角平分線的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計

1、11.3.111.3.1角平分線的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計 教學(xué)任務(wù)分析 教學(xué)目標(biāo) 知識與技 能 1 1、掌握用尺規(guī)作角的平分線的方法. . 2 2、理解角的平分線的性質(zhì)并能初步運用. . 過程與方 法 1 1、通過讓學(xué)生經(jīng)歷觀察演不,動手操作,合作交流,自主探究等過程,培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識解決問題的水平. 2 2、初步了解角的平分線的性質(zhì)在生產(chǎn)、生活中的應(yīng)用. . 3 3、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模水平. . 情感態(tài)度 和價值觀 1 1、充分利用多媒體教學(xué)優(yōu)勢,培養(yǎng)學(xué)生探究問題的興趣, 增強(qiáng)解決問題的信心,獲得解決 2 2、問題的成功體驗,激發(fā)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的熱情. . 重點 掌握角平分線的尺規(guī)作圖,理解角的平分線

2、的性質(zhì)并能初步運用. 難點 1 1、對角平分線性質(zhì)定理中點到角兩邊的距離的止確理解； 2 2、對于性質(zhì)定埋的運用 教學(xué)簡易流程 活動流程圖 活動內(nèi)容和目的 ()創(chuàng)設(shè)情景 小明家居住在一棟居民樓的一樓,剛好位于一條自來水管和天然氣管道所成角的平分線上的P P 點,要從P P 點建兩條管道,分別與自來水管道和天然氣管道相連,怎樣修建管道最短？ 用生活中有數(shù)學(xué)問題,激發(fā)求知欲 教學(xué)過程設(shè)計二新知導(dǎo)學(xué) 1 1、探索作角的平分線 2 2、角的平分線的尺規(guī)作圖分線的 方法 3 3、為什么 OCOC 是角平分線呢? 請證實 三探究角的平分線的性質(zhì) 活動 1.1.折紙, 活動 2 2.由折紙歸納角的平分線的性

3、 質(zhì),并用文字表達(dá) 活動 3 3.根據(jù)猜測的命題,用邏輯推理 的方法去證實命題 四例題講解 例 1 1 例 2 2 要研究角的平分線的性質(zhì)我們必須會畫角的平分線,工人師傅常用簡易平分角的儀器來畫角的平分線.,出示儀器模型,介紹儀器特點有兩對邊相等,將 A A 點放在角的頂點處,ABAB 和 ADAD 沿角的兩邊放下,過 ACAC 畫一條射線 AE,AEAE,AE 即為/BADBAD的平分線. . 通過折紙來探究、 思考以下問題,按照折紙的順序畫出角及折紙形成的三條折痕.讓學(xué)生分組討論、交流,用文字語言闡述得到的性質(zhì).這活動讓學(xué)生通過折紙實驗初步感知“角平線上的點到角的兩邊距離相等這一事實,并驗

4、證猜測,得出結(jié)論 在例題中加深對本節(jié)知識的理解,通過變式練習(xí)讓學(xué)生體會到一題多變的數(shù)學(xué)思想 五總結(jié)、歸納、布置作業(yè) 回憶本節(jié)知識 問題與,盾境 師生行 為 設(shè)計意圖 一創(chuàng)設(shè)情景 生活中有很多數(shù)學(xué)問題： 小明家居住在棟居民樓的樓,剛好位于一條自來水 管和天然氣管道所成角的平分線上的P點,要從P點建兩條管道,分別與自來水管道和天然氣管道相連. 問題 1:1:怎樣修建管道最短？ 問題 2:2:新修的兩條管道長度有什么關(guān)系,畫來看看. 二新知導(dǎo)學(xué) 1 1、探索作角的平分線的方法 工人師傅常用如下圖的簡易平分角的 X X 儀器來畫角的平分線.出示儀器模型,介紹v儀器特點 有兩對邊相等,將A點放在角 p

5、p 的頂點處,AB和AD&角的兩邊放下,過AC畫一條射線 AEAE即為/BAD勺平分線. 2 2、角的平分線的尺規(guī)作圖 把簡易平分角的儀器放在角的兩邊時,平分角的儀 器兩邊相等,從幾何作圖角度怎么畫？BC=DC從幾何作圖角度怎么畫？ 3 3、想一想：為什么OO角平分線呢？請證實 學(xué)生口答 溫故知新 復(fù)習(xí)垂線 段 學(xué)生思考、 討論、交流 教師點評 學(xué)生代表 激發(fā)學(xué)習(xí)興趣、樂趣 復(fù)習(xí)垂線段 引入新知 要研究角 三探究角的平分線的性質(zhì) 1 1、折紙 讓學(xué)生用紙剪一個角,把紙片對折,使角的兩邊疊合在 一起,把對折后的紙片繼續(xù)折一次,折出一個直三角形 使第一次的折痕為斜邊,然后展開,觀察兩次折疊

