全等三角形判定專題復(fù)習(xí)題含答案

1、全等三角形判定、選擇題: j如圖所示，亮亮?xí)系娜切伪荒E污染了一部分，很快他就根據(jù)所學(xué)知識畫出一個與書上完全一樣的三角形，那么這兩個三角形完全一樣的依據(jù)是（）A. SSSB. SASC. AASD. ASA2. 方格紙中，每個小格頂點叫做一個格點，以格點連線為邊的三角形叫做格點三角形.如圖,在4X 4的方格紙中，有兩個格點三角形A ABC A DEF,下列說法中成立的是（）A./ BCA/ EDFB./ BCA/ EFDC. / BAC/ EFDD.這兩個三角形中，沒有相等的角3. 如圖所示，A ABDA CDB下面四個結(jié)論中，不正確的是（）A.A ABD和A CDB的面積相等B.A AB

2、D和 A CDB的周長相等C. / A+/ ABB / C+/ CBDD. AD/ BC,且 AD= BC4. 下列判斷中錯誤的是（）A. 有兩角和一邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等B. 有兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等C. 有兩邊和其中一邊上的中線對應(yīng)相等的兩個三角形全等5.使兩個直角三角形全等的條件是A. 個銳角對應(yīng)相等C一條邊對應(yīng)相等D. 有一邊對應(yīng)相等的兩個等邊三角形全等）B.兩個銳角對應(yīng)相等D.兩條邊對應(yīng)相等C在邊BD上，邊AC交邊BE于點F.若AC=BD AB=ED6.如圖，在A ABC和A BDE中，點BC=BE 貝U/ ACB等于（A . / EDBB . / BED C q/A

3、FBD.2/ ABF7.在 ABCn ABC中，已知/ A=/ A/' AB=/AB/,在下面判斷中錯誤的是（）A. 若添加條件 AC=AC,則 ABCAA ABCB. 若添加條件BC=,則ABCAA ABCC. 若添加條件/ B=/ B,則 ABCAA ABCD. 若添加條件/ C=/ C,則 ABCAA ABC8.如圖， ABC和 DEF中，AB=DE/ B=/ DEF添加下列哪一個條件無法證明 ABCAdef（）C. AC=DFD./ ACBM F9.如圖，在A ABC中,/ ABC=45，A. AC/ DFB./ A=/ DAC=8cm F是高AD和BE的交點，貝U BF的長是

4、（）A. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 9cm10.在如圖所示的5X 5方格中,每個小方格都是邊長為1的正方形, AB（是格點三角形（即 頂點恰好是正方形的頂點），則與 AB（有 一條公共邊且全等的所有格點三角形個數(shù)是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 411.如圖，點E在正方形ABCD勺對角線AC上，且EC=2AE直角三角形FEG的兩直角邊EF、EG分別交BC面積為（八22A - aDC于點M N.若正方形ABC啲邊長為a,則重疊部分四邊形EMCN勺 ）B.寺 a24D.12.在連接A地與B地的線段上有四個不同的點 D G K、Q, 示某人從A地到B地的不同行進路線 是（）（箭頭表示行

5、進的方向），下列四幅圖中的實線分別表 則路程最長的行進路線圖F6嚴(yán)B.05"'' Q D.二、填空題:小明不小心弄破裂成.塊，其理由是1、2兩塊，現(xiàn)需配成同樣大小13. 如圖所示，有一塊三角形的鏡子， 的一塊.為了方便起見，需帶上 _14. 如圖示，點B在 AE上,/ CBE=/ DBE要使 ABCA ABD,還需添加一個條件是.（填上你認(rèn)為適當(dāng)?shù)囊粋€條件即可）15.如圖，已知/仁/ 2, AC=AD請增加一個條件，使 ABCAAED你添加的條件是（只添一個條件即可）.16.如圖，/ 1=/ 2,要使 ABDA ACD需添加的一個條件是17. 如圖，在 ABC中, A

6、B=AC ADIBC于D點，E、F分別為DB DC的中點，則圖中共有 全等三角形對.18.如圖， ABDA BAC若AD=BC貝BAD的對應(yīng)角是 _.19.如圖，已知 AB丄BD，垂足為B, EDI BD,垂足為D, AB=CD BC=DE則/ ACE= 度.那么這兩個三角形的第20.如圖，如果兩個三角形的兩條邊和其中一條邊上的高對應(yīng)相等, 三邊所對的角的關(guān)系是.、解答題：21. 如圖，22. 如圖，23. 如圖：求證：BE1 AC/ DCE=90，CD=CE ADLAC BE!AC 垂足分別為 A. E、A. C三點共線，AB/ CD / B=/ E, AC=CD 求證： AD是 ABC的高

