2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué)新教材人教A版必修第一冊(cè)學(xué)案：1.1 第2課時(shí)　集合的表示 Word版含解析

1、第2課時(shí)集合的表示必備知識(shí)·探新知基礎(chǔ)知識(shí)知識(shí)點(diǎn)1列舉法把集合的所有元素_一一列舉_出來(lái)，并用花括號(hào)“”括起來(lái)表示集合的方法思考1：哪些集合適合用列舉法表示？提示：(1)含有有限個(gè)元素且個(gè)數(shù)較少的集合(2)元素較多，元素的排列又呈現(xiàn)一定的規(guī)律，在不至于發(fā)生誤解的情況下，也可列出幾個(gè)元素作代表，其他元素用省略號(hào)表示，如n可表示為0,1,2，n，(3)當(dāng)集合所含元素不易表述時(shí)，用列舉法表示方便如集合x(chóng)2，x2y2，x3知識(shí)點(diǎn)2描述法1設(shè)a是一個(gè)集合，把集合a中所有具有_共同特征_p(x)的元素x所組成的集合表示為xa|p(x)2具體步驟：(1)在花括號(hào)內(nèi)寫(xiě)上表示這個(gè)集合的元素的一般符號(hào)及

2、取值(或變化)范圍(2)畫(huà)一條豎線(3)在豎線后寫(xiě)出這個(gè)集合中元素所具有的共同特征思考2：什么類型的集合適合描述法表示？提示：描述法可以看清集合的元素特征，一般含較多元素或無(wú)數(shù)多個(gè)元素(無(wú)限集)且排列無(wú)明顯規(guī)律的集合，或者元素不能一一列舉的集合，宜用描述法基礎(chǔ)自測(cè)1判斷下列說(shuō)法是否正確，正確的打“”，錯(cuò)誤的打“×”(1)由1,1,2,3組成的集合可用列舉法表示為1,1,2,3(×)(2)集合(1,2)中的元素是1和2.(×)(3)集合ax|x10與集合b1表示同一個(gè)集合()2不等式x3<2且xn*的解集用列舉法可表示為_(kāi)1,2,3,4_.3方程組的解集可表示

3、為_(kāi)(填序號(hào))；1,2；(x，y)|x1，y24說(shuō)明下列各集合的含義：ay|y；b(x，y)|1；c(0,1)；dxy1，xy1解析a表示y的取值集合，由反比例函數(shù)的圖象，知ayr|y0，b的代表元素是點(diǎn)(x，y)，其表示直線yx3上除去點(diǎn)(3,0)外所有點(diǎn)組成的集合c表示一個(gè)單元素集，元素是一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)(0,1)d表示以方程“xy1”和“xy1”為元素的一個(gè)二元素集關(guān)鍵能力·攻重難題型探究題型一列舉法表示集合例1 用列舉法表示下列集合：(1)36與60的公約數(shù)組成的集合；(2)方程(x4)2(x2)0的根組成的集合；(3)一次函數(shù)yx1與yx的圖象的交點(diǎn)組成的集合分析(1)(2)

4、可直接求出相應(yīng)元素，然后用列舉法表示；(3)聯(lián)立求方程組的解寫(xiě)出交點(diǎn)坐標(biāo)用集合表示解析(1)36與60的公約數(shù)有1,2,3,4,6,12，所求集合為1,2,3,4,6,12(2)方程(x4)2(x2)0的根是4,2，所求集合為2,4(3)方程組的解是，所求集合為(，)歸納提升1.用列舉法表示集合，要注意是數(shù)集還是點(diǎn)集2列舉法適合表示有限集，當(dāng)集合中元素個(gè)數(shù)較少時(shí)，用列舉法表示集合比較方便，且使人一目了然因此，集合是有限集還是無(wú)限集，是選擇恰當(dāng)?shù)谋硎痉椒ǖ年P(guān)鍵【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】 用列舉法表示下列集合：(1)不大于10的非負(fù)偶數(shù)組成的集合；(2)方程x2x的所有實(shí)數(shù)解組成的集合；(3)直線y2x3與y軸

