交流電有效值與峰值計算公式的推導(dǎo)過程

1、交流電有效值與峰值計算公式的推導(dǎo)過程 興安紅葉 21:30:28滿意回答設(shè)一周期電流i（t）通過電阻R，由于電流是變化的，各瞬間功率22R不同，在極短時間 dt內(nèi)產(chǎn)生熱量為22Rdt,在一個周期T內(nèi)產(chǎn)生的熱量為/ T iA2Rdt，如果通過電阻 R，經(jīng)過時間T產(chǎn)生相等熱量的直流電流的大小為I,貝U有/ T iA2Rdt=IA2RT,這就得到了電流的有效值l=（1/T） / T iA2dtA（1/2）對正弦量，設(shè)i（t）=lmSIN（wt+為）因為所以I=1/T / T ImA2SINA2(wt+ 為)dtA(1/2) SINA2(wt+ 為)=(1/2)1-COSA2(wt+ 為) I=(Im

2、A2/2T)/ T 1-COSA2(wt+ 為)dtA(1 /2)=ImA2/2TtTA(1/2)興安紅葉=(ImA2/2)A(1/2)=Im/2A(1/2)=21:06:43有效值又叫“方均根值” 先進行“方”（平方）運算，把其化為功率；再進行“均”（平均），在一個周期內(nèi)進行功率平均；最后進行“根”（平方根）運算，計算岀有效值。比如說對于交流電壓u，其有效值:興安紅葉21:07:00（其中U是有效值，T是周期，u是瞬時值，可以是任何的周期函數(shù)。）對于正弦波，u=UmSin 3 t 其中Um是峰值，3是角頻率。代人上面的式子，計算后就可以得岀用興安紅葉 20:57:08 一、基本概念: 交流電

3、的有效值:正弦電流（興安紅葉電壓）的有效值等于其最大值 （幅值 ）的倍。20:59:27興安紅葉21:00:51興安紅葉 21:01:19興安紅葉 21:01:47興安紅葉 21:02:03興安紅葉 21:02:42興安紅葉 21:04:11交流電的有效值： 在相同的電阻上分別通以直流電流和交流電流，經(jīng)過一個交流周期的時間，如果它們在電阻上所損失的電 能相等的話，則把該直流電流（電壓）的大小作為交流電流（電壓）的有效值，正弦電流（電壓）的有效 值等于其最大值 （幅值 ）的倍。交流電的平均值：對于交流電來說，數(shù)學(xué)上的平均值是0（因為是正負是對稱的）。但電工技術(shù)上我們關(guān)心的是其量值（絕對值）的大小

4、。所以電工技術(shù)上的平均值指的是電流（電壓）的絕對值在一個周期內(nèi)的平均值。二、例子：1、10V的直流電壓加在10 Q電阻的兩端，電阻的發(fā)熱功率是多少？這個答案很簡單，壇里所有的朋友都會：P=UK U/R=10V< 10V/10 Q=10W2、如果把上面的10V直流電壓改成下圖±10V的方波呢，電阻的發(fā)熱功率又是多少？ 興安紅葉 21:06:25興安紅葉 21:06:43有效值又叫 “方均根值 ”先進行 “方”（平方）運算，把其化為功率；再進行 “均”（平均），在一個周期內(nèi)進行功率平均；最后進行根”（平方根）運算，計算出有效值。比如說對于交流電壓U,其有效值：興安紅葉 21:07:00（其中U是有效值，T是周期，u是瞬時值，可以是任何的周期函數(shù)。）對于正弦波，u=UmSin wt其中Um