轉子繞線機控制系統(tǒng)串聯(lián)滯后超前校正設計

1、題 目: 轉子繞線機控制系統(tǒng)的串聯(lián)滯后超前校正設計 初始條件：已知轉子繞線機控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)是要求系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)，相角裕度。要求完成的主要任務: （包括課程設計工作量及其技術要求，以及說明書撰寫等具體要求）（1） MATLAB作出滿足初始條件的最小K值的系統(tǒng)伯德圖，計算系統(tǒng)的幅值裕度和相位裕度。（2） 前向通路中插入一滯后超前校正裝置，確定校正網(wǎng)絡的傳遞函數(shù)。（3） 用MATLAB畫出未校正和已校正系統(tǒng)的根軌跡。（4） 用Matlab對校正前后的系統(tǒng)進行仿真分析，畫出階躍響應曲線，計算其時域性能指標。（5） 對上述任務寫出完整的課程設計說明書，說明書中必須進行原理分析，寫清楚分析

2、計算的過程及其比較分析的結果，并包含Matlab源程序或Simulink仿真模型，說明書的格式按照教務處標準書寫。時間安排： 任務時間（天）指導老師下達任務書，審題、查閱相關資料2分析、計算2編寫程序1撰寫報告2論文答辯1指導教師簽名： 年 月 日系主任（或責任教師）簽名： 年 月 日目錄摘要I1 滯后-超前校正的原理12 串聯(lián)滯后-超前校正Bode圖設計方法23 校正前系統(tǒng)分析33.1校正前系統(tǒng)的Bode圖33.2校正前系統(tǒng)的根軌跡圖43.3校正前系統(tǒng)的階躍響應曲線44 滯后-超前校正后的傳遞函數(shù)確定64.1確定滯后校正網(wǎng)絡的參數(shù)64.2確定超前校正網(wǎng)絡的參數(shù)64.3確定校正后的傳遞函數(shù)64

3、.4滯后-超前傳遞函數(shù)計算75 校正后系統(tǒng)分析85.1校正后系統(tǒng)的Bode圖85.2校正后系統(tǒng)的根軌跡圖繪制95.3校正后系統(tǒng)的階躍響應曲線10總結11參考文獻12本科生課程設計成績評定表13摘要系統(tǒng)校正是對不穩(wěn)定或不滿足要求的系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能或者動態(tài)性能進行調整，使系統(tǒng)達到指標要求。對于要求較多的系統(tǒng)，常采用滯后-超前校正，它利用超前校正改善系統(tǒng)的動態(tài)性能，利用滯后校正改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，并解決超前校正導致的抑制高頻噪聲能力弱的問題。對已給定的系統(tǒng)進行串聯(lián)滯后-超前校正的設計思路可以分解為先進行滯后校正，再進行超前校正。其中復雜的計算和圖形的繪制，可以利用matlab軟件完成。關鍵詞：系統(tǒng)校正

4、 matlab 校正設計 轉子繞線機控制系統(tǒng)的串聯(lián)滯后超前校正設計1 滯后-超前校正的原理(1)超前校正的目的是改善系統(tǒng)的動態(tài)性能，實現(xiàn)在系統(tǒng)靜態(tài)性能不受損的前提下，提高系統(tǒng)的動態(tài)性能。通過加入超前校正環(huán)節(jié)，利用其相位超前特性來增大系統(tǒng)的相位裕度，改變系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性。一般使校正環(huán)節(jié)的最大相位超前角出現(xiàn)在系統(tǒng)新的穿越頻率點。 (2)滯后校正通過加入滯后校正環(huán)節(jié)，使系統(tǒng)的開環(huán)增益有較大幅度增加，同時又使校正后的系統(tǒng)動態(tài)指標保持原系統(tǒng)的良好狀態(tài)。它利用滯后校正環(huán)節(jié)的低通濾波特性，在不影響校正后系統(tǒng)低頻特性的情況下，使校正后系統(tǒng)中高頻段增益降低，從而使其穿越頻率前移，達到增加系統(tǒng)相位裕度的目的。

