三角形的內(nèi)角和案例分析

1、三角形的內(nèi)角和案例分析德清縣乾元鎮(zhèn)清溪小學(xué)沈琦琦【案例】教學(xué)目標(biāo)：1. 知識(shí)與技能：通過小組合作，運(yùn)用直觀操作的方法，探究并發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和等于180 度。能應(yīng)用三角形內(nèi)角和的性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單問題。2. 過程與方法：經(jīng)歷親自動(dòng)手實(shí)踐、探索三角形內(nèi)角和的過程，體會(huì)運(yùn)用 “量一量” “拼一拼” “折一折” “推算”進(jìn)行驗(yàn)證的數(shù)學(xué)思想方法。3. 情感態(tài)度價(jià)值觀：使孩子們?cè)跀?shù)學(xué)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，增強(qiáng)自信心。培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、探索精神和實(shí)踐能力，在學(xué)生親自動(dòng)手實(shí)踐和歸納中，感受理性的美。教學(xué)重點(diǎn)：讓學(xué)生探究發(fā)現(xiàn)并驗(yàn)證三角形內(nèi)角和等于180 度。教學(xué)難點(diǎn)：幫助學(xué)生建立空間觀念。教學(xué)準(zhǔn)備：教學(xué)課件、不

2、同類型的三角形紙片、正方形和長(zhǎng)方形紙片教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境1. 認(rèn)識(shí)內(nèi)角，引出課題（把三種三角形貼在黑板上）你們認(rèn)識(shí)它們嗎一起來叫叫他們的名字。它們有哪些共同特征呢（它們都有三條邊和三個(gè)角）這三個(gè)角稱為三角形的內(nèi)角，我們?yōu)榱烁玫膮^(qū)分這三個(gè)內(nèi)角，可以為每個(gè)內(nèi)角標(biāo)上序號(hào)。（給角標(biāo)上序號(hào)）那你們知道什么是三角形的內(nèi)角和嗎也就是三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)總和，對(duì)嗎今天我們就來研究三角形的內(nèi)角和（板書課題）2. 情境引入猜想：你們認(rèn)為三角形的內(nèi)角和會(huì)是多少度呢你是怎么知道的啊師：同學(xué)們認(rèn)為三角形的內(nèi)角和是180 度（板書：三角形的內(nèi)角和是180度）那三角形的內(nèi)角和真的是180 度嗎（在“180 度”后面打

3、上“”）想不想自己來驗(yàn)證一下呢二、小組合作探究三角形的內(nèi)角和驗(yàn)證：老師給大家準(zhǔn)備了一些材料（展示材料時(shí)教師逐一舉一舉），請(qǐng)大家選擇其中的一些材料想方法來驗(yàn)證。比一比哪個(gè)小組同學(xué)想到的方法又多又好。1. 學(xué)生操作教師巡視預(yù)設(shè)：生 1：量出三角形的三個(gè)內(nèi)角和度數(shù)，加起來是否是180 度。生 2：把三角形的三個(gè)內(nèi)角剪下來拼一拼是否能拼成一個(gè)平角。生 3：折一折生 4：用長(zhǎng)方形或正方形的內(nèi)角和度數(shù)推算出三角形的內(nèi)角度數(shù)。2學(xué)生匯報(bào)（ 1）量一量，算一算師：哪個(gè)小組先來匯報(bào)一下，你用了什么方法（板書：量一量）那你量的是什么三角形另兩種三角形你量了嗎（請(qǐng)學(xué)生自己匯報(bào)自己的測(cè)量結(jié)果）看了這些測(cè)量的結(jié)果，你有

4、什么發(fā)現(xiàn)（三角形的內(nèi)角和有些是180 度， 有些不是）師： 你們發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和有些等于180 度，有些接近180 度， 所以認(rèn)為通過測(cè)量我們只能說三角形的內(nèi)角和大約是180 度，是嗎（板書：大約，并把問號(hào)改成句號(hào)）師反問：為什么會(huì)出現(xiàn)這樣的情況師： 你們的意思是在量的過程中會(huì)產(chǎn)生誤差。所以得到的三角形的內(nèi)角和只能大約是180 度。師：那除了量一量的方法，還有用其他的方法來驗(yàn)證的嗎（ 2）剪一剪，拼一拼生：我們組是用剪拼的方法（板書: 剪一剪）師：你們驗(yàn)證的是什么三角形（銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形）師：請(qǐng)上來給大家展示下好嗎生：先把三個(gè)內(nèi)角剪下來，然后拼起來了就是一個(gè)平角了，就是18

