2018-2019學(xué)年(上)廈門市數(shù)學(xué)九年級(jí)質(zhì)量檢測(cè)

1、2018 -2019學(xué)年（上）廈門市九年級(jí)質(zhì)量檢測(cè)數(shù) 學(xué)（試卷滿分150分;考試時(shí)間120分鐘）注意事項(xiàng)：1 .全卷三大題,25小題,試卷共4頁(yè)，另有答題卡2 .答案必須寫在答題卡上，否則不能得分3 .可以直接使用2B鉛筆作圖.-、選擇題（本大題有10小題，每小題4分，共40分.每小題都有四個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)選項(xiàng)正確）1 .計(jì)算-5+6,結(jié)果正確的是A. 1B. -1C. 11D. -112 .如圖1,在A4BC中，4。=90。,則下列結(jié)論正確的是A. AB=AC + BCB. AB=AC - BCC. AB2 =AC2 +BC2D. AC2 =AB2 +BC23 .拋物線v=2（x-1

2、）2-6的對(duì)稱軸是A. x = -6B.x = - 1C. # = JD. x = 14 .要使分式t有意義戶的取值范圍是A. x#0B.x#lC.x> -1D.x>l5 .下列事件是隨機(jī)事件的是A.畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是360°B.投擲一枚正六面體骰子,朝上一面的點(diǎn)數(shù)小于7C.射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心D.在只裝了紅球的不透明袋子里，摸出黑球6.圖2,圖3分別是某廠六臺(tái)機(jī)床十月份第一天和第二天生產(chǎn) 零件數(shù)的統(tǒng)計(jì)圖.與第一天相比，第二天六臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)零件 數(shù)的平均數(shù)與方差的變化情況是A.平均數(shù)變大，方差不變B.平均數(shù)變小，方差不變C.平均數(shù)不變，方差變小生產(chǎn)的零件數(shù)&#

3、39; 2 3 4寸機(jī)床序號(hào) 圖2生產(chǎn)的零件數(shù)rn+lObm 卜 m-10|4-A機(jī)床序號(hào)0 1 2 3 4 5 6圖3D.平均數(shù)不變，方差變大A.小球滑行6秒停止C.小球滑行6秒回到起點(diǎn)B.小球滑行12秒停止D.小球滑行12秒回到起點(diǎn)上一個(gè)小球被推開后筆直滑行，滑行的距離5與時(shí)間I的函 數(shù)關(guān)系如圖4中的部分拋物線所示（其中/>是該拋物線的頂點(diǎn)）, 則下列說法正確的是8.在平面直角坐標(biāo)系孫中，已知4（2,0）,8（1, -1）,將線段OA繞點(diǎn)0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為蟲0。< 135。）.記點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為41，若點(diǎn)兒與點(diǎn)B的距需為«，則a為A. 30。B.45°C.

4、60°D.90°9點(diǎn)C,°在線段48上，若點(diǎn)C是線段AD的中點(diǎn)>4D,則下列結(jié)論正確的是 k.CD <AD-BD B. AB>2BD C. BD>AD D. BC>AD10 .已知二次函數(shù)y = ax2+A+c（Q>o）的圖象經(jīng)過（o），（4,o）.當(dāng)該二次函數(shù)的自變量分 別取孫/2（0<«2 <4）時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值是71,且為二%設(shè)該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是A.O <zn <1，則m的取值范圍是B. 1 <m&2 C.2 <m <4 D.O <m <4二、填空題

5、（本大題有6小題,每小題4分，共24分）11 .投擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，投擲一次，朝上一面的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的概率是12 .已知x =2是方程x2 + ax -2 =0的根，則a =.13 .如圖5,已知45是。0的直徑，AB =2,C,D是圓周上的點(diǎn)，且 乙CDB =30。，則BC的長(zhǎng)為14 .我們把三邊長(zhǎng)的比為3：4：5的三角形稱為完全三角形.記命題A：“完全三角形是直角三角形。若命題B是命題A的逆命題,請(qǐng)寫出 命題B：;并寫出一個(gè)例子（該例子能判斷命題B是錯(cuò)誤的）;圖515 .已知AB是。的弦,P為AB的中點(diǎn)，連接04,OP,將84繞點(diǎn)°旋轉(zhuǎn)到AOQB. 設(shè)00的半徑為1,

6、NAOQ = 135。,則AQ的長(zhǎng)為.16 .若拋物線,+6%（6>2）上存在關(guān)于直線y=，成軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，則b的取值范圍是 一三、解答題（本大題有9小題，共86分）17 .（本題滿分8分）解方程-3" 1=018 .（本題滿分8分）2化簡(jiǎn)并求值:（1 -擊）.盆，其中數(shù)學(xué)試跑第2頁(yè)（共4頁(yè)）19 .（本題滿分8分）已知二次函數(shù)片（4-1）2+幾，當(dāng)=2時(shí)片2.求該二次函數(shù)的解析式，并在平面直角坐 標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象.20 .（本題滿分8分）如圖6,已知四邊形ABCD是矩形.（1）請(qǐng)用直尺和圓規(guī)在邊AD上作點(diǎn)E,使得EB = EC； （保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下

