2020年中考數(shù)學(xué)壓軸題：一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合題

1、2020年中考數(shù)學(xué)壓軸題：一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合題一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合題題型一：與面積相關(guān)麴型題型二：與不等式相美題型31(2)過點P作直線l的垂線li,交反比例函數(shù)【答案】見解析題型三：與最值相關(guān)期型典例剖析【例1】(2019偃師一模)如圖，直線l: y=ax+b交x軸于點A(3, 0),交y軸于點B(0, -3),交反比例函數(shù)y k于第一象限的點 P,點P的橫坐標為4. x(1)求反比例函數(shù)y k的解析式； xy k的圖象于點 C,求OPC的面積.x【解析】解：(1) .1 y=ax+b交x軸于點A(3, 0),交y軸于點B(0 , -3),.-3a+b=0, b=-3,解得：a=1

2、,即11的解析式為：y=x- 3,當 x=4 時，y=1,即 P (4,1),將P點坐標代入y k得:k=4,x巳D,即反比函數(shù)的解析式為：y 4; x 設(shè)直線11與x軸、y軸分別交于點 OA=OB=3,OAB=/OBA=45° , 111i, ./ DPB=90° , ./ ODP=45° ,設(shè)直線li的解析式為：y= x+b,將點P(4,1)代入得：b=5,4聯(lián)立：y=-x+5, y 一 ,解得： xx=1 , y=4 或 x=4 , y=1 ,即 C(1,4),S>a opc=Saode S>a ocd Saope1 11=-X5X5- - X5

3、M - X5M2 2215 = .2【變式1-1 （2018河南第一次大聯(lián)考）如圖，在直角坐標系中，矩形 OABC的頂點O與坐標原點重1k合，A, C分力1J在坐標軸上，點B的坐標為（4, 2）,直線y= - x+3交AB , BC于點M , N,反比例函數(shù)y 的圖象經(jīng)過點 M, N.（1）求反比例函數(shù)的解析式；(2)若點P在x軸上，且OPM的面積與四邊形 BMON的面積相等，求點 P的坐標.【答案】見解析.【解析】解：(1) . B (4,2),四邊形OABC為矩形,OA=BC=2, 在 y=-；x+3 中，y=2 時，x=2, 即 M(2,2),k將 M (2, 2)代入 y 得：k=4,

4、一 ,，一，4反比例函數(shù)的解析式為：y -.，一 4(2)在 y 中，當 x=4 時，y=1 ,即 CN=1,S 四邊形 BMON =S 矩形 OABC 一 Sa AOM - Sa CON1 1=4X2- 一 X2>2- - >4X12 2=4,Sa opm =4,口r 1即一OP OA=4,2 OA=2 ,.OP=4,點P的坐標為(4,0)或(一4,0)【例2】(2019濟源一模)已知：如圖，一次函數(shù)y=kx+3的圖象與反比例函數(shù) y m (x>0)的圖象x交于點P, FA±x軸于點A, PBy軸于點B, 一次函數(shù)的圖象分別交 x軸、y軸于點C, D,且SAdbp

5、=27,OC 1 .CA 2(1)求點D的坐標;(2)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;(3)根據(jù)圖象寫出x取何值時，一次函數(shù) y=kx+3的值小于反比例函數(shù) y m的值.x【答案】見解析【解析】解：(1) ,一次函數(shù)y=kx+3與y軸相交,，令x=0,解得y=3,D的坐標為(0, 3); OD ± OA, APXOA,/DCO = /ACP, / DOC=/CAP=90° , RtA CODRtA CAP,.OD OC 1, - , OD =3,AP AC 2 . AP=OB=6,DB=OD+OB=9,''' S>ADBP =27,即上空=27

6、, 2BP=6, P (6,-6),把P坐標代入y= kx+3,得到k= 32則一次函數(shù)的解析式為：y= -x+3;2把P坐標代入反比例函數(shù)解析式得：m=-36,則反比例解析式為：y=-; x(3)聯(lián)立 y=- 36, y= 'x+3 得： x 2x= 4, y=9 或 x=6, y= 6,即直線與雙曲線兩個交點坐標為(一4,9), (6, 6),，當x>6或一4vxv0時，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值.ABDC的頂點D, C在反比例函數(shù)【變式2-1（2019洛陽三模）如圖，在平面直角坐標系中，菱形y=k上（k>0, x>0）,橫坐標分別為 1和2,對角線 BC/x

