2013年高考真題——理科數(shù)學(xué)(湖北卷)解析版Word版含答案

1、2013年湖北省理科數(shù)學(xué)高考試題 WOR解析版、選擇題1、在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù) z -2i （i為虛數(shù)單位）的共軻復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（）1 iA.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2i【解析與答案】z 匕匚1 i, z 1 i。1 i故選D【相關(guān)知識點】復(fù)數(shù)的運算左人備上1 x2皿八2、已知全集為R,集合A x -1,B x|x 6x8 0,則AI CrB2A. x | x 0B.C. x|0 x 2或 x 4D. x |0 x 2或x 4【解析與答案】 A 0,B 2,4 , AI CrB 0,2 U 4,故選C【相關(guān)知識點】不等式的求解，集合的運算3、在一次跳傘訓(xùn)練中，甲、乙兩位學(xué)員各

2、跳一次，設(shè)命題 p是“甲降落在指定范圍” ，q是“乙降落在指定范圍”，則命題“至少有一位學(xué)員沒有降落在指定范圍”可表示為（）A. p q B. p q C. p q D. p q【解析與答案】“至少有一位學(xué)員沒有降落在指定范圍”即：“甲或乙沒有降落在指定范圍內(nèi)”。故選Ao【相關(guān)知識點】命題及邏輯連接詞4、將函數(shù)y J3cosx sin x x R的圖像向左平移 m m 0個長度單位后，所得到的圖像關(guān)于y軸對稱，則m的最小值是（）5A. - B. - C. - D.【解析與答案】y 2cos x 的圖像向左平移m m 0個長度單位后變成6y 2cos x m ,所以m的最小值是 一。故選B。66

3、【相關(guān)知識點】三角函數(shù)圖象及其變換22225、已知0-,則雙曲線Ci : x-y1 與 C2 : -2-2-x1 的4cossinsinsin tan()A.實軸長相等B.虛軸長相等C焦距相等D.離心率相等1【解析與答案】雙曲線 C1的離心率是e1 ,雙曲線C2的離心率是cos- 22in 1 tane2sin1,故選D cos【相關(guān)知識點】雙曲線的離心率，三角恒等變形6、已知點1,1、B1,2、C 2,1、D 3,4 ,則向量uuuuuurAB在CD方向上的投影為3.2A.23 15B.23.2C. 2D.3.152【相關(guān)知識點】uuuAB 2,1 ,uuirCD 5,5 ,uuu uuur

4、ABgCDCD155；23；2,工，故選A。2向量的坐標運算,向量的投影7、一輛汽車在高速公路上行駛,由于遇到緊急情況而剎車,以速度v t 73t的單位：s , v的單位:( )m/s)行駛至停止。在此期間汽車繼續(xù)行駛的距離(單位當（t1 t;m）是A. 1 251n5 B. 8【解析與答案】令 v t1125ln C.7 3tm1 t4 251n5D. 4 501n 20,則t 4。汽車剎車的距離是25，Co7 3t dt 4 25ln5 ,故選1 t【相關(guān)知識點】定積分在實際問題中的應(yīng)用8、一個幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體從上到下由四個簡單幾何體組成，其體積分別記為 M，V2，V3V4

5、,上面兩個簡單幾何體均為旋轉(zhuǎn)體，下面兩個簡單幾何體均為多面體,則有(V2V4C. V2 V1V3 V4D. V2 V3V1 V4就槐制第帛題圖【解析與答案】C由柱體和臺體的體積公式可知選【相關(guān)知識點】三視圖，簡單幾何體體積9、如圖，將一個各面都涂了油漆的正方體，切割成125個同樣大小的小正方體。經(jīng)過攪拌后，從中隨機取出一個小正方體，記它的涂油漆面數(shù)為C.168125D.【解析與答案】三面涂有油漆的有8塊，兩面涂有油漆的有 36塊，一面涂有油漆的有 54塊，沒有涂有油漆的有 27塊，所以E X 3 -8- 2 也 1 *。故選B。125125125 5【相關(guān)知識點】古典概型，數(shù)學(xué)期望10、已知a

6、為常數(shù)，函數(shù)f (x)x ln x ax有兩個極值點x1,x2(x11A. f(x1) 0,f(x2)2B. f(x1) 0, f(x2)-11C. f(X) 0,f(x2)2D. ”Xi)0,枚)-【解析與答案】令 f (x) 1 2ax lnx 0得0 2a 1, In xi 2axip 11又 f 0,0 x11 x2。2a2a222f(x1) x1 In x1ax1 x12axi 1ax1ax1x10,r211f(x2) ax2 x2x2 ax21ax21a1-故選D?！鞠嚓P(guān)知識點】函數(shù)導(dǎo)數(shù)與極值，函數(shù)的性質(zhì)二、填空題(一)必考題11、從某小區(qū)抽取100戶居民進行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其用

