193課題學(xué)習(xí)選擇方案

1、課題學(xué)習(xí) 選擇方案教學(xué)設(shè)計一、內(nèi)容和內(nèi)容解析 1內(nèi)容 用函數(shù)思想解決方案選擇問題選擇哪種上網(wǎng)收費方式省錢？ 2內(nèi)容解析本課是在學(xué)習(xí)了函數(shù)概念、 一次函數(shù)有關(guān)知識后， 通過學(xué)生熟悉的寬帶上網(wǎng)收費方式的選擇， 讓學(xué)生經(jīng)歷體會費用隨時間的變化關(guān)系是一次函數(shù)的關(guān)系，確定實際數(shù)據(jù)整理成函數(shù)的模 型，即建立了數(shù)學(xué)模型， 從而利用函數(shù)圖像求數(shù)學(xué)模型的解， 還可以比較幾個一次函數(shù)的變 化率來解決方案選擇問題，實現(xiàn)利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的方法 本課是明確給出多種 方案，要求選擇使問題解決最優(yōu)的一種 綜上所述，本節(jié)課教學(xué)的重點是：應(yīng)用一次函數(shù)模型解決方案選擇問題 二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1目標(biāo)（1）會用一次函數(shù)知識解

2、決方案選擇問題，體會函數(shù)模型思想；（2）能從不同的角度思考問題，優(yōu)化解決問題的方法；（3）能進行解決問題過程的反思，總結(jié)解決問題的方法2目標(biāo)解析目標(biāo)（ 1）要求能根據(jù)問題情景建立一次函數(shù)模型，并可以比較幾個一次函數(shù)的變化率，應(yīng) 用一次函數(shù)的性質(zhì)和圖像解決問題，從而感受到函數(shù)模型的應(yīng)用價值 目標(biāo)（ 2）要求能從不同的角度感知問題中的數(shù)量關(guān)系，對實際問題中的數(shù)量關(guān)系既可以用 函數(shù)的圖像表示，也可以用方程和不等式表示，構(gòu)建不同的模型，用不同的方法解決問題 目標(biāo)（ 3）要求在解決問題中，能適時調(diào)整思路，解決問題后，能對解決問題步驟、程序和 方法進行總結(jié)提煉 三、教學(xué)問題診斷分析 八年級學(xué)生已經(jīng)學(xué)會了用

3、方程和不等式來解決生活中的簡單的實際問題， 但是用綜合應(yīng)用能 力有待加強。 特別是由于本節(jié)內(nèi)容具有較強的實際背景， 分析實際背景中所包含的變量及其 對應(yīng)關(guān)系較復(fù)雜， 分析起來顯的理不清頭緒， 易迷失解決問題的方向， 時間一長就不愿意去 嘗試了 在這方面要給他們創(chuàng)造機會， 降低問題的坡度， 使他們不難成功， 體驗成功的樂趣， 激發(fā)學(xué)習(xí)興趣 本課內(nèi)容是學(xué)生熟悉的寬帶上網(wǎng)收費方式的選擇，如何選擇，用什么方法 選擇很重要，特別是如何從數(shù)學(xué)的角度去分析 本課教學(xué)的難點是： 分析實際問題背景中所包含的變量和對應(yīng)關(guān)系建立函數(shù)模型， 解決實際 問題，從而使選擇方案優(yōu)化 四、教學(xué)過程 1創(chuàng)設(shè)情境，提出問題 做一

4、件事情，有時有不同的實施方案，比較這些方案，從中選擇最佳方案作為行動計劃，是 非常必要的。 應(yīng)用數(shù)學(xué)的知識和方法對各種方案進行比較分析， 可以幫助我們清楚地認識各 種方案，作出合理的選擇。問題： 你能說說生活中需要選擇方案的例子嗎？ 師生活動： 學(xué)生各抒已見，引出如何選擇上網(wǎng)收費方式的問題 設(shè)計意圖： 通過這一環(huán)節(jié)， 讓學(xué)生體會到選擇方案問題在生活中普遍存在， 對各種方案運用 數(shù)學(xué)方法作出分析，理性選擇最佳方案是必要的，具有現(xiàn)實意義。請看下2實例分析，規(guī)劃思路 在選擇方案時，怎樣從數(shù)學(xué)角度進行分析，這就涉及變量的問題，常會用到函數(shù)面問題：例：怎樣選取上網(wǎng)收費方式？下表給出A、B、C三種上寬帶網(wǎng)

