廣西北海市2014年中考數(shù)學(xué)試卷(解析版)

1、2014年廣西北海市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，計(jì)36分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)選項(xiàng)是符合要求的）1（3分）（2014年廣西北海）計(jì)算（2）+（3）的結(jié)果是（）A5B1C1D5分析：原式利用同號兩數(shù)相加的法則計(jì)算即可得到結(jié)果解答：解：原式=（2+3）=5故選A點(diǎn)評：此題考查了有理數(shù)的加法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵2（3分）（2014年廣西北海）從上面看如圖所示的幾何體，得到的圖形是（）A BCD考點(diǎn)：簡單組合體的三視圖分析：找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中解答：解：從上面看易得上面一層有1個(gè)正方形，下面一層有3個(gè)正方形故

2、選C點(diǎn)評：本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖3（3分）（2014年廣西北海）甲、乙、丙、丁四人參加射擊訓(xùn)練，每人各射擊20次，他們射擊成績的平均數(shù)都是9.1環(huán)，各自的方差見如下表格：甲乙丙丁方差0.2930.3750.3620.398由上可知射擊成績最穩(wěn)定的是（）A甲B乙C丙D丁考點(diǎn)：方差分析：根據(jù)方差的意義：方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定可得答案解答：解：0.2930.3620.3750.398，甲的射擊成績最穩(wěn)定，故選：A點(diǎn)評：此題主要考查了方差，關(guān)鍵是掌握方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離

3、平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定4（3分）（2014年廣西北海）若兩圓的半徑分別是1cm和4cm，圓心距為5cm，則這兩圓的位置關(guān)系是（）A內(nèi)切B相交C外切D外離考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系分析：設(shè)兩圓的半徑分別為R和r，且Rr，圓心距為P：外離，則PR+r；外切，則P=R+r；相交，則RrPR+r；內(nèi)切，則P=Rr；內(nèi)含，則PRr解答：解：O1與O2的圓心距是5cm，它們的半徑分別為1cm和4cm，1+4=5，兩圓外切故選C點(diǎn)評：本題利用了兩圓外切時(shí)，圓心距等于兩圓半徑之和的性質(zhì)求解5（3分）（2014年廣

4、西北海）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（2，1）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限考點(diǎn)：點(diǎn)的坐標(biāo)分析：根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答解答：解：點(diǎn)M（2，1）在第二象限故選B點(diǎn)評：本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）6（3分）（2014年廣西北海）如圖ABC中，D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，已知DE=5，則BC的長為（）A 8B9C10D11考點(diǎn)：三角形中位線定理分析：根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得BC=2DE解答：解：D、E分別

5、是邊AB、AC的中點(diǎn)，DE是ABC的中位線，BC=2DE=2×5=10故選C點(diǎn)評：本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記定理是解題的關(guān)鍵7（3分）（2014年廣西北海）下面幾何圖形中，一定是軸對稱圖形的有（）A 1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)考點(diǎn)：軸對稱圖形分析：利用關(guān)于某條直線對稱的圖形叫軸對稱圖形，進(jìn)而判斷得出即可解答：解：圓弧、角、等腰梯形都是軸對稱圖形故選；C點(diǎn)評：此題主要考查了軸對稱圖形的定義，軸對稱圖形的判斷方法：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形8（3分）（2014年廣西北海）下列命題中，不正確的是（）A

6、n邊形的內(nèi)角和等于（n2）180°B兩組對邊分別相等的四邊形是矩形C垂直于弦的直徑平分弦所對的兩條弧D直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半考點(diǎn)：命題與定理分析：利用多邊形的內(nèi)角和定理、矩形的判定、垂徑定理及直角三角形的性質(zhì)逐一判斷后即可確定正確的選項(xiàng)解答：解：A、n邊形的內(nèi)角和等于（n2）180°，正確；B、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，故錯(cuò)誤；C、垂直于弦的直徑平分弦所對的兩條弧，正確；D、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，正確，故選B點(diǎn)評：本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解多邊形的內(nèi)角和定理、矩形的判定、垂徑定理及直角三角形的性質(zhì)，難度不大9（3分

7、）（2014年廣西北海）已知一個(gè)扇形的半徑為12，圓心角為150°，則此扇形的弧長是（）A 5B6C8D10考點(diǎn)：弧長的計(jì)算分析：直接利用弧長公式l=求出即可解答：解：此扇形的弧長是：=10故選：D點(diǎn)評：此題主要考查了弧長計(jì)算，正確記憶弧長公式是解題關(guān)鍵10（3分）（2014年廣西北海）北海到南寧的鐵路長210千米，動(dòng)車運(yùn)行后的平均速度是原來火車的1.8倍，這樣由北海到南寧的行駛時(shí)間縮短了1.5小時(shí)設(shè)原來火車的平均速度為x千米/時(shí)，則下列方程正確的是（）A +1.8=B1.8=C +1.5=D1.5=考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出分式方程分析：設(shè)原來火車的平均速度為x千米/時(shí)，則動(dòng)車運(yùn)行后的