7、軸，菱形ABDC的面積為9. x2（1）求k的值及直線 CD的解析式；（2）連接 OD, OC,求OCD的面積.【答案】見解析.【解析】解：（1）連接AD,菱形ABDC的頂點D, C在反比仞函數(shù)y=-±,橫坐標分別為 1和2, x2D(-,2k), C(2, k), 22k1.BC/x軸,B(-1, -),A(1 -k),22，BC=3, AD=3k,- S 菱形 abcd=9 ,1- X3X 3k=9,解得：k=2,21_ D(-,4), C(2, 1),2設(shè)直線CD的解析式為y=mx+n,.1 m+n=4, 2m+n=1 , 2解得：m= 2, n=5,即直線CD的解析式為y=-

8、 2x+5.(2)設(shè)直線y=2x+5交x軸、y軸于點F, E,5則 F(2,0),E(0,5), SaOCD=SaEOF - SaOED - S OCF= lx5X-lx5xl-lx1X522222215=一,4即ocd的面積為：4【例3】（2019 西華縣一模）如圖，在矩形 OABC中，OA=3, OC=2 ,點F是AB上的一個動點（F 不與A, B重合），過點F的反比例函數(shù) 尸k的圖象與BC邊交于點E.x（1）當F為AB的中點時，求該函數(shù)的解析式；（2）當k為何值時， EFA的面積最大，最大面積是多少？【答案】見解析.【解析】解：（1）二.矩形OABC中，OA=3, OC=2,B (3,

9、2),F為AB的中點,F (3, 1),點F在反比仞函數(shù)y=4的圖象上, xk=3,即函數(shù)的解析式為 y=3;x(2) E, F兩點坐標為：E ( k, 2),2k .F (3,匕),31一 Sa efa= - AF?BE21 x k=八2 3=1 k12(3 一k),234，當k=3時，&EFA有最大值，最大值【變式3-1(2019 中原名校大聯(lián)考)如圖，一次函數(shù)y= kx+b的圖象與反比例函數(shù)y= m的圖象交x于A, B兩點，與x軸交于點 C (-2, 0),點A的縱坐標為6, AC=3CB.(1)求反比例函數(shù)的解析式;(2)請直接寫出不等式組 mvkx+b<4的解集;x(3

10、)點P (x, y)是直線y= k+b上的一個動點，且滿足(2)中的不等式組，過點 P作PQy軸交y軸于點Q,若 BPQ的面積記為S,求S的最大值.【答案】見解析.【解析】解：(1)過點A作ADx軸于D,過B作BEx軸于 巳則/ ADC = / BEC = 90° , / ACD = / BCE,.ACDABCE,.AD AC CD 日口 6° CE 2 ,即 3 ,BE BC CE BE CE解得：BE=2, CE=1, A (1, 6), 反比例函數(shù)解析式為 y= 6; x(2)將 A (1, 6), C ( 2, 0)代入 y=kx+b,得:k b2k b即直線解析式

11、為：y=2x+4,由B(- 3, -2),得不等式組 6 v2x+4<4的解集為：-3VXV0;x(3)設(shè) P (m, 2m+4) (- 3vmv0),則 PQ = - m, BPQ 中 PQ 邊上的高為 2m+4 - ( - 2) = 2m+6,八1、，八八 . S= ?( m) ( 2m+6)2=-m2 - 3m=-(m+|) 2+9,當m=- 3時，S取得最大值，最大值為 9.24壓軸精練I. (2019鄭州外國語測試)如圖所示，在平面直角坐標系中，直線II. y=x與反比例函數(shù) y=k 2x的圖象交于A、B兩點，點A在點B左側(cè)，已知 A點的縱坐標為2.(1)求反比例函數(shù)的解析式;

12、(2)根據(jù)圖象直接寫出1 x> k的解集；2 x(3)將直線y= lx沿y軸向上平移后的直線12與反比例函數(shù)y=k在第二象限內(nèi)交于點 C,如果4ABC 2x的面積為30,求平移后的直線12的函數(shù)表達式.【答案】見解析【解析】解:(1)在 y=1小2x中,y=2 時，x= 4,即 A(4,2), 反比例函數(shù)y=k的圖象過點A, x . k= 1 8,即反比例函數(shù)的解析式為：y=-；x聯(lián)立y= 8 , y= 1x,解得：x= - 4, y=2 (點 A);或 x=4, y= - 2,即 B (4, 2),1 x> k 的解集為：x< 4 或 0<x<4 ;2 x(3)