5、的收費方式收費方式月使用費/元包時上網(wǎng)時間/h超時費/ (元.min)A30250. 05B50500. 05C120不限時選取哪種方式能節(jié)省上網(wǎng)費？問題1: “選擇哪種方式上網(wǎng)”的依據(jù)是什么？師生活動：學(xué)生討論得出需要知道三種方式的上網(wǎng)費分別是多少，費用最少的就是最佳方案.設(shè)計意圖：讓學(xué)生明確問題的目標(biāo).問題2：哪種方式上網(wǎng)費是會變化的？哪種不變？師生活動：學(xué)生討論得出方式 A、B會變化；方式 C不變.追問1：方式C上網(wǎng)費是多少錢？追問2：方式A、B中，上網(wǎng)費由哪些部分組成的？師生活動：老師引導(dǎo)學(xué)生分析得出：(1 )當(dāng)上網(wǎng)時間不超過規(guī)定時間時，上網(wǎng)費用=月使用費；(2) 當(dāng)上網(wǎng)時間超過規(guī)定時

6、間時，上網(wǎng)費用=月使用費+超時費.追問4：影響方式A、B上網(wǎng)費用的因素是什么？師生活動：學(xué)生獨立思考得出上網(wǎng)時間是影響上網(wǎng)費用的因素.問題3:你能用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎境龇绞?A的上網(wǎng)費用嗎？師生活動：學(xué)生小組討論得出結(jié)論.方式A :當(dāng)上網(wǎng)時間不超過 25h時，上網(wǎng)費=30元；當(dāng)上網(wǎng)時間超過 25h時，上網(wǎng)費=30+超時費即上網(wǎng)費=30+0 . 05X 60X(上網(wǎng)時間25)追問1：設(shè)上網(wǎng)時間為t h, 上網(wǎng)費用為y元，你能用數(shù)學(xué)關(guān)系式表達 y與t的關(guān)系嗎？師生活動：老師引導(dǎo)，注意時間單位統(tǒng)一，得出結(jié)論：當(dāng)0< tw 25時，y= 30;當(dāng) t> 25 時，y = 30+0 . 05 X

7、 60 (t 25 )即 y = 3t 4550r0<z<25故t > 25問題4：類比方式A，你能用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示出方式 B中上網(wǎng)費用y與上網(wǎng)時間t的關(guān)系嗎？ 師生活動：學(xué)生思考后，小組討論，得出結(jié)論，老師適時引導(dǎo)評價.匕0<z <25&-1叫x>50設(shè)計意圖：讓學(xué)生從粗到細的感知問題的整體結(jié)構(gòu)和數(shù)量關(guān)系，感知上網(wǎng)費用隨上網(wǎng)時間的變化而變化，并把這兩個變量作為研究對象， 教師引導(dǎo)學(xué)生最終把問題轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)問題.3建立模型，解決問題問題4：你能把上面的問題描述為函數(shù)問題嗎？師生活動：學(xué)生討論后建立函數(shù)模型，把實際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題.設(shè)上網(wǎng)時間為t

8、h，方式A上網(wǎng)費用為元，方式B上網(wǎng)費用為I元，方式C上網(wǎng)費用為30f0</<2550?0<f<50必元，則5-45, £)-25住-100, fA50較I、1、:的大小.設(shè)計意圖：讓學(xué)生在感知問題、 函數(shù)的問題.分析問題基礎(chǔ)上建立一次函數(shù)模型,把實際問題轉(zhuǎn)化為一次追問1：用什么方法比較函數(shù)I、1、的大小呢?t滿足什么條件時，丨：>師生活動：學(xué)生獨立思考.有的學(xué)生會提出用不等式或方程考慮當(dāng)，分組討論后，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)由于I、】 是分段函數(shù)，用不等式比較麻煩，此時教師引導(dǎo)學(xué)生借助函數(shù)圖象來分析問題.時，3t-100 = 120,解方程，得 t =3 ；由函數(shù)圖象