5、(3)滯后-超前校正適用于對校正后系統(tǒng)的動態(tài)和靜態(tài)性能有更多更高要求的場合。施加滯后-超前校正環(huán)節(jié)，主要是利用其超前部分增大系統(tǒng)的相位裕度，以改善系統(tǒng)的動態(tài)性能；利用其滯后部分改善系統(tǒng)的靜態(tài)性能。2 串聯(lián)滯后-超前校正Bode圖設計方法(1)根據(jù)系統(tǒng)對穩(wěn)態(tài)誤差的要求確定系統(tǒng)的開環(huán)增益K。(2)根據(jù)求得的開環(huán)增益K，繪制系統(tǒng)校正前的Bode圖，并計算校正前系統(tǒng)的性能指標，不滿足要求進行第三步。(3)確定滯后校正器的參數(shù)。滯后校正器傳遞函數(shù)為：(2-1)其中，<1，1/T1應遠小于校正前系統(tǒng)的截至頻率c1。工程上一般選擇：(2-2)并且(2-3)(4)選擇校正后系統(tǒng)的期望截止頻率c2。(5)

6、超前校正器的設計。超前校正器的傳遞函數(shù)為:(2-4)如果原系統(tǒng)串聯(lián)滯后校正器后的幅值分貝值為L（c2），那么在原系統(tǒng)串聯(lián)滯后校正器后再串聯(lián)超前校正器，在經(jīng)過滯后-超前校正的期望截至頻率c2處時，應該滿足：(2-5)即：(2-6)同時，因為期望超前校正網(wǎng)絡最大超前角頻率m發(fā)生在校正后系統(tǒng)截至頻率c2處，即：(2-7)則，可得超前校正網(wǎng)絡的時間常數(shù)T2：(2-8)(6)繪制系統(tǒng)經(jīng)過滯后-超前校正后的Bode圖，并驗證頻域指標是否符合要求。(7)繪制系統(tǒng)閉環(huán)階躍響應曲線，求取時域性能指標。3 校正前系統(tǒng)分析3.1校正前系統(tǒng)的Bode圖由式：(3-1)得：K1500，取K=1500。則校正前的開環(huán)傳遞

7、函數(shù)為：圖3-1未校正系統(tǒng)的Bode圖用matlab畫出的未校正系統(tǒng)的Bode圖如圖3-1所示。Matlab程序如下：num=20;den=conv(1,0,conv(0.2,1,1/15,1);G0=tf(num,den);margin(G0);從圖3-1中可以看出系統(tǒng)的幅值裕度Gm0，相角裕度Pm0，截止頻率c1=8.66rad/s。此時系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。相角裕度遠小于60°，不滿足設計要求。3.2校正前系統(tǒng)的根軌跡圖用matlab畫出的校正前系統(tǒng)的根軌跡圖如圖3-2所示。Matlab程序如下：num=1;den=conv(1,0,conv(0.2,1,1/15,1);G0=

8、tf(num,den);圖3-2未校正系統(tǒng)的根軌跡圖rlocus(G0);從圖中可以看出，當開環(huán)增益K=20時，系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)，這也證明了從Bode圖中得出的結論。3.3校正前系統(tǒng)的階躍響應曲線用matlab畫出的校正前系統(tǒng)的階躍響應曲線如圖3-3所示。Matlab程序如下：num=1500;den=1,20,75,1500;t=0:0.02:2.5;numc,denc=cloop(num,den);y=step(numc,denc,t);plot(t,y);grid;圖3-3未校正系統(tǒng)的階躍響應曲線從圖中可以看出，當輸入階躍信號時，系統(tǒng)不穩(wěn)定。4 滯后-超前校正后的傳遞函數(shù)確定4.1確

9、定滯后校正網(wǎng)絡的參數(shù) 由Bode圖知c1=8.66rad/s，取=0.1，則T1=11.55，所以，滯后網(wǎng)絡的傳遞函數(shù)為：(4-1)4.2確定超前校正網(wǎng)絡的參數(shù)(1)確定：選取校正后的期望截止頻率c2=6rad/s。由式(2-6)得=1.066。(2)確定T2：由式(2-8)可得：則(4-2)4.3確定校正后的傳遞函數(shù)由式(4-1)和式(4-2)得校正后系統(tǒng)得傳遞函數(shù)為：4.4滯后-超前傳遞函數(shù)計算matlab計算程序如下：num=20;den=conv(1,0,conv(0.2,1,1/15,1);G=tf(num,den);Gm,Pm,wg1,wc1=margin(G);beta=0.1;

