中考點直線與圓的位置關(guān)系試題匯編

1、點直線與圓的位置關(guān)系一、選擇題1. 2021 湖北鄂州 如下列圖,AB是.的直徑,AM BN是.O的兩條切線,D C分 別在AM BN上,DC切.O于點E,連接OD OG BE、AE BE與OC相交于點P, AE與OD相 交于點Q,AD=4, BG=9.以下結(jié)論：.的半徑為13OD/ BEPB=18 J13 tan/GEP42133其中正確的結(jié)論有A. 1個 B. 2 個 G.3 個 D. 4 個MM【考點】直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的相交,直線與圓的相切 ,平行線的判定,矩形的判定和性質(zhì),直角三角形的性質(zhì)及判定,相似三角形的判定和性質(zhì),勾股定理,全等三角形的判定和性質(zhì),三角函數(shù)等 .【分析】

2、連接OE那么OE! DG易證實四邊形 ABG皿梯形,那么其中位線長等于 -2 4+9=123 ,而梯形 ABGD的中位線平行于兩底,顯而易見,中位線的長斜邊大于直角邊或運(yùn)用垂線段最短判定,故可判斷錯誤；另外的方法是直接計算出.O的半徑的長做選擇題時,不宜；先證實 AO陰 EOID得出/ AOD= EOD=2 / AOE再運(yùn)用同弧所對的圓周角等于圓心角的一半證實/ AOD=ABE從而得出 OD/ BE,故正確；由知 OB=6根據(jù)勾股定理示出 OG再證實 OPAOBC那么普=黑,可得出PB BC OC的長.易知/ CEP / ECP所以CP PE故tan/CEP=|錯誤.【解答】解法一：易知四邊形

3、 ABC比梯形,那么其中位線長等于 1 4+9 =13 , OE為.O的半徑,且OEL DC而才形ABC而中位線平行于兩底,顯而易見,中位線的長斜邊大于直角邊的長或運(yùn)用垂線段最短判定,故可判斷錯誤；解法二：過點 D作DF,BC于點F, .AM BN分別切.O于點A, B,ABAD, AB BC, 四邊形ABFD矩形,AD=BF AB=DF又 AD=4 BC=9FC=9- 4=5, AM BN DC分別切.O于點 A, B, E,DA=DE CB=CEDC=AD+BC=4+9=1,3在 R憶 DFC中,DCdP+FC2,2222_DF= DC FC = 13 5 =12 . AB=12,.OO的

4、半徑R是6.故錯誤；連接OEM / ECP所以CP PE故tan/CEP=2錯誤.綜上,正確的答案為： B.【點評】在解決切線的問題中, 一般先連接切點和圓心, 再證實垂直；同時熟記切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.在做判斷題時,不需要計算出結(jié)果時, 一定要靈活運(yùn)用多種方法, 以節(jié)約時間.2. 2021 安徽,10, 4 分-如圖,RtABC 中,AB BC , AB=6 , BC=4 , P 是BC 內(nèi)部 的一個動點,且滿足/ PAB=/PBC,那么線段CP長的最小值為D圓周角定理.【分析】首先證實點P在以AB為直徑的.O上,連接OC與.O交于點P,此時PC最小, 利用勾股定理求出 OC即可解決問題

5、.【解答】解：.一/ ABC=90 , ./ ABP+ Z PBC=90 , . / PAB=Z PBC, ./ BAP+ / ABP=90 , ./ APB=90 ,點P在以AB為直徑的.O上,連接 OC交.O于點P,此時PC最小,在 RT4BCO 中,. / OBC=90 , BC=4 , OB=3 ,.OC= Bi I：-5,PC=OC=OP=5 - 3=2.二.PC最小值為2.應(yīng)選B.3. 2021,湖北宜昌,13, 3分在公園的O處附近有E、F、G、H四棵樹,位置如圖 所示圖中小正方形的邊長均相等現(xiàn)方案修建一座以O(shè)為圓心,OA為半徑的圓形水池,要求池中不留樹木,那么 E、F、G、H四

