2020-2021學年高中數(shù)學北師大版新教材必修一課時素養(yǎng)評價 三十三　對數(shù)函數(shù)y=logax的圖象和性質 Word版含解析

1、溫馨提示： 此套題為word版，請按住ctrl,滑動鼠標滾軸，調節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關閉word文檔返回原板塊。課時素養(yǎng)評價三十三對數(shù)函數(shù)y=logax的圖象和性質 (15分鐘35分)1.若a=log67,b=log76,c=log67,則()a.a<b<c b.a<c<bc.c<b<a d.b<c<a【解析】選c.log67>log66=1,0=log71<log76<log77=1,log67<log671=0,所以c<b<a.2.已知x=ln ,y=log512,z=e-12,則()a.x&l

2、t;y<zb.z<x<yc.z<y<xd.y<z<x【解析】選d.因為ln >ln e=1,log512<log51=0,0<e-12<1,所以y<z<x.3.若函數(shù)f(x)=ax+loga(x+1)在0,1上的最大值和最小值之和為a,則a的值為()a.14b.12c.2d.4【解析】選b.當a>1時,a+loga2+1=a,loga2=-1,a=12(舍去).當0<a<1時,1+a+loga2=a,所以loga2=-1,a=12.4.(2020·北京高考)函數(shù)f(x)=1x+1+ln x

3、的定義域是. 【解析】由x+10,x>0,得x>0.答案:(0,+)5.已知函數(shù)f(x)=lg(2+x2),則滿足不等式f(2x-1)<f(3)的x的取值范圍為. 【解析】因為函數(shù)f(x)=lg(2+x2),且滿足不等式f(2x-1)<f(3),所以(2x-1)2<9,即-3<2x-1<3,解得-1<x<2.答案:(-1,2)6.已知函數(shù)f(x)=loga(x+2)+loga(3-x),其中0<a<1.(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)若函數(shù)f(x)的最小值為-4,求a的值.【解析】(1)要使函數(shù)有意義,則

4、x+2>0,3-x>0,解得-2<x<3.所以函數(shù)的定義域為(-2,3).(2)函數(shù)f(x)=loga(x+2)(3-x)=loga(-x2+x+6)=loga-x-122+254,因為-2<x<3,所以0<-x-122+254254,因為0<a<1,所以loga-x-122+254loga254,即f(x)min=loga254,由loga254=-4,得a-4=254,所以a=105. (30分鐘60分)一、單選題(每小題5分,共20分)1.已知函數(shù)f(x)是定義在r上的奇函數(shù),且當x>0時,f(x)=ln(x+1),則函數(shù)f(x

5、)的圖象為()【解析】選d.由f(x)是r上的奇函數(shù),即函數(shù)圖象關于原點對稱,排除a,b.又x>0時,f(x)=ln(x+1),所以d項正確.2.(2020·天津高考)設a=30.7,b=13-0.8,c=log0.70.8,則a,b,c的大小關系為()a.a<b<cb.b<a<cc.b<c<ad.c<a<b【解題指南】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質,即可得出a,b,c的大小關系.【解析】選d.因為a=30.7>1,b=13-0.8=30.8>30.7=a,c=log0.70.8<log0.70.7=1,所以c&l

6、t;1<a<b.3.已知函數(shù)f(x)=2log12x的值域為-1,1,則函數(shù)f(x)的定義域是()a.22,2b.-1,1c.12,2d.-,222,+【解析】選a.因為已知函數(shù)的值域為-1,1,所以-12log12x12,化簡解得22x2,故函數(shù)f(x)的定義域為22,2.4.函數(shù)y=f(x)=lgx+x2+1是()a.偶函數(shù)b.奇函數(shù)c.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)d.既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)【解題指南】利用函數(shù)奇偶性的定義,結合對數(shù)的運算判斷.【解析】選b.已知函數(shù)的定義域是r,因為f-x=lgx2+1-x=lg1x2+1+x=-lgx2+1+x=-fx.所以函數(shù)f(x)是奇函數(shù).【

7、誤區(qū)警示】本題容易出現(xiàn)未能變形得出fx與f-x的關系,從而錯選d.二、多選題(每小題5分,共10分,全部選對的得5分,選對但不全的得3分,有選錯的得0分)5.已知a=x|2x,定義在a上的函數(shù)y=logax(a>0,且a1)的最大值比最小值大1,則底數(shù)a的值為()a.2b.2c.-2 d.2-【解析】選ab.當0<a<1時,函數(shù)f(x)在2,上單調遞減,故loga2-loga=1,故a=2;當a>1時,函數(shù)f(x)在2,上單調遞增,故loga-loga2=1,故a=2.6.若實數(shù)a,b滿足loga2<logb2,則下列關系中成立的是()a.0<b<a&

