七級數(shù)學(xué)下冊期末復(fù)習(xí)提綱華東師大版

1、七年級數(shù)學(xué)下期期末復(fù)習(xí)提綱第六章一元一次方程一、基本概念（一）方程的變形法則法則1:方程兩邊都 或 同一個(gè)數(shù)或同一個(gè),方程的解不變。例如：在方程7-3x=4左右兩邊都減去7,得到新方程：-3x+3=4-7。在方程6x=-2x-6左右兩邊都加上4x,得到新方程：8x=-6。移項(xiàng)：將方程中的某些項(xiàng)改變符號后，從方程的一邊移動(dòng)到另 一邊，這樣的變形叫做移項(xiàng)，注意 移項(xiàng)要變號。例如：（1）將方程x 5=7移項(xiàng)得：x = 7+5 即 x =12（2）將方程 4x=3x 4移項(xiàng)得：4x 3x= 4 即 x = 4法則2:方程兩邊都除以或 同一個(gè) 的數(shù)，方程的解不變。例如：（1）將方程5x=2兩邊都除以-5

2、得：x=- 2（2）將方程3 x =1兩邊都乘以2得：x=-2339這里的變形通常稱為“將未知數(shù)的系數(shù)化為1”。注意：（1）如遇未知數(shù)的系數(shù)為整數(shù)，”系數(shù)化為1”時(shí)，就要除以 這個(gè)整數(shù)；如遇到未知數(shù)的系數(shù)為分?jǐn)?shù)，”系數(shù)化為1”時(shí)，就要乘 以這個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。（2）不論上一乘以或除以數(shù)時(shí)，都要注意結(jié)果的符號。方程的解的概念：能夠使方程左右兩邊都相等的未知數(shù)的值， 叫做方程的解。求不方程的解的過程，叫做 解方程。（二）一元一次方程的概念及其解法1 .定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的式子都是 , 未知數(shù)的次數(shù)是，這樣的方程叫做一元一次方程。例如：方程7-3x=4、6x=-2x-6都是一元一次方

3、程。而這些方程5x2 3x+1 = 0、2x+y=l 3y、J =5就不是一元x-1一次方程。2 . 一元一次方程的一般式為：ax+b=0 （其中a、b為常數(shù)，且 aw 0）一元一次方程的一般式為：ax=b （其中a、b為常數(shù)，且aw 0）3 .解一元一次方程的一般步驟步驟：去分母，去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，未知數(shù)的系數(shù)化為1。注意：（1）方程中有多重括號時(shí)，一般應(yīng)按先去小括號，再去 中括號，最后去大括號的方法去括號，每去一層括號合并同類項(xiàng)一 次，以簡便運(yùn)算。（2） “去分母”指去掉方程兩邊各項(xiàng)系數(shù)的分母；去分母時(shí)， 要求各分母的最小公倍數(shù)，去掉分母后，注意添括號。去分母時(shí)， 不要忘記不等式兩

4、邊的每一項(xiàng)都乘以最小公倍數(shù)（即公分母）（三）一元一次方程的應(yīng)用1 .純數(shù)學(xué)上的應(yīng)用：（1） 一元一次方程定義的應(yīng)用；（2）方程 解的概念的應(yīng)用；（3）代數(shù)中的應(yīng)用；（4）公式變形等。2 .實(shí)際生活上的應(yīng)用：（1）調(diào)配問題；（2）行程問題；（3）工 程問題；（4）利息問題；（5）面積問題等。3 .探索性應(yīng)用：這類問題與上面的幾類問題有聯(lián)系，但也有區(qū)別，有時(shí)是一種沒有結(jié)論的問題，需要你給出結(jié)論并解答。二、練習(xí)1 .下列各式哪些是一元一次方程。x2x3 x -1（1）-+1=3x 4 （2） -= （3） x=o（4）5 2x=0 （5）3x - y=l 十 2yx2.解下列方程。(x 3)=2一