6、棵樹中需要被移除的為A. E、F、G B. F、G、H C. G、H、E D. H、E、F【考點】點與圓的位置關(guān)系.【專題】應(yīng)用題.【分析】根據(jù)網(wǎng)格中兩點間的距離分別求出,OE, OF, OG, OH然后和OA比較大小.最后得到哪些樹需要移除.【解答】解：= OA= 改/=或,.OE=2vOA,所以點E在0O內(nèi),OF=2vOA,所以點E在OO內(nèi),OG=1vOA,所以點E在OO內(nèi),OH=再套=2道OA,所以點E在0O外, 應(yīng)選A【點評】此題是點與圓的位置關(guān)系,主要考查了網(wǎng)格中計算兩點間的距離,比較線段長短的方法,計算距離是解此題的關(guān)鍵.點到圓心的距離小于半徑,點在圓內(nèi),點到圓心的距離大于半徑,點

7、在圓外,點到圓心的距離大于半徑,點在圓內(nèi).4. 2021年浙江省衢州市 如圖,AB是.的直徑,C是.上的點,過點 C作.的 切線交AB的延長線于點E,假設(shè)/ A=30 ,那么sin/ E的值為【考點】切線的性質(zhì).【分析】首先連接OC,由CE是.O切線,可證得OCLCE,又由圓周角定理, 求得/ BOC的度數(shù),繼而求得/ E的度數(shù),然后由特殊角的三角函數(shù)值,求得答案.【解答】解：連接OC, .CE是.O切線, OCXCE,A=30 , . / BOC=2 / A=60 , ./ E=90 - Z BOC=30 ,sin / E=sin30 =.應(yīng)選A .5. 2021年浙江省臺州市如圖,在4AB

8、C中,AB=10 , AC=8 , BC=6 ,以邊AB的中點O為圓心,作半圓與 AC相切,點P, Q分別是邊BC和半圓上的動點,連接 PQ,那么PQ長的最大值與最小值的和是A. 6 B. 2庫+1 C. 9 D.音【考點】切線的性質(zhì).【分析】如圖,設(shè).O與AC相切于點E,連接OE,作OPiBC垂足為Pl交.于Q1, 此時垂線段OPi最短,巳Qi最小值為OPi-OQi,求出OPi,如圖當(dāng)Q2在AB邊上時,P2 與B重合時,P2Q2最大值=5+3=8,由此不難解決問題.【解答】解：如圖,設(shè).O與AC相切于點E,連接OE,作OPiBC垂足為Pi交.于Qi,此時垂線段OPi最短,PiQi最小值為OP

9、i-OQi,. AB=i0 , AC=8 , BC=6 , AB 2=AC 2+BC2,./ C=90,Z OPiB=90 , .OP/ AC . AO=OB , PiC=PiB,.OPi=AC=4 , .PiQi 最小值為 OPiOQi=i,如圖,當(dāng)Q2在AB邊上時,P2與B重合時,P2Q2 最大值=5+3=8 , PQ長的最大值與最小值的和是6. 2021 山西如圖,在IIABCD中,AB兇 O的直徑LI O與DC相切于點E,與AD相交于點F,AB=12, ZC =60,那么FE的長為C 第懶圖考點：切線的性質(zhì),求弧長分析：如圖連接OF, OE由切線可知N4=90故由平行可知 Z3=90由

10、 OF=OA,且 /C =60,所以 /1 =NC =60 所以 OFA為等邊三角形,/2=60 從而可以得出FE所對的圓心角然后根據(jù)弧長公式即可求出角軍答：/EOF =180o-/2-/3=180+-60乞903=30*r=12 + 2=6n 二r 30 二 6 . FE =二180180應(yīng)選C7. 2021 上海如圖,在 RtAABC 中,ZC=90, AC=4 , BC=7 ,點 D 在邊 BC 上,CD=3 ,OA的半徑長為3, 0D與.A相交,且點B在0D外,那么.D的半徑長r的取值范圍是A. 1r4 B , 2r4 C, 1vrv 8 D, 2r5 - 3=2,由點B在OD外,于是

11、得到rv4,即可得到結(jié)論.【解答】解：連接AD, . AC=4 , CD=3, / C=90,.AD=5 ,A的半徑長為3, OD與.A相交, .r5- 3=2,BC=7 ,BD=4 , 點B在OD外,.r4,O D的半徑長r的取值范圍是2rr時,點在圓外；當(dāng) dvr時,點在圓內(nèi).8 . 2021 江蘇連云港如圖,在網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為 1個單位選取9個 格點格線的交點稱為格點.如果以 A為圓心,r為半徑畫圓,選取的格點中除點 A外恰 好有3個在圓內(nèi),那么r的取值范圍為A. 2VS rV17B. Vnr3v5C. VT?rAE AD ,JHv3加時,以A為圓心,r為半徑畫圓,選取的格點

