2019年中考數(shù)學試題匯編——相似、位似及其應用2019

1、一、選擇題1. （2019山東棗莊，12,3分）如圖，將4ABC沿BC邊上的中線 AD平移到 A'B'C'的位置，已知 ABC的面積為16,陰影部分三角形的面積為9,若AA'= 1,則A'D等于3A.2B.3C.4D.-2第12題圖【答案】B【思路分析】根據(jù)平移彳#到相似，由相似三角形面積比等于相似比的平方，得到相似比，進而得到兩中線的比，求出A'D的長【解題過程】由平移可得,ABCs A'MN,設相似比為 k, S*Bc = 16,S",MN=9,，k （2019山東淄博，8, 4分） 如圖，在 那BC中，AC=2, BC=4

2、, D為BC邊上的一點，且/ CAD = / B.若ADC的面積為a ,則那BD的面積為（）=16:9, .k=4:3,因為AD和 A'D 分別為兩個三角形的中線,. .AD:A'D =k = 4:3, AD = AA'+A'D, . . AA':A'D = 1:3,AA'= 1,則 A'D =3,故選BEr第12題答圖【知識點】圖形的平移，相似三角形的性質(zhì)A.2a B.5a C.3a D.7a 22【答案】C.【思路分析】在 ABAC和9DC中，/ C是公共角，/ CAD=Z B.,則ZBACA ADC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì) 求

3、出祥BC的面積，進而求出 AABD的面積.2,BCAC【解題過程】 在ABAC和9DC中，.一/ C是公共角，/ CAD = /B., /. BACA ADC, SVABCBC、2=( )4 ,又 ADC的面積為a ,ABC的面積為4a，.二 ABD的面積為3a .QAP77SVDAC八C【知識點】相似三角形的判定和性質(zhì)3. (2019四川巴中,8,4分)如圖 Y ABCD,F為BC中點，延長AD至E,使DE:AD =1:3，連接EF交DC于點G,則SaDEG ：SaCFG =()A.2:3B.3:2C.9:4D.4:9【解析】 因為DE:AD =1:3,F為BC中點所以DE:CF=2:3,Y

4、 ABCD中,DE/CF,所以 DEG CFG,相似比為 2:3，所以 Sadeg：Sacfg= 4:9.故選 D.【知識點】相似三角形，相似比4. (2019四川省樂山市, ( )8,3)把邊長分別為1和2的兩個正方形按如圖的方式放置.則圖中陰影部分的面積為【答案】A【思路分析】先根據(jù)正方形性質(zhì)與相似三角形的判定與性質(zhì)求得DH的長，再求得陰影部分面積R【解題過程】AD一CE四邊形DHCH第8題答圖ABCD 與四邊形 CEFG 者B是正方形，.-，AD=DC=1, CE=2, AD/CE, /.A ADHA ECF,-D ,解得DH = 1,陰影部分面積為1 X 1x1 = 1,故選A.21

5、DH3236 【知識點】正方形性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形面積5. (2019四川省樂山市，9, 3)如圖，在邊長為J3的菱形ABCD中， B 30 ,過點A作AE BC于點E ,現(xiàn)將 ABE沿直線AE翻折至 AFE的位置，AF與CD交于點G .則CG等于()A. 33 1 B. 1 C. D.22第9題圖【答案】A【思路分析】先根據(jù)菱形性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)求BE、EF、CF、DC,再利用相似三角形求 CG的長.【解題過程】 AE BC , / AEB=90。，菱形ABCD的邊長為 如, B 30 ,，AE=1 AB=1煦，DG ADCG CF22BE=CF= VABAe =1.5,

6、BF=3 , CF=BF-BC=3 -氐，: AD / CF, AGD s' FGC ,3 CGCG芯L ,解得CG= J3 1 ,故選A.3 .3【知識點】菱形性質(zhì)；銳角三角函數(shù)；相似三角形的判定與性質(zhì)；軸對稱性質(zhì)6_ (2019四川省涼山市，10, 4)如圖，在 ABC中，D在AC邊上，AD ： DC = 1 ： 2,。是BD的中點，連接A0并延長交 BC于E,貝U BE ： EC= ( )A. 1 ： 2 B. 1 ： 3 C. 1 ： 4 D. 2 ： 3【答案】B【思路分析】 過點D作DF / AE,利用平行線分線段成比例定理求BE : EF, EF ： FC ,再求BE ：

