對稱軸為y軸；b>

4、0(即a、b同號)時，對稱軸在y軸左側(cè)；ab<0(即a、b異號)時,對稱軸在y軸右側(cè).a(3) c的大小決定拋物線y=ax2+bx+c與y軸交點的位置.當x=0時，y=c,，拋物線y=ax2+bx+c與y軸有且只有一個交點(0,c)：c=0,拋物線經(jīng)過原點；c>0,與y軸交于正半軸；c<0,與y軸交于負半軸.以上三點中，當結(jié)論和條件互換時，仍成立.如拋物線的對稱軸在y軸右側(cè)，則2<0.a10.幾種特殊的二次函數(shù)的圖像特征如下:函數(shù)解析式一開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標2y=ax當aa0時開口向上當a<0時開口向卜x=0(y軸)(0,0)y=ax2+kx=0(y軸)(0,k

5、)y=a(x-hfx=h(h,0)y=a(x-hf+kx=h(h,k)y=ax2+bx+cbx=2a,b4ac-b2(c，)2a4a11 .用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式(1) 一般式：y=ax2+bx+c.已知圖像上三點或三對x、y的值，通常選擇一般式.(2)頂點式：y=a(xh2+k.已知圖像的頂點或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點式.(3)交點式：已知圖像與x軸的交點坐標xi、x2,通常選用交點式：y=a(x-xi'(x-x2).12 .直線與拋物線的交點(1) y軸與拋物線y=ax2+bx+c得交點為(0,c)(2)與y軸平行的直線x=h與拋物線y=ax2+bx+c有且只有一個交點(h,a

6、h2+bh+c).(3)拋物線與x軸的交點2一次函數(shù)y=ax+bx+c的圖像與x軸的兩個父點的橫坐標x1、x2,是對應一元二次方程2ax+bx+c=0的兩個實數(shù)根.拋物線與x軸的交點情況可以由對應的一兀二次方程的根的判別式判定：有兩個交點二A0u拋物線與x軸相交；有一個交點(頂點在x軸上)u=0u拋物線與x軸相切；沒有交點yA<0仁拋物線與x軸相離.(4)平行于x軸的直線與拋物線的交點同(3)一樣可能有0個交點、1個交點、2個交點.當有2個交點時，兩交點的縱坐標相等，設(shè)縱坐標為k,則橫坐標是ax2+bx+c=k的兩個實數(shù)根(5)一次函數(shù)y=kx+n(k*0)的圖像l與二次函數(shù)y=ax2+

7、bx+c(a*0)的圖像G的交點，由方程組Jnkx+n的解的數(shù)目來確定：2y=ax+bx+c£方程組有兩組不同的解時ul與G有兩個交點；方程組只有一組解時ul與G只有一個交點；方程組無解時ul與G沒有交點.(6)拋物線與x軸兩交點之間的距離：若拋物線y=ax2+bx+c與x軸兩交點為A(x1,0),B(x2,0),由于x1、x2是方程ax2+bx+c=0的兩個根，故為+”=，x1'=一aa;2二2'(b、24cVb2-4ac必AB=x1-x2=¥風-x2)=K(x1-x2)一4x1x2=J一一一一=j-j=-r-rhaJa|a|a|13 .二次函數(shù)與一元二次

8、方程的關(guān)系：(1) 一元二次方程y=ax2+bx+c就是二次函數(shù)y=ax2+bx+c當函數(shù)y的值為0時的情況.(2)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點有三種情況：有兩個交點、有一個交點、沒有交點；當二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有交點時，交點的橫坐標就是當y=0時自變量x的值，即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.(3)當二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個交點時，則一元二次方程y=ax2+bx+c有兩個不相等的實數(shù)根；當二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有一個交點時，則一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個相等的實數(shù)根；當二次函數(shù)y=ax2+bx+c的

9、圖象與x軸沒有交點時，則一元二次方程ax2+bx+c=0沒有實數(shù)根14 .二次函數(shù)的應用：(1)二次函數(shù)常用來解決最優(yōu)化問題，這類問題實際上就是求函數(shù)的最大(小)值；(2)二次函數(shù)的應用包括以下方面：分析和表示不同背景下實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系；運用二次函數(shù)的知識解決實際問題中的最大(小)值.15 .解決實際問題時的基本思路：(1)理解問題；(2)分析問題中的變量和常量；(3)用函數(shù)表達式表示出它們之間的關(guān)系；(4)利用二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)進行求解；(5)檢驗結(jié)果的合理性，對問題加以拓展等.提高訓練、填空題：1 .已知函數(shù)y=(m+2)xm(m+1)是二次函數(shù)，則m=.2 .二次函數(shù)y=

10、-x2-2x的對稱軸是x=3 .函數(shù)s=2t-t2,當t=時有最大值，最大值是.4 .已知拋物線y=ax2+x+c與x軸交點的橫坐標為-1,則a+c=.5 .拋物線y=5x-5x2+m的頂點在x軸上，貝1m=.6 .已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個交點，那么一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情況是7 .已知二次函數(shù)y=x2-2x-3的圖象與x軸交于A,B兩點，在x軸上方的拋物線上有一點C,且ABC的面積等于10,則點C的坐標為.8 .把拋物線y=2(x+1)2向下平移單位后，所得拋物線在x軸上截得的線段長為5.9 .如果二次函數(shù)y=x2-3x-2k,不ixx取任何實數(shù)，都有