12、中除點內(nèi),應(yīng)選B .D. 5vrv每A外恰好有3個在圓-工叫=.*_ 仔k -,CF=2,所以在AB和AD邊上有符合P到BD的距離為的點2個,故答案為：2.立n3. 2021?呼和浩特在周長為 26兀的.O中,CD是.O的一條弦,AB是.的切線,且AB / CD ,假設(shè)AB和CD之間的距離為18,那么弦CD的長為 24 .【考點】切線的性質(zhì).【分析】如圖,設(shè)AB與.相切于點F,連接OF, OD,延長FO交CD于點E,首先證 明OECD,在RTAEOD中,利用勾股定理即可解決問題.【解答】 解：如圖,設(shè) AB與.相切于點F,連接OF, OD,延長FO交CD于點E. 2兀 R=26%. R=13,

13、.OF=OD=13 ,.AB是.O切線,OFXAB ,1. AB / CD, EFXCD 即 OEXCD, .CE=ED , . EF=18, OF=13 , .OE=5,在 RTAOED 中,. / OED=90 , OD=13 , OE=5 , -ED=UL= :/二二 2,一 片=12 , .CD=2ED=24 .故答案為24.4. 2021.山東省泰安市,3分如圖,半徑為 3的.與RtAAOB的斜邊AB切于點D, 交OB于點C,連接CD交直線OA于點E,假設(shè)/ B=30,那么線段AE的長為 譙 .【分析】要求 AE的長,只要求出 OA和OE的長即可,要求 OA的長可以根據(jù)/ B=30和

14、OB的長求得,OE可以根據(jù)/ OCE和OC的長求得.【解答】解：連接 OD,如右圖所示,由可得,/ BOA=90 , OD=OC=3 , / B=30, / ODB=90 ,BO=2OD=6 , / BOD=60 ,/ ODC= / OCD=60 , AO=BOtan301 . / COE=90 , OC=3, .OE=OCtan60.=喇,冷=溫,2 .AE=OE - OA=【點評】此題考查切線的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件.5. 2021 江蘇無錫如圖,4AOB 中,Z O=90 , AO=8cm , BO=6cm,點 C 從 A 點出發(fā), 在邊AO上以2cm/s的速

15、度向 O點運(yùn)動,與此同時,點D從點B出發(fā),在邊BO上以1.5cm/s 的速度向O點運(yùn)動,過OC的中點E作CD的垂線EF,那么當(dāng)點C運(yùn)動了 里 s時,以C 點為圓心,1.5cm為半徑的圓與直線 EF相切.【考點】 直線與圓的位置關(guān)系.【分析】當(dāng)以點C為圓心,1.5cm為半徑的圓與直線 EF相切時,即CF=1.5cm,又由于/ EFC= / O=90 ,所以 EFCA DCO ,利用對應(yīng)邊的比相等即可求出EF的長度,再利用勾股定理列出方程即可求出t的值,要注意t的取值范圍為04.【解答】 解：當(dāng)以點C為圓心,1.5cm為半徑的圓與直線 EF相切時,此時,CF=1.5, . AC=2t, BD=t,

16、 .OC=8 - 2t, OD=6 - t, 點E是OC的中點,.CE=OC=4 - t, . / EFC=/O=90 , /FCE=/DCO . EFCA DCO 迎二邈一【由勾股定理可知：CE2=CF2+EF2,(4 t)=解得：t=型或t=里, 蕓 804.,t=H.故答案為：三、解做題1. 2021 湖北咸寧此題總分值 9分如圖,在 ABC中,/ 0=901 , / BAC的平分線交BC于點D,點O在AB上,以點O為圓心,OA為半徑的圓恰好經(jīng)過點 D,分另交AC AB于點E, F.1試判斷直線BC與.O的位置關(guān)系,并說明理由；2假設(shè)BD=2%；3, BF=2,求陰影局部的面積結(jié)果保存兀

