2020年中考數(shù)學(xué)二輪核心考點講解第06講動點問題專題原卷板

1、【中考數(shù)學(xué)二輪核心考點講解】第06講動點問題專題知識情備方皋保備,古可倦在風(fēng)、行程問題公式路程=$度*時間，即s vg相遇時間=路程和速度和追及時間二m、數(shù)軸工具1 .數(shù)軸上的每一個點與實數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系；2 .數(shù)軸（坐標(biāo)軸）上任意兩點間的距離表示；3 .數(shù)軸（坐標(biāo)軸）知道一點及其這一點與另一點之間的距離，表示另一點方法提煉腺時虛芳期超4回春1 .針對不同的情況，多畫圖，充分利用數(shù)形結(jié)合的與分類討論的數(shù)學(xué)思想進(jìn)行解題；2 .求出所有動點在“起點、拐點、終點”對應(yīng)的時間；3 .可借助數(shù)軸表示出各對應(yīng)點的時間，憑借各關(guān)鍵點的時間，確定分類討論的標(biāo)準(zhǔn)；4 .畫出每種情形下的圖形，結(jié)合題意進(jìn)行解題；5

2、 .掌握動點所經(jīng)過的路程與相關(guān)線段長度之間的區(qū)別與聯(lián)系6 .解題的關(guān)鍵是從運(yùn)動圖與描述圖中獲取信息，根據(jù)圖象確定x的運(yùn)動時間與函數(shù)的關(guān)系，同時關(guān)注圖象不同情況的討論.這類問題往往探究點在運(yùn)動變化過程中的變化規(guī)律，如等量關(guān)系、圖形的特殊位置、 圖形間的特殊關(guān)系等，且體現(xiàn)分類討論和數(shù)形結(jié)合的思想.例題井【例題1】（2019?大連）甲、乙兩人沿同一條直路走步，如果兩人分別從這條直路上的A , B兩處同時出發(fā)，都以不變的速度相向而行，圖 1是甲離開A處后行走的路程 y （單位：m）與行走時間x （單位：min） 的函數(shù)圖象，圖2是甲、乙兩人之間的距離 y （單位：m）與甲行走時間x （單位：min）的

3、函數(shù)圖象，則a b 【例題2】已知，矩形ABCD中，AB 4cm, BC 8cm, AC的垂直平分線 EF分別交AD、BC與點E、 F ,垂足為O .（1）如圖1,連接AF、CE .求證四邊形 AFCE為菱形，并求 AF的長；（2）如圖2,動點P、Q分別從A、C兩點同時出發(fā)，沿 AFB和 CDE各邊勻速運(yùn)動一周，即點 P自A F B A停止，點Q自C D E C停止，在運(yùn)動過程中，已知點P的速度為每秒5cm ,點Q的速度為每秒4cm,運(yùn)動時間為t秒，當(dāng)A、C、P、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，求t的值.【例題3】將一矩形紙片OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，O(0,0) , A(6,0) ,

4、 C(0,3).動點Q從點O出發(fā)以每秒1個單位長的速度沿 OC向終點C運(yùn)動，運(yùn)動2秒時，動點P從點A出發(fā)以相等的速度沿 AO向終點O 3運(yùn)動.當(dāng)其中一點到達(dá)終點時，另一點也停止運(yùn)動.設(shè)點 P的運(yùn)動時間為t (秒).(1)用含t的代數(shù)式表示OP , OQ ;是否存在t ,使得PQ與AC平行？若存在，求出t值；若不存在，請說明理由.(2)求POQ面積的最大值.(3)如圖，將 POQ沿PQ翻折，點。恰好落在CB邊上的點D處，且點D的坐標(biāo)(1,3),求t的值.【例題4】(2019春?西湖區(qū)校級月考) 如圖，等邊 ABC的邊長為10cm,動點M從點B出發(fā)，沿B A C B的方向以6cm/s的速度運(yùn)動，動

5、點 N從點C出發(fā)，沿C A B C方向以4cm/s的速 度運(yùn)動.(1)若動點M、N同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒 MN第一次垂直于 AB ?(2)若動點M、N同時出發(fā)，且其中一點到達(dá)終點時， 另一點即停止運(yùn)動， 那么運(yùn)動到第幾秒鐘時， 點A、M、N以及 ABC的邊上一點D恰能構(gòu)成一個平行四邊形？求出時間t并請指出此時點 D的具體位置.苣用圖爸用圖箭用圖【例題5】(2019?蘇州)已知矩形ABCD中，AB 5cm,點P為對角線AC上的一點，且 AP 275cm.如 圖，動點M從點A出發(fā)，在矩形邊上沿著 ABC的方向勻速運(yùn)動(不包含點 C).設(shè)動點M的運(yùn)動 時間為t(s) , APM的面積為S(cm2) ,