11、y>0,則k的取值范圍是10 .函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù))問當a,b,c滿足什么條件時：(l)它是二次函數(shù)；(2)它是一次函數(shù)；(3)它是正比例函數(shù);二.選擇題：13 .拋物線y=(x-1)2+1的頂點坐標是()(A)(1,1)(B)(-1,1)(C)(1,-1)(D)(-1,-1)14 .拋物線y=-x2+x+7與坐標軸的交點個數(shù)為()(A)3個(B)2個(C)1個(D)0個15 .把拋物線y=x2+bx+c的圖象向右平移3個單位，再向下平移2個單位，所得圖象的解析式是y=x2-3x+5，則有()(A)b=3,c=7(B)b=-9,c=-15(C)b=3,c=3(D)

12、b=-9,c=2116 .若二次函數(shù)y=ax2+c,當x取xi,X2(xi*X2)時，函數(shù)值相等，則當x取xi+X2時，函數(shù)值為(A)a+c(B)a-c(C)-c(D)c17 .當a,b為實數(shù)，二次函數(shù)y=a(x-1)2+b的最小值為-1時有()(A)a<b(B)a=b(C)a>b(D)a>b18 .已知函數(shù)y=3x2-6x+k(k為常數(shù))的圖象經(jīng)過點A(0.85,y1),B(1.1,y2),C(29),則有()(A)y1<y2<y3(B)y1>y2>y3(C)y3>y1>y2(D)y1>y3>y219如果二次函數(shù)y=ax2+b

13、x+c的頂點在y=2x2-x-1的圖象的對稱軸上，那么一定有()(A)a=2或-2(B)a=2b(C)a=-2b(D)a=2,b=-1,c=-120拋物線y=ax2+bx+c(a<0)經(jīng)過點(-1,0),且滿足4a+2b+c>0.以下結(jié)論(1)a+b>0;(2)a+c>0;(3)-a+b+c>0;(4)b2-2ac>5a2其中正確的個數(shù)有()(A)1個(B)2個(C)3個(D)4個三解答題：22 .已知拋物線y=x2-2x-8(1)求證：該拋物線與x軸一定有兩個交點；(2)若該拋物線與x軸的兩個交點分別為A、B,且它的頂點為P,求ABP的面積。23 .拋物線

14、y=ax2+bx+c經(jīng)過A(1,4)、B(-1,0)、C(-2,5)三點(1)求拋物線的解析式并畫出這條拋物線；(2)直角坐標系中點的橫坐標與縱坐標均為整數(shù)的點稱為整點。試結(jié)合圖象，寫出在第四象限內(nèi)拋物線上的所有整點的坐標。24 .某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到盈利過程。下面的二次函數(shù)圖象(部分)刻畫了該公司年初以來累積利潤s(萬元)與銷售時間t(月)之間的關(guān)系(即前t個月的利潤總和s和t之間的關(guān)系)。根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：(1)由已知圖象上的三點坐標，求累積利潤s(萬元)與時間t(月)之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)求截止到幾月末公司累積利潤可達到30

15、萬元；25 .已知拋物線y=ax2+bx+c開口向下，并且經(jīng)過A(0,1)和M(2,-3)兩點(1)若拋物線的對稱軸為直線x=-1,求此拋物線的解析式；(2)如果拋物線的對稱軸在y軸的左側(cè)，試求a的取值范圍；精選范本A、 4 B 、-47、零不是()。A、非負數(shù) B、有理數(shù)8、下列說法錯誤的是(A、-0.5是分數(shù)C、-2.74是負分數(shù)9、下列說法正確的是(A) 一個數(shù)的平方必是非負數(shù);(C) 一個數(shù)的奇次方是負數(shù)； 三計算：-14-(1-0.5)X - X 2-(-3)23C 、-2D 、2C、正數(shù) D、整數(shù))。B、0不是正數(shù)也不是負數(shù)D、非負數(shù)就是正數(shù)(B) 一個數(shù)的平方必大于這個數(shù);(D)

16、 一個數(shù)的奇次方是正數(shù)。(-11-2) (-36)(3)(-1C) -(-10): 2 (-2C);(4)(-3)2 -1 (-» - cd y ；-12)-(-112-(-100)10.3.14-53.14-123.1489 .36-23-14- (10.5) X 2 (-3) 2 填空:2.、用(1)若a<b<0<c,則(a+bWc0;(2)若a<0<b<c,則aM(b+c)03、觀察算式：13=113+23=913+23+33=3613+23+33+43=100按規(guī)律填空：33, 334. 10,3八3八3,331234.n=4、小吃店一周中每天的盈虧情況如下（盈余為正）：128.3元，-25.6元，-15元，27元，-7元，36.5元，100元，一周總的盈虧