17、【考點】 直線與圓的位置關(guān)系,勾股定理,扇形面積,三角函數(shù)【分析】1連接OD證實OD/ AC即可解決問題；2設(shè).O的半徑為 r ,那么 OD=r, OB=r+2 ,在 RtBDO中,OD2+bC=O良求出 r, 利用S陰影=SaOBI-S扇形BDF即可解決問題.【解答】 解：BC與.O相切,理由如下:連接OD. AD平分/ BAG/ CAD= OAD.又 / OADW ODA/ CAD= ODAOD/ AC; 2 分/ BDO= C=90 ,.BdOO相切. 4分(2)解：設(shè).O的半徑為r ,那么OD=r, OB= r+2. 由(1)知/ BDO=90 , . oD+BeJ=oB,即 r2+(

18、2 , 3) 2=( r+2) 2, 解得r=2. 5分 tan /BOD=OD= = V3, ./ BOD=60 . 7 分S陰影=Saob-S 扇形 BD=q XOD BD-患 X 兀 r2=2OF=84=16,點O是AB中點,點E是BD的中點, 一SAOBE=SAABD=4 .過點D作DH AB于點H. AB / CD, OFXCF, FOXAB , ./ F=Z FOB= Z DHO=90,四邊形OHDF為矩形,即DH=OF=4 .在 RtADAH 中,sin/DAB=, Ah/ DAH=30點O, E分別為AB , BD中點, .OE / AD ,/ EOB= / DAH=30 ./

19、 AOE=180 - Z EOB=150 .弧AE的長=150 j4=.覺.1803【點評】此題主要考查菱形的判定即矩形的判定與性質(zhì)、切線的性質(zhì),熟練掌握其判定與性 質(zhì)并結(jié)合題意加以靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.6. (2021 四川達(dá)州 8分)如圖,AB為半圓O的直徑,C為半圓O上一點,連接AC, BC,過點O作ODLAC于點D,過點A作半圓O的切線交OD的延長線于點 E,連接BD并延長交AE于點F.(1)求證：AE?BC=AD ?AB ;(2)假設(shè)半圓 O的直徑為10, sin/ BAC=,求AF的長.【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；切線的性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義.【分析】1只要證實EA

20、DsABC即可解決問題.2作DMLAB于M,利用DM / AE ,得=里!,求出DM、BM即可解決問題. AF短【解答】1證實：.AB為半圓O的直徑, / 0=90 , . ODXAC ,/ 0AB+ / AOE=90 , / ADE= / 0=90, AE是切線, OA XAE ,. / E+/AOE=90 ,. E=/CAB , . EADc/dA ABC ,. .AE： AB=AD : BC,.1.AE?B0=AD ?AB .(2)解：作 DM AB 于 M , 半圓O的直徑為10, sin/BAC=,BC=AB ?sinZ BAC=6 ,AC=返.B C 屋8,. OEXAC , .A

21、D=AC=4 , OD=BC=3 ,/MAC DM sin / MAD=,-ACBM=AB - AM=t,dm=-t7, am=,:一=-：.；,；一=：,1. DM / AE ,. ： L 一,而理. .AF=理.1?7. 2021 四川廣安 9分如圖,以AABC的BC邊上一點O為圓心,經(jīng)過 A, C兩點且與BC邊交于點E,點D為CE的下半圓弧的中點, 連接AD交線段EO于點F,假設(shè)AB=BF .1求證：AB是.的切線；2假設(shè) CF=4, DF=7K,求.O 的半徑 r 及 sinB.【考點】切線的判定.【分析】1連接OA、OD,如圖,根據(jù)垂徑定理得 ODLBC,那么/ D+/OFD=90,

22、再由AB=BF , OA=OD 得到/ BAF= Z BFA , / OAD= / D,加上/ BFA= Z OFD ,所以/ OAD+ / BAF=90 ,那么OA,AB ,然后根據(jù)切線的判定定理即可得到AB是.O切線；2先表示出OF=4-r, OD=r,在RtADOF中利用勾股定理得 r2+4-r 2= /官2, 解方程得到 r 的值,那么 OA=3, OF=CF - OC=4 - 3=1, BO=BF+FO=AB+1 .然后在RtAAOB中利用勾股定理得 AB 2+OA2=OB2,即AB 2+32= AB+1 2,解方程得到AB=4的值,再根據(jù)三角函數(shù)定義求出sinB .【解答】1證實：

