后方交會法在水平位移監(jiān)測中的應(yīng)用探討_曹凌云-ok

1、第10卷第3期徐州建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào)Vol.10l .32010年9月JOU RNA L OF XU ZHOU INST IT U T E OF A RCHIT ECT U RAL T ECHNO LOGYSep.2010后方交會法在水平位移監(jiān)測中的應(yīng)用探討曹凌云(中國有色金屬工業(yè)長沙勘察設(shè)計(jì)研究院,湖南長沙410011摘 要:根據(jù)后方交會公式,導(dǎo)出交會點(diǎn)坐標(biāo)變化量與交會角或交會邊變化量之間的線性關(guān)系式,使水平位移量的解算變得直接、簡單、快捷,在理論上便于分析.將此法應(yīng)用于水平位移監(jiān)測工作基點(diǎn)穩(wěn)定性的檢測工作,能夠提高工作效率及監(jiān)測成果的實(shí)時(shí)性及有效性.關(guān)鍵詞:后方交會;工作基點(diǎn);水平位移中

2、圖分類號:P 217文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A文章編號:1009-8992(201003-0011-03Application of Resection Method inHorizontal Displacement MonitoringCA O L ing -y un(C hina Nonfer ro us M eta ls Industry Changsha Geo technicalInvestigatio n and Design Resear ch Institute,C hangsha,Hunan 410011,China Abstract:Based on the resection fo

3、rm ula,derived is the linear relatio nship betw een the varia -tions in intersecting point coo rdinates and tho se in intersection angles or sides,w hich makes the resolution of horizontal displacem ent imm ediate,simple,ex peditious and easy to analyze in the -ory.T he applicatio n o f resection me

4、tho d in horizo ntal displacement m onitor ing o n the stability of o perating control po ints improves the w o rking efficiency and the rea-l tim eliness and effectiv eness o f the m onitoring results.Key words:r esectio n metho d;o perating co ntro l point;ho rizontal displacement收稿日期:2010-06-21作者

5、簡介:曹凌云(1964-,男,湖南雙峰人,教授級高級工程師,主要從事技術(shù)管理及變形監(jiān)測與數(shù)據(jù)處理的研究. E -在城市重大工程施工監(jiān)測中,水平位移監(jiān)測工作基點(diǎn)穩(wěn)定性的檢測是一項(xiàng)重要內(nèi)容.在多數(shù)情況下,由于現(xiàn)場條件限制,該項(xiàng)檢測的開展有一定難度.因此,探討簡便、實(shí)用的方法檢測工作基點(diǎn)的穩(wěn)定性是十分必要的.后方交會法作為一種水平位移監(jiān)測方法廣泛應(yīng)用于工程測量中,許多教材對其基本原理和應(yīng)用方法均有闡述.它具有設(shè)站少、適合復(fù)雜多變的現(xiàn)場條件及速度快等特點(diǎn),但在位移的解算上不夠方便.而根據(jù)后方交會公式直接導(dǎo)出交會點(diǎn)的坐標(biāo)變化量與交會角或交會邊變化量之間的線性關(guān)系式,能夠使位移量的解算變得簡單、快捷,并便

6、于分析.1 后方交會法坐標(biāo)位移量的解算1.1 測角后方交會如圖1所示,設(shè)P 為工作基點(diǎn)(后交點(diǎn),交會角為A 和B ,點(diǎn)1、2、3為監(jiān)測基準(zhǔn)點(diǎn)(參考點(diǎn),并設(shè)點(diǎn)1、3到點(diǎn)2的距離分別為S 1和S 2,其夾角為C .則監(jiān)測點(diǎn)P 1:x 2+$x 2Py 2+k $x 2P,(112徐州建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào)第10卷$x 2P =a-bk 1+k 2,(1ak =a +cb +d,(1ba =(x 1-x 2+(y 1-y 2co t A b =(y 1-y 2+(x 1-x 2cot A c =(x 3-x 2+(y 3-y 2cot B d =(y 3-y 2+(x 3-x 2cot B,(1c 圖

7、1 測角后方交會示意Fig.1 Sketch of angular resection取圖1所示坐標(biāo)系,則P 點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算公式改為2:x P =$x 2P y P =k $x 2P,(2a =y 1cot Ab =-y 1c =-x 3+y 3co t Bd =y 3+x 3co t B,(2a其中:$x 2P 及k 的表達(dá)式同式(1a及式(1b.由于變形屬微小量,因而將式(2及式(1a、式(1b、式(1c進(jìn)行微分并整理得:d x P =y 1(2y P -d Q (b +d(1+k 2sin 2Ad A +(y 3-kx 3(2y P +bQ (b +d(1+k 2sin 2B d B ,(3

8、d y P =y 1(ky P -x P -kd Q (b +d (1+k 2sin 2Ad A +(y 3-kx 3(ky P -x P +kbQ (b +d(1+k 2sin 2B d B ,(4由圖1不難看出: y 1=S 1,x 3=S 2sin C ,y 3=S 2cos C ,代入式(2a及式(1b有:a =S 1cot Ab =-S 1c =-S 2(co t C #cot B -sin C d =S 2(cot C +sin C #cot B 及k =S 1cot A +S 2(co t C #cot B -sin CS 2(cot C +sin C #cot B -S 1,代

