三角形的中位線--教學(xué)設(shè)計(jì)(洪璐)

1、三角形的中位線-教學(xué)設(shè)計(jì)（洪璐）課題：三角形的中位線教材：北師大版數(shù)學(xué)八年級下冊第六章第三節(jié)授課老師：深圳市寶安第一外國語學(xué)校洪璐教學(xué)內(nèi)容分析三角形中位線是三角形中重要的線段，三角形中位線定理是三角形一個(gè)重要性質(zhì)定理，它是前面已學(xué)過的平行線、全等三角形、平行四邊形判定和性質(zhì)的應(yīng)用和深化，又是幾何推理、證明中的常用依據(jù)。在三角形中位線定理的證明及應(yīng)用中，處處滲透了化歸思想，是發(fā)展學(xué)生合情推理能力與演繹推理能力重要的題材，同時(shí)讓學(xué)生進(jìn)一步了解三角形的性質(zhì)。本節(jié)課，教材對有關(guān)內(nèi)容采用了邊探索邊證明這種合二為一的處理方式， 更注重讓學(xué)生經(jīng)歷探索-猜想-驗(yàn)證的過程，達(dá)到學(xué)生發(fā)現(xiàn)并掌握知識的結(jié)果?！径繉W(xué)

2、生學(xué)情分析本班學(xué)生基礎(chǔ)較好，總體能較快的接受新知識，對于本章平行四邊形的性質(zhì)和判定掌握較好，但知識遷移能力處于弱勢，數(shù)學(xué)思想方法的靈活運(yùn)用也有待提高。因此，本節(jié)課著眼于基礎(chǔ)，注重能力的培養(yǎng)，積極引導(dǎo)學(xué)生首先通過實(shí)際操作獲得結(jié)論，然后借助于全等三角形的有關(guān)知識進(jìn)行探索和證明，使學(xué)生的優(yōu)勢得以發(fā)揮，劣勢得以改進(jìn)，從而提高學(xué)生的整體水平。【三】教學(xué)目標(biāo)設(shè)置根據(jù)教學(xué)大綱要求結(jié)合教材內(nèi)容和學(xué)生現(xiàn)狀，本節(jié)課確定以下目標(biāo)：1、知識技能： 1理解三角形中位線的概念； 2初步掌握三角形中位線定理。2、數(shù)學(xué)思考： 1經(jīng)歷探索、證明三角形中位線定理的過程，發(fā)展合情推理和演繹推理的能力 2體會化歸的數(shù)學(xué)思想。3、問題

3、解決：初步學(xué)會用三角形中位線定理解決一些簡單問題。4、情感態(tài)度：培養(yǎng)學(xué)生的探究精神，體會事物之間的相互聯(lián)系，進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)的價(jià)值?！舅摹拷虒W(xué)策略分析一教學(xué)重點(diǎn)和教學(xué)難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)是：三角形中位線定理及其應(yīng)用；從學(xué)生知識掌握的現(xiàn)狀分析來看，如何適當(dāng)添加輔助線、如何利用 化歸思想來解決問題，是學(xué)生學(xué)習(xí)的困難所在，因此確立本節(jié)教學(xué)難點(diǎn)是：三角形中位線定理的證明。二教學(xué)組織形式由于我們的班級有小組模式，于是我將充分運(yùn)用小組合作，并結(jié) 合教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體的新課改教育理念進(jìn)行教學(xué)。三教學(xué)方法及學(xué)法指導(dǎo)結(jié)合本節(jié)課內(nèi)容的特點(diǎn)，采用問題驅(qū)動(dòng)、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)、合作探究相 結(jié)合的教學(xué)方法。學(xué)生主要采用自主探索、小組