23、連接OA、OD,如圖,點D為CE的下半圓弧的中點,.ODXBC, ./ EOD=90 ,. AB=BF , OA=OD ,/ BAF= / BFA , / OAD= / D,而/ BFA=/OFD, / OAD+ / BAF= / D+ / BFA=90 ,即/ OAB=90 ,.-.OA AB ,.AB是.O切線；(2)解：OF=CF - OC=4 - r, OD=r, DF=g,在 RtDOF 中,OD2+OF2=DF2,即 r2+(4 r) 2= (VS) 2解得1=3, r2=1 (舍去)；,半徑r=3,.OA=3 , OF=CF - OC=4 - 3=1 , BO=BF+FO=AB+

24、1 在 RtAAOB 中,AB2+OA2=OB2,.AB 2+32= (AB+1 ) 2,.AB=4 , OB=5,煦 QEsinB=8. (2021 四川樂山 10分)如圖13,在&ABC中,AB = AC,以AC邊為直徑作.O交BC邊于點D ,過點D作DE 1 AB于點E , ED、AC的延長線交于點 F .(1)求證：EF是.的切線；一 33 一(2)右EB,且sin/CFD =3,求.O的半徑與線段25解析：(1)證實：如圖2所示,連結(jié)OD ,. AB = AC,/B=/ACD. OC=OD, . /ODC =/OCD.BB =/ODC , OD / AB .2分 DE _L AB ,

25、 OD _L EF .EF是.O的切線5分2在 RUODF 和 RtAAEF 中, _3 OD, sin /CFD =,-=5 OF設(shè) OD =3x,那么 OF =5x. . .AE 3AF 一5AB = AC=6x, AF=8x.6分.33- EB = ,AE =6x227分6x-3 3-2=_,解得8x 5.o O的半徑長為15 ,4x=5 x =4AE =69分10 分9. (2021湖北宜昌,21 , 8分)如圖,CD是.O的弦,AB是直徑,且CD/ AB ,連接AC、AD、OD,其中AC=CD ,過點B的切線交CD的延長線于E.(1)求證：DA平分/CDO;產(chǎn)3.1 ,濫=1.4,m

26、=1.7(2)假設(shè)AB=12,求圖中陰影局部的周長之和(參考數(shù)據(jù):【考點】切線的性質(zhì)；弧長的計算.【分析】(1)只要證實/ CDA=/DAO, /DAO=/ADO即可.(2)首先證實 京二俄=謊,再證實/ DOB=60 # BOD是等邊三角形,由此即可解決問題.【解答】證實：(1) CD / AB ,又. OA=OD ,/ ADO= / BAD ,/ ADO= / CDA , .DA 平分/ CDO .(2)如圖,連接BD,. AB是直徑, ./ ADB=90 ,. AC=CD , . / CAD= / CDA ,又 CD / AB ,/ CDA= / BAD ,/ CDA= / BAD= /

27、 CAD ,.就二流=比,又. / AOB=180 , ./ DOB=60 , . OD=OB , . DOB是等邊三角形,BD=OB= AB=6 ,丁力=:,.AC=BD=6 , . BE 切.O 于 B,. .BE,AB ,/ DBE= /ABE / ABD=30 ,. CD / AB ,BE=BD XCos/ DBE=6.-.BE CE, .DE= 的長一孫 L2兀,圖中陰影局部周長之和為2覆電M在3銘%=4 t+9+3#=4M.1+9+3M.7=26.5.【點評】此題考查切線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、弧長公式等知識, 解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用這些知識解決問題,學(xué)會添加常

28、用輔助線,屬于中考?？碱}型.10. (2021江蘇淮安,25, 10分)如圖,在 RtAABC中,/ B=90,點O在邊AB上,以點O為圓心,OA為半徑的圓經(jīng)過點 C,過點C作直線MN ,使/ BCM=2 ZA.(1)判斷直線 MN與.O的位置關(guān)系,并說明理由；(2)假設(shè)OA=4, / BCM=60,求圖中陰影局部的面積.【考點】直線與圓的位置關(guān)系；扇形面積的計算.【分析】1 MN是.切線,只要證實/ OCM=90 即可.2求出/ AOC以及BC,根據(jù)$陰=$扇形OAC $ oac計算即可.【解答】解：1 MN是.O切線.理由：連接OC. . OA=OC , . / OAC= / OCA ,/