8、平均速度為1.8x，根據(jù)題意可得：由北海到南寧的行駛時(shí)間動(dòng)車比原來的火車少用1.5小時(shí)，列方程即可解答：解：設(shè)原來火車的平均速度為x千米/時(shí)，則動(dòng)車運(yùn)行后的平均速度為1.8x，由題意得，1.5=故選D點(diǎn)評：本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程11（3分）（2014年廣西北海）如圖，ABC中，CAB=65°，在同一平面內(nèi)，將ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到AED的位置，使得DCAB，則BAE等于（）A 30°B40°C50°D60°考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)專題：計(jì)算題分析：先根據(jù)平行線的性質(zhì)得DCA=C

9、AB=65°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BAE=CAD，AC=AD，則根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得ADC=DCA=65°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出CAD=180°ADCDCA=50°，于是有BAE=50°解答：解：DCAB，DCA=CAB=65°，ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到AED的位置，BAE=CAD，AC=AD，ADC=DCA=65°，CAD=180°ADCDCA=50°，BAE=50°故選C點(diǎn)評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角1

10、2（3分）（2014年廣西北海）函數(shù)y=ax2+1與y=（a0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A B C D 考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象分析：分a0和a0兩種情況討論二次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象所在的象限，然后選擇答案即可解答：解：a0時(shí)，y=ax2+1開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），y=位于第一、三象限，沒有選項(xiàng)圖象符合，a0時(shí)，y=ax2+1開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），y=位于第二、四象限，B選項(xiàng)圖象符合故選B點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象，熟練掌握系數(shù)與函數(shù)圖象的關(guān)系是解題的關(guān)鍵二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）13（3分）（2014年

11、廣西北海）已知A=43°，則A的補(bǔ)角等于137度考點(diǎn)：余角和補(bǔ)角分析：根據(jù)補(bǔ)角的和等于180°計(jì)算即可解答：解：A=43°，它的補(bǔ)角=180°4°=137°故答案為：137點(diǎn)評：本題考查了補(bǔ)角的知識，熟記互為補(bǔ)角的兩個(gè)角的和等于180°是解題的關(guān)鍵14（3分）（2014年廣西北海）因式分解：x2y2xy2=xy（x2y）考點(diǎn)：因式分解提公因式法分析：直接提取公因式xy，進(jìn)而得出答案解答：解：x2y2xy2=xy（x2y）故答案為：xy（x2y）點(diǎn)評：此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確提取公因式是解題關(guān)鍵15（3分）（2

12、014年廣西北海）若一元二次方程x26x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為9考點(diǎn)：根的判別式分析：滿足=b24ac=0，得到有關(guān)m的方程即可求出m的值解答：9解：關(guān)于x的一元二次方程x26x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，=b24ac=364m=0，解得：m=9，故答案為：9點(diǎn)評：此題主要考查了一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）=0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）0方程沒有實(shí)數(shù)根16（3分）（2014年廣西北海）某校男子足球隊(duì)的年齡分布如圖的條形統(tǒng)計(jì)圖，則這些足球隊(duì)的年齡的中位數(shù)是15歲考點(diǎn)：中位數(shù)；條形統(tǒng)計(jì)圖分析：根據(jù)年齡分布圖和中位數(shù)的概念求解解答：

13、解：根據(jù)圖示可得，共有：8+10+4+2=24（人），則第12名和第13名的平均年齡即為年齡的中位數(shù)，即中位數(shù)為15故答案為：15點(diǎn)評：本題考查了中位數(shù)的概念：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)17（3分）（2014年廣西北海）下列式子按一定規(guī)律排列：，則第2014個(gè)式子是考點(diǎn)：單項(xiàng)式專題：規(guī)律型分析：根據(jù)已知式子得出各項(xiàng)變化規(guī)律，進(jìn)而得出第n個(gè)式子是：，求出即可解答：解：，第n個(gè)式子是：，第2014個(gè)式子是：故答案為：點(diǎn)評：此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律