7、，若48 =4,40 =6,求E8的長(zhǎng).21 .（本題滿分8分）圖7如圖7，在AABC中，4C =60。,48 =4.以AB為直徑畫。0,交邊AC于點(diǎn)0, AD的長(zhǎng)為苧.求證是。的切線.22 .（本題滿分10分）已知?jiǎng)狱c(diǎn)P在邊長(zhǎng)為1的正方形48co的內(nèi)部，點(diǎn)P到邊40,48的距離分別為m,n.（1）以4為原點(diǎn)，以邊AB所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖8所示.當(dāng)點(diǎn)P在 對(duì)角線北上，且m二十時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）如圖9,當(dāng)m/滿足什么條件時(shí)，點(diǎn)P在的內(nèi)部？請(qǐng)說明理由.23 .（本題滿分10分）小李的活魚批發(fā)店以44元/公斤的價(jià)格從港口買進(jìn)一批2000公斤的某品種活魚,在運(yùn)輸 過程中，有部

8、分魚未能存活.小李對(duì)運(yùn)到的魚進(jìn)行隨機(jī)抽查,結(jié)果如表一.由于市場(chǎng)調(diào)節(jié), 該品種活魚的售價(jià)與日銷售量之間有一定的變化規(guī)律，表二是近一段時(shí)間該批發(fā)店的j 售記錄.（1）請(qǐng)估計(jì)運(yùn)到的2000公斤魚中活魚的總重量;（直接寫出答案）（2）按此市場(chǎng)調(diào)節(jié)的規(guī)律，若該品種活魚的售價(jià)定為52.5元/公斤，請(qǐng)估計(jì)日銷售量,并說明理由；考慮到該批發(fā)店的儲(chǔ)存條件，小李打算8天內(nèi)賣完這批魚（只賣活魚），且售價(jià)保持 不變,求該批發(fā)店每日賣魚可能達(dá)到的最大利潤(rùn)，并說明理由表一所抽查的魚的總重址m（公斤）100150,200250350450500存活的魚的重量與m的比值0.8850.8760.8740.8780.8810.8

9、800.880表二該品種活魚的售價(jià)（元/公斤）5051525354該品種活魚的日銷售證（公斤）40036032028024024 .（本題滿分12分）l八皿七小上已知P是00上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作不過圓心的弦PQ，在劣弧PQ和優(yōu)弧PQ上分別有動(dòng)點(diǎn)4,8（不與P, Q童合），連接”,BP.若乙4PQ = 4BPQ,（1）如圖10,當(dāng)匕4PQ =45。,” = 1,3P=2"時(shí)，求0°的半徑；（2）如圖11,連接4B,交PQ于點(diǎn)M,點(diǎn)N在線段PM上（不與尸,M重合），連接ON,OP, 若匕NOP+2Z.0PN = 90。,探究直線AB與ON的位置關(guān)系，并證明25 .（本題滿分14分）

10、在平面直角坐標(biāo)系9中，點(diǎn)4（0,2） ,B（p,q）在直線/上，球拋物線m經(jīng)過點(diǎn)BtC（p +4,q）,且它的頂點(diǎn)N在直線，上.；（1）若以-2,1）,2 -請(qǐng)?jiān)趫D12的平面直角坐標(biāo)系中畫出直線/與拋物線一 一】m 的示意圖；一"-4 -3 -2 -10 設(shè)拋物線m上的點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為e（ -2 We W0）,-2 -過點(diǎn)Q作4軸的垂線,與直線I交于點(diǎn)H.若QH=d,二：當(dāng)d隨e的增大而增大時(shí)，求e的取值范圍；（2）拋物線m與y軸交于點(diǎn)F,當(dāng)拋物線m與x軸有唯一圖質(zhì)交點(diǎn)時(shí)，判斷NOF的形狀并說明理由.數(shù)學(xué)試題第4頁(yè)（共4頁(yè)）20182019學(xué)年（上）廈門市九年級(jí)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)參考答案說明

11、：解答只列出試題的一種或幾種解法.如果考生的解法與所列解法不同，可參照評(píng)分量表的要求 相應(yīng)評(píng)分.、選擇題（本大題共 10小題，每小題4分，共40分）題號(hào)12345678910選項(xiàng)ACDBCDABDC、填空題（本大題共 6小題，每題 4分，共24分）111.2.12. -1.13.1.14 .直角三角形是完全三角形；如：等腰直角三角形，或三邊分別為5,12,13的三角形，或三邊比為5 ： 12 ： 13的三角形等.、：-1015 . 2 .16. b>3.三、解答題（本大題有9小題，共86分）17.(本題滿分 8分)解：a = 1, b= 3, c= 1. = b2 4ac= 5>0