8、lt;1b.0<a<1<bc.a>b>1d.0<b<1<a【解析】選abc.根據(jù)題意,實數(shù)a,b滿足loga2<logb2,對于a,若a,b均大于0小于1,依題意,必有0<b<a<1,故a有可能成立;對于b,若logb2>0>loga2,則有0<a<1<b,故b有可能成立;對于c,若a,b均大于1,由loga2<logb2,知必有a>b>1,故c有可能成立;對于d,當0<b<1<a時,loga2>0,logb2<0,loga2<logb2不

9、能成立.【光速解題】選abc.可以分別取符合答案條件的a,b,驗證loga2<logb2是否成立.三、填空題(每小題5分,共10分)7.函數(shù)y=loga(2x-3)+4(a>0,且a1)的圖象恒過定點a,則點a的坐標為,若點a在冪函數(shù)f(x)的圖象上,則f(3)=. 【解析】因為loga1=0,所以當2x-3=1,即x=2時,y=4,所以點a的坐標是(2,4).設冪函數(shù)f(x)=x,因為冪函數(shù)f(x)=x的圖象過點a(2,4),所以4=2,解得=2,所以冪函數(shù)為f(x)=x2,則f(3)=9.答案:(2,4)98.已知函數(shù)f(x)=loga(x+2)+3的圖象恒過定點(m

10、,n),且函數(shù)g(x)=mx2-2bx+n在1,+)上單調遞減,則實數(shù)b的取值范圍是. 【解析】因為函數(shù)f(x)的圖象恒過定點(m,n),令x+2=1,求得x=-1,f(-1)=3,可得它的圖象恒過定點(-1,3),所以m=-1,n=3.因為函數(shù)g(x)=mx2-2bx+n=-x2-2bx+3 在1,+)上單調遞減,所以-b1,所以b-1.答案:-1,+)四、解答題(每小題10分,共20分)9.已知函數(shù)f(x)=loga(1-ax)(a>0且a1),(1)若a>1,解不等式f(x)<0;(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,2上單調遞增,求實數(shù)a的取值范圍.【解析】(1)

11、因為a>1,loga(1-ax)<0,所以loga(1-ax)<0=loga1,所以0<1-ax<1,所以-1<-ax<0,解得0<x<1a.所以a>1時,不等式的解集為x|0<x<1a.(2)因為關于x的函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,2上單調遞增,而t=1-ax在區(qū)間(0,2上單調遞減,所以0<a<1,且t>0.再由0<a<1,1-2a0,解得0<a12,則實數(shù)a的取值范圍為0,12.【補償訓練】 設f(x)=loga(3+x)+loga(3-x)(a>0,a1),且f(0)=2.(1

12、)求實數(shù)a的值及函數(shù)f(x)的定義域;(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間0,6上的最小值.【解析】(1)f(0)=loga3+loga3=2loga3=2,所以a=3.所以f(x)=log3(3+x)+log3(3-x),所以3+x>0,3-x>0,解得-3<x<3.所以f(x)的定義域是(-3,3).(2)因為f(x)=log3(3+x)+log3(3-x)=log3(3+x)(3-x)=log3(9-x2),且x(-3,3);所以當x=6時,f(x)在區(qū)間0,6上取得最小值,最小值為log33=1.10.已知函數(shù)f(x)=3+log2x,x1,16,若函數(shù)g(x)=f(x)

13、2+2f(x2).(1)求函數(shù)g(x)的定義域;(2)求函數(shù)g(x)的最值.【解析】(1)要使函數(shù)g(x)的解析式有意義,則x1,16,x21,16,解得x1,4,故函數(shù)g(x)的定義域為1,4.(2)令t=log2x,x1,4,則t0,2,y=g(x)=f(x)2+2f(x2)=(3+log2x)2+2(3+log2x2)=(log2x+5)2-10=(t+5)2-10,由函數(shù)y=(t+5)2-10的圖象是開口朝上且以直線t=-5為對稱軸的拋物線,故函數(shù)y=(t+5)2-10在0,2上單調遞增,故當t=0時,y=g(x)取最小值15,當t=2時,y=g(x)取最大值39.1.已知函數(shù)f(x)

14、=|ln x|滿足f(a)>f(2-a),則實數(shù)a的取值范圍是()a.(0,1)b.(1,2)c.(2,3)d.(1,3)【解析】選a.根據(jù)題意可得f(x)=lnx,x1,-lnx,0<x<1,所以f(x)在(0,1)上單調遞減,在(1,+)上單調遞增;根據(jù)題意可知,a>0,2-a>00<a<2;當0<a<1,2-a>1時,因為f(a)>f(2-a),所以-ln a>ln(2-a)a(2-a)<1,解得a1;0<a<1;當a=1時,f(a)=f(2-a)不符合題意(舍);當1<a<2,0<2-a<1時,因為f(a)>f(2-a),所以ln a>-ln(2-a)a(2-a)>1,解得a;綜上,a的取值范圍為(0,1).2.若定義運算f(ab)=a,ab,b,a<b,則函數(shù)y=f(log2(1+x)log2(1-x)的值域是()a.(-1,1)b.0,1)c.0,+)d.0,1【解析】選b.由題意得f(ab)=a,ab,b,a<b,所以y=f(log2(1+x