專題25圓錐曲線復(fù)習(xí)

1、專題2-5圓錐曲線復(fù)習(xí)(2)參考答案9. 23.x+2y-8=08.(2,2)一、填空題221.1%=12.相離6.折7.(1, 35. 810 . 10+210, 10-2/i0二、解做題11 .解：(1)由題設(shè)知,2c= 2, c=1,所以 a2=b2+1.又橢圓經(jīng)過點 限 11,所以 /+ 2= 1,即2(b2t 1)+p= 1,整理得2b43b2 2=0,解得b2=2(負(fù)值已舍).故所求橢圓的方程為Xr+yr=1.3222(2)易知F(-1, 0),設(shè)P(X0, y0),于是 孥+季=1 . a b由于 PA=J2,即 PA2=2PF2,所以(X0 + 2)2+y2=2(X0 + 1)

2、2 + 2y0,即 x0+y0=2 .聯(lián)立,并注意到 a2 = b2+1,解得x2=2a2-a2b2=a2(3-a2).由于一a< X0< a,所以 0Wx0wa2,于是 0w a2(3 a2)w a2,即 2< a2< 3,惇,陰mwawm,故里wcw坐,即橢圓C的離心率的取值范圍是 3 a 212 .解(1)依題意得e=c=坐, a 2過右焦點F與長軸垂直的直線X= C與橢圓X2+y2= 1 ,a b '聯(lián)立解得弦長為 應(yīng)=1, a.a=2, b= 1,所以橢圓C的方程為*+y2=1.4(2)證實 設(shè) P(1, t), kPA=:+；=；,直線 lPA： y

3、 = ；(x+2),即(4t2+ 9)x2 + 16t2x+ 16t2-36=0,上 c y=3(x+2)聯(lián)立得 21+=1,4o _ 16t2- 36_18-8t22_18-8tXM=I2T9-'12tI yM=4t2+9.可知- 2xM - 4t2 + 9 , 所以 XM - 4t 2+ 9 ,8 8t2 2fXN=4PTT,同理得到J4tI yN=4t2TT.由橢圓的對稱性可知這樣的定點在x軸上,不妨設(shè)這個定點為 Q(m,0),12t4t42又 kMQ_82,kNQ8?'4t2+9 -m4t2+1 5kMQ=kNQ,所以化簡得(8m 32)t2-6m + 24=0,8m-

4、 32 = 0,16m+ 24=0,得,即直線MN經(jīng)過定點(4,0).13.解 (1)由題意,得c=1,e= &=垂 故 a = -J2,從而 b2=a2c2=1,a 212所以橢圓的方程為x2+y2=1.(2)證實 設(shè)直線AB的方程為y= kx,直線CD的方程為y=-k(x-1),由得,點A,B的橫坐標(biāo)為：2k2+1'由得,點C,D的橫坐標(biāo)為2k2"2fk2+ 1 12k2 1設(shè) A(x1,kx1),B(x2,kx2),C(x3, k(1 X3),D(x4,k(1X4),那么直線AC, BD的斜率之和X1 x3X2 x4k (Xi + X3- 1 p2x4(xi x

5、3 區(qū)+x4 - 1 )Xix3 x2 x4_ k 2(X1X2 X3X4 尸(X1 + X2 片(X3 + X4 X1x3 X2922k2 24k222k2 + 1-2k2+1 -0+2k2+1XL X3 X2X44k24 k22k2+ 1 + 2k2+ 1(X1 x3 02x4 )=0為定值.214.解由有£3,又由a2=b2+c2,可得a2=3c2, b2=2c2.設(shè)直線FM的斜率為k(k>0), F(-c,0),那么直線FM的方程為y=k(x+ c).由,有6fcb©=飄解得"空(2)由(1)得橢圓方程為 公+上=1,直線FM的方程為y=g(x+c)

6、,兩個方程聯(lián)立,消去y, 3 c 2c3整理得 3x2+ 2cx- 5c2 = 0,解得 x= - 5c或 x= c. 3由于點M在第一象限,可得 M的坐標(biāo)為.& 乎cj由 fm= y(c+c 2+-233c- 0 j=433.解得c= 1,所以橢圓的方程為與+y=1.32設(shè)點P的坐標(biāo)為(x, V),直線FP的斜率為t,3 2+ 1 )=1,得t =一,即直線FP的方程為y=t(x + 1)(xw 1),與橢圓方程聯(lián)立 x+ 1消去 V,整理得 2x2+3t2(x+ 1)2=6,I 6-2x23又由,得t= A2> V2,解得一-< x< - 1,或一1vxv0.23.:3x+ 12設(shè)直線OP的斜率為m,得m=y,即y=mx(xw0),與橢圓方程聯(lián)立,整理得 x當(dāng) xei 1 時,有 y=t(x+1)<0,因此m>0