7、 EC.BEBO. EFAD1【解題過程】過點D作DF / AE,貝U1 , -,.BE ： EF ： FC=1 ： 1 ： 2, BE : EC=1 :EFODFCCD23.故選B.【知識點】平行線分線段成比例定理7. (2019四川省眉山市，9, 3分)如圖，一束光線從點 A (4, 4)出發(fā)，經(jīng)y軸上的點C反射后, 經(jīng)過點B (1, 0),則點C的坐標是14、A. (0, -)B.(0, -) C.(0, 1)D.(0, 2)25ft 1 thfl)【答案】B【思路分析】【解題過程】 . 0cOB過點 A作AD，y軸于點D,利用 OBA DAC ,求出解：過點 A 作 AD，y 軸于點

8、D, / ADC= / COB=90 ° ,OC的長即可./ ACD= / BCO , OBA DAC ,X L0 1DCAD 'OC 4 OC,解得：OC= 4 ,，點 C (0, 4 ) 55故選B.14【知識點】相似三角形的性質(zhì)和判定8. （2019四川省眉山市，12, 3分）如圖，在菱形 ABCD中已知 AB=4, /ABC=60° , / EAF=60° , 點E在CB的延長線上，點F在DC的延長線上，有下列結(jié)論： BE=CF,/ EAB=/ CEF;2 ,則其中正確結(jié)論的個數(shù)是ABEAEFC,若/ BAE=15° ,則點F至U BC的

9、距離為2底A. 1個B. 2個C.D. 4個【答案】B【思路分析】連接 AC,易得 ABC是等邊三角形，利用 可得AE=AF ,進而可得 AEF是等邊三角形，進而可得/ABE ACFEAB= / CEF即可判斷；過點A作AG，BC于點G,過點F作FH ± EC于點H ,根據(jù),可得 BE=CF ;由 ABE ACF , ;求出 ABE和4EFC的角的度數(shù)， FH=CF ?cos30° ,因為 CF=BE ,只要求出BE即可解決問題.【解題過程】解：連接 AC ,在菱形 ABCD中，AB=BC , / ABC=60/ BAC=60,/ EAB+ / BAF= / CAF+ /

10、BAF=60. ABC是等邊三角形，AB=AC , ,即/ EAB= / CAF ,/ ABE= /ACF=120 . AEF, ABE ACF , BE=CF ,故正確；由 ABE ACF ,可得 AE=AF , / EAF=60是等邊三角形，AEF=60,/ AEB+ / CEF=60，: / AEB+ / EAB=60故正確；在 ABE 中，/ AEB <60° , / ECF=60，錯誤；過點 A作AG XBC于點G,過點F作FH±EC 于點 H,/ EAB=15 ° , / ABC=60AEB=45 ° ,在 RtAAGB 中，/ ABC

11、=60 ° , AB=4 ,BG= 1ab=2 , AG=有 BG= 273 ,在 Rt AEG 中，/ AEG= / EAG=45 ° ,. AG=GE= 273 , 2EB=EG -BG= 273-2, / BAC= / EAF=60BAE= / CAF , / ABC= / ACD=60ABE= /ACF=120 °EAB = FAC在AAEB 和AAFC 中， AB = AC, /. AEB AFC , z. AE=AF , EB=CF= 273-2,ABE = ACF =120在 RtACHF 中，. / HCF=180 ° -Z BCD=60

12、 ° , CF= 273-2, . FH=CF ?sin60° = （ 2照-2）? 蟲=3-73 .點F到BC的距離為3-J3 .故錯誤.故選B.A.如果兩個三角形相似， B.如果兩個三角形相似， C.如果兩個三角形相似， D.如果兩個三角形相似， 【答案】BA. 2B. 3D. 5C. 4第3題圖C【知識點】菱形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的性質(zhì)和判定，銳角三角形函數(shù)9._ （2019重慶市B卷，3, 4）下列命題是真命題的是（） 相似比為4:9，那么這兩個三角形的周長比為2:3 相似比為4:9,那么這兩個三角形的周長比為4:9 相似比為4:9,那么這兩個

