2020-2021學(xué)年高中物理新教材魯科版選擇性必修第一冊學(xué)案：第2章 第3節(jié)　單擺 Word版含解析

1、第3節(jié)單擺學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.物理觀念知道單擺的振動(dòng)是簡諧運(yùn)動(dòng)2.科學(xué)思維掌握影響單擺周期的因素和周期公式3.科學(xué)態(tài)度與責(zé)任能夠利用單擺周期公式解釋與單擺相關(guān)的現(xiàn)象4.科學(xué)探究學(xué)會(huì)用單擺周期公式測定重力加速度的方法一、單擺的振動(dòng)1單擺模型把一根不能伸長的細(xì)線上端固定，下端拴一個(gè)小球，線的質(zhì)量和球的大小可以忽略不計(jì)，這種裝置叫作單擺2單擺的回復(fù)力(1)回復(fù)力的來源：擺球的重力沿圓弧切線方向的分力(2)回復(fù)力的特點(diǎn)：在偏角很小時(shí)(通常<5°)，單擺所受的回復(fù)力與它偏離平衡位置的位移成正比，方向總指向平衡位置，即fx.(3)運(yùn)動(dòng)規(guī)律單擺在偏角很小時(shí)做簡諧運(yùn)動(dòng)，其振動(dòng)圖像遵循正弦函數(shù)規(guī)律二、

2、單擺的周期1實(shí)驗(yàn)探究(1)探究方法：控制變量法(2)實(shí)驗(yàn)結(jié)論：單擺振動(dòng)的周期與擺球質(zhì)量無關(guān)擺長越長，周期越大；擺長越短，周期越小2周期公式(1)公式：t2.(2)單擺的等時(shí)性：單擺的周期與振幅無關(guān)1思考判斷(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)單擺模型中對細(xì)線的要求是細(xì)線的伸縮可忽略，質(zhì)量可忽略()(2)單擺模型中對小球的要求是密度較大，其直徑與線的長度相比可忽略()(3)擺球質(zhì)量越大，周期越長(×)(4)擺動(dòng)幅度越大，周期越長(×)2關(guān)于單擺的運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是()a單擺擺球運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力是擺線張力和重力的合力b單擺擺球經(jīng)過軌跡上的同一點(diǎn)速度是相同的c單擺擺球

3、經(jīng)過軌跡上的同一點(diǎn)加速度是相同的d單擺擺球經(jīng)過平衡位置時(shí)受力是平衡的c擺球運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力由重力沿圓弧切線方向的分力提供，a錯(cuò)；根據(jù)簡諧運(yùn)動(dòng)的對稱性可知擺球經(jīng)過軌跡上的同一點(diǎn)時(shí)速度大小相等，方向可能相同，也可能不同，加速度的大小、方向都相同，故b錯(cuò)，c對；擺球經(jīng)過平衡位置時(shí)，回復(fù)力為零，合外力不為零，并不平衡，所以d錯(cuò)3.如圖所示是一個(gè)單擺(5°)，其周期為t，則下列說法正確的是()a把擺球的質(zhì)量增加一倍，其周期變小b擺球的振幅變小時(shí)，周期也變小c此擺由ob運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為d擺球bo時(shí)，動(dòng)能向勢能轉(zhuǎn)化c單擺的周期與擺球的質(zhì)量無關(guān)，a錯(cuò)誤；單擺的周期與振幅無關(guān)，b錯(cuò)誤；此擺由ob運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，