13、設(shè)平移后的直線與 x軸交于點D,連接AD、BD, CD / AB, .ABC的面積等于 4ABD的面積，等于 30,S»a aod+Sabod=30,11 OD |yA|+ OD |yB|=30,，OD=15,即 D (15,0),設(shè)平移后直線的解析式為：y=1x+m, 2將 D (15,0)代入得：m=15 ,2即平移后的直線函數(shù)表達式為:y= 1x+” 222. (2018河師大附中模擬)如圖，已知函數(shù)y=- (x>0)的圖象經(jīng)過點 A、B,點x過點A作AC/y軸，AC=1 (點C在A點的下方)，過點C作CD/x軸，與函數(shù)y=-xA的坐標為(1,2),(x>0)的圖象

14、交于點D,過點B作BE LCD于E, E在線段CD上，連接 OC、OD.(1)求OCD的面積;1(2)當BE=1AC時，求CE的長. 2【答案】見解析.【解析】解:(1)將 A(1,2)代入 y=k得：k=2, x AC/ y 軸,AC=1,C(1,1), CD / x軸,2 .D在y=上,xD(2,1),，、- 1BE=1AC, 21BE=-,2 BEX CD,，.-3.點B的縱坐標為3, 22 .B點在函數(shù)y=2上, x-B(4, 3), 32CH = 1=一,33 DH=1.5,cC=223+ + 5.5,在 RtA CDE 中，/ CED=60° , CE= CDL- =4+

15、73 (米). sin 603. (2018洛陽三模)如圖，在矩形OABC中，OA=3, OC=2 , F是AB上的一個動點(不與A、B重合)，過點F的反比例函數(shù)y=k (k>0)的圖象與BC邊交于點E. x(1)當F為AB邊的中點時，求該函數(shù)的解析式；2(2)當k為何值時，4EFA的面積為？3【答案】見解析.【解析】解：(1)由題意知，AB=OC=2, BC=OA=3, , F是AB中點，F(xiàn)(3, 1),將 F(3, 1)代入 y=K 得：k=3, x即反比例函數(shù)的解析式為：y= 3 .x(2)由圖象知，點 F位于B點下方，B(3,2),，當 x=3 時，y<2,即 k<6

16、,0<k<6,由題意知，F(xiàn)點橫坐標為3,即F(3, k),3同理，得E點坐標為(k, 2),2S；A EFA= 1 AF BE2解得：k=2,或k=4,2當k為2或4時，AEFA的面積為234. (2019洛陽二模)如圖，A, B分別在反比例函數(shù) y k (x<0)和y 必(x>0)的圖象上，AB/ x 軸，交y軸于點C.若4AOC的面積是BOC面積的2倍.(1)求k的值；(2)當/ AOB=90°時，直接寫出點 A, B的坐標.【答案】見解析【解析】解：（1） AB/ x軸，. Sa_ kSa_ 2 S»A AOC= , SABOC=,.AOC的面

17、積是BOC面積的2倍,H=&,2k=2。2 （舍）或 k= 2 20.即k的值為：一2 72.（2） ./AOB=90°, /ACO=90°,. / A+/ABO = / B+ZBOC=90° ,A=/ BOC,.AOCAOBC,.AOC的面積是BOC面積的2倍,OC 2 , BC設(shè) B(a,), a(舍)，2= 22 a,解得：a=應(yīng)或 a= 72 a即 B(1, .2),5. (2019 周口二模)如圖，點 A(-2, a),mC(3a-10, 1)是反比例函數(shù) y (xv 0)圖象上的兩點.(1)求m的值;(2)過點A作APx軸于點P,若直線y=kx

18、+b經(jīng)過點 A,且與x軸交于點 B,當/ PAC=/PAB時,【解析】解：(1) ,一點A(-2, a), C(3a-10, 1)是反比例函數(shù) y m上, x一2a=3a 10,解得：a=2, .A(-2,2),C(-4,1),m=-4;(2)分兩種情況討論：當點B在AP左側(cè)時, . / PAC= Z PAB ,A、C、B三點共線,將 A(-2,2),C(-4,1)代入 y=kx+b,并解得:k=, b=3, 2即直線AB的解析式為：y= 1x+3;2當點B在AP右側(cè)時， . / PAC= Z PAB ,，此時直線 AB與中的直線 AB關(guān)于直線AP成軸對稱，此時k=-1 ,2將(-2,2)代入