5、1(x 3) 223) - - =1 x25(l)x 5x 11 . 2x - 4一 一=l+1 - 0.5x0.320.3x x=+l30.024.解方程。(1)| 5x - 2 | =33 | 十(b 十1)21-2x ,.I =132b- a m=o ,代數(shù)式2的值比-b26 . m為何值時(shí)，關(guān)于x的方程4x 2m= 3x+1的解是x = 2x3m的2倍。7 .為了準(zhǔn)備小勇6年后上大學(xué)的學(xué)費(fèi)5000元，他的父母現(xiàn)在 就參加了教育儲(chǔ)蓄，下面有兩種儲(chǔ)蓄方式。（1） 直接存一個(gè)6年期，年利率是2.88%;（2） 先存一個(gè)3年期的，3年后將本利和自動(dòng)轉(zhuǎn)存一個(gè)3年 期。3年期的年利率是2.7%。你

6、認(rèn)為哪種儲(chǔ)蓄方式開始存人的本金比較少 ？8.解答下列各問題：（1）據(jù)北京日報(bào)5月16日報(bào)道：北京市人均水資源占 有300立方米，僅是全國人均占有量的1,世界人均占有量的 工，832問全國人均水資源占有量是多少立方米 ？世界人均水資源占有量是 多少立方米？（2）北京市一年漏掉的水相當(dāng)于新建一個(gè)自來水廠，據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，全市至少有6X10 5個(gè)水龍頭，2X 10 5個(gè)抽水馬桶漏水，如 果一個(gè)關(guān)不緊的水龍頭，一個(gè)月能漏掉a立方米水，一個(gè)漏水馬桶， 一個(gè)月漏掉b立方米水，那么一個(gè)月造成的水流失量至少有多少立 方米？（用含a、b的代數(shù)式表示）（3）水源透支令人擔(dān)憂，節(jié)約用水迫在眉睫，針對居民用水浪費(fèi) 現(xiàn)象

7、，北京市將制定居民用水標(biāo)準(zhǔn)，規(guī)定三口之家樓房每月標(biāo)準(zhǔn)用 水量，超標(biāo)部分加價(jià)收費(fèi)，假設(shè)不超標(biāo)部分每立方米水費(fèi)1.3元，超標(biāo)部分每立方米水費(fèi)2.9元，某住樓房的三口之家某月用水12立 方米，交水費(fèi)22元，請你通過列方程求出北京市規(guī)定三口之家樓 房每月標(biāo)準(zhǔn)用水量是多少立方米？10 .爸爸為小明存了一個(gè)3年期的教育儲(chǔ)蓄（3年期的年利率為 2.7%）, 3年后能取5405元，他開始存入了多少元？11 . 一收割機(jī)收割一塊麥田，上午收了麥田的 25%,下午收割了剩下麥田的20%,結(jié)果還剩6公頃麥田未收割，這塊麥田一共有 多少公頃？12 .兒子今年13歲，父親今年40歲，父親的年齡可能是兒子 年齡的4倍嗎？

8、第七章二元一次方程組一'、基本概念（一）二元一次方程組的有關(guān)概念1 .二元一次方程的定義：都含有一個(gè)未知數(shù)，并且 的次數(shù)都是1,像這樣的整式方程，叫做二元一次方程。一般形式為：ax+by=c （a、b、c為常數(shù)，且a、b均不為0）結(jié)合一元一次方程，二元一次方程對“元”和“次”作進(jìn)一步 的理解；“元”與“未知數(shù)”相通，幾個(gè)元是指幾個(gè)未知數(shù)，“次”指未知數(shù)的最高次數(shù)。例如：方程 7y-3x=4、-3a+3=4-7b、2m+3n=0 1-s+t=2s 等者B是 二兀一次方程。而6x2=-2y-6、4x+8y=-6z、2 =n等都不是二元一次方程。 m2 .二元一次方程組的定義：把兩個(gè)二元一次

9、方程合在一起，就組成了 一個(gè)二元一次方程組。 2x3y=5例如：，x +y =七7a+3b = -3a2b =1'm + n = 2m n = 1s-t=23s+t = -11等都是二元一次方程組。2x -3y =5x + z = 87a +3a = -3a -2a =1j：+n = 2等都不是 m - n = 1方程組。注意：（1）只要兩個(gè)方程一共含有兩個(gè)未知數(shù)，也是二元一次方程組。如：，2x=5y = -8s = 2 .一 .、一 .s 2也是二元一次方程組。t 二 一113.二兀次方程和二元一次方程組的解(1)次方程的解：能夠使二元一次方程的左右兩邊都相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二