13、全角形的面積比為2:3 相似比為4:9，那么這兩個三角形的面積比為4:9【解析】如果兩個三角形相似，那么這兩個三角形的周長比等于相似比，面積比是相似比的平方. 即如果兩個三角形相似，相似比為4:9,那么這兩個三角形的周長比為4:9 ;面積比是相似比的 平方，即16:81. 故選B .【知識點】 真命題，假命題，相似比10. （2019 重慶 A 卷，3, 4）如圖， ABOs CDO ,若 BO = 6, DO = 3, CD = 2,則 AB 的長是【答案】C.ABBOAB6.【解析】-. AABOACDO,. . BO = 6, DO = 3, CD = 2, z. - . .AB=4.故

14、選 C.【知識點】圖形的相似；相似三角形的性質(zhì)11. （2019安徽省，7, 4分）如圖，在 Rt ABC中， ACB 90 , AC 6, BC 12 ,點D在邊BC上，點E在 線段AD上，EF AC于點F , EG EF交AB于點G .若EF EG ,則CD的長為（）C F ASDA. 3.6B. 4C, 4.8D. 5【答案】B 【解析】 解：作DH / /EG交AB于點H ,則 AEGs ADH , ,AE EG 一 , AD DH EF AC , C 90 ,EFA C 90 ,EF / /CD ,AEFs ADC , ,AE EF "ad CD， EG EF 一, DH

15、CD Q EG EF ,DH CD , 設DH x ,則CDQ BC 12 , AC 6EG , DH /EG ,BD 12 x, Q EF AC , EFEG/AC/DH ,12 x ,一,解得，x 4 ,BDHs BCA , DH BD 日0 x AC BC 6. CD 4,故選B.NC F A【知識點】相似三角形的判定與性質(zhì)12. （2019四川南充，8, 4分）已知ABCs ABC , AB 8, AB6,4A. 2B.-3【答案】B【解析】解：Q ABCs ABC,【知識點】相似三角形的性質(zhì)C. 3D.16-9生幽8 4 .故選：b.BC A B 6 313. （2019甘肅武威，5

16、, 3分）如圖，將圖形用放大鏡放大，應該屬于（）A. EH=HGC. ACXBDD. ABO的面積是 EFO的面積的2倍A.平移變換B.相似變換C.旋轉(zhuǎn)變換D.對稱變換【答案】B.【解析】由相似圖形的定義，得用放大鏡將圖形放大，圖形的形狀相同，大小不相同，所以屬于相似變換B.【知識點】幾何變換14. （2019廣東廣州，7, 3分）如圖，？ABCD中，AB = 2, AD = 4,對角線 AC, BD相交于點 O,且E, F, G,H分別是AO, BO, CO, DO的中點，則下列說法正確的是（B .四邊形EFGH是平行四邊形【答案】B【解析】 解： E, F, G, H分別是AO, BO,

17、CO, DO的中點，在？ABCD中，AB=2, AD = 4,111. EH=2aD=2, HG= 2?= 2AB=1,.EHWHG,故選項A錯誤；.E, F, G, H 分別是 AO, BO, CO, DO 的中點，eh= !?= 2?= ? 四邊形EFGH是平行四邊形，故選項 B正確；由題目中的條件，無法判斷 AC和BD是否垂直，故選項 C錯誤； 點E、F分別為OA和OB的中點，1 EF= 2? EF / AB,OEFAOAB,.? ? ?1? ? (?)? - 4,即ABO的面積是 EFO的面積的4倍，故選項D錯誤，故選：B.【知識點】 平行四邊形的判定與性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)15

18、. (2019廣東省，10, 3分)如圖，正方形 ABCD的邊長為4,延長CB至E使EB=2,以EB為邊在上方作 正方形EFGB ,延長FG交DC于M,連接AM, AF, H為AD的中點，連接 FH分別與AB, AM交于點N、 K:則下列結(jié)論： ANHGNF; /AFN = /HFG; FN = 2NK; Saafn ： Saadm=1： 4.其中正確A. 1個B. 2個C.3個D.4個【答案】C【解析】 解：二四邊形EFGB是正方形，EB=2,FG = BE=2, / FGB = 90° , 四邊形ABCD是正方形，H為AD的中點，AD = 4, AH = 2,/ BAD = 90