7、電量都在50到率分布直方圖所示。(I)直方圖中x的值為;O1(i 1,2)。350度之間，頻(II)在這些用戶中，用電量落在區(qū)間100,250內(nèi)的戶數(shù)為【相關(guān)知識點】頻率分布直方圖第11題圖0.0044【解析與答案】0.006 0.0036 0.0024 2 0.0012 x 50 1 , x0.0036 0.006 0.004450 100 7012、閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果i i 1【解析與答案】5程序框圖運行過程如表所示:i12345a1051684213、設(shè)x, y, z R ,且滿足：x【相關(guān)知識點】程序框圖y2 z2 1, x 2y 3z 714 ,貝U

8、x y z【解析與答案】由柯西不等式知2c2c2222123 x y z2x 2 y 3z ,結(jié)合已知xyzx條件付一一一，從而解得一1231y z 143 福一 - , x y z 23147【相關(guān)知識點】柯西不等式及其等號成立的條件）如三角形數(shù)1,3,6,10,，第n個N n,k k 3 ,以下列出了部14、古希臘畢達哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家研究過各種多邊形數(shù)。一n n 11 2 1 一* ，一二角形數(shù)為 -n n。記第 n個k邊形數(shù)為222分k邊形數(shù)中第n個數(shù)的表達式:三角形數(shù)Nn,31 2-n1n222止方形數(shù)Nn,4n五邊形數(shù)Nn,53 2-n1-n22六邊形數(shù)Nn,62n2n可以推測N

9、n,k的表達式，由此計算 N 10,24【解析與答案】觀察n2和n前面的系數(shù)，可知一個成遞增的等差數(shù)列另一個成遞減的等差數(shù)列，故 N n,2411n2 10n , N 10,241000【相關(guān)知識點】歸納推理，等差數(shù)列（二）選考題15、如圖，圓AB 3AD ,O上一點C在直線AB上的射影為D ,點D在半徑OC上的射影為E。若CE則CE的值為OCE由射影定理知 EOCD2OD2ADgBDADg AB ADOA2AD1一 AB AD2EO【相關(guān)知識點】射影定理，圓騫定理16、在直角坐標系xOy中，橢圓C的參數(shù)方程為a cosbsin極坐標系（與直角坐標系 xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，

10、以x軸正半軸為極軸）中，直線l與圓O的極坐標方程分別為sin2m m為非苓鬲數(shù)與2b。若直線l經(jīng)過橢圓C的焦點，且與圓O相切，則橢圓C的離心率為【解析與答案】直線l的方程是x y m ,作出圖形借助直線的斜率可得cv'2b ,所以【相關(guān)知識點】極坐標與直角坐標的轉(zhuǎn)化，橢圓的幾何性質(zhì)，直線與圓 三、解答題17、在 ABC中，角A , B , C對應(yīng)的邊分別是a , b , c。已知cos2 A 3cos B C 1。（I）求角A的大小;(II)若 ABC 的面積 S 5a b 5,求 sin BsinC 的值?！窘馕雠c答案】(I)由已知條件得:22cos A 3cosA2 0,解得cos

11、2 A 3cos A"1cosA 一，角 A260一 1(II) S -bcsin A25J3c4,由余弦定理得:a2 21 ,22R2s：2 A 28sin Bsin C -bc 4R2【相關(guān)知識點】二倍角公式，解三角函數(shù)方程，三角形面積,正余弦定理18、已知等比數(shù)列 an滿足：|a2a310, a1 a2a3125。(I)求數(shù)列 an的通項公式;1(II)是否存在正整數(shù) m ,使得一a1若存在，求的最小值；若不存在,a2說明理由。所以數(shù)列an(I)由已知條件得:的通項或an3n(II)若 q1,-a1a2am若q 3,a1a2ama29 1105,又a2 q1_-或0,不存在這樣

12、的正整數(shù)51或3,不存在這樣的正整數(shù)10【相關(guān)知識點】等比數(shù)列性質(zhì)及其求和19、如圖，AB是圓O的直徑，點C是圓O上異于A,B的點，直線PC 平面ABC , E, F分別是PA, PC的中點。(I)記平面BEF與平面ABC的交線為l ,試判斷直線l與平面PAC的位置關(guān)系，并加以 證明；uur 1 uuu(II)設(shè)(I)中的直線l與圓O的另一個交點為 D ,且點Q滿足DQ -CPo記直線PQ 2,二面角E l C的大小與平面ABC所成的角為 ，異面直線PQ與EF所成的角為為 ，求證：sin sin sin第19題圖【解析與答案】（I） Q EF PAC , AC 平面ABC , EF /平面AB