19、 y=-lx+b,得：b=1, 2即直線AB的解析式為：y=- 1 x+1 ；2綜上所述，直線 AB的解析式為：y=；x+3, y=-；1x+1.6.如圖，已知雙曲線 y=k經(jīng)過點B (3J3, 1),點A是雙曲線第三象限上的動點，過 B作BCy軸, x垂足為C,連接AC.(1)求k的值；(2)若 ABC的面積為6J3,求直線AB的解析式;x的取值范圍.(3)在(2)的條件下，寫出反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時【解析】解：(1)把B (3J3, 1)代入y=k中得，k=3>/3, x(2)設(shè) ABC中BC邊上的高為 h,. BCy 軸，B (3 右，1),BC=3 J3 ,.ABC的面積為

20、63,1 -BC?h=6 33 , 2解得：h=4,.點A的縱坐標為-3,把 y= 3 代入 y= 33-，得:x= J3 , x即 A (- 33 , - 3),設(shè)直線AB的解析式為：y=mx+n,把 A ( - 73, - 3)和 B (373, 1)代入 y=mx+n,并解得:3m= , b= 2, 3直線AB的解析式為y=2x-2.(3)由圖象可得：xv- 73或0vx3j3.7. (2018 焦作一模)如圖，一次函數(shù)y=-2x+b與反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象交于點 A (2, 6)2x和 B (m, 1)(1)填空：一次函數(shù)的解析式為 ,反比例函數(shù)的解析式為 ;(2)點E

21、為y軸上一個動點，若 S；aaeb=5,求點E的坐標.o【答案】(1) y=-1x+7, y=12 ； (2)見解析. 2x【解析】解：(1)把點A (2, 6)代入y=k ,得k=12,x即反比函數(shù)解析式為：y=.x，,12 ,丁點 B ( m, 1)在 y=一上,xm=12,即 B (12, 1).1-直線 y= - x+b 過點 A (2, 6), 2b=7,，一次函數(shù)的表達式為 y= - - x+7 .2.答案為：y=- lx+7, y=.2x(2)設(shè)直線AB與y軸交于點P,點E的坐標為(0, a),連接AE, BE,則點P的坐標為(0, 7),S>A AEB= Sa BEP -

22、 S>A AEP=5 ,11 X|a - 7|X ( 12-2) =5,2|a 7|=1,解得：a=6或a=8,即點E的坐標為(0, 6)或(0, 8).8. (2018 信陽一模)如圖，在直角坐標系中，矩形 OABC的頂點。與坐標原點重合，A、C分別在坐標軸上，點B的坐標為(4, 2),直線y=- 1x+3交AB, BC分別于點M, N,反比例函數(shù)y=上的圖象經(jīng)過 2x點 M, N.(1)求反比例函數(shù)的解析式;(2)若點P在y軸上，且 OPM的面積與四邊形 BMON的面積相等，求點 P的坐標.【答案】見解析【解析】解：(1) B (4, 2),四邊形OABC是矩形,OA=BC=2,在

23、y=- 1x+3 中，當 y=2 時，x=2, 2M (2, 2),1 一將 x=4 代入 y= - -x+3 得：y=1 , N (4, 1), 反比例函數(shù)y=k的圖象經(jīng)過點 M (2, 2), xk=4, 反比例函數(shù)的解析式是 y=-; x(2) S 四邊形 BMON = S 矩形 OABC Sa AOM Sa CON=4X2- 1X2X2 - 1X 4X122二4 ；OPM的面積與四邊形 BMON的面積相等，.1 一一OP X AM =4 ,2而 AM=2,OP=4,點P的坐標是(0, 4)或(0, - 4).9. (2019 南陽畢業(yè)測試)如圖，直線y=kx+b與反比例函數(shù)y二m的圖象

24、分別交于點 A (- 1, 2),點xB (-4, n),與x軸，y軸分別交于點C, D.(1)求此一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；【解析】解：(1)將點A ( - 1, 2)代入y=-,x得 m= - 2,，反比例函數(shù)解析式為221將 B(-4, n)代入 y= 土中，得：n=-; x21、B點坐標為(-4, ) .2，1 ，將 A ( - 1, 2)、B ( - 4,-)代入 y=kx+b 中,一1得：-k+b=2, -4k+b=, 2解得：k=l, b=5, 一次函數(shù)的解析式為 y= lx+5 ;22(2)在 y = 1 x+ 5 中，當 y=。時，x= - 5,22C ( 5, 0),即