4、c正確；擺球bo時(shí)，勢能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，d錯(cuò)誤單擺模型的回復(fù)力及運(yùn)動(dòng)情況如圖所示，一根細(xì)線上端固定，下端連接一個(gè)金屬小球，用手使小球偏離豎直方向一個(gè)夾角，然后釋放討論：(1)小球受到哪些力的作用？(2)向心力和回復(fù)力分別是由什么力提供的？提示：(1)小球受重力和細(xì)線的拉力(2)細(xì)線的拉力和重力沿細(xì)線方向的分力的合力提供向心力小球重力沿圓弧切線方向的分力提供回復(fù)力1單擺的回復(fù)力(1)單擺受力：如圖所示，受細(xì)線拉力和重力作用(2)向心力來源：細(xì)線拉力和重力沿徑向的分力的合力(3)回復(fù)力來源：重力沿圓弧切線方向的分力fmgsin 提供了使擺球振動(dòng)的回復(fù)力2單擺做簡諧運(yùn)動(dòng)的推證在偏角很小時(shí)，sin ，又回

5、復(fù)力fmgsin ，所以單擺的回復(fù)力為fx(式中x表示擺球偏離平衡位置的位移，l表示單擺的擺長，負(fù)號表示回復(fù)力f與位移x的方向相反)，由此知回復(fù)力符合fkx，單擺做簡諧運(yùn)動(dòng)【例1】振動(dòng)的單擺小球通過平衡位置時(shí)，關(guān)于小球受到的回復(fù)力及合力的說法中正確的是()a回復(fù)力為零，合力不為零，方向指向懸點(diǎn)b回復(fù)力不為零，方向沿軌跡的切線c合力不為零，方向沿軌跡的切線d回復(fù)力為零，合力也為零思路點(diǎn)撥：(1)考慮擺動(dòng)情況，小球在平衡位置回復(fù)力為零(2)考慮圓周運(yùn)動(dòng)情況，小球在平衡位置所受合外力不為零a單擺的回復(fù)力不是它的合力，而是重力沿圓弧切線方向的分力；當(dāng)擺球運(yùn)動(dòng)到平衡位置時(shí)，回復(fù)力為零，但合力不為零，因?yàn)?/p>

6、小球還有向心力，方向指向懸點(diǎn)(即指向圓心)單擺中的回復(fù)力(1)單擺振動(dòng)中的回復(fù)力不是它受到的合外力，而是重力沿圓弧切線方向的一個(gè)分力單擺振動(dòng)過程中，有向心力，這是與彈簧振子不同之處(2)在最大位移處時(shí)，因速度為零，所以向心力為零，故此時(shí)合外力也就是回復(fù)力(3)在平衡位置處時(shí)，由于速度不為零，故向心力也不為零，即此時(shí)回復(fù)力為零，但合外力不為零1關(guān)于單擺的描述，正確的是()a單擺的運(yùn)動(dòng)一定是簡諧運(yùn)動(dòng)b單擺運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力是重力與繩子拉力的合力c單擺運(yùn)動(dòng)過程中經(jīng)過平衡位置時(shí)達(dá)到平衡狀態(tài)d單擺經(jīng)過平衡位置時(shí)回復(fù)力為零d當(dāng)單擺的偏角較小時(shí)單擺的運(yùn)動(dòng)才是簡諧運(yùn)動(dòng)，故a錯(cuò)誤；單擺運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力是重力在切線上的分力

7、提供的，故b錯(cuò)誤；單擺運(yùn)動(dòng)過程中經(jīng)過平衡位置時(shí)有向心加速度，所以沒有達(dá)到平衡狀態(tài)，故c錯(cuò)誤；根據(jù)fkx可知單擺經(jīng)過平衡位置時(shí)回復(fù)力為零，故d正確單擺的周期央視新聞2019年3月1日消息，“嫦娥四號”著陸器已于上午7點(diǎn)52分自主喚醒，中繼前返向鏈路建立正常，平臺(tái)工況正常，目前正在進(jìn)行狀態(tài)設(shè)置，按計(jì)劃開始第三月晝后續(xù)工作假設(shè)將一單擺隨“嫦娥四號”著陸器帶至月球表面，單擺在做簡諧運(yùn)動(dòng)時(shí)其周期與在地球上相比有何變化？并說明原因提示：變大，月球表面的重力加速度比地球表面小1單擺的周期公式：t2.2對周期公式的理解：(1)單擺的周期公式在單擺偏角很小時(shí)成立(偏角為5°時(shí)，由周期公式算出的周期和精