13、CEF P平面ABC又EF 平面BEFEF Pll P平面PAC（II）連接DF,用幾何方法很快就可以得到求證。 （這一題用幾何方法較快，向量的方法很 麻煩，特別是用向量不能方便的表示角的正弦。 個人認為此題與新課程中對立體幾何的處理 方向有很大的偏差。）r3 1直線工平面用廣，證/如下'連接二二，因為曰F分別是良，興?的中點,所以EF 文zf之平面且=平面所以£才"平面 而三二平面花.且平面*F平面所以£7：. 因為；二平面力二二二平面三：J所以直線平面為C第漳魅解答圖I第3題解答圖:口）城會去）如困L連接57 由（1 ）可知交轉(zhuǎn)：即為直線37 且：.因

14、為一是:0的直役，所以于是L5C 己如此一平面而：二平面”乙 所以只:一 而所以：一平面Fmc.建樓充I M7，因為三二平面F3G 所以L3F.故一匚工;就是二面南三的平面角，即一。F=3由匹=95?.作J04C5,且m0=；CP連接 歿，斗 因為F是”的中點，CP：而卡所以其%.從而四邊形吆于是平行四邊形,&#萬.連接Qi因為汽平面.：5C ,所以C是刀在平面.：5C內(nèi)的射發(fā)t 故-8F就是直線及與平面,4C所威府角，即-8F = E 又5J 一平面Z5C有必一M,如_5W為豌血故_31二為異面直續(xù)相與EF所成的角.即 -32> = 2，子是在世 DG Kt A 4二 Rt A

15、 3CS中，分別可得_ C5. 3S. CFfiitl w - ， £nl .¥ *, sin ,C a =，口:OjB-向登潔J如圖二,由作g # 3、且連接美,三F % sr, 3, 33> A ( 1 )可知交線：即為直戰(zhàn)心以點匚為原點，向直K G。所在直線分別為k軸*建立北圖所示的空間直則宥丁 e 一產(chǎn)十定工=協(xié)坐標系p0) * QF=：04 e" BF= (0, br ;所以COSCf -又取平面aSCH-1"法向量步加=Z V，可得 sin f 帆。二 *pP忑i黃平面5打的T法向量為n fxt t.所以由 L Zp 二 可霄u小并=工

16、取M 口，三Ancjs Wt M于是CM/?三"J7T?“I ,從而 sill / = W -tw ： 也, -故tin.-.Stl- r - I r -. * J * Jinr I PF沏京 Jtn.- 6口(F777【相關(guān)知識點】220、假設(shè)每天從甲地去乙地的旅客人數(shù)X是服從正態(tài)分布 N 800,50 的隨機變量。記一天中從甲地去乙地的旅客人數(shù)不超過900的概率為p0。(I)求P0的值；(參考數(shù)據(jù)：若 X : N , 2 ,有PX0.6826,P 2 X 20.9544, P 3 X 30.9974。)(II)某客運公司用 A、B兩種型號的車輛承擔甲、乙兩地間的長途客運業(yè)務(wù)，每車

17、每天往返一次，A、B兩種車輛的載客量分別為36人和60人，從甲地去乙地的運營成本分別為于A型車7輛。若每天要以不小于1600元/輛和2400元/輛。公司擬組建一個不超過21輛車的客運車隊，并要求B型車不多P0的概率運完從甲地去乙地的旅客，且使公司從甲地去乙地的運營成本最小，那么應(yīng)配備A型車、B型車各多少輛？1【解析與答案】(I) p0 0.5 - 0.9544 0.9772(II)設(shè)配備A型車x輛，B型車y輛，運營成本為z元，由已知條件得x y 211600x2400 y36x 60 y 900,而zy x 7x,y N作出可行域，得到最優(yōu)解 x 5,y 12。所以配備A型車5輛，B型車12輛

18、可使運營成本最小。【相關(guān)知識點】正態(tài)分布，線性規(guī)劃21、如圖，已知橢圓 Ci與C2的中心在坐標原點 O ,長軸均為 MN且在x軸上，短軸長分別為2m , 2n m n，過原點且不與x軸重合的直線l與C1, C2的四個交點按縱坐標從大到小依次為A , B , C , D。記(I)當直線l與y軸重合時，若§m, BDM 和 ABN n的面積分別為Si和S2。S2 ,求的值;2 14n(II)當 變化時，是否存在與坐標軸不重合的直線l ,使得§S2?并說明理由。第21題圖【解析與答案】(I) GS2m 1_nm 1 n解得:J2 1 (舍去小于1的根)(II)設(shè)橢圓22C:1C1：221a m2x2 : a2y2n直線l ：ky xky x22xy2