9、可知：(i) 當(dāng) 0</<50 時，函數(shù)I、I的圖像有一個交點，求出此f 312交點的橫坐標(biāo)，即 ：=-' 時，3t-45=50，解方程，得3 ；2 OWE 瑩 31vv(2) 當(dāng)J時，函數(shù)T的圖像在函數(shù) T圖像的下方，即f 時，方式A比方式B省錢；J圖像的上方，即 I > I，方式B比方式A省2 t A 31(3) 當(dāng)時，函數(shù)T的圖像在函數(shù)錢；(4) 當(dāng)二:. 時，函數(shù)I、J的圖像有一個交點，求出此交點的橫坐標(biāo)，即(5) 當(dāng)t> 時，函數(shù)I的圖像在函數(shù) I圖像的上方，即，方式C比方式B省錢.設(shè)計意圖：上述分段函數(shù)問題， 需要在畫出函數(shù)圖象觀察函數(shù)圖象的基礎(chǔ)上對

10、上網(wǎng)時間進行 分段討論，讓學(xué)生感受函數(shù)圖象與方程、不等式數(shù)形結(jié)合的方法.問題5:上述比較函數(shù)值大小結(jié)果的實際意義是什么？師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生解釋上述結(jié)果的實際意義.當(dāng)上網(wǎng)時間不超過 31小時40分鐘時，選擇方式 A最省錢；當(dāng)上網(wǎng)時間為31小時40分鐘至73小時20分鐘時，選擇方案 B最省錢； 當(dāng)上網(wǎng)時間超過 73小時20分鐘時，選擇方案 C最省錢.設(shè)計意圖：讓學(xué)生解釋函數(shù)模型中解的實際意義，從而解決實際問題.4小結(jié)用一次函數(shù)解決實際問題的基本思路：(1) 明確問題的目標(biāo)；(2 )發(fā)現(xiàn)問題中數(shù)量之間的關(guān)系；(3) 找出問題中變量之間的函數(shù)關(guān)系；(4) 函數(shù)問題的解的實際意義.設(shè)計意圖：提高學(xué)生

11、反思過程的針對性，展示函數(shù)的應(yīng)用價值，突出建立數(shù)學(xué)模型的思想方法和實際意義.五、目標(biāo)檢測設(shè)計如圖，、1分別表示一種白熾燈和一種節(jié)能燈的費用y元(費用=燈的售價+電費)與使用時間1 (小時)的函數(shù)圖象，若兩種燈的使用壽命都為2000小時，照明效果一樣.(1) 根據(jù)圖象分別求出的解析式；(2) 當(dāng)照明時間為多少時，兩種燈的費用相等？(3) 某用戶計劃照明2500小時，現(xiàn)在購買了一個白熾燈和一個節(jié)能燈，請你為該用戶設(shè)計 一個最省錢的用燈方法.設(shè)計意圖：評價學(xué)生利用一次函數(shù)模型解決方案選擇問題的水平.課題學(xué)習(xí) 選擇方案同步測試(第 1課時)一、精心選一選(每小題只有一個正確選項，請把正確選項的代號填在

12、題后的括號內(nèi)).1.某地電話撥號入網(wǎng)有兩種收費方式：計時制：0. 05元/分；包月制：50元/月.此外，每一種上網(wǎng)方式都得加收通信費 0. 02元/分.某用戶估計一個月上網(wǎng)時間為 20小時， 你認為采用哪種收費方式較為合算().A .計時制B.包月制C .兩種一樣D .不確定考查目的：應(yīng)用一次函數(shù)模型解決實際問題.答案：B.解析：第一種的費用=每分鐘的費用 刈寸間+通信費，第二種的費用=月費+通信費.采用計時制應(yīng)付 的費用為：+】-ii- 0：'-二 元；采用 包月制應(yīng)付的費用為:|元.所以采用包月制.2 如圖所示， 丄反映了某公司產(chǎn)品的銷售收入與銷售量的關(guān)系，二反映了該公司產(chǎn)品的銷售