29、 BOC= / A+ / OCA=2 /A, / BCM=2 / A , ./ BCM= / BOC, . / B=90 , ./ BOC+ / BCO=90 , ./ BCM+ / BCO=90 , OCXMN , .MN是.O切線.2由1可知/ BOC=/BCM=60 , ./ AOC=120 ,在 RTABCO 中,OC=OA=4 , / BCO=30 ,【點評】此題考查直線與圓的位置關(guān)系、 S 陰=$ 扇形 OAC SzOAC=20 4 5.6Q. .BO=OC=2, BC=2 優(yōu)扇形面積、三角形面積等知識,解題的關(guān)鍵是記住 切線的判定方法,扇形的面積公式,屬于中考?？碱}型.11. (

30、2021 廣東梅州)如圖,點 D在.的直徑AB的延長線上,點 C在OO上,AC=CD, Z ACD=120.(1)求證：CD是.的切線；(2)假設(shè).的半徑為2,求圖中陰影局部的面積.考點：圓的切線的判定,扇形的面積公式,三角函數(shù).解析：(1)證實：連接OC AC=CD, /ACD=120, ./ CAD=Z D=30.分 2 OA=OC,/2=/CAD =30 .(或 ZACO=Z CAD=30 )分 .Z OCD=ZACD-Z ACO=90,即 OCX CD. .CD是.的切線.分4(2)解：由(1)知/ 2=Z CAD =30.(或 Z ACO= Z CAD=30 ),.Z 1=60 .(

31、或/ COD=60)分2.分660 二 2 _2360 一 3在 ROCD中,. tan60OCCD =2/3.分7SfRt.QCD1八1=OC CD = 2 2 3 =2 322八2二 圖中陰影局部的面積為 Sw =2 3- 312. (2021 廣東深圳)如圖,. O的半徑為2, AB為直徑,CD為弦,AB與CD交于 點M ,將弧CD沿著CD翻折后,點A與圓心O重合,延長OA至P,使AP=OA ,鏈接PC.(1)求CD的長；(2)求證：PC是.的切線；(3)點G為弧ADB的中點,在 PC延長線上有一動點 Q,連接QG交AB于點E,交弧 BC于點F (F與B、C不重合).問GE?GF是否為定

32、值如果是,求出該定值；如果不是, 請說明理由.考點：勾股定理,圓的切線的判定,三角形的相似.解析：1)如答圖1,連接OC. CD沿CD翻折后,A與O重合 .OM=- OA=1 , CD OA2.OC=2,CD=2CM=2 .OC2 -OM 2 =2 3(2) / PA=OA=2,AM=OM=1,CM=V3又 CMP=Z OMC=9022-PC= MC PM =2 . 3 OC=2,PO=4PC+OC=PO/ PCO=9OPC與.O相切(3) GEGF為定值,證實如下：如答圖2,連接GA、AF、GB.G為ADB中點 GA =GB/ BAG=Z AFG / AGE=Z FGAAGEAFGAAG F

33、GGE AG .GE GF=AG. AB為直徑,AB=4/ BAG=Z ABG=45.AG=2 2.GE GF=AG=813.(2021 廣西賀州)如圖,在ABC中,E是AC邊上的一點,且AE=AB , / BAC=2 / CBE , 以AB為直徑作.O交AC于點D ,交BE于點F.(1)求證：BC是.的切線；(2)假設(shè) AB=8, BC=6,求 DE 的長.【考點】切線的判定.【分析】(1)由AE=AB ,可得/ ABE=90 - /BAC ,又由/ BAC=2 Z CBE ,可求得ZABC= Z ABE+ Z CBE=90 ,繼而證得結(jié)論；(2)首先連接BD,易證得ABDsACB,然后由相

34、似三角形的對應(yīng)邊成比例,求得答 案.【解答】(1)證實：: AE=AB ,.ABE是等腰三角形,Z ABE= (180 - Z BAC= ) =90 - Z BAG , Z BAC=2 Z CBE ,Z CBE= Z BAG ,Z ABC= Z ABE+ Z CBE= (90 - Z BAC ) + Z BAC=90 c,即 AB BC,.BC是.O的切線；(2)解：連接BD,. AB是.O的直徑,ADB=90 , . / ABC=90 ,Z ADB= Z ABC , - Z A= Z A ,/.ABD s、ACB , . .在 RtAABC 中,AB=8 , BC=6 ,.AC=10,解得：