10、元一次方程的解。(2)次方程組的解：使次方程組的兩個(gè)方程左右兩邊的值都相等的 兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程組的解。（即 是兩個(gè)方程的公共解）注意：寫二元一次方程或次方程組的解時(shí)要用“聯(lián)立”二元方程解的寫法的標(biāo)準(zhǔn)形式是:x a ,（其中a、b為常數(shù)）J = b”把方程中兩個(gè)未知數(shù)的值連接起來寫。（二）二元一次方程組的解法1,解二元一次方程組的基本思想：“消元”，化二元一次方程組 為一元一次方程來解。2.二元一次方程組的基本解法（1）代入消元法（代入法）定義：通過“代人”消去一個(gè)未知數(shù)，將方程組轉(zhuǎn)化為一元一 次方程來解的這種解法叫做代人消元法，簡稱代入法。步驟：選取一個(gè)方程，將它寫成用一個(gè)未知

11、數(shù)表示另一個(gè)未 知數(shù)，記作方程。把代人另一個(gè)方程，得一元一次方程。解這個(gè)一元一次方程，得一個(gè)未知數(shù)的值。把這個(gè)未知數(shù)的值代人，求出另一個(gè)未知數(shù)值， 從而得到方程組的解。（2）加減消元法（加減法）定義：通過將兩個(gè)方程相加（或相減），消去一個(gè)未知數(shù)，將方 程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解，這種解法叫加減消元法，簡稱加減 法。步驟：把兩個(gè)方程同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)乘以適當(dāng)?shù)谋稊?shù)，使 得這兩個(gè)未知數(shù)的絕對值相同。把未知數(shù)的絕對值相同的兩個(gè)方程相加或相減，得一元一次方程。解這個(gè)一元一次方程，得一個(gè)未知數(shù)的值。把這個(gè)未知數(shù)的值代人原方程組中系數(shù)叫簡單的 一個(gè)方程，求出另一個(gè)未知數(shù)值，從而得到方程組的解。注意：正確選

12、用兩種基本解二元一次方程組（1）若二元一次方程組中有一個(gè)未知數(shù)系數(shù)的絕對值為1,適宜用“代入法”。（2）用加減法解二元一次方程組，兩方程中若有一個(gè)未知數(shù)系 數(shù)的絕對值相等，可直接加減消元；若同一未知數(shù)的系數(shù)絕對值不 等，則應(yīng)選一個(gè)或兩個(gè)方程變形，使一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相 等，然后再直接用加減法求解；若方程組比較復(fù)雜，應(yīng)先化簡整理。（三）二元一次方程組的應(yīng)用1 .純數(shù)學(xué)上的應(yīng)用：（1）二元一次方程定義的應(yīng)用；（2）方程 解的概念的應(yīng)用；（3）代數(shù)中的應(yīng)用；（4）公式變形等。2 .實(shí)際生活上的應(yīng)用：（1）調(diào)配問題；（2）行程問題；（3）工 程問題；（4）利息問題；（5）面積問題等。3 .探索性

13、應(yīng)用：這類問題與上面的幾類問題有聯(lián)系， 但也有區(qū) 別，有時(shí)是一種沒有結(jié)論的問題，需要你給出結(jié)論并解答。注意事項(xiàng)：（1） 在實(shí)際問題中，常會(huì)遇到有多個(gè)未知量的問題，和一元 一次方程一樣，二元一次方程組也是反映現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量之間相等關(guān) 系的數(shù)學(xué)模型之一，要學(xué)會(huì)將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為二元一次方程組，從 而解決一些簡單的實(shí)際問題。（2） 二元一次方程組的解法很多，但它的基本思想都是通過 消元，轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解的，最常見的消元方法有代人法和 加減法。一個(gè)方程組用什么方程來逐步消元，轉(zhuǎn)化應(yīng)根據(jù)它的特點(diǎn) 靈活選定。（3） 通過列方程組來解某些實(shí)際問題，應(yīng)注意檢驗(yàn)和正確作 答，檢驗(yàn)不僅要檢查求得的解是否適合方程