19、° , ./ HAN =Z FGN , AH = FG, . / ANH =/ GNF ,ANHAGNF (AAS),故 正確；AHN =Z HFG , AG= FG= 2 = AH ,AF= v2FG= v2AH, ./ AFH w/ AHF ,丁/ AFN w/ HFG ,故錯誤;anhagnf, GM = BC = 4,? ?=2.?' / HAN =Z AGM= 90° ,AHNAGMA, ./ AHN =Z AMG,. AD / GM, ./ HAK =/ AMG, ./ AHK =Z HAK ,AK=HK,AK =HK = NK,FN = HN,FN =

20、 2NK;故 正確；,.延長FG交DC于M, 四邊形ADMG是矩形，DM = AG=2, 1111-. SaAFN= 1aN?FG= 1 X2X 1 = 1, SxADM= 1AD?DM= 1x4X2= 4, 22'22'Saafn ： SaADM=1： 4 故正確，故選：C.【知識點】 全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)16. （2019貴州黔東南，10, 4分）如圖，在一斜邊長 30cm的直角三角形木板（即 RtAACB）中截取一個正方形CDEF,點D在邊BC上，點E在斜邊AB上，點F在邊AC上，若AF : AC = 1 : 3,則這塊木板截取正方

21、形CDEF后，剩余部分的面積為（）SD CA. 200cm2b. 170cm2C. 150cm2D. 100cm2【答案】D【解析】解：設AF = x,則AC = 3x,四邊形CDEF為正方形，EF =CF = 2x, EF / BC, EF / BC,AEFAABC,? ? 1一=? ? 3BC = 6x,在 RtAABC 中，AB=，(3?2 + (6?吊=3V5x,1- 3v5x= 30,解得 x= 2V5,AC = 6v5-, BC= 12v5,，剩余部分的面積=1 X6v5 X12v5 - (4v5) 2=100 (cm2).故選：D.【知識點】正方形的性質(zhì)；相似三角形的應用17.

22、（2019江蘇連云港，6, 3分）在如圖所示的象棋盤（各個小正方形的邊長均相等）中，根據(jù)“馬走日”的規(guī)則，“馬”應落在下列哪個位置處， 能使“馬”、“車”、“炮”所在位置的格點構(gòu)成的三角形與“帥”、“相”、“兵”所在位置的格點構(gòu)成的三角形相似（）A.處B.處C.處D.處( )A.B.C. D.【解析】由網(wǎng)格得，帥”、“相”、“兵”所在位置的格點構(gòu)成的三角形的三邊的長分別為“車”、“炮”之間的距離為1, “炮”之間的距離為 曲，“車”之間的距離為2",. .娓 2屈12 5 4 .2 2 '，馬應該落在的位置，故選B.【知識點】相似三角形的判定與性質(zhì)18. （2019山東德州，

23、12, 4分）如圖，正方形 ABCD ,點F在邊AB上，且 AF : FB 1:2, CE DF ,垂足為1M ,且交AD于點E , AC與DF交于點N ,延長CB至G ,使BG BC ,連接CM .有如下結(jié)論：DE AF ; 2AN X2AB;ADF GMF ；S anf : 選邊形cnfb 1:8 .上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（）4A.B,C.D.【答案】C【解析】Q四邊形ABCD是正方形，AD AB CD BC , CDE DAF 90 ,QCE DF ,DCE CDF ADF CDF 90 ,ADF DCE ,在ADF與DCE中，DAF CDE 90AD CD,ADF DCEAD

24、F DCE (ASA),DE AF;故正確；Q AB / /CD ,AF ANCD CNQAF:FB 1:2,AF : AB AF :CD 1:3 ,AN 1 一 ，CN 3AN 1 一 ，AC 4Q AC 應AB ,AN 12AB 42an Lab；故正確； 4作 GH CE 于 H ,設 AF DE a , BF 2a ,貝U AB CD BC 3a , EC 聞a ,由 CMDs CDE ,可得 CM 90a,10由 GHCs CDE ,可得 CH 90a ,20八1八CH MH -CM , 2QGH CM ,GM GC ,GMH GCH ,Q FMG GMH 90 , DCE GCM

