四川省宜賓市第四中學(xué)2018_2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題理

1、-1 - / 92019年四川省宜賓市四中高二期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題一、選擇題：本大題共有12 個小題，每小題 5 分，共 60 分每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的.1 已知集合A= -3, 1,2B= x|x0,2019x20190”的否定是“x0乞0,2019勺20190”7.已知函數(shù)f (x) =3x - 2cosx,若a= f(32),b = f (2),c=f (log?7),則a,b,c的大小關(guān)玄阜系是-3 - / 9A.avbvcB.cvavbC.bvavc D.bvcva8.在各棱長均相等的直三棱柱ABC- A1B1C 中，已知M是棱 BB 的中點(diǎn),N 是棱 AC 的

2、中點(diǎn)，則異面直線 AM 與 BN 所成角的正切值為A. 、3B. 1C.9.為迎接中國共產(chǎn)黨十九大的到來，某校舉辦了 “祖國，你好”詩歌朗誦比賽.該校高三年級準(zhǔn)備從包括甲、乙、丙在內(nèi)的6名學(xué)生中選派4名學(xué)生參加，且當(dāng)這3名同學(xué)都參加時，甲和乙的朗誦順序不能相鄰，那么不同的朗誦順序的種數(shù)為()A.320B .324C.410D .41614.已知實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件，則 2x-y的最大值為 _.Lx0 的 x 的取值范圍是 _16.已知直線kx-y-k=0(k 0)與拋物線 y2x 交于A B兩點(diǎn)，過B作 x 軸的平行線交拋 物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)M, O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，若 S.OBM:SOBA=1：2

3、，則 k=.乎2018x丿10.在a一2017a 0的展開式中,ax5項(xiàng)的系數(shù)等A. e23Be24C.e 1D2的球面上PA _平面 ABC ,A. ,6D.D.12e13.已知雙曲線C : X2- y2= 1的右焦點(diǎn)為F,則點(diǎn)F到雙曲線C的一條漸近線的距離為11 .已知三棱錐P -ABC的四個頂 點(diǎn)都在 半徑為-4 - / 9三、解答題：共 70 分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17. 選修 4-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10 分)一一 X = 2 + 3cos0一在平面直角坐標(biāo)系 xoy 中，曲線 C 的參數(shù)方程是(0為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn) 0y =3s in日為極點(diǎn)，x 軸正半

4、軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線I的極坐標(biāo)方程為：(COSTsinv)=t(1) 求曲線 C 的極坐標(biāo)方程；(2) 設(shè)直線 0=(二R)與直線I交于點(diǎn)M與曲線 C 交于 P, Q 兩點(diǎn)，已知6I OM| ? | OP| ? | OQ = 10,求 t 的值。18.設(shè)函數(shù)f x =x ax2bln x,曲線y = f x過p(1,0),且在P點(diǎn)處的切線斜率為2.(1) 求a,b的值；(2) 證明：f x豈2x -2.19.(本大題滿分 12 分)“微信運(yùn)動”已成為當(dāng)下熱門的健身方式，小王的微信朋友圈內(nèi)也有大量好友參與了 “微信運(yùn)動”，他隨機(jī)選取了其中的40人(男、女各20人)，記錄了他們某一天的走路

5、步數(shù)，并將數(shù)據(jù)整理如下:步量 性別02000200150005001800080011000010000男12368女021062(1)已知某人一天的走路步數(shù)超過8000步被系統(tǒng)評定“積極型”，否則為“懈怠型”，根據(jù)題意完成下面的2 2列聯(lián)表，并據(jù)此判斷能否有95%以上的把握認(rèn)為“評定類型”與“性別”有關(guān)?積極型懈怠型總計男女n ad -bc附：k_ a b c d a c b d，-5 - / 9總計2P(K2畠k。)0.100.050.0250.010-6 - / 9k02.7063.8415.0246.635(2)若小王以這40位好友該日走路步數(shù)的頻率分布來估計其所有微信好友每日走路步數(shù)

6、的概率分布，現(xiàn)從小王的所有微信好友中任選2人，其中每日走路不超過5000步的有X人，超過10000步的有Y人，設(shè) =X -Y，求匕的分布列及數(shù)學(xué)期望22.(本小題滿分 12 分)已知f(x)=ln(xR)(1)求f (x)的單調(diào)區(qū)間設(shè)m 1,x1, x2為函數(shù)f (x)的兩個零點(diǎn)，求證：.為 x2：020.(本大題滿分12 分)如圖，四邊形ABCD是菱形，EA _平面ABCD,EF /AC,CF/平面BDE,G是AB中占八(1)求證:EG/平面BCF;(2)若AE =AB,. BAD =60,求二面角A - BE - D的余弦值.21.(本小題滿分 12 分)2 2已知R、F2分別為橢圓 2J

