圓的切線專(zhuān)題復(fù)習(xí)

1、圓與特殊角度1.,如圖,在 ADC中,ZADC =90.,以DC為直徑作半圓O ,交邊AC于點(diǎn)F,點(diǎn)B在CD的 延長(zhǎng)線上,連接 BF,交AD于點(diǎn)E, /BED =2/C .(1)求證：BF是|_|O的切線；(2)假設(shè)BF =FC , AE =察,求|_|0的半徑.2、如圖,AB是.O的直徑,/ A= 30,延長(zhǎng) 0B至ij D,使BD=OB.(1) 4CB是否是等邊三角形說(shuō)明你的理由；(2)求證：DC是.O的切線.AD3.如圖,AB是.0的直徑,點(diǎn)D在.上,OC/AD交.于E,點(diǎn)F在CD延長(zhǎng)線上,且Z BOC+ZADF =90.(1)求證：；(2)求證：CD是.的切線.4.如圖,在.O中,弦A

2、E _L BC于D,(1) 求.O的半徑.(2) 求DE的長(zhǎng).BC =6 , AD =7 , NBAC =45口.8證實(shí)：19 .如圖,直線PA交.O于A、B兩點(diǎn),AE是.的直徑,C為.上一點(diǎn),且AC平分/ PAE,過(guò)點(diǎn) C作CDLPA于D.(1)求證：CD是.的切線；(2) 假設(shè) AD: DC=1 : 3, AB=8,求.的半徑.22 .如圖,在 ABC中,/ C=90 , AD是/BAC的平分線,O是AB上一點(diǎn),以O(shè)A為半徑的.O經(jīng)過(guò)點(diǎn)D.(1)求證：BC是.O切線；(2)假設(shè) BD=5, DC=3,求 AC 的長(zhǎng).解：32 .：如圖, AB是.的直徑,BD是.的弦,延長(zhǎng) BD到點(diǎn)C,使D

3、C = BD,連結(jié)AC,過(guò)點(diǎn)D作 DEXAC,垂足為E.(1)求證：AB=AC;(2)求證：DE為.的切線；(3)假設(shè).的半徑為5, Z BAC=60 ,求DE的長(zhǎng).CD21 .如圖,ZXABC ,以BC為直徑,O為圓心的半圓交 AC于點(diǎn)F ,點(diǎn)E為弧CF的中點(diǎn),連接BE 交AC于點(diǎn)M , AD為ABC的角平分線,且 AD _L BE ,垂足為點(diǎn)H .(1)求證：AB是半圓O的切線；(2)假設(shè) AB=3, BC =4,求 BE的長(zhǎng).BA A圓與三角函數(shù)19 .如圖,AB、BF分別是.O的直徑和弦,弦 CD與AB、BF分別相交于點(diǎn) E、G,過(guò)點(diǎn)F的切線HF與DC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn) H ,且HF =

4、 HG.(1)求證：ABXCD;(2)假設(shè) sin / HGF = 3 , BF=3,求.O 的半徑長(zhǎng).420 .如圖,在 ABC中,點(diǎn)D在AC上,DA= DB, / C= / DBC ,以AB為直徑 的OO交AC于點(diǎn)E, F是 OO上的點(diǎn),且AF = BF.(1)求證：BC是OO的切線；B3(2)假設(shè) sinC=- , AE=3v2 ,求 sinF 的值和 AF 的長(zhǎng).520.：如圖,點(diǎn) A、B在O O上,直線 AC是.的切線,聯(lián)結(jié) AB交OC于點(diǎn)D, AC=CD . (1)求證：OCLOB;(2)如果 OD=1, tan/OCA=Y5,求 AC 的長(zhǎng).220.如圖,AC、BC是.O的弦,B

5、C/AO , AO的延長(zhǎng)線與過(guò)點(diǎn) C的射線交于點(diǎn) D,且2D=90之2/A.(1)求證：直線CD是.O的切線;1. 一(2)右 BC=4, tanD =,求 CD 和 AD 的長(zhǎng). 220、如圖, ABC內(nèi)接于.O, AD是0O直徑,E是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且/ BAE=/C.(1)求證：直線AE是.的切線；4. (2)右 EB=AB , cosE = , AE=24,求 EB 的長(zhǎng)及.O 的半徑. 519.(此題總分值5分)：如圖,在 ABC中,AB=BC , D是AC中點(diǎn),BE平分/ ABD交AC于點(diǎn)E,點(diǎn)O是AB上一點(diǎn),.過(guò)B、E兩點(diǎn),交BD于點(diǎn)G,交AB于點(diǎn)F. (1)求證：AC與.O相