7、，E為AC上一點，BE交AD于F,且有B.試說明 AD+AB=B.EBC=EDBF=AC FD=C。24.如圖，已知 ABC中,/ 仁/2, AE=AD 求證：DF=EF25.如圖所示，已知 AB=AC BD=CD DEI AB于點E, DFI AC于點F,求證：DE=DF26. 如圖，點A, B, C, D在一條直線上， ABFA DCE你能得出哪些結(jié)論？(請寫出三 個以上的結(jié)論)27. 已知：在 ABC中 , / BAC=90 ,AB=AC,AE是過點A的一條直線,且BD丄AE于D,CEIAE于 E.(1)當(dāng)直線AE處于如圖的位置時，有BD=DE+C請說明理由；當(dāng)直線AE處于如圖的位置時,

8、則BD DE CE的關(guān)系如何？請說明理由；(3)歸納、(2),請用簡潔的語言表達BD DE CE之間的關(guān)系.28. 如圖，已知 D是 AC上一點，AB=DA DE/ AB / B=/ DAE 求證：BC=AE29.已知：如圖 AC, BD相交于點 O,/ A=/ D, AB=CD 求證： AOBA DOC 30.如圖，點 D, E在 ABC的邊 BC上, AB=AC BD=CE 求證：AD=AE32.如圖，(1)(2)31.如圖，已知點B、E、C、F在同一條直線上，BE=CF AB/ DE / A=/ D.求證：AB=DE已知 AD=BC, AC=BD.求證： ADB BCA;OA與OB相等嗎

9、？若相等，請說明理由.34.已知:35.如圖，(1)(2)33.如圖,已知在四邊形 ABC沖,E是AC上一點,/仁/ 2, / 3=/ 4.求證：/ 5=/6.BEL CD BE=DE BC=DA 求證：厶 BECA DEA DF丄 BC已知 DEI AC, BFL AC,垂足分別是 E、F, AE=CF DC/ AB試證明：DE=BF連接DF BE猜想DF與BE的關(guān)系？并證明你的猜想的正確性.36.如圖，點D是AB上一點，DF交AC于點E,DE=FE,FC/ AB.求證：AE=CE37. 如圖，已知：正方形ABCD由頂點A引兩條射線分別交BC CD于 E、F,且/ EAF=45 ,求證： B

10、E+DF=E.F38. 如圖，在 ABC中, D是BC的中點，DE1AB于E, DF丄AC于點F,且BE=CF求證：AD平分/ BAC39. 如圖，點 A. C、D B 四 點共線，且 AC=BD, / A=/ B, / ADE=/ BCF.求證： DE=CF40. 如圖,已知AD/ BC,/PAB的平分線與/ CBA勺平分線相交于 E,CE的連線交AP于D.求證:AD+BC=AB41.如圖，在 ABC中，點 D E 分別在 AB AC上, AB=AC BD=CE BE與 CD交于 O. 求證： ABEA ACD42. 如圖， AB=DC AC=DB 求證： AB/ CD.43. 如圖， AB

11、C中,/ BAC=90度, AB=AC BD是/ ABC的平分線，BD的延長線垂直于過 C點的直線于E,直線CE交BA的延長線于F.求證：BD=2CE44. 如圖，把一個直角三角形ACB(/ ACB=90 )繞著頂點B順時針旋轉(zhuǎn)60°,使得點C旋 轉(zhuǎn)到AB邊上的一點D,點A旋轉(zhuǎn)到點E的位置.F, G分別是BD, BE上的點，BF=BG延長 CF與DG交于點H.( 1 )求證： CF=DG；(2)求出/ FHG的度數(shù).46.如圖,47. 如圖,(1)(2)48. 如圖,49. 如圖,45. 已知 AB/ DE BC/ EF, D, C在 AF上，且 AD=CF 求證： ABCA DEF