25、 OC=5.1 1=-?OC?|yA|- -?OC?|yB|=".4 k ,10. (2019 開封二模)如圖， A (4, 3)是反比例函數(shù) y=k在第一象限圖象上一點，連接 OA,過A x作AB/x軸，截取AB=OA (B在A右側(cè))，連接OB,交反比例函數(shù)y=K的圖象于點P. x(1)求反比例函數(shù)y= k的表達式； x(2)求點B的坐標；(3)求 OAP的面積.【答案】見解析.k . 一一 .【解析】解：(1)二點A (4, 3)在反比例函數(shù) v=。的圖象上, xk= 12,r 一 .,一 一，一，12即反比例函數(shù)解析式為：y=;x(2)如上圖，過點 A作AC，x軸于點C,則 O

26、C=4, AC=3,在RtAOAC中，由勾股定理得： OA = 5,. AB/ x 軸，AB= OA=5,.點B的坐標為(9,3); B (9, 3),可得OB所在直線解析式為 y= 1 x, 3聯(lián)立：y= -x, y= 12 , 3 x解得：x=6, y=2 或 x=-6, y=-2 (舍),P (6, 2),如上圖所示，過點 P作PDx軸于D,S>aoap= S梯形 pdca=5 .k ,11. (2019 女陽一模)如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數(shù) y (kwQ與一次函數(shù)y=ax+b (aw。x交于第二、四象限的 A, B兩點，過點 A作ADy軸于點D, OD=3, S“od=

27、3,點B的坐標為(n, -1).(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；k(2)請根據(jù)圖象直接與出 ax b> 一的自變量x的取值范圍.y*【答案】見解析.【解析】解：(1) .“，¥軸，OD=3,SAOD=1OD - AD, Saaod=3 2AD=2,即 A(-2,3),k將 A(-2,3)代入 y 中，得：k=-6,6即反比例函數(shù)解析式：y -.當 y=-1 時，x=6,即 B(6,-1),將 A(-2,3), B(6,-1)代入 y=ax+b 得：-2a+b=3,6a+b=-1,1斛得：a= 一，b=2,2即一次函數(shù)的解析式為：y= 1x+2.2k(2)觀祭圖象可知，ax

28、 b>的解集為：xw-2或0<xw6.xk12. (2019 二門峽二模)如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y = x- 2與雙曲線y= - (k0)相父x于A, B兩點，且點 A的橫坐標是3.(1)求k的值；(2)過點P (0,n)作直線，使直線與x軸平行，直線與直線y=x-2交于點M,與雙曲線y=- (kxW0)交于點N,若點M在N右邊，求n的取值范圍.【解析】解：(1)在丫=* 2中，當x=3時，y= 1, .A (3, 1),k .點A (3,1)在雙曲線y= k上，xk= 3;、3聯(lián)乂 y=x- 2, y=,xx 3x1解得：或，即B ( - 1, - 3),y 1y3

29、如下圖所示：當點M在N右邊時，n的取值范圍是 n>1或-3vnv0.1,4), 一次函數(shù)y=-13. (2019 濮陽二模)如圖，已知反比例函數(shù)y=m (mw0)的圖象經(jīng)過點(xx+b的圖象經(jīng)過反比例函數(shù)圖象上的點Q (-4, n).(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達式；個交點為 P點，連(2) 一次函數(shù)的圖象分別與 x軸、y軸交于A、B兩點，與反比例函數(shù)圖象的另結(jié)OP、OQ,求 OPQ的面積.【解析】解：(1)反比例函數(shù)y=m圖象經(jīng)過點(1, 4), xm= 4,即反比例函數(shù)的表達式為：y=-.x反比例函數(shù)的圖象過點Q (-4, n),n= 1,.一次函數(shù)y=-x+b的圖象過點 Q (

30、 - 4, 1),''' b= - 5,即一次函數(shù)的表達式為：y=-x-5;4(2)聯(lián)立 y=-x- 5, y=-,x解得：x= 4, y= 1 或 x= 1 , y= 4,P (T, - 4),在一次函數(shù)y=-x-5中，當y=0時，x= - 5,，點 A ( - 5, 0),S>A OPQ= S>A OPA SaOAQ5 45 12215=.2(n,一kc14. (2019商丘二模)如圖，一次函數(shù)y= k1x+b與反比例函數(shù)y=的圖象父于 A (2, m) , Bx2)兩點.過點 B作BCx軸，垂足為 C,且 字abc=5.(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解