13、成本與銷售量的關(guān)系，根據(jù)圖象判斷該公司盈利時的銷售量是（）.A .小于4噸 B .大于4噸C.等于4噸D .大于或者等于 4噸考查目的：利用函數(shù)的圖象解決實際問題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義.答案：B.解析：橫軸代表銷售量，縱軸代表收入，銷售收入應(yīng)看Li,銷售成本應(yīng)看 L2. （ 1）當(dāng)x=4時，所對應(yīng)Li的縱坐標(biāo)為4000，所對應(yīng)L2的縱坐標(biāo)也為4000,所以x=4時該公司銷售收 入等于銷售成本；（2）當(dāng)二J時，Li低于L2高度，所以銷售收入小于銷售成本，即該公司虧本；（3）當(dāng)!時，Li高于L2高度，所以銷售收入大于銷售成本，即該公司盈利.3.小靜準(zhǔn)備到甲或乙商場購買一些商品，兩商場

14、同種商品的標(biāo)價相同，而各自推出不同的 優(yōu)惠方案：在甲商場累計購買滿一定數(shù)額a元后，再購買的商品按原價的 90%收費；在乙商場累計購買50元商品后，再購買的商品按原價的95%收費.若累計購物 x元，當(dāng)x > a時,在甲商場需付錢數(shù) yA=0 . 9x+10，當(dāng)x>50時，在乙商場需付錢數(shù)為yB .下列說法：yB=0 . 95x+2 . 5;a=100；當(dāng)累計購物大于50元時，選擇乙商場一定優(yōu)惠些；當(dāng)累計購物超過150元時，選擇甲商場一定優(yōu)惠些.其中正確的說法是（）.A .B . C . D .考查目的：應(yīng)用一次函數(shù)模型解決實際問題，方案選擇、一次函數(shù)與方程或不等式的聯(lián)系.答案：C解析

15、：根據(jù)題中已知條件，求出yB=0 . 95x+2 . 5，然后和yA=0 . 9x+10相比較，從而得出正確結(jié)論. yB=0 . 95x+50 （ 1-95% ） =0 . 95x+2 . 5，正確；根據(jù)題意yA=a+ （x-a）X90%=0 . 9x+0 . 1a=0 . 9x+10，所以a=100;當(dāng)累計購物大于 50時上沒封頂，選擇乙商 場一定優(yōu)惠顯然不對；當(dāng)yA v yB時，即0 . 9x+10 v 0 . 95x+2 . 5,解之得x> 150 .所以當(dāng)累計購物超過150元時，選擇甲商場一定優(yōu)惠些.故選 C .二、細心填一填（直接把答案填在題中橫線上）.4如圖是甲、乙兩家商店銷

16、售同一種產(chǎn)品的銷售價y （元）與銷售量x （件）之間的函數(shù)圖象.下列說法： 售2件時甲、乙兩家售價一樣； 買1件時買乙家的合算； 買3件時買甲家的合算； 買1件時，售價約為3元，其中正確的說法有（填序號）考查目的：本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用及從圖象上獲取信息的能力.答案：.解析：兩條直線相交時，交點坐標(biāo)同時適合于兩個解析式.然后根據(jù)圖象解答即可得出結(jié)論.如圖，甲乙在 x=2時相交，故售2件時兩家售價一樣，對；由圖像可知買 1件時乙 的價格比甲的價格低，對；買 3件時甲的銷售價比乙低，對；買乙家的 1件售價約為1 元，錯.5.某書定價25元，如果一次購買 20本以上，超過20本的部分打八折，試寫出付

17、款金額y（單位：元）與購書數(shù)量 x （單位：本）之間的函數(shù)關(guān)系 .考查目的：此題考查了分段函數(shù)， 理解分段收費的意義， 明確每一段購書數(shù)量及相應(yīng)的購書 單價是解題的關(guān)鍵，要注意 x的取值范圍.25x（0 x<20）答案：y= 20計 100（I20）.解析：本題采取分段收費，根據(jù) 20本及以下單價為25元，20本以上，超過20本的部分打 八折分別求出付款金額 y與購書數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式，再進行整理即可得出答案.根據(jù)題意得：(0<y<20)25X20+0. 8X25 (y- 20)r25x (0<x<20)(x2O)，整理得SOx+lOO (x>20) 則付款金