12、點 D, E 分別在 AB AC上，且 AD=AE/ BDC= CEB 求證：BD=CE ABC與 DCB中, AC與 BD交于點 E,且/ A=/ D, AB=DC 求證： ABE DCE當(dāng)/ AEB=50，求/ EBC的度數(shù)？點 B F、C E在一條直線上，F(xiàn)B=CE AB/ ED AC/ FD,求證：AC=DF50. 如圖,條直線上求證： BD=CEAB=AE/ 仁/ 2,/ C=/ D.求證： ABCAAED ABCnADE都是等腰三角形，且/ BAC=90 , / DAE=90 , B, C, D在同一參考答案1. D2. B3. A4. B5. D6. C7. B8. C.9. C

13、.10. C11. D12. 【解答】解：A.延長AC BE交于S,V/ CABM EDB=45，二 AS/ ED 貝U SC/ DE同理SE/ CD 四邊形SCDE是平行四邊形， SE=CD DE=CS即走的路線長是：AC+CD+DE+EB=AC+CS+SE+EB=AS+BSB、延長AF BH交于S,作FK/ GH與 BH的延長線交于點 K,V/ SAB/ SiAB=45 , / SBA/ SiBA=70 , AB=AB 二 SABA SAB / AS=AS, BS=BS,V/ FGH=180 - 70°- 43° =67° =/ GHB； FG/ KH,V F

14、K/ GH 四邊形 FGHI是平行四邊形， FK=GH FG=KH AF+FG+GH+HB=AF+FK+KH+HBV FS+SK> FK,. AS+BS>AF+FK+KH+HB艮卩 AC+CD+DE+EBF+FG+GH+HB第1,利用SAS得出全等三角形，即可配成與原來同樣大小的一塊.BC=BDAE=ABCD=BD4/ ABC90°.相等或互補.13. 答案為14. 答案為15. 答案為16. 答案為17. 答案為18. 答案為19. 答案為20. 答案為21. 解：V / DCE=90 （已知）， / ECB/ ACD=90 ,V EB丄 AC,/ E+/ ECB=90

15、 （直角三角形兩銳角互余）./ ACD/ E （同角的余角相等）.V ADX AC, BEX AC （已知）， / A=/ EBC=90 （垂直的定義）在 Rt ACD和 Rt BEC中D=ZE,.CD=EC Rt ACDRt BEC（AAS . AD=BCAC=BE（全等三角形的對應(yīng)邊相等）， AD+AB=BC+AB=DC. AD+AB=BD22. 證明：V AB/ CD / BAC/ ECD在 ABCn CED中 , / BAC/ ECD/ B=/ E,AC=CD. ACB CED( AAS , a BC=ED23. 證明： AD 為 ABC上的高,a BDA=ADC =90.v BF=A

16、C,FD=CD；. Rt BDF Rt ADC.(2)由知/ C=/ BFD / CAD/ DBF./ BFD= / AFE 又/ CBE/ CAD a/ AEF/ BDF./ BDF= 90, a BEX AC.Z1=Z224. 證明：在 ABEft ACC中,ZAZA , ABE ACD(AAS , a AB=AC.AE 二 ADv AE=AD a AB- AD=AG AE,即 BD=CErzi=Z2在 BDy CEF中 , ZBFD=ZCFE ,BDF CEF(AAS , DF=EFIbd=ceAC 二 AE25. 證明：連接 AD,在 ACCffiAABD中，CD二BD,AD 二 AD

17、/ EADM FAD 即 AD平分/ EAF, v DEI AE,26. 解： ABFA DCE/ BAFM CDE / AFB=/ DEC / ABFM DCE AF/ ED, AC=BD BF/ CE:. ACDAABD(SSS ,DF丄 AF,A DE=DFAB=DC BF=CE AF=DE27. 解：(1)在 ABC中 , / BAC=90 , a/ BAD= 90° - / EAC又 v BDIAE于 D, CE! AE于 E , a / BAB 90° - / EAC/ ACE而 AB=AC 于是 ABD全等于 CAE BD=AE,AD=CE因此,BD=AE=A

18、D+DE=DE+CE(2) DE=BD+CE理由：與(1)同理，可得 ABD全等于 CAE 于是 BD=AE,CE=ADDE=AE+AD=BD+CE(3) 當(dāng)直線AE與線段BC有交點時,BD=DE+CE當(dāng)直線AE交于線段BC的延長線上時,DE=BD+CE28. 證明：v DE/ AB a/ cab/ ADEVCAEZAEE在 ABCffi DAE中 , * AB二DA, /. ABC DAE( ASA , a BC=AE,ZB=ZDAE厶9 ZD29. 證明：在 AOBn DOC中 , ZAOBZDOC ,所以, AOB DOC( AAS .AB二CD30. 證明：v AB=AC a / B=