25、90 ,FEG DCE;故正確，m ,AFNs CDN ,3m , DCN的面積為9m ,ABC的面積 12m ,1:11 ,故錯誤，Q ADF DCEADF GMF設 ANF的面積為Q AF / /CD ,AF FN 1，CD DN 3ADN的面積為ADC的面積S ANF ： SH邊形 CNFB故選C.DE3【知識點】 正方形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)19. (2019 四川綿陽，12, 3 分)如圖，在四邊形 ABCD 中，AB/ DC, /ADC=90° , AB=5, CD = AD = 3,點E是線段CD的三等分點，且靠近點 C, /FEG的兩邊

26、與線段 AB分別交于點F、G,連接AC分別交EF、EG于點 H、K.若 BG= 3, / FEG=45。，貝U HK =()【答案】BD.13 V26【解析】 解：/ ADC = 90° , CD = AD=3,一 3. AB = 5, BG= |，AG = . AB / DC,CEKA AGK,? ? ? ?- ? ?= ? ? 2?= ?= 7'CK+AK=3W.CK =2X2過E作EM LAB于M,則四邊形ADEM是矩形,EM = AD = 3, AM = DE=2,EG=，？?+ ? = 3-2!,?2一, 7V5 e EK=3，. / HEK =/KCE=45

27、76; , / EHK = / CHE , . HEKA HCE ,.?=2.v5設 HE=3x, HK= v5x,HEKAHCE,? ? =，? ?3?_ 0?一 v5?+232 =初解得：x= =0,HK= *,6【知識點】 勾股定理；相似三角形的判定和性質(zhì)；等腰直角三角形的性質(zhì)；矩形的判定和性質(zhì)20. （2019四川南充，9,3分）如圖，正方形MNCB在寬為2的矩形紙片一端,對折正方形MNCB得到折痕AE ,再翻折紙片，使 AB與AD重合，以下結(jié)論錯誤的是 （）A. AB2 10 245CD 5 1B. 一 BCC. BC2 CDgEH5 1D. sin AHD 5【答案】A【解析】解：

28、在RtAEB中，AB,AE2 BE2QAB/DH , BH/AD,四邊形ABHD是平行四邊形,Q AB AD ,四邊形ABHD是菱形,ADAB 5,CDCDBCQ BC24, CDgEH (娓 1)(石1) 4,BC2CDgEH ,故選項C正確,Q四邊形ABHD是菱形,AHD AHB ,sin AHD sin AHBAEAH.22 ( 5 1)2故選：A.【知識點】翻折變換（折疊問題）;矩形的性質(zhì);正方形的性質(zhì)；解直角三角形；相似三角形的判定與性質(zhì)2是此時的示意圖，則圖 2中水面B.5A. 一5【答案】Ac 12 34C.1720 34D.17【解析】解：過點C作CFBG于F ,如圖所示:21

29、. （2019浙江紹興，10, 4分）如圖1,長、寬均為3,高為8的長方體容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高為6,繞底面一棱進行旋轉(zhuǎn)傾斜后，水面恰好觸到容器口邊緣，圖S尸G設 DE x,則 AD 8 x,1根據(jù)題意得：(8 x 8) 3 3 3 3 6, 2解得：x 4,DE 4 ,Q E 90 ,由勾股定理得： CD JDE2 CE2“2 32 5,BCEDCF 90 ,DCEDECBFC 90 ,CDEsCECFCDCB '3CF24CF 5【知識點】 認識立體圖形；勾股定理；相似三角形的判定與性質(zhì)22. （2019浙江溫州，10, 4分）如圖，在矩形 ABCD中，E為AB