14、，得出分子與分母的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵18（3分）（2014年廣西北海）如圖，反比例函數(shù)y=（x0）的圖象交RtOAB的斜邊OA于點(diǎn)D，交直角邊AB于點(diǎn)C，點(diǎn)B在x軸上若OAC的面積為5，AD：OD=1：2，則k的值為20考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義分析：根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義以及相似三角形的性質(zhì)得出SODE=SOBC=k，SAOB=k+5，=，進(jìn)而求出即可解答：解：過D點(diǎn)作x軸的垂線交x軸于E點(diǎn)，ODE的面積和OBC的面積相等=，OAC的面積為5，OBA的面積=5+，AD：OD=1：2，OD：OA=2：3，DEAB，ODEOAB，=（）2，即=，解得：k=20點(diǎn)評：本題考查反比例函

15、數(shù)的綜合運(yùn)用，關(guān)鍵是知道反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)和坐標(biāo)軸構(gòu)成的三角形面積的特點(diǎn)以及根據(jù)面積轉(zhuǎn)化求出k的值三、解答題（本大題共8小題，滿分66分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、演算步驟或推理過程）19（6分）（2014年廣西北海）計(jì)算：（）1|2|+（+1）0考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪專題：計(jì)算題分析：原式第一項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)冪法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用絕對值的代數(shù)意義化簡，第三項(xiàng)利用平方根定義計(jì)算，最后一項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果解答：解：原式=34+21=0點(diǎn)評：此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵20（6分）（2014年廣西北海）解方程組考點(diǎn)：解二元一次方程組專題：計(jì)算

16、題分析：方程組利用加減消元法求出解即可解答：解：，+得：7x=14，解得：x=2，把x=2代入得6+y=3，解得：y=3，則原方程組的解是點(diǎn)評：此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法21（8分）（2014年廣西北海）經(jīng)過某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，這三種可能性大小相同，現(xiàn)在兩輛汽車經(jīng)過這個(gè)十字路口（1）請用“樹形圖”或“列表法”列舉出這兩輛汽車行駛方向所有可能的結(jié)果；（2）求這兩輛汽車都向左轉(zhuǎn)的概率考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法分析：（1）利用樹形圖”或“列表法”即可求出兩輛汽車行駛方向所有可能的結(jié)果；（2）根據(jù)（1）中的列表情況

17、即可求出這兩輛汽車都向左轉(zhuǎn)的概率解答：解：（1）兩輛汽車所有9種可能的行駛方向如下：甲汽車乙汽車左轉(zhuǎn)右轉(zhuǎn)直行左轉(zhuǎn)（左轉(zhuǎn)，左轉(zhuǎn)）（右轉(zhuǎn)，左轉(zhuǎn)）（直行，左轉(zhuǎn)）右轉(zhuǎn)（左轉(zhuǎn)，右轉(zhuǎn)）（右轉(zhuǎn)，右轉(zhuǎn)）（直行，右轉(zhuǎn)）直行（左轉(zhuǎn)，直行）（右轉(zhuǎn)，直行）（直行，直行）（2）由上表知：兩輛汽車都向左轉(zhuǎn)的概率是：點(diǎn)評：此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率注意樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比22（8分）（2014年廣西北海） 已知ABC中，A=25°，B=40°（1）求作：O，使得

18、O經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，且圓心O落在AB邊上（要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法）（2）求證：BC是（1）中所作O的切線考點(diǎn)：作圖復(fù)雜作圖；切線的判定分析：（1）作出線段AC的垂直平分線進(jìn)而得出AC垂直平分線與線段AB的交點(diǎn)O，進(jìn)而以AO為半徑做圓即可；（2）連接CO，再利用已知得出OCB=90°，進(jìn)而求出即可解答：解：（1）作圖如圖1：（2）證明：如圖2，連接OC，OA=OC，A=25°AOC=50°，又C=40，AOC+C=90°OCB=90°OCBCBC是O的切線點(diǎn)評：此題主要考查了復(fù)雜作圖以及切線的判定利用線段垂直平分線的性質(zhì)得出圓心位置

19、是解題關(guān)鍵23（8分）（2014年廣西北海）如圖是某超市地下停車場入口的設(shè)計(jì)圖，請根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計(jì)算CE的長度（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位；參考數(shù)據(jù)：sin22°=0.3746，cos22°=0.9272，tan22°=0.4040）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用分析：通過解直角BAE求得BD=ABtanBAE，通過解直角CED求得CE=CDcosBAE然后把相關(guān)角度所對應(yīng)的函數(shù)值和相關(guān)的線段長度代入進(jìn)行求值即可解答：解：由已知有：BAE=22°，ABC=90°，CED=AEC=90°BCE=158°，DCE=22°，又tanB