6、切；(2)當(dāng)BD=6 , sinC=3時(shí),求.O的半徑.520.：如圖,在 RtAABC 中,/ C=90 ,點(diǎn)E在斜邊AB上,以AE為直徑的.O與BC邊相切于點(diǎn)D,聯(lián)結(jié)AD.(1)求證：AD是/ BAC的平分線；(2)假設(shè) AC= 3, tan B=-,求.O 的半徑.421 .：如圖, AB是.的直徑,AC是弦,/ BAC的平分線與 延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E.(1)求證：直線DE是O O的切線；4 DF ,一(2)假設(shè)OE與AD交于點(diǎn)F , cos/BAC =2,求上工的值.5 AF.的交點(diǎn)為D, DEL AC,與AC的D圓與相似:21 .如圖,以 4ABC的邊AB為直徑的.O與邊BC交于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)

7、D作DELAC,垂足為E,延長(zhǎng) AB、ED交于點(diǎn)F, AD平分/ BAC.(1)求證：EF是.的切線；(2)假設(shè).O的半徑 為2, AE=3,求BF的長(zhǎng).20.如圖,四邊形 ABCD內(nèi)接于|_1 O , BD是L O的直徑,AE _L CD于點(diǎn)E, DA平分ZBDE .(1)求證：AE是O的切線；(2)如果AB = 4 , AE=2,求O的半徑.20.,如圖,AB是.O的直徑,點(diǎn)E是AD的中點(diǎn),連結(jié) BE交AC于點(diǎn)G, BG的垂直平分線 CF交O FBG于H交AB于F點(diǎn).(1) 求證：BC是.的切線；(2) 假設(shè) AB=8, BC=6,求 BE 的長(zhǎng).22.如圖,AB為.的直徑,BC切.O于點(diǎn)

8、B, AC交.O于點(diǎn)D, E為BC中點(diǎn).求證：(1)DE為.的切線；(2)延長(zhǎng)ED交BA的延長(zhǎng)線于 F ,假設(shè)DF =4, AF=2,求BC的長(zhǎng).圓,三角函數(shù),相似D作DE,AC于20.：如圖,在 ABC中,AB = AC .以AB為直徑的.O交BC于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn) 點(diǎn)E.(1)求證：DE與.O相切;t 、 一八一 升.5 -(2)延長(zhǎng)DE交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F .假設(shè)AB =6, sinB=,求線段AF的長(zhǎng).20.如圖,O O是 ABC是的外接圓,BC為.O直徑,作/ CAD=/B,且點(diǎn) D在BC的延長(zhǎng)線上. (1)求證：直線AD是.的切線；(2)假設(shè)AD乎.的半徑為長(zhǎng).20 .如圖,在 ABC中

9、,AB=AC ,以AC為直徑作.O交BC于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作FEXAB于點(diǎn)E,交AC 的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.(1)求證：EF與.O相切；(2)假設(shè) AE=6, sin/CFD=,求 EB 的長(zhǎng).521 .如圖, ABC中,以BC為直徑的.O交AB于點(diǎn)D, CA是.的切線, AE平分/ BA C交BC于點(diǎn)巳交CD于點(diǎn)F.(1)求證：CE=CF;(2)假設(shè) sinB=3 ,求 DF : CF 的值.520.如圖,在4ABC中,AB=AC ,以AB為直徑的.O分別交AC、BC于點(diǎn)D、E,點(diǎn)F在AC的延長(zhǎng)線上,1且.CBF =1 CAB2O ,求證：直線BF是I.的切線;5右 AB=5 , sin / CBF ,求 BC 和 BF 的長(zhǎng).5(第20題)20.：如圖,AB是.的直徑,C是.上一點(diǎn),OD,BC于點(diǎn)D ,過(guò)點(diǎn)C作.的切線,交OD的 延長(zhǎng)線于點(diǎn)E ,連結(jié)BE .(1)求證：BE與.O相切;2(2)連結(jié)AD并延長(zhǎng)交BE于點(diǎn)F