6、S與t的函數(shù)關(guān)系如圖 所示.(1)直接寫出動點 M的運(yùn)動速度為 cm/s, BC的長度為 cm ;(2)如圖，動點M重新從點A出發(fā)，在矩形邊上按原來的速度和方向勻速運(yùn)動，同時，另一個動點N從點D出發(fā)，在矩形邊上沿著 D C B的方向勻速運(yùn)動，設(shè)動點N的運(yùn)動速度為v(cm/s).已知兩動點M , N經(jīng)過時間x(s)在線段BC上相遇(不包含點C),動點M , N相遇后立即同時停止運(yùn)動，記此時 APM與,，一 一一 一,22DPN的面積分別為 Si(cm ) , S2(cm )求動點N運(yùn)動速度v(cm/s)的取值范圍； 試探究SgS2是否存在最大值，若存在，求出SgS2的最大值并確定運(yùn)動時間 x值；

7、若不存在，請說明理由.f S(cmJ)【例題6】如圖， 已知直角梯形 ABCD中，AD/BC, B 90 , AB 8cm, AD 24cm, BC 26cm, AB為eO的直徑， 動點P從點A開始沿AD邊向點D以1cm/s的速度運(yùn)動， 動點Q從點C開始沿CB邊向點B以3cm/s速度運(yùn)動.P、Q分別從點A、C同時出發(fā)，當(dāng)其 中一點到達(dá)終點時，另一點也隨之停止運(yùn)動， 設(shè)運(yùn)動時間為ts,問：(1) t為何值時，P、Q兩點之間的距離為10cm?(2) t分別為何值時， 直線PQ與e O相切？相離？相交?D【例題71如圖1,在4ABC中，/ A =30,點P從點A出發(fā)以2cm/s的速度沿折線 A C

8、B運(yùn)動，點Q 從點A出發(fā)以a(cm/s)的速度沿AB運(yùn)動，P, Q兩點同時出發(fā)，當(dāng)某一點運(yùn)動到點B時，兩點同時停止運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動時間為x(s), 4APQ的面積為y(cm2), y關(guān)于x的函數(shù)圖象由Ci, C2兩段組成，如圖2所示. (1)求a的值；(2)求圖2中圖象C2段的函數(shù)表達(dá)式；當(dāng)點P運(yùn)動到線段BC上某一段時4APQ的面積大于當(dāng)點 P在線段AC上任意一點時4APQ的面積，求 x的取值范圍.【例題8已知，如圖 ，在？ABCD中，AB = 3cm, BC= 5cm, ACXAB, AACD沿AC的方向勻速平移得 到NM,速度為1cm/s；同時，點Q從點C出發(fā)，沿CB方向勻速移動，速度為 1c

9、m/s,當(dāng)APNM停止 平移時，點Q也停止移動，如圖 ，設(shè)移動時間為t (s) (0vt4),連接PQ, MQ, MC,解答下列問 題：(1)當(dāng)t為何值時，PQ / MN ?(2)設(shè) QMC的面積為y (cm2),求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)是否存在某一時刻t,使SaQMC： S四邊形ABQP=1： 4?若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由.(4)是否存在某一時刻t,使PQXMQ?若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由.巧題狂練征昱風(fēng)說梟器更可蜃支配1. （2019?營口）如圖，在矩形 ABCD中，AD 5, AB 3,點E從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿AD向點D運(yùn)動，同時點

10、F從點C出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿 CB向點B運(yùn)動，當(dāng)點E到達(dá)三角形，則t的值為CE D點D時，點E, F同時停止運(yùn)動.連接 BE , EF ,設(shè)點E運(yùn)動的時間為t ,若 BEF是以BE為底的等腰2. （2019?樂山）如圖1,在四邊形 ABCD中，AD/BC, B 30 ,直線l AB.當(dāng)直線l沿射線BC方向，從點B開始向右平移時，直線l與四邊形ABCD的邊分別相交于點 E、F .設(shè)直線l向右平移的距離為X,線段EF的長為V，且y與X的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，則四邊形 ABCD的周長是圖23. （2019?荷澤）如圖，直線y3-X43交x軸于點A ,交y軸于點B ,點P是x軸上一動點，以點