12、4分方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根一b ± b2 - 4acx=2a3士，5 =23-53.5X1, X 2即122218.（本題滿分8分）x+1 22x+2x+ 1)x2 1x12(x+1) x+1 (x+1)(x1)_2_x+ 119.（本題滿分 8分）解：因?yàn)楫?dāng) x=2時(shí)，y = 2.所以（2-1） 2 +n=2.解得n= 1.所以二次函數(shù)的解析式為：y= （x-1） 2 + 1 4分x-10123y52125列表得:如圖:20.（本題滿分 8分）（1）（本小題滿分3分）解：如圖，點(diǎn)E即為所求3分（2）（本小題滿分 5分）解法一：解：連接EB, EC,由（1）得，EB = EC.四邊

13、形ABCD是矩形，/ A=/ D = 90° , AB=DC.AABEA DCE6分1-八AE = ED =2AD = 37分在 RtAABE 中，EB = AB2+ AE2.EB = 58分解法二：如圖，設(shè)線段 BC的中垂膂l交BC于點(diǎn)F, / BFE= 90。, BF 1.= 2BC8分DC四邊形ABCD是矩形，/A=/ABF=90° , AD = BC.在四邊形 ABFE 中，/ A=/ABF = / BFE = 90° ,四邊形ABFE是矩形 6分EF =AB = 47 分在 RtA BFE 中，EB = EF2+ BF2.EB = 58分21.22.(本

14、題滿分 8分) 證明：如圖，連接 OD, AB是直徑且AB = 4, r=2.設(shè)/ AOD= n° , 4兀 ' 'AD的長(zhǎng)為2 , 3 n 兀 r 4 % 180 3 .解得n= 120 .即/AOD = 120° 3分在 OO 中，DO = AO, ZA=Z ADO. 1/A 1 180° /AOD) = 30° 5分=2( /C=60° ,/ABC=180° -LA- / C=90° 即 ABBC 7分又二 AB為直徑， BC是。O的切線 8分（本題滿分10分）解（1）（本小題滿分5分） 解法一:中腦林

15、如圖，過點(diǎn) P作PF±y軸于F, 點(diǎn)P到邊.AD的距離為m.1 PF=m 一=4.點(diǎn) P1 1 分的橫坐標(biāo)為*倒 E由題得，C （1, 1）,可得直線AC的解析式為:y= x.3分11X .=/時(shí)，N= a .當(dāng)x 4 J 41 1所以P 1 1(,).4' 44解法如圖，過點(diǎn) P作PE±x軸于E,作PF±y軸于F,點(diǎn)P到邊AD, AB的距離分別為 m, n,PE = n, PF = m.P (m, n)1 分四邊形ABCD是正方形，AC平分/ DAB 2分點(diǎn)P在¥角線AC上， m = n 一 4 分=.4P 1 1P(4, 4)。5分(2)(本

16、小題滿分5分)解法一：如圖，以 A為原點(diǎn)，以邊AB所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系則由(1)得 P (m, n).若點(diǎn)P在4DAB的內(nèi)部， 點(diǎn)P需滿足的條件是：在x軸上方，且在直線 BD的下方； 在y軸右側(cè)，且在直線 BD的左側(cè). 由，設(shè)直線 BD的解析式為：y=kx+b, 把點(diǎn)B (1, 0), D (0, 1)分別代入，可得直線BD的解析式為：y=-x+1 6分當(dāng) x=m 時(shí)，y= m+1.由點(diǎn)P在直線BD的下方，可得nvm+1 7分由點(diǎn)P在x軸上方，可得n>0 8分即 0V nvm+1.同理，由可得 0vmvn+1 9分所以m, n需滿足的條件是：0vnvm+1且0v mv n+

17、1 10分解法二：如圖，過點(diǎn) P作PEXAB軸于 E,作PFXAD軸于F,點(diǎn)P到邊AD, AB的距離分別為 m, n,PE = n, PF = m.1在正方形 ABCD 中，/ ADB = 2Z ADC=45° , / A=90° .Z A=Z PEA=Z PFA=90° .四邊形PEAF為矩形.PE = FA=n6.分若點(diǎn)P在DAB的內(nèi)部，則延長(zhǎng)FP交對(duì)角線 BD于點(diǎn)M.在 RtA DFM 中，/ DMF =90° -Z FDM =45° ./ DMF =/ FDM .DF = FM .PFVFM,PE+ PF = FA+ PF V FA+