10、wc2=6;T1=10/(beta*wc1);Gc1=tf(beta*T1 1,T1,1);G1=Gc1*G;mag,pha,w=bode(G1.num1,G1.den1);mag1=spline(w,mag,wc2);L=20*log10(mag1);alfa=10(-L/20);T2=1/(wc2*sqrt(alfa);Gc2=tf(alfa*T2 1,T2 1);Gk=Gc2*G1;margin(Gk);5 校正后系統(tǒng)分析5.1校正后系統(tǒng)的Bode圖用matlab畫出的校正后的系統(tǒng)的Bode圖如圖5-1所示。Matlab程序如下：num=749.48*conv(1,2.683,1,0.8

11、663);den=conv(1,0,conv(conv(1,15,1,5),conv(1,13.31,1,0.08659);Gk=tf(num,den);圖5-1校正后系統(tǒng)的Bode圖rlocus(Gk);從圖中可以看出，校正后系統(tǒng)的相角裕度=69.3°，滿足要求。另外由傳遞函數(shù)G2得系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)Kv=20s-1，也滿足設計要求。系統(tǒng)通過滯后-超前校正從臨界穩(wěn)定狀態(tài)變?yōu)榉€(wěn)定狀態(tài)。5.2校正后系統(tǒng)的根軌跡圖繪制用matlab繪制出的校正后的根軌跡圖如圖5-2所示。Matlab程序如下：num=conv(1,2.683,1,0.8663);den=conv(1,0,conv(c

12、onv(1,15,1,5),conv(1,13.31,1,0.08659);Gk=tf(num,den);圖5-2校正后系統(tǒng)的根軌跡圖rlocus(Gk);從圖中可以看出當開環(huán)增益為20時，系統(tǒng)的閉環(huán)極點在s平面左半平面，系統(tǒng)此時處于穩(wěn)定狀態(tài)。5.3校正后系統(tǒng)的階躍響應曲線用matlab程序仿真出的校正后的階躍響應曲線如圖5-3所示。Matlab程序如下：num=749.48*conv(1,2.683,1,0.8663);den=conv(1,0,conv(conv(1,15,1,5),conv(1,13.31,1,0.08659);Gk=tf(num,den);sys=feedback(Gk

13、,1,-1);t=0:0.02:30;numc,denc=cloop(num,den);圖5-3校正后系統(tǒng)的階躍響音曲線step(sys);grid;從圖中可以看到，當系統(tǒng)在輸入階躍響應時，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。上升時間tr=0.74s,峰值時間tp=1.64s,調節(jié)時間ts=3.92s,峰值為c(tp)=1.139，穩(wěn)態(tài)值c()=1，由超調量計算公式得：穩(wěn)態(tài)誤差為：總結在課程設計之前，基本上沒用過matlab這個軟件，但是課程設計需要大量地用到它，因此，我還得從頭開始對軟件及其基本地命令進行學習。另外在課程設計題目公布的時候，我們并沒有開始學到系統(tǒng)的校正，因此對系統(tǒng)校正的思路一點都不熟悉，不過還好課

14、程設計是在題目公布后大概一個多星期才開始，我也通過做課后習題知道了校正系統(tǒng)的大致思路。總的來說滯后-超前校正可以分為兩個部分，一個是滯后校正部分，一個是超前校正部分，我通過查閱與滯后-超前校正相關地書籍，知道了滯后校正具有高頻幅值衰減特性，而相頻基本上不衰減，但系統(tǒng)的快速性會變差，超前校正則對系統(tǒng)的快速性和穩(wěn)定性方面有明顯的提升，但是對高頻噪聲的抑制不理想，滯后-超前結合了兩者的優(yōu)點，規(guī)避了兩者的缺點。滯后-超前校正有兩級網(wǎng)絡參數(shù)需要計算，比單獨的滯后校正和超前校正復雜了許多，我通過查閱書籍，學會了滯后-超前校正各參數(shù)地計算和取值方法，并利用matlab強大的計算功能，編寫出了計算參數(shù)的程序，很快就得到了校正后的傳遞函數(shù)，并繪制出了函數(shù)的Bode圖進行分析，不合理再更改計算的參數(shù)，經(jīng)過多次更改后得到了比較合適的傳遞函數(shù)。過程中也學會了matlab中繪制bode圖、根軌跡、以及輸入響應曲線的編程方法。整個課設過程中最艱難的部分還是開始的時候，開始處于學習階段，什么都不熟悉，很著急，花了較多的時間在怎么樣用matlab繪制圖形上面。另外在用simulink進行仿真設計時，輸入階躍函數(shù)，得到的階躍響應曲線跟參考書上的圖形有很大的差別，也沒能檢查出是哪里出現(xiàn)了問題，最后選擇了用