31、析式.k(2)根據(jù)所給條件，請直接寫出不等式k1x+b> k2的解集；x求實數(shù)p的取值范圍.【答案】見解析.kc(3)右P (p, yi) , Q (-2, y2)是函數(shù)y= 圖象上的兩點，且 yi > y2,x【解析】解：(1) . Saabc= l?BC?(XA-XB)21 八，八、= _X2X (2 n),21X2X ( 2 - n) =5,2即 n= 3,A (2, 3), B (- 3, - 2),k2= 6,即反比例函數(shù)的解析式是y=-.2kl b 33k1b 2'x把 A (2, 3), B ( 3, 2)代入 y=kix+b 得: 解得：k=1, b=1,即

32、一次函數(shù)的解析式是 y= x+1 ；(2) .當-3<x< 0或x>2時，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方，不等式k1x+b> k2的解集是-3vxv 0或x>2; x6 .(3)在丫= 一中，當x>0時，y隨x增大而減小；當 x>0時，y>0, x當 x=2 時，y2= 3,即 Q ( 2, 3)=-2x的圖象與反比例函二若y1>y2,實數(shù)p的取值范圍是：p< - 2或p>0.15. (2019 開封模擬)如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知正比例函數(shù). k .數(shù)y2=的圖象交于 A ( - 1, n) , B兩點.x(1)求

33、出反比例函數(shù)的解析式及點B的坐標;(2)觀察圖象，請直接寫出滿足 yW2的取值范圍；(3)點P是第四象限內(nèi)反比例函數(shù)的圖象上一點，若POB的面積為1,請直接寫出點 P的橫坐標.【答案】見解析.【解析】解:解：(1)把 A ( 1, n)代入 yi= - 2x,得 n=2,A (-1,2),., k .把 A ( - 1, 2)代入 V2= k,可得 k= - 2,x反比例函數(shù)的表達式為由反比例函數(shù)圖象性質(zhì)，知點 B與點A關(guān)于原點對稱，B (1, - 2).(2)由圖象可知，yW2時自變量x的取值范圍是：xv - 1或x>0;(3)過B作BMx軸于 M,過P作PNx軸于N,|m - 1|=

34、 1,ABCD的頂點 C與原點 O重合，點 B在y- ' S 梯形 mbpn = Sapob =1,設(shè) P(m, 2),貝 (2+2m 2 m解得： m = 1 或 m = 1, 225 15 1綜上所述，P點的橫坐標為 二5"或 二.2216. (2019 開封二模)如圖，在平面直角坐標系中，菱形軸的正半軸上，點 A在反比仞函數(shù)y= - (k>0, x>0)的圖象上，點 D的坐標為(4, 3). x(1)求k的值；(2)若將菱形ABCD沿x軸正方向平移，當菱形的頂點 D落在函數(shù)y= k (k>0, x>0)的圖象上時, x求菱形ABCD沿x軸正方向平

35、移的距離.【答案】見解析.【解析】解：(1)過點D作DE，y軸于 巳 點D的坐標為(4, 3),，DE = 4, OE=3,由勾股定理得：OD=5,AD = 5, 點A坐標為(4, 8), 點A在反比仞函數(shù)y= k的圖象上,xk= 32;(2)由D(4, 3)知，當平移后落在 y= 32的圖象上,x貝 U y=3,即 32=3,即 x=32,x3平移的距離為:32-4=20即菱形ABCD沿x軸正方向平移的距離為20317. (2019 鄭州聯(lián)考)如圖，點 A的坐標為(3, 0),點C的坐標為(0, 4), OABC為矩形，反比例， k . 一一 . 、. ,函數(shù)y x的圖象過AB的中點D,且和

36、BC相交于點E, F為第一象限的點， AF=12, CF=13.k(1)求反比例函數(shù) y 1和直線OE的函數(shù)解析式;(2)求四邊形OAFC的面積？【答案】見解析.【解析】解：(1)由題意得：點 B (3, 4),點D (3, 2),k將 D (3, 2)代入 y k,得 k=6.即反比例函數(shù)的解析式為 y -； x在 y 6 中，當 y=4 時，x=3,即 E(3, 4), x22設(shè)直線OE的解析式為：y=mx,將(：，4)代入得：m= 8 ,即直線OE的解析式為y=8x；3(2)連接AC,在 RtOAC 中，OA=3, OC = 4,由勾股定理得：AC=5,. AF=12, CF=13. . ac2+af2=cf2, ./ CAF = 90° , " S 四邊形 OAFC = Sa OAC+ SaCAF=1 X 3x 4+1 X 5X 1222=36.18. (2019 安陽二模