4、合作、互幫互學(xué)的學(xué)法。四教學(xué)準(zhǔn)備多媒體設(shè)備。準(zhǔn)備三角形紙片一個(gè)，剪刀一把。教學(xué)流程框圖創(chuàng)設(shè)情境，一 引入院大觀察度量,詠結(jié)升華,深入探究, 驗(yàn)證猜想遷移轉(zhuǎn)化,證明猜想檢測反饋教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi) 容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)教學(xué)評價(jià)創(chuàng)設(shè) 情境 引入 新知4分鐘如圖，A、B兩棵樹被池塘 隔開，現(xiàn)在要測量A、B兩棵樹 之間的距離，但又無法直接測 量，怎么辦？小明想到了一個(gè)方法估測 出了 A、B間的距離：先在 AB 外選一點(diǎn)C,然后步測出AC呈現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)問 題情境。提問無法直 接測量，怎么辦？ 肯定學(xué)生的回答，并 給出一種新方法，帶 領(lǐng)學(xué)生探究其中蘊(yùn)含 的道理。先引導(dǎo)學(xué)生分析線段 MN的特點(diǎn)，結(jié)合其 特征給出三

5、角形的中 位線的定義，并引出 標(biāo)題。答：可以采用 構(gòu)造全等三 角形的方法。觀察線段 MN,歸納其 端點(diǎn)的特點(diǎn)：角形兩點(diǎn)的中點(diǎn)?；貞浿芯€的知識， 與三角形中 位線的相關(guān)從學(xué)生熟 悉的校園環(huán)境 中給出問題情 境，讓學(xué)生感受 到數(shù)學(xué)就在身 邊，激發(fā)學(xué)生學(xué) 習(xí)興趣。以學(xué)生已 經(jīng)學(xué)過的三角 形有關(guān)知識為 生長點(diǎn)，以舊引 新的方式給出BC的中點(diǎn)M、N,并測出MN 的長，由此就可以知道 A、B 間的距離。這其中蘊(yùn)含什么道 理嗎？八 Mir*1、定義三角形的中位線：三角形的中位線：連接三角形兩邊中點(diǎn)的A線段。VE如圖， DE b，c師：三角形的中位線 與三角形的中線有什 么區(qū)別？師：一個(gè)三角形有幾 條中線？有

6、幾條中位 線？回到小明的做法中， 引導(dǎo)學(xué)生探究MN和 AB兩線段的關(guān)系。知識進(jìn)行對 比。新的解決力條， 引入新知，點(diǎn)明 課題。三角形的 中包線匕二角 形的中線只有 一字之差，又都 和三角形的中 點(diǎn)肩關(guān)，學(xué)生容 易混淆，讓學(xué)生 總結(jié)二者的區(qū) 別，加深對概念 的理解。是ABC勺中位線。對比三角形的中位線與三 角形的中線。思考：1、兩者有什么區(qū)別？ 2、一個(gè)三角形有幾條中線？有 幾條中位線？【二 1 觀察獲得 猜想 4分 鐘探究活動(dòng)一任意畫一個(gè)4ABC作出 它的一條中位線DE,其中D是 AB中點(diǎn)、E是AC中點(diǎn)。觀察你所畫的圖形，猜想 三角形的中位線 DE與第三邊 BC有怎樣的關(guān)系？A得出猜/想：DE

7、/D/EBC, DE= /B 工XC-BC.2引導(dǎo)學(xué)生通過回圖開 展探究活動(dòng)。師：觀察你所畫的圖 形，猜想一下，DE與 BC會有什么關(guān)系？ 引導(dǎo)兩線段的關(guān)系包 括位置關(guān)系、數(shù)量關(guān) 系。師：大家測量一下， 看看測量的結(jié)果與你 猜想的是否一致？ 請學(xué)生匯報(bào)測量結(jié) 果。歸納獲得的猜想。回圖。觀察、猜想。 用尺子、量角 器進(jìn)行度量， 并匯報(bào)測量 結(jié)果，得出兩 線段的關(guān)系。學(xué)生通過畫圖， 加深對三角形 中位線的認(rèn)識， 并利用直觀感 知、動(dòng)手操作等 學(xué)習(xí)方式，引發(fā) 學(xué)生的主動(dòng)性， 體會觀察探索 的過程，同時(shí)建 立信心。結(jié)論是開放的， 思維是發(fā)散的。 教師只在學(xué)生 回答的基礎(chǔ)上 引導(dǎo)補(bǔ)充。【三 1深入 探究