14、組的每一個(gè)方程，更重 要的是要考察所得的解答是否符合實(shí)際問題的要求。二、練習(xí)1 .求二元一次方程3x+y=10的正整數(shù)解。2 .已知 x=1 2xn m=5y=2是方程組 mx ny=5的解，求m和n的值。3 .A、B兩地相距150千米，甲、乙兩車分別從 A、月兩地同時(shí) 出發(fā)，同向而行，甲車3小時(shí)可追上乙車；相向而行，兩車 1.5小 時(shí)相遇，求甲、乙兩車的速度。4 .一個(gè)三位數(shù)，各數(shù)位上的數(shù)字之和為 13,十位上的數(shù)字比個(gè) 位上的數(shù)字大2,如果把百位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字對調(diào)，那么 所得新數(shù)比原來的三位數(shù)大99,求這個(gè)三位數(shù)。5.某旅行團(tuán)從甲地到乙地游覽。甲、乙兩地相距 100公里，團(tuán) 中的一

15、部分人乘車先行，余下的人步行，先坐車的人到途中某處下 車步行，汽車返回接先步行的那部分人，已知步行時(shí)速是 8公里， 汽車時(shí)速是40公里，問要使大家在下午 4:00同時(shí)到達(dá)乙地，必須 在什么時(shí)候出發(fā)？例2:彳程組 ax+by=62解應(yīng)為x = 8mx-20y=-224y = 10.一.一_.一一 .一 .一. x = 1,.但是由于看錯(cuò)了系數(shù) m,而得到的解為3,求a+b+m的值;）=1第8章一元一次不等式一、基本概念（一）不等式的有關(guān)概念和性質(zhì)1 .不等式的定義：用 表示不等關(guān)系的式子叫做不常見不等號：>、V、>> 、豐。注：“>"、“<”不僅表示左右兩

16、邊不等關(guān)系，還明確表示左右兩 邊的大?。弧?amp;”、“一”也表示不等：前者表示“不大于”（小于或 等于）,后者表示“不小于”（大于或等于），_“*”表示左右兩邊 不相等例如：方程7y-3x >4、-3a+304-7a、2m+390等都是不等式。而-2y-6、4x+8y=-6z等都不是不等式。2 .不等式解的定義：能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等 式的解。例如：不等式120<5x中x = 25, 26, 27,等都是120<5x的 解，而x = 24, 23, 22, 21則都不是不等式的解。3 .不等式的解集（1）定義：一個(gè)不等式的 所有解，組成這個(gè)不等式解的集合，

17、簡稱為這個(gè)不等式的 解集。（2）求不等式的解集的過程，叫做解不等式。（3）在數(shù)軸上表示不等式的解集：沒有等號畫空心圓圈，有等號畫實(shí)心圓點(diǎn)?！按笥凇毕蛴耶嫞靶?于"向左畫。4.不等式的基本性質(zhì)不等式的基本性1:不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或 式子），不等號的方向。即：如果 a>b,那么 a+c>b+c, a-c>b-c； 如果 a<b,那么 a+c<b+c, a-c< b-c.不等式的基本性2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè), 不等號的方向不變。即：如果 a<b, c>0,那么 ac<bc, a/c < b/c

18、不等式的基本性3:不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù) 數(shù)，不等號的。即：如果 a>b, c<0,那么 ac<bc, a/c<b/c(二)解一元一次不等式1 .一元一次不等式的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，且含未知數(shù)的 式子是整式，未知數(shù)的次數(shù)是 1,像這樣的不等式叫做一元一次不例如：方程 7-3x>4、6x0-2x-6、3xw-2x+150 都是一元一次 不等式。而這些方程5x2- 3x+1>0> 2x+y<l 3y、r w 5就不是一元 x-1一次不等式。2 . 一元一次不等式的解法解一元一次不等式的一般步驟步驟：去分母，去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，