11、P為圓心，以1個單位長度為半徑作 e P ,當(dāng)eP與直線AB相切時，點P的坐標(biāo)是4. (2019?濟(jì)寧)小王騎車從甲地到乙地，小李騎車從乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，兩人同時出發(fā)，沿同一條公路勻速前進(jìn).圖中的折線表示兩人之間的距離y(km)與小王的行駛時間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系.請你根據(jù)圖象進(jìn)行探究：(1)小王和小李的速度分別是多少？(2)求線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍.5. (2019?青島)已知：如圖，在四邊形 ABCD 中，AB/CD, ACB 90 , AB 10cm, BC 8cm, OD 垂直平分A C.點P從點B出發(fā)，沿BA方向勻速運(yùn)動

12、，速度為1cm/s ;同時，點Q從點D出發(fā)，沿DC方向勻速運(yùn)動，速度為 1cm/s;當(dāng)一個點停止運(yùn)動，另一個點也停止運(yùn)動.過點 P作PE AB,交BC于點E ,過點Q作QF / /AC ,分別交 AD , OD于點F , G .連接OP , EG .設(shè)運(yùn)動時間為t(s)(0 t 5), 解答下列問題：(1)當(dāng)t為何值時，點E在 BAC的平分線上？(2)設(shè)四邊形PEGO的面積為S(cm2),求S與t的函數(shù)關(guān)系式；(3)在運(yùn)動過程中，是否存在某一時刻t ,使四邊形PEGO的面積最大？若存在，求出 t的值；若不存在，請說明理由；(4)連接OE, OQ,在運(yùn)動過程中，是否存在某一時刻t,使OE OQ

13、?若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由.2y 25t80t 100(00 4)_;6. (2019?天門)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形 OABC的頂點坐標(biāo)分別為 O(0,0) , A(12,0) , B(8,6), C(0,6).動點P從點O出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿邊 OA向終點A運(yùn)動；動點Q從點B同時出發(fā)， 以每秒2個單位長度的速度沿邊 BC向終點C運(yùn)動設(shè)運(yùn)動的時間為 t秒，PQ2 y.(1)直接寫出y關(guān)于t的函數(shù)解析式及t的取值范圍:(2)當(dāng)PQ 3新時，求t的值;k(3)連接OB父PQ于點D ,若雙曲線y (k 0)經(jīng)過點D ,問k的值是否變化？若不變化，請求出 x值；若

14、變化，請說明理由.爸用圖27. 如圖，矩形OABC的頂點B的坐標(biāo)為(a,b),定點D的坐標(biāo)為(4b,0),其中a , b分別為萬程x 11x 24 0的兩根，且a b ,動點P從點O出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿 x軸的正方向勻速運(yùn)動，動點 Q從點D出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿 x軸的負(fù)方向勻速運(yùn)動，PQ兩點同時運(yùn)動，相遇時停止，在運(yùn)動過程中，以PQ為斜邊在x軸上方作等腰直角三角形 PQR,設(shè)運(yùn)動時間為t秒(1) a , b (2)當(dāng)t取何值時，PQR與矩形OABC面積比為2:3?(3)當(dāng)t取何值時， PQR的邊OR經(jīng)過點B ?(4)設(shè) PQR和矩形OABC重疊部分白面積為 S ,求S關(guān)

15、于t的函數(shù)關(guān)系式苗用置1 o8 . (2019?句容市模擬)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y-x bx c的圖象與坐標(biāo)軸交于 A ,3B , C三點，其中點 A的坐標(biāo)為(3,0)，點B的坐標(biāo)為(4,0)，連接AC , BC .動點P從點A出發(fā)，在線 段AC上以每秒1個單位長度的速度向點 C作勻速運(yùn)動；同時，動點 Q從點O出發(fā)，在線段OB上以每秒1 個單位長度的速度向點 B作勻速運(yùn)動，當(dāng)其中一點到達(dá)終點時， 另一點隨之停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒.連 接PQ.(1)填空：b , c ;(2)在點P, Q運(yùn)動過程中，APQ可能是直角三角形嗎？請說明理由；(3)點M在拋物線上，且 AOM的面積與 AOC的面積相等，求出點 M的坐標(biāo).9 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A, B的坐標(biāo)分別為(-3, 0), (0, 6).動點P從點O出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位的