5、0 度了。師：大家說這個(gè)是不是直角啊怎么驗(yàn)證這就是一個(gè)平角呢生：用直尺比下。師： 看看這個(gè)角的兩條邊是否在同一條直線上，這樣就可以知道這個(gè)角是不是一個(gè)平角了。）師：你們真會(huì)動(dòng)腦筋呀。你們的方法驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和確實(shí)是180 度。小結(jié)： 剪一剪的方法驗(yàn)證了銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形的內(nèi)角和都是 180 度。 （把大約擦去）（ 3）折一折師：還有沒有小組是用其他方法來驗(yàn)證的，誰愿意來說一說。（提示：如果不把三角形剪破有沒有辦法把三個(gè)內(nèi)角拼起來）生：可以折一折你能折給大家看下嗎師：折一折的方法跟剛才哪種方法很相似。那跟剪一剪比哪種更簡(jiǎn)便呢生：折一折。因?yàn)檎垡徽鄄恍枰糸_來，而且折過去后三個(gè)內(nèi)

6、角正好落在三 角形的一條邊上，就直接可以知道這是一個(gè)平角了，而剪一剪的方法在拼成平角 時(shí)要非常小心，否則就拼不好，而且還要用直尺來驗(yàn)證拼成的是不是平角。小結(jié)：你分析的真有道理，用折一折的方法也能證明三角形內(nèi)角和為180度。而且這種方法更簡(jiǎn)便是嗎（板書：折一折）還有其他方法嗎（4）推算請(qǐng)你給大家介紹一下你們組想到的好辦法。生：長(zhǎng)方形四個(gè)角都是直角，所以它的內(nèi)角和為 360,如果把它延對(duì)角線剪 開，就是兩個(gè)一樣的直角三角形，360度除以2就是180度。所以一個(gè)直角三角 形的內(nèi)角和就是180度。正方形也是一樣的。）師：一起再來看看他們的這種方法。（課件演示推算的方法）這是一種推算 的方法。（板書：推

7、算） 得出結(jié)論小結(jié)：剛才同學(xué)們用這四種方法來驗(yàn)證了 （指著銳角三角形再指直角三角形、 鈍角三角形）的內(nèi)角和都是180度。那還需要證明其他三角形嗎為什么不需要（所 有三角形都可以分成這三種三角形） 我們就可以說（學(xué)生接話，如學(xué)生說不出任 意師可直接說）任意三角形內(nèi)角和都是 180度.（板書：任意）方法優(yōu)化：你認(rèn)為這四種驗(yàn)證的方法中哪種方法最好并說說你的理由。生：我認(rèn)為折一折的方法好，因?yàn)榱恳涣坑姓`差，剪一剪有點(diǎn)麻煩，推算只 適用于直角三角形。師：在小學(xué)階段我們就用了這四種方法來驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和為180度，等我們到了初中還會(huì)學(xué)習(xí)用幾何的知識(shí)來證明任意三角形內(nèi)角和都是180度呢。三、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)小知識(shí)

8、師：同學(xué)們其實(shí)你們跟數(shù)學(xué)家一樣聰明。 早在300年前法國(guó)數(shù)學(xué)家帕斯卡也 用了你們的這些方法證明了三角形內(nèi)角和是 180度，他當(dāng)時(shí)也才12歲。請(qǐng)看大 屏帚。四、鞏固練習(xí)，拓展應(yīng)用1 .求出下面圖形中/ A的度數(shù)A25382 .爸爸給小紅買了一個(gè)等腰三角形的風(fēng)箏， 它的頂角是70 ,它的每個(gè)底角是多 少度我的發(fā)現(xiàn)：四、課堂小結(jié)今天我們學(xué)習(xí)了什么（三角形內(nèi)角和）我們是怎樣學(xué)習(xí)的 （通過先猜想再驗(yàn) 證最后得出結(jié)論的方法來學(xué)習(xí)的）在驗(yàn)證的過程中，你們想到了哪些方法最后得 到了什么結(jié)論【課后反思】上述教學(xué)中，學(xué)生學(xué)習(xí)興趣濃厚，學(xué)得積極主動(dòng)。反思整個(gè)教學(xué)過程，我認(rèn) 為教學(xué)成功的關(guān)鍵在于學(xué)生的探究活動(dòng)始終是在