5、的交點(diǎn)所組成的集合解析(1)因?yàn)椴淮笥?0是指小于或等于10，非負(fù)是大于或等于0的意思所以不大于10的非負(fù)偶數(shù)集是0,2,4,6,8,10(2)方程x2x的解是x0或x1，所以方程的解組成的集合為0,1(3)將x0代入y2x3，得y3，即交點(diǎn)是(0，3)，故兩直線的交點(diǎn)組成的集合是(0，3)題型二用描述法表示集合例2 用描述法表示下列集合：(1)所有不小于2，且不大于20的實(shí)數(shù)組成的集合；(2)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)第二象限內(nèi)的點(diǎn)組成的集合；(3)使y有意義的實(shí)數(shù)x組成的集合；(4)200以內(nèi)的正奇數(shù)組成的集合；(5)方程x25x60的解組成的集合分析用描述法表示集合時(shí)，關(guān)鍵要弄清元素的屬性是什么，

6、再給出其滿足的性質(zhì)，注意不要漏掉類似“xn”等條件解析(1)集合可表示為xr|2x20(2)第二象限內(nèi)的點(diǎn)(x，y)滿足x<0，且y>0，故集合可表示為(x，y)|x<0，y>0(3)要使該式有意義，需有，解得x2，且x0.故此集合可表示為x|x2，且x0(4)x|x2k1，x<200，kn(5)x|x25x60歸納提升用描述法表示集合應(yīng)注意的問(wèn)題1寫(xiě)清楚該集合中的代表元素，即弄清代表元素是數(shù)、點(diǎn)還是其他對(duì)象2準(zhǔn)確說(shuō)明集合中元素所滿足的特征3所有描述的內(nèi)容都要寫(xiě)在集合符號(hào)內(nèi)，并且不能出現(xiàn)未被說(shuō)明的符號(hào)4用于描述的語(yǔ)句力求簡(jiǎn)明、準(zhǔn)確，多層描述時(shí)，應(yīng)準(zhǔn)確使用“且”“或

7、”等表示描述語(yǔ)句之間的關(guān)系【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】 用描述法表示下列集合：(1)大于4的全體奇數(shù)組成的集合；(2)二次函數(shù)y3x21圖象上的所有點(diǎn)組成的集合；(3)所有的三角形組成的集合解析(1)奇數(shù)可表示為2k1，kz，又因?yàn)榇笥?，故k2，故可用描述法表示為x|x2k1，kn，且k2(2)點(diǎn)可用實(shí)數(shù)對(duì)表示，故可表示為(x，y)|y3x21(3)x|x是三角形題型三集合中的方程問(wèn)題例3 設(shè)yx2axb，ax|yx0，bx|yax0，若a3,1，試用列舉法表示集合b分析集合a，b都表示關(guān)于x的一元二次方程的解集，而a已知，可根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系確定a和b的值，再解集合b中的方程，從而求出b中的元素解析集合a

8、中的方程為x2axbx0，整理得x2(a1)xb0.因?yàn)閍3,1，所以方程x2(a1)xb0的兩根為3,1.由根與系數(shù)的關(guān)系，得解得所以集合b中的方程為x26x30，解得x3±2，所以b32，32歸納提升集合與方程的綜合問(wèn)題的解題思路(1)弄清方程與集合的關(guān)系，往往是用集合表示方程的解集，集合中的元素就是方程的根(2)當(dāng)方程中含有參數(shù)時(shí)，若方程是一元二次方程，則應(yīng)綜合應(yīng)用一元二次方程的相關(guān)知識(shí)求解若知道其解集，利用根與系數(shù)的關(guān)系，可快速求出參數(shù)的值(或參數(shù)之間的關(guān)系)；若知道解集元素個(gè)數(shù)，利用判別式可求參數(shù)的取值范圍【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】 (1)已知集合ax|x2axb0，若a2,3，求a，b

9、的值(2)已知集合mx|ax22x20，ar中至多有一個(gè)元素，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解析(1)由a2,3知，方程x2axb0的兩根為2,3，由根與系數(shù)的關(guān)系得因此a5，b6.(2)當(dāng)a0時(shí)，方程化為2x20，解得x1，此時(shí)m1，滿足條件當(dāng)a0時(shí)，方程為一元二次方程，由題意得48a0，即a，此時(shí)方程無(wú)實(shí)數(shù)根或有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根綜合(1)(2)可知，當(dāng)a或a0時(shí)，集合m中至多有一個(gè)元素誤區(qū)警示忽視集合中元素的互異性例4 方程x2(a1)xa0的解集為_(kāi)1(a1)或1，a(a1)_.錯(cuò)解x2(a1)xa0，即(xa)(x1)0，所以方程的實(shí)數(shù)根為x1或xa，則方程的解集為1，a錯(cuò)因分析錯(cuò)解中沒(méi)有注意到字