19、未知數(shù)的系數(shù)化 為1。注意：(1)不等式中有多重括號時(shí)，一般應(yīng)按先去小括號，再 去中括號，最后去大括號的方法去括號，每去一層括號合并同類項(xiàng) 一次，以簡便運(yùn)算。(2) “去分母”指去掉不等式兩邊各項(xiàng)系數(shù)的分母； 去分母時(shí),要求各分母的最小公倍數(shù)，去掉分母后，注意添括號。去分母時(shí)，不要忘記不等式兩邊的每一項(xiàng)都乘以最小公倍數(shù)(即公分母)。不等式的解法與解一元一次方程類似，完全可以把解一元一次方程的思想照搬過來。(三)一元一次不等式組1 . 一元一次不等式組的定義：幾個(gè)一元一次不等式合起來就組成一元一次不等式組與二元一次方程組不同的是，這里的 “幾個(gè)”可以兩個(gè)，也可 以三個(gè)，或更多個(gè)。2 . 一元一次

20、不等式組的解集：不等式組中幾個(gè)不等式的解集的 公共部分，叫做這個(gè)不等式組的解集。3 . 一元一次不等式組的解集的確定規(guī)律：同“大”取大，同“小” 取小，“大”小“小”大中間找，“大”大“小”小無解了4 .一元一次不等式組的解法： 求不等式組的解集的過程，叫做 解不等式組。一般步驟：(1)分別解不等式組中的每個(gè)不等式；(2)把每個(gè)不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來；(3)找出各個(gè)不等式解集的公共部分；(4)再結(jié)合不等式組解集的確定規(guī)律，寫出不等式組的解集。（四）一元一次不等式（組）的應(yīng)用4、若代數(shù)式3x+4的值不大于0,則x的取值范圍是（）A 、一4 B的整數(shù)解是（）1 .純數(shù)學(xué)上的應(yīng)用：（1） 一

21、元一次不等式定義的應(yīng)用；（2）不 等式解集的概念的應(yīng)用；（3）代數(shù)中的應(yīng)用；2 .實(shí)際生活上的應(yīng)用：（1）調(diào)配問題；（2）行程問題；（3）工程問題；（4）利息問題；（5）決策問題等。3 .探索性應(yīng)用：這類問題與上面的幾類問題有聯(lián)系， 但也有區(qū)4 八4 r4、xV C 、x< D 、x之一333、2、3、4 C 、3、4 D 、4C、x<-3 D 、x< 62B、-x >2的解集是x<-32C、3x<5的解集是x>-5 D3H之0的解集是x>05別，有時(shí)是一種沒有結(jié)論的問題，需要你給出結(jié)論并解答二、練習(xí)（一）選擇題：1、若 a>b 貝U （）

22、a bA、a 2<b 2B 、2a<2b C > ->- D22a+5>b+52、不等式lx>3的解集是23A 、x> 6 B 、x> 23、下列結(jié)論中，正確的是（A、Uxv0的解集是x<046、如果不等式（a-1） x> （a-1）的解集是x<1,那么a的取 值范圍是（）A、a01 B 、a>1 C 、a<1 D 、a<0（二）填空題：1、用不等表示：x的3倍大于52、不等式2x1>0的解集是; 不等 式_ 2x<10的解集是。3、x1<2的正整數(shù)解是4、在一2 （x+2） <2的兩邊

23、都除以 時(shí)，x+1>1的依據(jù)是不等性質(zhì)3。5、由x<y得至"，ax>ay,a應(yīng)滿足的條件是。 （三）解答題1、解不等式并把它的解集在數(shù)軸上表示出來5x1>8x+3.2、已知y=53x試求：當(dāng)x取何值時(shí)，y>o。3、解不等式士 >_232儼+4<3&+1）4（小辦b+1>2”1L9 -| Z_60+J4、 5、,（五）應(yīng)用題1、如果關(guān)于x的不等式_k_x +6 >0正整數(shù)解為1,2,3,正整 數(shù)k應(yīng)取怎樣的值？2、某旅游團(tuán)有48人到某賓館住宿，若全安排住賓館的底層，每 間住4人,房間不夠；每間住5人,有一個(gè)房間沒有住滿5人.