6、 形成的三條折痕. 問題 1:1:第一次的折痕和角有什么關(guān)系？為什么？ 問題 2:2:第二次折疊形成的兩條折痕與角的兩邊有何關(guān) 系,它們的長度有何關(guān)系？ 2 2、如上圖：根據(jù)折紙的順序畫出角及折紙形成的三條折痕.讓學(xué)生分組討論、交流,并用文字語言闡述得到的性質(zhì). 角的平分線上的點到角兩邊的距離相等 3 3、猜測：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等,并證實. 4.4.實踐與應(yīng)用到 黑 板 上 畫圖,其他同學(xué)在練習(xí)本上畫圖 的平分線 的性質(zhì)我 們必須會畫角的平 分線, 提升學(xué)生 的學(xué)習(xí)主 動性 學(xué)生交流 對折,教師 巡視啟發(fā) 學(xué)生在交 引導(dǎo)學(xué)生 流中獲得 從正確的 更多 方向?qū)φ? 觀察,從而 歸

7、納性質(zhì). 判斷正誤,并說明理由： (1)如圖1,P在射線OC,PE1OAPF,OB那么PE=PF (2)如圖2,P是/AOB勺平分線OC上的一點,E、F 分別在OAOB,貝UPE=PF (3)如圖3,在/AOB勺平分線OCk任取一點P,假設(shè)P 到OA勺距離為 3cmi3cmi 那么P到OB勺距離邊為 3cm.3cm. 老區(qū)幺P P OFBOFBO OFBFB0B B 圖 1 1 圖 2 2 圖 3 3 5 5、讓學(xué)生運用本節(jié)課所學(xué)的知識答復(fù)課前引例中的問 題： 問題：引例中兩條管道的長度后什么關(guān)系？理由是 什么？ (四)例題講解 1 1、 例1 1如圖,在ABB,AD是它的角平分線,且BD=C

8、DDELARDF!AC垂足分別是E,F.求證：EB=FC BDCBDC 2 2、受式 變題1:如圖1,ABC,AD是/BAC勺平分線,/C=90,DELAB于E,F在AC上,且BD=DF求證： CF=EB 此題教師采用的方法是教師問,學(xué)生答的形式 教師引導(dǎo)學(xué)生熟練應(yīng)用角平分線的性質(zhì) 通過討論交流,自由發(fā)言等形式,使學(xué)生掌握歸納的方法 此環(huán)節(jié)主要意圖是通過課堂練習(xí)落實能運用 “角平分 JA 線線上的 點到角的 兩邊距離 圖 1 1 變題 2 2 O O9090 A CDCDB B 如圖2,AABO,A AD是/BAC勺平分線,/ ,DELAB于E,BC=8BD=5求DE 5 5 教師從課 堂教學(xué)

9、過 程觀察學(xué) 生在實踐 相等這一性質(zhì)解決簡單的幾何問題這 T 口識與 技 能 目標(biāo). CD 圖 2 2 3 3、例 2 2 已夕 于點 P.P.求證: B 止如圖,ABC勺角平分線BMCN相交點P到三邊ABBGCA的距離相等. 應(yīng)用的變式中能否本課所學(xué)的性質(zhì). 教科書的不同層次的例題,滿足不同 層次學(xué)生 B B 五： C C .總結(jié)、歸納、布置作業(yè)： 1 1、評價反思 的學(xué)習(xí)需 a.a.這節(jié)課你有哪些收獲,還有什么困惑？ 求,拓展 b.b.通過本節(jié)課你了解了哪些思考問題的方法？ 學(xué)生思維 在知識上：理解了“角平分線上的點到角兩邊的距離相 空間, 等這一性質(zhì). 使學(xué)生所 在方法上主要學(xué)習(xí)了： 學(xué)的知識 運用觀察、測量、猜測、驗證等方法獲得新知識； 得到進(jìn)一 解決角平分線的問題的常用方法：從角平分線上的 步深化 一點向角的兩邊作找垂線段. 證