9、一種強(qiáng)烈的求知欲的支配下，有目地的進(jìn)行。主要體現(xiàn)在：良好的情景設(shè)置可以使學(xué)生產(chǎn)生一種心理上的積極情感，形成對(duì)問題探究的強(qiáng)烈愿望。本課中，先對(duì)三角形的內(nèi)角和進(jìn)行大膽猜想，三角形內(nèi)角和真的是 180度嗎雖然有個(gè)別學(xué)生已經(jīng)知道三角形內(nèi)角和是 180度，但很多學(xué)生心中還是 很疑惑。疑是學(xué)習(xí)的動(dòng)力，思維的源泉。從而激發(fā)了學(xué)生的探究的欲望。心理學(xué) 家告訴我們：“人們的思維在解決具體問題時(shí)才會(huì)積極起來”。教學(xué)中教師要是善 于為學(xué)生設(shè)置疑問，創(chuàng)造懸念，以喚醒他們對(duì)問題的濃厚興趣， 產(chǎn)生自主探究的 動(dòng)力。在猜想之后，馬上讓學(xué)生以小組為單位對(duì)自己的猜想進(jìn)行驗(yàn)證， 在驗(yàn)證過程中， 學(xué)生開動(dòng)腦筋想到了各種辦法來驗(yàn)證，

10、最終以小組合作的方式，通過自己動(dòng)手實(shí)踐，終于驗(yàn)證了三角形的內(nèi)角和確實(shí)是180 度。 在整個(gè)學(xué)習(xí)過程中，都是學(xué)生自主學(xué)習(xí)和探究。在教學(xué)中不僅要進(jìn)行知識(shí)的滲透，更要注重學(xué)生思維能力和思維方法的培養(yǎng)。最后一題，是在學(xué)習(xí)了三角形內(nèi)角和基礎(chǔ)上的拓展，任何多邊形都可以轉(zhuǎn)化為多個(gè)三角形來計(jì)算內(nèi)角和，學(xué)生無一人能夠想出辦法，仔細(xì)想想，是我們的題目出的太難，還是學(xué)生太笨呢都不是，是我們教師的引導(dǎo)作用沒發(fā)揮出來，沒能激發(fā)起學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)部活力，也就無談學(xué)生的動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證。當(dāng)然，學(xué)生的實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證能力的培養(yǎng)并不是一堂課的問題，而是朝朝夕夕，無聲無息的滲透。作為任何一個(gè)站在教學(xué)前沿的教師，我們都應(yīng)有這樣的教

11、學(xué)理念，讓自己的學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中通過觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比、推斷獲得數(shù)學(xué)猜想，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)豐富的探索性和創(chuàng)造性，感受證明的必要性、證明過程的嚴(yán)謹(jǐn)性以及結(jié)論的確定性。所有知識(shí)的產(chǎn)生在歷史上都經(jīng)歷過曲折艱苦的探究過程，而課本上不可能一一都反映出來，這就需要教師在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，必須創(chuàng)造性的將教材中的知識(shí)結(jié)論變成探究的問題，盡量還知識(shí)發(fā)展過程的本來面目，讓學(xué)生置身于問題情景之中，積極主動(dòng)地參與于探究發(fā)現(xiàn)活動(dòng)。【改進(jìn)措施】在對(duì)三角形內(nèi)角和進(jìn)行猜想之前可以先讓學(xué)生每人畫一個(gè)三角形，量出其中兩個(gè)角的度數(shù)報(bào)給老師，老師不用量角器說出第三個(gè)角的度數(shù)。（學(xué)生開始還不信，后來用量角器一量，確實(shí)如此。） “老師到底是如何知道的呢”每個(gè)學(xué)生心中都產(chǎn)生了疑惑。這時(shí)老師指出并不是老師有什么特殊本領(lǐng)，而是掌握