24、問該賓 館底層有客房多少問？第九章多邊形一、基本概念（一）三角形有關(guān)概念1 .三角形定義：三角形是由三條不在同一條直線上的線段首尾 順次連結(jié)組成的平面圖形，這三條線段就是三角形的邊。三角形專 用符號：2.二角形的頂點(diǎn)、邊組成三角形的線段如圖中的 AR BG AC是這個(gè)三角形的三 邊，兩邊的公共點(diǎn)叫三角形的 頂點(diǎn)。（如點(diǎn)A等）三角形頂點(diǎn)只能用 大寫字母表示，整個(gè)三角形表示為 ABC3.三角形的內(nèi)角，外角的概念：（1）內(nèi)角：每兩條邊所組成的角叫做三角形的 內(nèi)角， 如/BA*。每個(gè)三角形有三個(gè)內(nèi)角，（2）外角：三角形中內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長線所組成 的角叫做三角形的外角，相鄰的外角有幾個(gè) ？它

25、們之間有什么關(guān)系？ 一個(gè)三角形共有幾個(gè)外角？4.三角形的分類銳角三角形（三個(gè)角都 是銳角）（1）三角形按角分類可分為：直角三角形（有一個(gè)角 是直角） 了屯角三角形（有一個(gè)角 是鈍角）各類三角形的定義銳角三角形：所有內(nèi)角都是銳角的三角形叫銳角三角形；直角三角形：有一個(gè)內(nèi)角是直角的三角形叫直角三角形；鈍角三角形：有一個(gè)內(nèi)角是鈍角的三角形叫鈍角三角形。（2）三角形按邊分類可分為：各類三角形的定義不等邊三角形：三邊互不相等的三角形叫做不等邊三角形；等腰三角形：有兩條邊相等的三角形叫等腰三角形。相等的兩 邊叫做等腰三角形的腰。等邊三角形；三條邊都相等的三角形叫等邊三角形 （或正三角 形）。5.三角形的中

26、線、角平分線、高（記住這重要的三線）三角形的中線：三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與它的對邊中點(diǎn)的連線叫三 角形的中線。三角形的角平分線：三角形內(nèi)角的平分線與對邊的交點(diǎn)和這個(gè) 內(nèi)角頂點(diǎn)之間的線段叫三角形的角平分線。三角形的高：過三角形頂點(diǎn)作對邊的垂線，垂足與頂點(diǎn)間的線 段叫三角形的高。汪忠：（1） 一個(gè)三角形中三條中線（高、角平分線）之間的位置關(guān)系怎 樣？三條中線交于一點(diǎn)，三條角平分線交于一點(diǎn)，三條高所在的直 線交于一點(diǎn)（2） 一個(gè)三角形的三條中線(角平分線)的交點(diǎn)與三角形有怎樣 的位置關(guān)系？三條中線(角平分線)相交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)在三角形內(nèi)部(3)直角三角形的三條高，它們有怎樣的位置關(guān)系 ？鈍角三角形 呢？直

27、角三角形有一條高在三角形內(nèi)部，另外兩條就是直角三角形 的兩條直角邊，三條高的交點(diǎn)就是直角三角形的直角頂點(diǎn)，鈍角三 角形有一條高在形內(nèi)，兩條高在形外，三條高所在的直線的交點(diǎn)在 形外。(4)以上三線都是線段。(二)三角形外角的性質(zhì)以及其外角的和1 .三角形外角的性質(zhì)：(1)三角形的一個(gè)外角 等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；(2)三角形的一個(gè)外角 大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角o2 .三角形外角的和。三角形的外角與和它相鄰內(nèi)角有什么關(guān)系 ？(互補(bǔ))(1)三角形外角和的定義：與三角形的每個(gè)內(nèi)角相鄰的外角分 別有兩個(gè)，這兩個(gè)外角是對頂角，從與每個(gè)內(nèi)角相等的兩個(gè)外角中 分別取一個(gè)相加，得到的和稱為三角形的外角