9、入式(3、式(4并顧及d x =$x i =x i -x 1d y =$y i =y i -y 1,則有:$x Pi =A A $A i +A B $B i$y Pi =B A $A i +B B $B i,(5式中:A A =S 12y p -S 2(cos C +sin C #cot B Q S 2(cos C +sin C #cot B -S 1(1+k 2sin 2A ,A B =S 22y p -S 1(cos C -k sin C Q S 2(cos C +sin C #cot B -S 1(1+k 2sin 2B ,B A =S 1(k y p -x P -kS 2(cosC +

10、sin C #cot B Q S 2(cos C +sin C #cot B -S 1(1+k 2sin 2A ,B B =S 2(ky p -x P -kS 1(cos C -k sin C Q S 2(cos C +sin C #cot B -S 1(1+k 2sin 2B,上式中令Q =206.265,如果$A ,$B 以s 為單位,S 1,S 2,x P ,y P 以m 為單位,則$x P ,$y P 以mm 為單位.從式(5中可以看出,監(jiān)測點(diǎn)P 的坐標(biāo)變化量即為交會角變化量的線性函數(shù),因而在$A ,$B 為已知的情況下無需通過復(fù)雜的運(yùn)算即可求出位移量,給實(shí)際應(yīng)用帶來了方便.將式(5轉(zhuǎn)

11、化為中誤差關(guān)系式,并令觀測精度相同,有3:m d x =?2(A 2A +A 2B m Am d y =?2(B 2A +B 2B m A,式中:m A 為一測回測角中誤差.位移點(diǎn)點(diǎn)位中誤差為:m d P =?m 2d x +m 2d y .1.2 測邊后方交會如圖2所示,設(shè)P 為工作基點(diǎn)(后交點(diǎn),點(diǎn)A 、B 為監(jiān)測基準(zhǔn)點(diǎn)(參考點(diǎn),并設(shè)工作基點(diǎn)P 到基準(zhǔn)點(diǎn)A 、B 的距離分別為b 和a.為計(jì)算方便起見,建立圖2所示的坐標(biāo)系,A 為原點(diǎn),則點(diǎn)P 的坐標(biāo)計(jì)算公式為:x 2P =h 2=b 2-S 21y P =S 1,(6圖2 測邊后交示意Fig.2 Sketch of side resectio

12、n對式(6進(jìn)行微分得:第3期曹凌云:后方交會法在水平位移監(jiān)測中的應(yīng)用探討13d x P=bh d b-S1hd S1d y p=d S1,(7因?yàn)閝2=b2-h2=b2-a2+(S-S12即S1=-a2+b2+S22S,微分得:d S1=-aS d a+bSd b,代入式(7得:d x P=aS1hSd a+bS2hSd bd yP =-aSd a+bSd b,(8式中:S2=S-S1.對于固定圖形,式(8中的系數(shù)是不變的.令A(yù) x=aS1hS,B x=bS2hSA y=-aS ,B y=bS,則P點(diǎn)坐標(biāo)位移公式簡化為d x P=A x d a+B x d bd y P=A y d a+B y

13、 d b,(9設(shè)首期由觀測邊長a0和b0算出P點(diǎn)的坐標(biāo)x0和y0作為基準(zhǔn)值,則由d a=a-a0,d b=b-b0,按式(9可求得d x P和d y P,即為觀測邊長為a和b 的那一期成果的坐標(biāo)位移量.P點(diǎn)坐標(biāo)位移的中誤差計(jì)算公式為3:m xP=A2x+B2x mm yP=A2y+B2y m,(10式中:m為邊長變化值的中誤差,它是測邊中誤差的2倍.2實(shí)際應(yīng)用在實(shí)際工作中,對于測角后方交會,參考點(diǎn)可以是已知控制點(diǎn),此時(shí)需反算距離S1、S2及夾角C;也可以是明顯的物點(diǎn)或其他特征點(diǎn),此時(shí)只需測出距離S1、S2及夾角C(不必具有高精度,而點(diǎn)P的坐標(biāo)可以通過A、B求出,于是即可求出4個(gè)系數(shù).由于位移量

14、相對較小,因而4個(gè)系數(shù)可視作常數(shù),這樣每次作業(yè)完后即可方便地求得位移量.當(dāng)然作為一種后方交會方法,為了提高檢測的靈敏度,應(yīng)當(dāng)選擇最佳圖形,絕對避免/危險(xiǎn)圓0.對于測邊后方交會,參考點(diǎn)只能是已知基準(zhǔn)點(diǎn),需精確測出距離a和b,并解算出S1、S2及h,于是求出4個(gè)系數(shù).由于圖形是固定的,位移量相對較小,4個(gè)系數(shù)是不變的,這樣每次作業(yè)完后即可求得位移量.各觀測周期間參考點(diǎn)P的水平位移大小及其方向可按下式計(jì)算4:S i=$X2i+$Y2iT i=arctan$Y i$X i,(11其中:i為觀測周期次數(shù).根據(jù)式(11算得的水平位移量和方向可作出相應(yīng)的位移矢量圖.在長沙市地鐵二號線土建施工第三方監(jiān)測項(xiàng)目中,將后方交會法用于基坑水平位移監(jiān)測工作基點(diǎn)穩(wěn)定性檢測工作.在實(shí)際應(yīng)用中,預(yù)先計(jì)算出系數(shù)表,以后每次僅需根據(jù)角度或邊長的變化量即可迅速可靠地獲得各工作基點(diǎn)的位移量,據(jù)以在現(xiàn)場確定各工作基點(diǎn)的穩(wěn)定情況.3結(jié)語后方交會法用于水平位移監(jiān)測工作基點(diǎn)穩(wěn)定性檢測,具有