8、確值相差0.01%)(2)公式中l(wèi)是擺長，即懸點(diǎn)到擺球球心的距離，即ll線r球(3)公式中g(shù)是單擺所在地的重力加速度，由單擺所在的空間位置決定(4)周期t只與l和g有關(guān)，與擺球質(zhì)量m及振幅無關(guān)所以單擺的周期也叫固有周期3擺長的確定(1)圖(a)中，甲、乙在垂直紙面方向擺起來效果是相同的，所以甲擺的擺長為lsin ，這就是等效擺長，其周期t2.圖(b)中，乙在垂直紙面方向擺動(dòng)時(shí)，與甲擺等效；乙在紙面內(nèi)小角度擺動(dòng)時(shí)，與丙擺等效(2)如圖(c)所示，小球在光滑的半徑較大的圓周上做小幅度(很小)的圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，可等效為單擺，小球在a、b間做簡諧運(yùn)動(dòng)，周期t2.4公式中重力加速度g的變化與等效(1)若單擺

9、系統(tǒng)只處在重力場中且處于靜止?fàn)顟B(tài)，g由單擺所處的空間位置決定，即g，式中r為物體到地心的距離，m為地球的質(zhì)量，g隨所在位置的高度的變化而變化另外，在不同星球上m和r也是變化的，所以g也不同，g9.8 m/s2只是在地球表面附近時(shí)的取值(2)等效重力加速度：若單擺系統(tǒng)處在非平衡狀態(tài)(如加速、減速、完全失重狀態(tài))，則一般情況下，g值等于擺球相對靜止在自己的平衡位置時(shí)，擺線所受的張力與擺球質(zhì)量的比值如圖所示，球靜止在平衡位置o時(shí)，ftmgsin ，等效加速度ggsin .【例2】一個(gè)單擺的長為l，在其懸點(diǎn)o的正下方0.19l處有一釘子p(如圖所示)，現(xiàn)將擺球向左拉開到a，使擺線偏角5°，放

10、手后使其擺動(dòng)，求出單擺的振動(dòng)周期思路點(diǎn)撥：(1)左邊和右邊擺長不同(2)單擺的周期等于兩個(gè)擺周期之和的一半解析擺球釋放后到達(dá)右邊最高點(diǎn)b處，由機(jī)械能守恒可知b和a等高，則擺球始終做簡諧運(yùn)動(dòng)擺球做簡諧運(yùn)動(dòng)的擺長有所變化，它的周期為兩個(gè)不同單擺的半周期的和小球在左邊的周期為t12，小球在右邊的周期為t22，則整個(gè)單擺的周期為t1.9.答案1.9求單擺周期的方法(1)明確單擺的運(yùn)動(dòng)過程，看是否符合簡諧運(yùn)動(dòng)的條件(2)在運(yùn)用t2時(shí)，要注意l和g是否發(fā)生變化，如果發(fā)生變化，則分別求出不同l和g時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間(3)改變單擺振動(dòng)周期的途徑是：改變單擺的擺長改變單擺的重力加速度(如改變單擺的位置或讓單擺失重或超

11、重)(4)明確單擺振動(dòng)周期與單擺的質(zhì)量和振幅沒有任何關(guān)系訓(xùn)練角度1單擺周期的特點(diǎn)2若單擺的擺長不變，擺球的質(zhì)量由20 g增加為40 g，擺球離開平衡位置的最大角度由4°減為2°，則單擺振動(dòng)的()a頻率不變，振幅不變b頻率不變，振幅改變c頻率改變，振幅不變d頻率改變，振幅改變b單擺的周期公式為t2，與擺球的質(zhì)量和擺角的大小無關(guān)，所以周期不變，頻率也不變，擺角減小則振幅減小，故b正確，a、c、d錯(cuò)誤訓(xùn)練角度2單擺的振動(dòng)圖像3.(多選)如圖為甲、乙兩單擺的振動(dòng)圖像，則()a由圖像可知兩單擺周期之比為21b若甲、乙兩單擺在同一地點(diǎn)擺動(dòng)，則甲、乙兩單擺的擺長之比l甲l乙21c若甲、乙