28、和。(2)三角形外角和定理：三角形的外角和是360°（三）三角形的三邊關(guān)系1 .三角形三邊不等關(guān)系定理：三角形的任何兩邊的和大于第三 邊。三角形的任何兩邊的差小于第三邊。即三角形第三邊的取值范圍是：|任何兩邊的差|（第三邊（任何兩邊的和以上定理主要用語判斷給出一定長度的線段能否構(gòu)成三角形和 求第三邊的取值范圍。2 .三角形具有穩(wěn)定性這就是說三角形的三條邊固定，那么三角形的形狀和大小就完 全確定了。三角形的這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。四邊形就不具 有這個(gè)性質(zhì)。（四）多邊形的內(nèi)角和與外角和1 .多邊形及其相關(guān)概念定義：由n條不在同一直線上的線段首尾順次連結(jié)組成 的平面圖形，記為n邊形，又

29、稱多邊形。一個(gè)n邊形有n個(gè)內(nèi)角,有2n個(gè)外角。如果多邊形的各邊都相等，各內(nèi)角也都相等，則稱為正多邊形, 如正三角形、正四邊形（正方形）、正五邊形等等。對角線：連結(jié)多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做多邊形的對角線。從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)引對角線，可以引（n-3）條,這（n-3）條對 角線把n邊形分成（n-2）個(gè)三角形。從n邊形的所有頂點(diǎn)引對角線的總條數(shù)為：此二條。22 .多邊形的內(nèi)角和公式n邊形的內(nèi)角和=（n-2） 180°3 .多邊形的外角和。（1）多邊形的外角和定義：從與每個(gè)內(nèi)角相鄰的兩個(gè)外角中分 別取一個(gè)相加，得到的和稱為多邊形的外角和。（2）多邊形的外角和定理：多邊形的外角和等于36

30、0°。多邊形的外角和與多邊形的邊數(shù)無關(guān)。（五）用正多邊形拼地板1 .用相同的正多邊形拼地板：能拼成既不留空隙，又不重疊的 平面圖形的關(guān)鍵是圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個(gè)多邊形的 內(nèi)角相加恰好 等于3600 。在正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形、正八邊形中能夠拼出完整地面是這就是說，當(dāng)（360 0 + （"2） 180 ）為正整數(shù)時(shí)即F 為正整數(shù)時(shí)，用這樣的正n邊形就可以鋪滿地面。 n-2設(shè)正多邊形的個(gè)數(shù)為n,每個(gè)內(nèi)角為a ,則要鋪滿地面，它們滿足下列關(guān)系：an=360°2 .用多種正多邊形拼地板鋪墊滿地面的標(biāo)志：滿足圍繞一點(diǎn)的這幾個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角的和等于3600設(shè)

31、正多邊形甲的個(gè)數(shù)為n,每個(gè)內(nèi)角為a ,正多邊形乙的個(gè)數(shù)為m,每個(gè)內(nèi)角為B ,則它們滿足下列關(guān)系：an+0m=360二、練習(xí)1 .下列各組中的數(shù)分別表示三條線段的長度，試判斷以這些線段為邊是否能組成三角形。(1)3,5,2(2)a,b,a+b (a>0 , b>0)(3)3,4, 5(4)m+1 , 2m m+l(m>0)(5)a+1, 2, a+5(a>0)2 .如圖(1) , Z BA(C= 90° , /1 = /2, AMLBC, ADL BE,那么/2=/3=/4,你知道這是為什么？3 .如圖(2) , DC平分 ABC的外角，與BA的延長線于D,那么

32、/BAO/B,為什么？ 1, 2, 34, 5, 6 1, 1 , 1 15, 72, 9023A . 1組 B . 2組 C 3 組 D . 4組5.下列四種說法正確的個(gè)數(shù)是()個(gè)A.1 B . 2 C . 3D. 4一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角中至多有一個(gè)鈍角一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角中至少有2個(gè)銳角一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角中至少有一個(gè)直角一個(gè)三角形的三個(gè)外角中至少有兩個(gè)鈍角6 . ABC+,三邊長為6、7、x,則x的取值范圍是()A . 2<x<12 B, 1<x<13 C, 6<x<7 D ,無法確定7 .等腰三角形兩邊長分別是5和7,則該三角形周長為()A .17