20、AE=，BD=ABtanBAE，又cosBAE=，CE=CDcosBAE=（BDBC）cosBAE=（ ABtanBAEBC）cosBAE=（10×0.40400.5）×0.92723.28（m）點(diǎn)評：本題考查了三角函數(shù)在直角三角形中的運(yùn)用，本題中正確計(jì)算BD的值是解題的關(guān)鍵24（8分）（2014年廣西北海）某經(jīng)銷商從市場得知如下信息：A品牌手表B品牌手表進(jìn)價(jià)（元/塊）700100售價(jià)（元/塊）900160他計(jì)劃用4萬元資金一次性購進(jìn)這兩種品牌手表共100塊，設(shè)該經(jīng)銷商購進(jìn)A品牌手表x塊，這兩種品牌手表全部銷售完后獲得利潤為y元（1）試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若要

21、求全部銷售完后獲得的利潤不少于 1.26萬元，該經(jīng)銷商有哪幾種進(jìn)貨方案？（3）選擇哪種進(jìn)貨方案，該經(jīng)銷商可獲利最大？最大利潤是多少元？考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用分析：（1）根據(jù)利潤y=（A售價(jià)A進(jìn)價(jià)）x+（B售價(jià)B進(jìn)價(jià)）×（100x）列式整理即可；（2）全部銷售后利潤不少于1.26萬元得到一元一次不等式組，求出滿足題意的x的正整數(shù)值即可；（3）利用y與x的函數(shù)關(guān)系式的增減性來選擇哪種方案獲利最大，并求此時(shí)的最大利潤即可解答：解：（1）y=（900700）x+（160100）×（100x）=140x+6000，700x+100（100x）40000，x50；（2）令y12600，則

22、140x+600012600，x47.1，又x50經(jīng)銷商有以下三種進(jìn)貨方案：方案A品牌（塊）B品牌（塊）485249515050（3）1400，y隨x的增大而增大，x=50時(shí)y取得最大值，又140×50+6000=13000，選擇方案進(jìn)貨時(shí)，經(jīng)銷商可獲利最大，最大利潤是13000元點(diǎn)評：本題主要考查了一次函數(shù)和一元一次不等式組的實(shí)際應(yīng)用，難度適中，得出商場獲得的利潤y與購進(jìn)空調(diào)x的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵在解答一次函數(shù)的應(yīng)用問題中，要注意自變量的取值范圍還必須使實(shí)際問題有意義25（10分）（2014年廣西北海）如圖（1），E是正方形ABCD的邊BC上的一個(gè)點(diǎn)（E與B、C兩點(diǎn)不重合），過

23、點(diǎn)E作射線EPAE，在射線EP上截取線段EF，使得EF=AE；過點(diǎn)F作FGBC交BC的延長線于點(diǎn)G（1）求證：FG=BE；（2）連接CF，如圖（2），求證：CF平分DCG；（3）當(dāng)=時(shí)，求sinCFE的值考點(diǎn)：四邊形綜合題專題：綜合題分析：（1）根據(jù)同角的余角相等得到一對角相等，再由一對直角相等，且AE=EF，利用AAS得到三角形ABE與三角形EFG全等，利用全等三角形的對應(yīng)邊相等即可得證；（2）由（1）得到BC=AB=EG，利用等式的性質(zhì)得到BE=CG，根據(jù)FG=BE，等量代價(jià)得到FG=CG，即三角形FCG為等腰直角三角形，得到FCG=45°，即可得證；（3）如圖，作CHEF于H，

24、則EHCEGF，利用相似得比例，根據(jù)BE與BC的比值，設(shè)出BE，EC，以及EG，F(xiàn)G，利用勾股定理表示出EF，CF，進(jìn)而表示出HC，在直角三角形HC中，利用銳角三角函數(shù)定義即可求出sinCFE的值解答：（1）證明：EPAE，AEB+GEF=90°，又AEB+BAE=90°，GEF=BAE，又FGBC，ABE=EGF=90°，在ABE與EGF中，ABEEGF（AAS），F(xiàn)G=BE；（2）證明：由（1）知：BC=AB=EG，BCEC=EGEC，BE=CG，又FG=BE，F(xiàn)G=CG，又CGF=90°，F(xiàn)CG=45°=DCG，CF平分DCG；（3）解：如圖，作CHEF于H，HEC=GEF，CHE=FGE=90°，EHCEGF，=，根據(jù)=，設(shè)BE=3a，則EC=3a，EG=4a，F(xiàn)G=CG=3a，EF=5a，CF=3a，=，HC=a，sinCFE=點(diǎn)評：此題屬于四邊形綜合