18、DF .即 m+ n < 1 8分又< m>0, n>0,m, n需滿足的條件是 m+n < 1且m>0且n>0 10分23.（本題滿分10分）解：（1）（本小題滿分2分）估計(jì)運(yùn)到的2000公斤魚中活魚的總重量為1760公斤2分（2）（本小題滿分 3分）根據(jù)表二的銷售記錄可知，活魚的售價(jià)每增加1元，其日銷售量就減少40公斤，所以按此變化規(guī)律可以估計(jì)當(dāng)活魚的售價(jià)定為52.5元/公斤時(shí)，日銷售量為 300公斤 5分（本小題滿分 5分）解法一：由（2），若活魚售價(jià)在50元/公斤的基礎(chǔ)上，售價(jià)增加 x元/公斤，則可估計(jì)日銷售量 在400公斤的基礎(chǔ)上減少 40x

19、公斤，設(shè)批發(fā)店每日賣魚的最大利潤(rùn)為w,由題得w=（50+x 2000X 4440x） 7 分1760）（400=-40x2+400x=40（x5）2+ 1000.由“在8天內(nèi)賣完這批活魚”，可得8 （400-40x）< 1760,解得x< 4. 5.根據(jù)實(shí)際意義，有40040x0;解得x< 10.所以x< 4. 59分因?yàn)橐?0V 0,所以當(dāng)xv 5時(shí)，w隨x的增大而增大，所以售價(jià)定為54. 5元/公斤，每日賣魚可能達(dá)到的最大利潤(rùn)為990元10分解法二：設(shè)這8天活魚的售價(jià)為x元/公斤，日銷售量為y公斤，根據(jù)活魚的售價(jià)與日銷售量之間 的變化規(guī)律，不妨設(shè) y=kx+b.由表

20、二可知，當(dāng) x=50時(shí)，y=400;當(dāng)x=51時(shí)，y=360,50k+ b=400所以，51k+ b=360 k= 40解得彳 ,b= 2400可得 y= 40x+ 2400.設(shè)批發(fā)店每日賣魚的最大利潤(rùn)為w,由題得w =僅 2000 > 44 40x+ 2400)1760 ) (=40x2 + 4400x- 120000由“在8天內(nèi)賣完這批活魚”，可得 8 (-40x+2400)<1760,解得x<54.5.根據(jù)實(shí)際意義，有40x+ 2400>0;解得xW 60.所以x<54. 59分因?yàn)橐?0V 0,所以當(dāng)XV 55時(shí)，w隨x的增大而增大，所以售價(jià)定為54.5元

21、/公斤，每日賣魚可能達(dá)到的最大利潤(rùn)為990元10分24.(本題滿分12分)(1)(本小題滿分6分)解：連接AB.在。O中，/ APQ = / BPQ = 45° ,/ APB=/APQ + / BPQ=90° 1分AB是。O的直徑 3分在 RtAAPB 中，AB=#P2+ BP2AB = 35分3OO的半徑是2. 6分(2)(本小題滿分6分)解：AB / ON.證明：連接OA, OB, OQ,在O O中，AQ = AQ, BQ=BQ,/AOQ = 2/APQ, /BOQ = 2/BPQ.又 /APQ = /BPQ, ZAOQ=Z BOQ7分在AOB 中，OA=OB, /AO

22、Q=/BOQ, OCXAB,即/ OCA =90° 8分連接OQ,交AB于點(diǎn)C,在OO 中，OP=OQ.ZOPN = Z OQP.延長(zhǎng) PO交。O于點(diǎn) R,則有 2/OPN = /QOR. /NOP+ 2/ OPN = 90° ,又 Z NOP + Z NOQ+Z QOR= 180° ,/NOQ=90° 11分/ NOQ + Z OCA = 180° .AB / ON 12分25.(本題滿分14分)(1)(本小題滿分 3分)解：如圖即為所求 3分(本小題滿分 4分)解：由可求得，直線 l: y 1 +2,拋物線m： y.y-2+25分=2x=4x因?yàn)辄c(diǎn)Q在拋物線 m上，過點(diǎn) Q且與x軸垂直的直線與l交于點(diǎn)H, 所以可設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(e - 2+2),點(diǎn)H的坐標(biāo)為(e 1 +2),其中(一2WeW0)當(dāng)一2Wew 0時(shí)，點(diǎn)Q總在點(diǎn)H的正上方，可得1 21d =- 4e +2-(2e+2)6分1 2 1=4e - 2e=1(e+ 1)2+工441 因?yàn)?4<°,所以當(dāng)d隨e的增大而增大時(shí)，e的取值范圍是一2wew1 7分(2)(本小題滿分 7分)解法一：因?yàn)锽 (p, q), C (p + 4, q)在拋物線 m上，所以拋物線m的對(duì)稱軸為x= p+2.又因?yàn)閽佄锞€ m與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，可設(shè)頂點(diǎn)N (p+