10、母a的取值帶有不確定性，得到了錯(cuò)誤答案1，a事實(shí)上，當(dāng)a1時(shí)，不滿足集合中元素的互異性正解x2(a1)xa(xa)(x1)0，所以方程的解為x1或xa.若a1，則方程的解集為1；若a1，則方程的解集為1，a故填1(a1)或1，a(a1)方法點(diǎn)撥在剛學(xué)習(xí)集合的相關(guān)概念時(shí)，對(duì)含有參數(shù)的集合問(wèn)題容易出錯(cuò)，盡管知道集合中元素是互異的，也不會(huì)寫(xiě)出1,1這種形式，但當(dāng)字母a出現(xiàn)時(shí)，就會(huì)忽略a1的情況，因此要重點(diǎn)注意一定要記?。寒?dāng)集合中的元素用字母表示時(shí)，求出參數(shù)后一定要代入檢驗(yàn)，確保集合中元素的互異性學(xué)科素養(yǎng)解決集合的新定義問(wèn)題的基本方法集合命題中與運(yùn)算法則相關(guān)的問(wèn)題已經(jīng)成為新課標(biāo)高考的熱點(diǎn)這類試題的特點(diǎn)

11、：通過(guò)給出新的數(shù)學(xué)概念或新的運(yùn)算方法，在新的情況下完成某種推理證明或指定要求是集合命題的一個(gè)新方向常見(jiàn)的有定義新概念、新公式、新運(yùn)算和新法則等類型例5 當(dāng)xa時(shí)，若x1a且x1a，則稱x為a的一個(gè)“孤立元素”，所有孤立元素組成的集合稱為“孤星集”，則集合a0,1,2,3,5中“孤立元素”組成的“孤星集”為_(kāi)5_.分析準(zhǔn)確理解題中給出的新定義，并將其翻譯成自然語(yǔ)言是解答此類題的關(guān)鍵解析由“孤立元素”的定義知，對(duì)任意xa，要成為a的孤立元素，必須是集合a中既沒(méi)有x1，也沒(méi)有x1，因此只需逐一考查a中的元素即可.0有1相伴，1,2則是前后的元素都有，3有2相伴，只有5是“孤立的”，從而集合a0,1,

12、2,3,5中“孤立元素”組成的“孤星集”為5，故填5歸納提升解決這類問(wèn)題的基本方法：仔細(xì)審題，準(zhǔn)確把握新信息，想方設(shè)法將新定義的問(wèn)題化歸為已經(jīng)解決的熟悉問(wèn)題，從而使問(wèn)題得到解決也就是“以舊帶新”法課堂檢測(cè)·固雙基1下列集合中，不同于另外三個(gè)集合的是(c)ax|x2 019by|(y2 019)20cx2 019d2 019解析選項(xiàng)a、b是集合的描述法表示，選項(xiàng)d是集合的列舉法表示，且都表示集合中只有一個(gè)元素2 019，都是數(shù)集而選項(xiàng)c它是由方程構(gòu)成的集合，集合是列舉法且只含有一個(gè)方程2由大于3且小于11的偶數(shù)所組成的集合是(d)ax|3<x<11，xqbx|3<x&

13、lt;11cx|3<x<11，x2k，kndx|3<x<11，x2k，kz解析因?yàn)樗蟮臄?shù)為偶數(shù)，所以可設(shè)為x2k，kz，又因?yàn)榇笥?且小于11，所以3<x<11，即大于3且小于11的偶數(shù)所組成的集合是x|3<x<11，x2k，kz故選d3已知集合a1,2,3,4,5，b(x，y)|xa，ya，xya，則b中所含元素的個(gè)數(shù)為(d)a3b6c8d10解析由a1,2,3,4,5，b(x，y)|xa，ya，xya，當(dāng)x5時(shí)，y4,3,2,1，當(dāng)x4時(shí)，y3,2,1，當(dāng)x3時(shí)，y2,1，當(dāng)x2時(shí)，y1，所以b(5,4)，(5,3)，(5,2)，(5,1)，(4,3)，(4,2)，(4,1)，(3,2)，(3,1)，(2,1)，所以b中所含元素的個(gè)數(shù)為10.4已知集合a1,0,1，集合by|y|x|，xa，則b_0,1_.解析a1,0,1，當(dāng)x1，或1時(shí)，y1，當(dāng)x0時(shí)，y0，b0,15用列舉法表示下列集合(1)axz|z；(2)by|yx29，xz，yz，y