8、 驗(yàn)證 猜想探究活動(dòng)二對于剛才的猜想，兩線段 平行且有數(shù)量關(guān)系，你聯(lián)想到 什么？你能將三角形紙片，通 過剪拼將它 ''變''成平行四 邊形嗎？師：剛才用的是度量 的方法，我們來看看 有沒有其他方法可以 驗(yàn)證剛才的結(jié)論。引導(dǎo)學(xué)生分析，DE與 BC這兩條線段既有 平行又有數(shù)量關(guān)系。積極思考。答：平行四邊 形。思考、交流。答：沿三角形 的中位線剪 開。這是本教 學(xué)設(shè)計(jì)的創(chuàng)新 之處，不同十教 材的處理在最 開始時(shí)提出問 題：三角形如何 分成四個(gè)全等 的三角形？如5分 鐘學(xué)生代表在黑板上演示拼圖：AbcfC思考：三角形已經(jīng)變成平 行四邊形了，你能得出剛才的 結(jié)論嗎？繼而得

9、到中位線 DE與第 三邊BC的關(guān)系，進(jìn)一步驗(yàn)證了 猜想。你聯(lián)想到什么？師：老師手里就有一個(gè)三角形紙片，你 能通過剪拼將它''變''成平行四邊形嗎？師：往哪里男？教師將三角形沿中位線男開，并請學(xué)生在 黑板上完成拼圖。提問是否還用具他拼 法，學(xué)生說老師演示。 兩種拼法思路一致， 不妨取其中一種繼續(xù) 研究。問：三角形已經(jīng)變成平行四邊形了，你能 得出剛才的結(jié)論嗎？ 引導(dǎo)學(xué)生歸納猜想的 文字語言并板書。學(xué)生在黑板 前為大家演 示拼法：將 ABC繞點(diǎn)E 旋轉(zhuǎn)。學(xué)生用平行 四邊形的性 質(zhì)推理出結(jié) 論。何通過剪拼將 一個(gè)三角形拼 成一個(gè)與其面 積相等的平行 四邊形？這兩 個(gè)問題

10、出現(xiàn)比 較突兒，且學(xué)生 很難想出來。本設(shè)計(jì)是 在學(xué)生學(xué)習(xí)了 三角形中位線 定義后，由猜想 的結(jié)論聯(lián)想到 平行四邊形，再 進(jìn)行剪拼活動(dòng)， 這樣更符合學(xué) 生認(rèn)知規(guī)律，也 更加自然流暢。三角形中 位線定理證明 過程中，輔助線 的作法是關(guān)鍵， 按學(xué)生現(xiàn)有的 水平很難想到 輔助線的作法， 但經(jīng)過這樣的 實(shí)驗(yàn)操作，學(xué)生 可以從中得到 啟示，從而突破 本節(jié)課的難點(diǎn)?！舅?1遷移 轉(zhuǎn)化 證明 猜想19分鐘提出命題和求證命題：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半。:如圖， DE是那BC的中位J'/ 人求證：DE /D, / 17BCb/_cDE=-BC.2證明：延長 DE至F使EF=DE連接C

11、E在 ADE與4CEF中，師：對于猜想的結(jié)論 要進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明才 能說明它是真命題。 對于證法，先獨(dú)立思 考，再小組交流，說 出證明思路。教師小結(jié)第一種證明 方法，并提問這樣作 輔助線的目的是什 么？請用不同證法的小組 派代表講解思路。對于采用旋轉(zhuǎn)法的學(xué) 生，引導(dǎo)其分析證明學(xué)生根據(jù)圖 形說出、求 證。生：延長DE至F,使EF=DE連接CF答：構(gòu)造平行四邊形。采用旋轉(zhuǎn)法的學(xué)生講解證明四邊形學(xué)生由前面的 剪拼活動(dòng)容易 進(jìn)行知識遷移， 想到通過構(gòu)造 平行四邊形來 證明，從而找到 了證明的關(guān)鍵 點(diǎn)。學(xué)生在/、同方 法的探討中碰 撞出思維的火 花，將本節(jié)課推 問局潮。根據(jù)不同 EF=DEA/AED=/D