30、中點，以BE為邊作正方形 BEFG ,邊EF交CD于點H ,在邊BE上取點M使BM BC ,作MN /BG交CD于點L ,交FG于點N ,歐幾里得在幾何原本中利用該圖解釋了 （a b）（a b） a2 b2,現(xiàn)以點F為圓心，F(xiàn)E為半徑作圓弧交線段 DH于點P ,連結(jié)EP ,S2 .若點 A, L ,G在同一直線上，則過的值為（）S2記 EPH的面積為S ,圖中陰影部分的面積為A.互22B. 3cT4【答案】C【解析】解：如圖，連接ALGL , PF .由題忌：S矩形 amldSba b , PH a a b ,Q點A, L, G在同一直線上，AM/GN,AMLs GNL,AM ML , GN

31、NL a b a b a b b '整理得a 3b,S,棄 b)g a 2.2b2 避S2a2 b28b2 T故選：C.【知識點】 平方差公式；正方形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；扇形面積的計算；線段垂直平分線的性質(zhì)；相似三角形的 判定與性質(zhì)23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39.二、填空題1. （2019山東濱州，16, 5分）在平面直角坐標系中， ABO三個頂點的坐標分別為 A（2, 4）, B（4, 0）,O （0, 0）.以原點O為位似中心，把這個三角形縮小為原來的1 ,得到 CDO,則點A的對應點C的坐標2是.【答案】（1,

32、 2）或（1, 2）11、, 1、 1、【斛析】點A的對應點C的坐標（ 2X , 4X ）或（-2X（ ）, 4X （）,即（1, 2）或（1,2）.【知識點】位似2. （2019山東濱州，19, 5分）如圖，？ABCD的對角線 AC, BD交于點O, CE平分/ BCD交AB于點E,交BD 于點 F,且 / ABC = 60° , AB = 2BC,連接 OE.下列結(jié)論： EOLAC; Sa aod = 4Sa ocf; AC: BD= V21： 7；FB2=OF?DF.其中正確的結(jié)論有 .（填寫所有正確結(jié)論的序號）A E J【答案】【思路分析】由平行四邊形的性質(zhì)求出/ BCD的度

33、數(shù)，再由角平分線的定義得出/ BCE的度數(shù)，進而得出 BCE 是等邊三角形，再由 AB=2BC ,得出 ACE是等腰三角形，可得 ABC為直角三角形，由中位線定理得出 OE XAC ,故正確；或由等腰三角形的性質(zhì)得出 OELAC;由中位線定理得出 OF: BF=1 : 2,則Saaod=Saboc=3S ocf,可得錯誤；利用銳角三角函數(shù)或勾股定理得出 AC與BC的關(guān)系，再用勾股定理得出 OB與BC的關(guān)系，可得AC: BD= J21: 7,故正確；由 OF: BF=1 : 2,將BF和DF都化成OF,可得正確.【解題過程】 在 Y ABCD 中，AB /DC ZABC=60° , .

34、/BCD=120 , CE 平分 / BCD ，/ BCE=60 , .BCE是等邊三角形，BE=BC=CE/BEC=60 , AB=2BC . . AE=BE=CE，/ EAC=Z ACE=30 , . . / ACB=90 ,在 YABCD 中，AO=CO , BO=DO , . OE 是 ACB 的中位線，OE / BC , OEXAC,故正確；OE 是 ACB的中位線,OE= 1 BC , . OE/BC,OEFA BCF, . OF: BF=OE : BC=1 : 2,Saaod=Saboc=3Saocf,2故錯誤;在 RtAABC 中，.AB=2BC，AC= V3BC,，OC=g

35、BC.在 Rt BCO 中，OB= J BC2 + ?23BC$=BC, .BD=77BC, .AC: BD= /3 BC : 77 BC = V21 : 7,故正確；OF: BF=1 : 2, . BF=2OF , 2OB=3OF, . OD=OB , . DF=4OF ,BF2= (2OF) 2=4OF2, OF - DF=OF - 4OF=4OF2,BF2=OF DF,故正確.【知識點】角平分線的定義；平行四邊形的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)；中位線定理；勾股定理；相似三角形的判定與性質(zhì)；銳角三角函數(shù)3. (2019四川省涼山市，16, 4)在DABCD中，E是A