33、B . 19 C17或19 D .無法確定8 . zABC的三邊a、b、c都是正整數(shù)，且滿足 00a&b&c,如果b=4,問這樣的三角形有多少個(gè)？9 .如圖(1)依圖填空：(1)在 ABC中,BC邊上的高是()(2)在4AEC中，AE邊上的高是4.在下列四組線段中，可以組成三角形的是()(4) AB= CD= 2cm, AE= 3cm,則 AAEC的面積 S=()(3)在ZXFEC中，EC邊上的高是()C已（）10 .如圖（2）,在 ABC中,D是 BC上一點(diǎn)，/ 1 = /2, /3 =/4, /BA諼63° ,求/ DAC勺數(shù)。11 .如圖（3）,在 ABC中，/

34、ABCt /ACB的平分線相交于0,1那么/ BDC= 90 + 2 /A,你會(huì)說明這個(gè)結(jié)論正確？12 .已知多邊形的一個(gè)內(nèi)角的外角與其它各內(nèi)角和為 6000 , 求邊數(shù)及相應(yīng)的外角的度數(shù)。第十章軸對稱一'、基本概念（一）軸對稱圖形的有關(guān)概念1 .軸對稱圖形定義：把一個(gè)圖形沿著某條直線對折，對折的兩 部分是完全重合的，這樣的圖形稱為 軸對稱圖形，這條直線叫做這 個(gè)圖形的對稱軸。常見的基本軸對稱圖形：線段、直線、角、等腰三角形、正三 角形、長方形、正方形、等腰梯形、菱形、圓等。注意：軸對稱圖形是一個(gè)圖形所具有的特性，不是“兩個(gè)”圖 形的位置。2 .軸對稱（即關(guān)于某條直線成軸對稱）的定義：

35、把 一個(gè)圖形沿 著某一條直線翻折過去，如果它能夠 與另一個(gè)圖形重合，那么就說 這兩個(gè)圖形成軸對稱，這條直線就是它們的對稱軸，兩個(gè)圖形中的 對應(yīng)點(diǎn)（即兩圖形重合時(shí)互相重合的點(diǎn)）叫做對稱點(diǎn)。注意：軸對稱是兩個(gè)圖形的空間位置，不是“一個(gè)”圖形的特 性。3 .軸對稱（或關(guān)于某條直線成對稱的兩個(gè)圖形）的性質(zhì)：（1）軸對稱圖形（或關(guān)于某條直線成對稱的兩個(gè)圖形）沿對稱軸 對折后的兩部分完全重合，所以它的 對應(yīng)線段（對折后重合的線段） 相等，對應(yīng)角（對折后重合的角）相等。（2）關(guān)于某直線成軸對稱的兩個(gè)圖形的大小和形狀完全相同。（3）對稱軸垂直平分對稱點(diǎn)的連線。4 .軸對稱圖形與兩個(gè)圖形成軸對稱的區(qū)別與聯(lián)系：如圖（1）,如果沿著虛線對折，直線兩旁的部分會(huì)完全重合，那 么這個(gè)圖形就是軸對稱圖形。如圖（2）,如果沿著虛線折疊，右邊的圖形會(huì)與左邊的圖形完全 重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于虛線這條直線成軸對稱。5 .如何畫圖形的對稱軸？（1）畫軸對稱圖形的對稱軸任意找一對對稱點(diǎn)，連接這對對稱點(diǎn)，畫出所連線段的垂直平 分線。這條垂直平分線就是該 軸對稱圖形的對稱軸。（2）畫成軸對稱兩個(gè)圖形的對稱軸：任意找一對對稱點(diǎn)，連接這對對稱點(diǎn)，畫出所連線段的垂直平 分線。這條垂直平分線就是該 軸對稱圖形的對稱軸。6.畫軸對稱圖形有一個(gè)圖形、一條直線，那么如何畫出這