12、 / '.EF的,B /V AE=EC . ADEA CEFSASCF=AD=DB, ZA=Z ECF所以 CF / DB,CF=DB 四邊形DBCF為平行四邊形， .DF/BC, DF=BC .DE/ BC, DE=1 BC 2證明方法：''倍長中位線，構(gòu)四邊形DBCF是平行 四邊形，從而說明了 剪拼活動(dòng)時(shí)那樣拼出 來的四邊形就是平行 四邊形。DBC跳平行 四邊形的思 路。的預(yù)設(shè)做/、同 安排，針對教學(xué) 實(shí)際靈活調(diào)整， 追求動(dòng)態(tài)生成， 讓課堂在預(yù)設(shè) 與生成的融合 中鬲Q ,取終目匕 夠達(dá)到預(yù)設(shè)與 生成之間的統(tǒng)規(guī)范學(xué)生的證 明書寫。讓學(xué)生體會轉(zhuǎn) 化的數(shù)學(xué)思想。預(yù)設(shè)1小組

13、討論時(shí)，假設(shè)發(fā) 現(xiàn)學(xué)生采用 ''取半 的方法，教師分析講 解不能證明的原因， 并在此基礎(chǔ)上改進(jìn)：取中點(diǎn)AG后可以 DZ J 再倍長B乙乙假設(shè)學(xué)生采 用取BC中點(diǎn) F,連接EF的 方法進(jìn)行證 明。A 戶 R-上C造平行四邊形經(jīng)驗(yàn)小結(jié)：證明兩線段之間一 半或兩倍的數(shù)量關(guān)系時(shí)，可以Bf的 證 法。預(yù)設(shè)2一F學(xué)生可能想到的證法：用 ''倍長法"?？偨Y(jié)以上多種證法思路都是：根據(jù)學(xué)生想到的證明 方法和課堂時(shí)間，適 當(dāng)補(bǔ)充證明方法，不 需要都講。3通過作輔助線， 將二角形問題轉(zhuǎn)化為平行四邊形問題。再利用平行四邊形的判定和性質(zhì)進(jìn) 行證明。定理的三種語言文字語言：三角形

14、的中位線平 行于第三邊，且等于第三邊的 T。符號語言： , DE是 ABC的中，、 _ 1位線，DE/BC, DE=- BC2圖形語百：A二B E1c八春 巨»C要求學(xué)生任種方 法完成證明過程的書 寫。請學(xué)生代表板書。引導(dǎo)學(xué)生分析證明過 程中利用了平行四邊 形的判定和性質(zhì)進(jìn)行 證明，并感悟 ''倍長 中位線即截長補(bǔ) 短的一種應(yīng)用中蘊(yùn) 含的轉(zhuǎn)化思想。投影其他方法的證明 過程。規(guī)范書寫。小結(jié)多種證明方法的 關(guān)鍵點(diǎn)和相同點(diǎn)。與學(xué)L同完善三角 形中位線定理的三種日 o完成證明過 程。學(xué)生代表板 書。聆聽、回顧本 片段的解題 方法和數(shù)學(xué) 思想等。【五 1【應(yīng)用拓展】1、搶答題：

15、如學(xué)生講解第4問后， 向全班提問 這道題中 DE是什么角色？快速搶答。分析DE既有本環(huán)節(jié)設(shè)置了 一組有層次的 習(xí)題，強(qiáng)化并檢H N EC實(shí)踐 應(yīng)用 鞏固 深化 8分 鐘圖，D E、 F分另I是？ABC的三邊AB BG AC的中點(diǎn)：(1)假設(shè) AB=8cm 那么 EF=cm(2)彳由設(shè) DF=5cm那么 BC=cm(3)假設(shè) ADF=50 ,那么B=度(4)假設(shè)G H分別是BD BE 的中點(diǎn)，求證 GH/ AC.明確定理用途：證明平行問題；證明一條線段是另一條線段的2倍或1/2。2、實(shí)際應(yīng)用這道題的證明中用到 了定理中哪個(gè)結(jié)論？ 提出三角形中位線定 理為我們以后解決平 行問題、線段的2倍 或1/