18、額y （單位：元）與購書數(shù)量x （單位：本）之間的函數(shù)關(guān)系是：25x（0<x<20）y=加工+lOD（x>20）y= i6 .梅凱種子公司以一定價格銷售“黃金 1號”玉米種子，如果一次購買10千克以上（不含10 千克）的種子，超過10千克的那部分種子的價格將打折，并依此得到付款金額y（單位：元）與一次購買種子數(shù)量 x （單位：千克）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.下列四種說法： 一次購買種子數(shù)量不超過10千克時，銷售價格為 5元/千克； 一次購買30千克種子時，付款金額為100元； 一次購買10千克以上種子時，超過10千克的那部分種子的價格打五折： 一次購買40千克種子比分兩次購買且

19、每次購買20千克種子少花25元錢.其中正確的個數(shù)是.考查目的：一次函數(shù)的應(yīng)用.答案：4個.解析：因為（1） 0< x< 10時，付款y=5 X相應(yīng)千克數(shù)；數(shù)量不超過10千克時，銷售價格為5元/千克；（2） x> 10時，付款y=2 . 5x+25,超過10千克的那部分種子的價格為 2. 5元/千 克；所以由（1） 0< x< 10時，付款y=5 X相應(yīng)千克數(shù)，得數(shù)量不超過10千克時，銷售價格為5元/千克是正確；當(dāng) x=30代入y=2. 5x+25得y=100,故是正確；由（2） x> 10時， 付款y=2 . 5x+25,得每千克2. 5元，故是正確；當(dāng) x

20、=40代入y=2. 5x+25得y=125，當(dāng) x=20代入y=2. 5x+25=75 ,兩次共150元，兩種相差25元，故是正確；四個選項都正確.三、用心做一做（解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程）.7.某辦公用品銷售商店推出兩種優(yōu)惠方法：購1個書包，贈送1支水性筆；購書包和水性筆一律按9折優(yōu)惠.書包每個定價 20元，水性筆每支定價 5元.小麗和同學(xué)需買 4個 書包，水性筆若干支（不少于4支）.（1） 分別寫出兩種優(yōu)惠方法購買費用y （元）與所買水性筆支數(shù) x（支）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）對的取值情況進行分析，說明按哪種優(yōu)惠方法購買比較便宜；（3） 小麗和同學(xué)需買這種書包4個和水性筆12

21、支，請你設(shè)計怎樣購買最經(jīng)濟.考查目的：函數(shù)建模思想及一次函數(shù)與不等式的聯(lián)系.答案：（1） H =（兀一4）*5+20x4 = 5x + 6O v, = （5x+20x4）x0.9 = 4.5x + 72 . （?）當(dāng)x>24整數(shù)時，選擇優(yōu)惠方法，當(dāng)x=24時，選擇優(yōu)惠方法，均可，當(dāng)4Wx<24整數(shù)時，選擇優(yōu)惠方法；（3）用優(yōu)惠方法購買 4個書包，獲贈4支水性筆；再用優(yōu)惠方法 購買8支水性筆.解析：（1）設(shè)按優(yōu)惠方法購買需用 y1元，按優(yōu)惠方法購買需用y2元，v1 = （x-4）x5+20x4 = 5x+60= （5x+ 20x4）x0.9 = 4.5x + 72 ., ° ；（2） 設(shè)A W 即 5+60 > 4.5x+ 72/ x>24 ,當(dāng)x>24整數(shù)時，選擇優(yōu)惠方法；設(shè) ，當(dāng)x=24時，選擇優(yōu)惠方法，均可；當(dāng)4W x<24整數(shù)時，選擇優(yōu)惠方法；（3）因為需要購買 4個書包和12支水性筆，而12<24 ,購買方案一：用優(yōu)惠方法購買，需5x+60=5X 12+60=120元；購買方案二：采用兩種購買方式，