平行線間的折線問題

1、 平行線間的折線問題 相交線和平行線，是期中期末考試的常客，填空、選擇都少不了它，?？嫉膬?nèi)容主要是性質(zhì)和判定的綜合應(yīng)用以及平行線的構(gòu)造，難度雖不算大但陷阱頗多。特別是我們經(jīng)常遇到稍難一些的平行線加折線問題，為方便同學(xué)們學(xué)習(xí)，我做了以下總結(jié)。平行線間的折線問題主要分下面兩種情況：（1）平行線間夾折線凹進(jìn)去的模型如圖（1），（2）平行線間夾折線凸出來的模型如圖（2），              很多同學(xué)遇到這種模型就暈了，無從下手。只要是平行線間夾折線的模型，一般在折點(diǎn)處做平行線

2、，進(jìn)而把線的關(guān)系轉(zhuǎn)換成角的關(guān)系。如圖：通過折點(diǎn)作輔助線將線的關(guān)系轉(zhuǎn)換成角的關(guān)系后，此類復(fù)雜模型就變得簡(jiǎn)單多了。同學(xué)們還要記住這類模型的特點(diǎn)：平行線間夾折線凹進(jìn)去的模型（1），中間角等于兩個(gè)邊角的和，即BOD=B+D。 平行線間夾折線凸出來的模型（2），中間角加兩個(gè)邊角等于360度，即BOD+B+D=360° 記住這些結(jié)論，做填空、選擇很是方便。課本及綜訓(xùn)習(xí)題歸類：課本37頁(yè)挑戰(zhàn)自我，綜訓(xùn)33頁(yè)第二課時(shí)第4題，35頁(yè)13、17題，36頁(yè)19題，38頁(yè)9題，40頁(yè)27題，卷子上的10題，18題，26題。拓展：1.圖1將矩形紙片任意剪兩刀，得到2與1，3的關(guān)系?圖2將矩形紙片任意剪四刀，得

3、到1，2與3，4，5有何關(guān)系?圖3將矩形紙片任意剪六刀，得到1，23，4，5、6、7有何關(guān)系?將矩形紙片任意剪N刀，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？3456721ABDC123EAGCEF112345BD圖1圖2圖3解析：過點(diǎn)E作EFAB則有EFABCDABEF1AEF同理3CEF13AEFCEF2 即213同樣的作法，過點(diǎn)E、F、G分別作AB的平行線，用上述的方法，同理可得13524，請(qǐng)同學(xué)們自己完成又如圖3可得1357246規(guī)律：兩平行線間的折線所成的角之間的關(guān)系是奇數(shù)角之和等于偶數(shù)角之和。2.如圖，已知直線l1l2,直線l3和l1、l2交于點(diǎn)C和D，P為l3上的一點(diǎn)，A、B分別是l1、l2上的定點(diǎn)。(1)若P點(diǎn)在線段CD（C、D兩點(diǎn)除外）上運(yùn)動(dòng)時(shí)，問1、2、3之間的