35、AD=6.4 , . AE=AB=8 ,DE=AE - AD=8 -6.4=1.6 .【點評】此題考查了切線的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理.注意準(zhǔn)確作出輔助線,證得ABDsACB是解此題的關(guān)鍵.14. (2021年浙江省麗水市)如圖,AB是以BC為直徑的半圓 O的切線,D為半圓上一點,AD=AB , AD , BC的延長線相交于點 E.(1)求證：AD是半圓O的切線；(2)連結(jié) CD,求證：/ A=2/CDE;(3)假設(shè)/ CDE=27 , OB=2,求毒的長.【考點】切線的判定與性質(zhì)；弧長的計算.【分析】(1)連接OD, BD,根據(jù)圓周角定理得到/ ABO

36、=90.,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到/ ABD= / ADB , / DBO= / BDO ,根據(jù)等式的性質(zhì)得到/ ADO= / ABO=90 ,根據(jù)切線 的判定定理即可得到即可；(2)由AD是半圓O的切線得到/ ODE=90 ,于是得到/ ODC+/ CDE=90 ,根據(jù)圓周角定理得到/ ODC+ / BDO=90 ,等量代換得到/ DOC=2 / BDO , / DOC=2 / CDE即可得到 結(jié)論；(3)根據(jù)條件得到/ DOC=2 Z CDE=54 ,根據(jù)平角的定義得到/ BOD=180 - 54 =126 , 然后由弧長的公式即可計算出結(jié)果.【解答】(1)證實：連接 OD, BD, AB

37、是.O的直徑,. .AB BC,即/ ABO=90 ,.AB=AD ,-. OB=OD ,/ DBO= / BDO , / ABD+ / DBO= / ADB+ / BDO , ./ ADO= / ABO=90 ,.AD是半圓O的切線；(2)證實：由(1)知,/ ADO= ZABO=90 ,/ A=360 - / ADO - / ABO - / BOD=180 -. AD是半圓O的切線, ./ ODE=90 , ./ ODC+ / CDE=90 ,. BC是.O的直徑, ./ ODC+ / BDO=90 , ./ BDO= / CDE, / BDO= / OBD ,/ DOC=2 / BDO

38、,/ DOC=2 / CDE,/ A= / CDE ；(3)解：.一/ CDE=27, ./ DOC=2 Z CDE=54 , ./ BOD=180 - 54 =126 , . OB=2 ,c/儂丁旺案2m1的長=一諒=底15. (2021年浙江省寧波市) 如圖,.O的直徑AB=10 ,弦AC=6 , / BAC的平分線交.O于點D,過點D作DE LAC交AC的延長線于點 E.(1)求證：DE是.的切線.(2)求DE的長.【考點】切線的判定.【分析】(1)連接OD,欲證實DE是.的切線,只要證實 ODLDE即可.(2)過點O作OFLAC于點F,只要證實四邊形 OFED是矩形即可得到 DE=OF

39、 ,在RTAAOF 中利用勾股定理求出 OF即可.【解答】證實：(1)連接OD,1 . AD 平分/ BAC ,/ DAE= / DAB ,2 . OA=OD , . ODA= Z DAO ,/ ODA= / DAE ,3 .OD / AE ,4 . DEXAC ,5 ODXDE,6 .DE是.O切線.(2)過點O作OFAC于點F,.AF=CF=3 ,OF= 0與沁,薩.1爐=4 .7 / OFE= / DEF= / ODE=90 ,四邊形OFED是矩形,DE=OF=4 .【點評】此題考查切線的判定、矩形的判定和性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理等知識,解題的關(guān) 鍵是記住切線的判定方法,學(xué)會添加常用輔助

40、線,屬于根底題,中考?？碱}型.16. (2021年浙江省衢州市) 如圖,AB為.的直徑,弦CDXAB ,垂足為點P,直線BF與AD的延長線交于點 F,且/ AFB= / ABC .(1)求證：直線BF是.的切線.(2)假設(shè)CD=2/,OP=1,求線段BF的長.【考點】切線的判定.【分析】(1)欲證實直線 BF是.O的切線,只要證實 ABLBF即可.(2)連接OD,在RTA ODE中,利用勾股定理求出由 APDs.BF,空 黑,由此即AB可解決問題.【解答】(1)證實：/ AFB=/ABC, /ABC=/ADC,/ AFB= / ADC , .CD / BF,AFD= / ABF , . CDXAB ,.-.AB BF, 直線BF是.O的切線.(2)解：連接OD, . CDXAB , PD=CD