36、D上一點，且點E將AD分為2 ： 3的兩部分， 連接BE、 AC相交于F,則$AEF ： 4CBF是.【答案】4: 25或9 ： 25【思路分析】 分AE ： DE=2 ： 3與AE ： DE=3 : 2兩種情況討論，借助相似三角形的性質(zhì)求出面積比 【解題過程】 在 DABCD 中，,AD/ BC,. AEFs CBF.如答圖 1,當 AE ： DE=2 ： 3 時，AE ： AD=2 ： 5, = AD=BC, AE : BC=2 : 5, . Ssef :莊cbf=4 : 25;如答圖 2,當 AE ： DE=3 : 2 時，AE : AD=3 : 5, / AD=BC, AE : BC=

37、3 : 5, /.Saaef : Sacbf=9 : 25.故答案為 4 ： 25 或 9 ： 25.(第16題圖答圖1)(第16題圖答圖2)【知識點】三角形相似的判定與性質(zhì)；分類討論思想個單位后經(jīng)過點 A(2, 2).17. (2019四川省涼山市，17, 4)將拋物線y=(x-3)2-2向左平移 【答案】3【思路分析】 先假設平移后拋物線解析式，再代入 A(2, 2)求參數(shù)m.【解題過程】 設拋物線向左平移 m個單位，則平移后的解析式為y= (x-3+m) 2-2 ,將A(2, 2)代入，有2= (2-3+m) 2-2 ,解得：m1=-1 (舍去)，m2=3,m=3.故答案為 3.【知識點

38、】 拋物線的平移規(guī)律；待定系數(shù)法4. (2019四川省自貢市，17, 平分線BD交AC于點E,4 分）如圖，在 RtABC 中，/ ACB=90° , AB=10, BC=6 , CD / AB, / ABC 的 DE= .第17版圖【答案】9v5.5ABC,【解題過程】解：BD平分/. / ABD=Z CBD ,AB / CD,. / D=Z ABD,. / CBD=Z D,. CD=BD=6.在 RtA ABC 中，AC=a/?2 ?=，10 - 62=8. . AB / CD, . ABEs"CE,CE _ ?_ ?_ 6?= ?亍?" 10 .CE=3AE

39、, DE=3BE. 575即 CE=|ac=|x 8=3.在 RtA BCE 中，BE=M?f ?= " + 32 = 3 V5.DE=|BE=|x 3 V5=9 V5.555第1;噫圖【知識點】相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，平行線性質(zhì)5. (2019浙江省衢州市，16, 4分)如圖，由兩個長為2,寬為1的長方形組成“ 7”字圖形。(1)將一個" 7”字圖形按如圖擺放在平面直角坐標系中，記為“7”字圖形ABCDEF ,其中頂點A位于x軸上,OB 頂點B, D位于y軸上，。為坐標原點，則 的值為OA(2)在(1)的基礎上，繼續(xù)擺放第二個" 7 "字圖形

40、得頂點F1,擺放第三個“ 7”字圖形得頂點F2.依此類推, 擺放第n個“ 7”字圖形得頂點Fn-1則頂點F2019的坐標為 。2014【答案】（1） - （2） （ 6062痣 405押）25【思路分析】（1）根據(jù)圖形分析 CDB與AOBA相似，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計算OB: OA的值；（2）連接 CA,作FM ±x軸于 M ,作CH ±y軸于H ,作 CN，F(xiàn)M于N ,根據(jù) MAF與 OBA 相似， DCH 與 BAO全等，根據(jù)勾月定理求得 FN的值，從而求得點 F的坐標，進而推得 Fi, F2,F2019的坐標?！窘忸}過程】（1）因為/ DBC+/BDC=90°

41、; , Z DBC + Z OBA =90°，/DCB =/BOA =90°，所以/BDC=/ OBA ,1所以 CDB oba ,所以 OB：OA=CD:CB= 2(2)因為 OB:OA=1:2,AB=1,由勾股定理得52 5OB = , OA = 因為/ CDH = / ABO , / DHC = /DH =-5 , HC=25 ,同理 MAFBOA =90° , CD=AB ,所以 DHCA BOA,所以四邊形 OACH為矩形,OBA ,由AF=3得，AM= 氧5 , FM= 更5，在直角三角形NCF 中,CN=AM= 義5 ,CF= 72 ,NF= JcF