16、2提供了新的思 路。引導(dǎo)學(xué)生回到引入時(shí) 的情境，并借助情境 進(jìn)行定理的簡單應(yīng) 用。引導(dǎo)學(xué)生思考不同證 明方法分別使用的是 平行四邊形的哪種判 定方法。在學(xué)生講解后提問： 連接對角線的目的 是？為什么會想到連 接對角線？引導(dǎo)學(xué)生歸納此 題是將四邊形的問題 轉(zhuǎn)化為三角形的問 題。并小結(jié)中點(diǎn)問題 中的常添輔助線及常 用解題方法。第三邊又有 三角形中位 線的角色。答：平行關(guān) 系。頓悟、齊答。 獨(dú)立思考、寫 證明思路。學(xué)生代表講 解/、同證明 方法。生：出現(xiàn)三角 形?？捎萌菧y學(xué)生對重點(diǎn) 知識的掌握。 搶答題中的第1、2、3 問是對定理的 直接應(yīng)用，以搶 答的方式呈現(xiàn) 提高學(xué)生的注 意力。第4 問輔助線

17、的添 加及三角形中 位線定理的用 途工具性給 學(xué)生帶來啟發(fā)。 第2題再次利用 引入時(shí)的情境， 讓學(xué)生明白數(shù) 學(xué)來源于實(shí)際， 并反過來作用 于實(shí)際。培養(yǎng)學(xué) 生的邏輯思維 能力和實(shí)踐能 力，并逐步向?qū)W 生滲透實(shí)踐一 認(rèn)識一再實(shí)踐 一再認(rèn)識的辯 證唯物主義觀你是否明白了小明做法中蘊(yùn)含的道理？假設(shè)MN之間也有障礙物，無 法直接測量時(shí)，怎么辦？3、如圖，E,F,G,H分別是四邊形 ABCD四邊的中點(diǎn)，猜想四邊形 EFGH的形狀并證明。小結(jié)：AG d形的中位線定理。思考、歸納。如果用兩邊h A中點(diǎn)中點(diǎn)b&A 二、:連線，可以連接第三邊C構(gòu)成三角形，這是我們應(yīng)用三 角形中位線時(shí)常添的輔助線。此題可得

18、結(jié)論：順次連接 任意四邊形各邊中點(diǎn)，所得到 的四邊形是平行四邊形。點(diǎn)。利用師生對話 形式激發(fā)學(xué)生 對連接對角線 的原因及作用 進(jìn)行思考，得出 一種解題方法： 當(dāng)有中點(diǎn)時(shí)，我 們可以連接中 點(diǎn)或第二邊，運(yùn) 用三角形中位 線的性質(zhì)解決 問題。六、小結(jié) 升華小結(jié)：本節(jié)課基本內(nèi)容、解題 方法、數(shù)學(xué)思想方法。問：通過這節(jié)課你收 認(rèn)了什么？引導(dǎo)學(xué)生對本節(jié)課的 知識和思想方法進(jìn)行積極思考、 暢所欲言。通過師生共同 反思，優(yōu)化學(xué)生 的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，自 主回顧表達(dá)知檢測 反饋 5分 鐘作業(yè)布置：必做題：課本習(xí)題 6.6選做題：另七種方法證明三 角形中位線定理。系統(tǒng)地總結(jié)。識建構(gòu)過程， 培養(yǎng)學(xué)生的歸 納能力。課堂檢測1、如圖，DkE、F分別為，AB、AC、BCA中點(diǎn)，AC=8 /一r /C=70 度，那么 DF=,/ EDF=。教師巡視、批改先完 成的同學(xué)。組內(nèi)批改完后老師收 上來檢查。優(yōu)先完成的 學(xué)