7、 2 43點(diǎn)，且離心率為，點(diǎn)A(,)橢圓 C 上。2 2 2(1)求橢圓 C 的方程;(2)是否存在斜率為 k 的直線I與橢圓 C 交于不同的兩點(diǎn) M N,使直線F2M與F2N的傾斜角互補(bǔ)，且直線l是否恒過定點(diǎn),若存在，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。C-7 - / 92019 年四川省宜賓市四中高二期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分.1l13.114.415 x . -一 16.2.一23三. 解答題17 解：（1）由曲線C的參數(shù)方程，可得曲線C的普通方程為（x_2）2y2=9,即x2y2-4x - 5= 0 .故曲線C的極坐標(biāo)方程為2_4

8、cosv -5=06 2|OM=( .3 -1)t .6 分將二二代入T2_4Tcosv-5=0中，得 爐2.3一5=0.6設(shè)點(diǎn)P的極徑為幾，點(diǎn)Q的極徑為梟，則幾嘉二-5所以 |OR|OQ=5 . 9又 |OM|OP|OQ=10，則 5(.3 -1)t=10. t=3 -1或、3 1 .1018解：(1) .f x = 1 2axb. . 2 分xf=01+a=0由已知條件得即. 4 分f(1)=21+2a+b=2解得a = -1,b = 3. 5 分選擇題：本大題共12 小題，每小題 5 分，共 60 分.1.A 2.C 3.D 4.A 5.D6.C 7.D 8.C 9.B 10.A 11.

9、D12.D（2）將代入（cosv飛汁對=t中，（3 -1）t分 4 分分分-8 - / 9(2)f x的定義域?yàn)?,：,2由 1 知f x二x - x 31 n x.設(shè)g x =f x i i2x-2 =2-x-x231 nx,則-9 - / 9g x1_2xx1 2x3 xx當(dāng)0：x：1時,g x 0;當(dāng)x 1時,g x ：0.所以g x在0,1單調(diào)遞增，在1, :單調(diào)遞減. . 10 分而g 1 = 0,故當(dāng)x 0時，g x 0,即f x乞2x -219.解：(1)積極型懈怠型總計男14620女81220總計221840錯誤！未找到引用源。，故沒有 95%A 上的把握認(rèn)為二者有關(guān)； .6分

10、1（2）由題知，小王的微信好友中任選一人，其每日走路步數(shù)不超過5000步的概率為-，超815 511 29過10000步的概率為1，且當(dāng)X二丫=0或X=Y=1時，=0，P=5- C21 1；48 88 4 64當(dāng)x=1，丫=0或X=0, 丫=1時，=1，P = C；1總+15=臾；當(dāng)X=2，丫 =08 84 864心平（125或X =0, 丫=2時， =2,P=丄+ 丄 =2. 10 分14丿18丿6420.(1)證明：設(shè)ACI BD=O,連接EO, OGQABCD是菱形，.O是AC、BD的中點(diǎn)QG是 AB 中點(diǎn)，.OG/BC,12 分即錯誤！未找到引用源。的分布列為：-10 - / 9QOG

11、二平面BCF . OG/平面BCFQCF/平面BDE，平面BDE I平面ACFE二EO,-11 - / 9c21.解：(1)由已知得：e=a=1，結(jié)合a2=b2 c2，可解得:.EO/FCQEO二平面BCF,. EO/平面BCF,QEOI OG =O,平面EOG /平面BCF.EG/平面BCF.6 分(2) 由(I )知 EO/FC, AO =OC,Q EF/AC” EF 你 0,.得 Y AOFE , AE/OFQ EA I 底面ABCD，ACIBD，. OA OB, OC兩兩垂直，如圖建立空間直角坐標(biāo)系O xyz，設(shè)AE =AB=2 ,Q. BAD =60 ” DG _ AB,OA =.；

12、3,OB =1，則E( .3,0,2), B(0,1,0), D(0,-1,0),GF,-,0), . DB =(0,2,0), BE = ( .31,2)2 2設(shè)平面BDE的法向量 n =(x,y,z),得 鄉(xiāng)一，可取 n 二(2,0,3),.3x - y 2z =0Q EA _ DG , EA I AB 二 A,. DG _ 平面 EAB , 3 3=(-,0)2 2uuu.平面 EAB 的法向量可取 DG10 分uuu uuu n DG .cos : n, DGuuub| n| | DG | WV311 分.二面角A-BE-D的余弦值丄712 分2亠2，b1，橢圓的方程為X2y2=1-12 - / 9由題直知直mm存在斜其遷溝尸亦加由匹+尸=y = kx+m消去”得(及+1)H?弋M Xi + SS -T-32ia+l6分由已知直線 F2M 與 F2N 的傾斜角互補(bǔ)，心mkx2m得kM+kF2N=0,即-+-= .X1 x?1化簡,得 2 心他 (m - k)(xiX2)- 2m=0因此直線 MN 過定點(diǎn)，該定點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,0) . 12 分122.解：(1)vf(x)=ln(x m)-mx f (x)m.1 分x+m1當(dāng)m_0時，f (x)m 0 , .2 分x+m即f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間為-m,=，無減區(qū)間； . 3 分1-m(x+m-丄