19、/ C,Tab二AC在 ABD與 ACE 中， ZB=2：C,.ABDA ACE( SAS，二 AD=AEI BIKE c31. 證明：v BE=CF a BC=EF v AB/ DE a/ B=/ DEF rZA=ZD在 ABC與 DEF 中,:. ABCA DEF(AAS，二 AB=DEZB 二 ZDEF,BC=EK32. ( 1)證明：在 ADB 和 BCA 中，AE=BCAB=BA,二 ADB BCA ( SSS);,BE=AC(2)解：OA=OB 理由是： ADB也 BCA / / ABD=/ BAC, / OA=OB33.證明：AC-CA，: ADCAABC(ASA .二 DC=B

20、CDC-BC又w匸上爲(wèi) CEDA CEB( SAS . / 5=/ 6.：Iec=ce34. 證明：(1)v BE! CD, BE=DE BC=DA BECA DEA( HL);(2)vA BECA DEA / B=/ D. / D+/ DAE=90 , / DAE/ BAF, / BAF/ B=90 .即 DFI BC.35. (1)證明： AE=CF； AE+EF=CF+EF. AF=CE DEI AC, BFI AC, / AFB=/ DEC=90 , DC/ AB / DCE/ BAF,'ZBAF=ZDCE:. AFBA CED DE=EF在AFB和 CED中AF二zaf&am

21、p;=zdec證明： DEI AC, BFI AC, DE/ BF, DE=BF 四邊形 DEBF是平行四邊形, DF=BE DF/ BE36. 證明： FC/ AB / A=/ ECF / ADE/ CFEr ZDAE=ZFCE在 ADEffiACFE中,ZADE=ZCFE , ADEA CFE(AAS , AE=CEIde=fe37. 證明：如圖,延長 CD到 G,使DG=BE在正方形 ABC中 , AB=AD / B=/ ADC=90，/ ADG/ B ,rAB=AD在 ABEftAADGt , «，二 ABEAADG( SAS , AG=A E / DAG/ BAEeg=be

22、 / EAF=45 , / GAF/ DAG/ DAF/ BAE/ DAF/ BAD-/ EAF=90 - 45° =45° ,r AG=AE在AEFftAAGF中,ZE&F二AEFAAGF(SAS，二 EF=GF GF=DG+DF=BE+DF. BE+DF=EF38.證明： D是BC的中點 BD=CD又 BE=CF DEI AB DF丄 AC,二 Rt BD聲 Rt CDF 二 DE=DF點D在/ BAC的平分線上， AD平分/ BAC / EAF/ GAF39. 證明： AC=BD, AC+CD=BD+CD/. AD=BC，二 AED BFC （ ASA），二

23、DE=CF.22 ZE在 AED和 BFC中.Zade=Zbgf40. 證明：做BE的延長線，與AP相交于F點， P A/BC/ PABy CBA=180，又，AE BE均為/ PAB和/CBA的角平分線 / EAB-y EBA=90 / AEB=90，EAB為直角三角形 在三角形ABF中，AE± BF,且AE為/ FAB的角平分線 三角形FAB為等腰三角形，AB=AF,BE=EF 在三角形DEF與三角形BEC中,/ EBCy DFE且 BE=EF / DEFW CEB三角形DEF與三角形BEC為全等三角形， DF=BC ab=af=ad+df=ad+bc.41. 證明：如圖， AB

24、=AC BD=CE . AB- BD=AG CE 即 AD=AE在 ABE與 ACD中, AB=ACZ BAE CAD,AE=Ap . ABEA ACD（SAS .r AB=DC t 已知）,:. ABCA DCB（SSS .42. 證明：在 ABCHA DCBK二D班已知）BOC班公共邊）/ABCy DCB（全等三角形的對應(yīng)角相等）. AB/CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.43. 證明：因為/ CEBy CAB=90所以：ABCE四點共元又因為：/ ABEy CBE 所以：AE=CE 所以：/ ECAy EAC 取線段BD的中點G,連接AQ貝AG=BG=DG 所以：/ GABy ABG 而：/ ECAy GBA 所以：/ ECAy EACy GBAy GAB 而： AC=AB 所以： AECAAGB 所以：EC=BG=DG所以：BD=2CErEC=BD44. （1）證明：在 CBFHA DBGK CBF二ZDEG, CBFA DBG（SAS , . CF=DGI站BG（2）解： CBFA DBG .y BCFy BDG又/ CF