12、兩單擺在同一地點(diǎn)擺動(dòng)，則甲、乙兩單擺的擺長之比l甲l乙41d若甲、乙兩擺擺長相同，且在不同的星球上擺動(dòng)，則甲、乙兩擺所在星球的重力加速度之比g甲g乙41ac由題中圖像可知t甲t乙21，若兩單擺在同一地點(diǎn)，則兩擺擺長之比l甲l乙41，若兩擺擺長相等，則所在星球的重力加速度之比為g甲g乙14.1物理觀念：單擺的受力與運(yùn)動(dòng)2科學(xué)方法：單擺模型3科學(xué)思維：單擺周期的決定因素1(多選)下列有關(guān)單擺運(yùn)動(dòng)過程中的受力，說法正確的是()a單擺運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力是重力沿圓弧切線方向的一個(gè)分力b單擺經(jīng)過平衡位置時(shí)合力提供向心力c單擺運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力是擺線拉力的一個(gè)分力d在擺角很小的情況下，單擺回復(fù)力符合簡諧運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)abd單

13、擺運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力不是由重力與擺線拉力的合力提供，平衡位置時(shí)，重力和擺線拉力的合力提供向心力，b正確；單擺的回復(fù)力是重力沿圓弧切線方向的一個(gè)分力，而不是擺線拉力的分力，a正確，c錯(cuò)誤；當(dāng)5°時(shí)，單擺回復(fù)力符合簡諧運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，d正確2(多選)一單擺做小角度擺動(dòng)，其振動(dòng)圖像如圖所示，以下說法正確的是()at1時(shí)刻擺球速度為零，擺球的回復(fù)力最大bt2時(shí)刻擺球速度為零，懸線對它的拉力最小ct3時(shí)刻擺球速度為零，擺球的回復(fù)力最小dt4時(shí)刻擺球速度最大，懸線對它的拉力最大ad由振動(dòng)圖像知，t1和t3時(shí)刻擺球偏離平衡位置的位移最大，此時(shí)擺球的速度為零，擺球的回復(fù)力最大，a正確，c錯(cuò)誤；t2和t4時(shí)刻擺球

14、位移為零，正在通過平衡位置，速度最大，由于擺球做圓周運(yùn)動(dòng)(一部分)，由牛頓第二定律得出懸線對擺球拉力最大，d正確，b錯(cuò)誤3(多選)如圖所示，在同一地點(diǎn)的a、b兩個(gè)單擺做簡諧運(yùn)動(dòng)的圖像，其中實(shí)線表示a的運(yùn)動(dòng)圖像，虛線表示b的運(yùn)動(dòng)圖像以下關(guān)于這兩個(gè)單擺的判斷中正確的是()a這兩個(gè)單擺的擺球質(zhì)量一定相等b這兩個(gè)單擺的擺長一定不同c這兩個(gè)單擺的最大擺角一定相同d這兩個(gè)單擺的振幅一定相同bd從題圖可知，兩單擺的振幅相等，周期不等，所以兩單擺的擺長一定不同，故b、d對；由振幅相等而擺長不等知c錯(cuò)；單擺的周期與質(zhì)量無關(guān)，故a錯(cuò)4已知在單擺a完成10次全振動(dòng)的時(shí)間內(nèi)，單擺b完成6次全振動(dòng)，兩單擺擺長之差為1.6 m，則兩單擺擺長la與lb分別為()ala2.5 m，lb0.9 mbla0.9 m，lb2.5 mcla2.4 m，lb4.0 mdla4.0 m，lb2.4 mb單擺完成一次全振動(dòng)所需的時(shí)間即單擺的周期，據(jù)題設(shè)可知a、b兩單擺的周