42、2_CN 25，在直角三角形ABC中，AC= J5,F點的坐標為；根據(jù)規(guī)律F1比F的橫坐標.3 56 5培加單位、縱坐標培加 ,F , F1點的坐標為氈+還空.、5+由5X2） ;F2比F1的橫坐標增,3 56,5、,、.加單位，縱坐標增加 單位，F(xiàn)2點的坐標為延+”X3,55J5 +- X 3)；所以 F2019 的坐標為（述+通* 2020,癡+在X 2020）,即（笆%痣，405 V5）。5555【知識點】圖形變換相似三角形的判定和性質(zhì)勾股定理數(shù)字與圖形規(guī)律探究6_ （2019廣東廣州,16, 3分）如圖，正方形 ABCD的邊長為a,點E在邊AB上運動（不與點 A, B重合），/dam

43、= 45°，點F在射線 AM上，且 AF= v2BE, CF與AD相交于點 G,連接EC, EF , EG,則下列結(jié)論:7-1/ECF = 45。;MEG的周長為學a；BE?+dg2=EG2；的面積的最大值-a2.其中正確的結(jié)論是.（填寫所有正確結(jié)論的序號）【答案】【解析】 解：如圖1中，在BC上截取BH=BE,連接EH.EH= V2BE, V AF= vBE,.AF=EH, . Z DAM =Z EHB=45 , Z BAD = 903 , .Z FAE=Z EHC = 135 ,BA = BC, BE=BH,AE = HC,FAEA EHC ( SAS),EF =EC, Z AE

44、F = Z ECH , / ECH + Z CEB = 90 , .Z AEF + ZCEB=90 , ./ FEC = 90° ,.Z ECF = Z EFC = 45 ,故 正確，如圖 2 中，延長 AD 至UH,使得 DH = BE,貝UCBE0CDH (SAS),圖2ECB = Z DCH , ./ ECH =/ BCD = 90 ° , ./ ECG = Z GCH = 45° , . CG = CG, CE=CH,GCEAGCH (SAS ,EG = GH , . GH = DG+DH , DH =BE, .EG=BE+DG,故錯誤, .AEG 的周長

45、=AE + EG+AG = AG + GH = AD + DH+AE = AE +EB +AD = AB+AD = 2a,故 錯誤, 設 BE=x,貝U AE=a- x, AF= v2x,Saaef= 2?(a-x) x x= - 1x2+ 2ax=2(x2-ax+ 4a2- ia2)= -1(» %)2+ 8a2,1-2<0,112.故正確,，x=2a時，AAEF的面積的最大值為8a故答案為.【知識點】 正方形的性質(zhì)； 全等三角形的判定和性質(zhì)；勾股定理；相似三角形的判定與性質(zhì)7. （2019江蘇南京，15, 2分）如圖，在 ABC中，BC的垂直平分線 MN交AB于點D, CD

46、平分/ ACB .若 AD = 2, BD=3,貝UAC 的長.【答案】歷.【解析】解：作AMLBC于E,如圖所示: CD 平分/ ACB,? ? 2一=? ? 3設 AC=2x,貝U BC = 3x,.MN是BC的垂直平分線,MN ±BC, BN = CN= 3x2人)MN / AE,? ? 2 一 = 一 = ? ? 3NE = x,51 .BE = BN+EN= 2x, CE=CN-EN= 2x,由勾股定理得： ae2=ab2- be2=ac2- ce2,即 52- (5x) 2= (2x) 2- Jx) 2, 22解得：x= ?, .AC = 2x= vlO ;故答案為：vT

47、O.【知識點】與圓有關(guān)的位置關(guān)系8. （2019江蘇揚州，18, 6分）如圖，在 ABC中，AB 5, AC 4 ,若進行以下操作，在邊 BC上從左到右依次取點Di、D2、D3、D4、;過點Di作AB、AC的平行線分別交 AC、AB于點Ei、Fi ;過點Di作AB、AC的平行線分別交AC、AB于點E2、F2 ;過點D3作AB、AC的平行線分別交 AC、AB于點E3、F3D20i9E20i9)5(DiFiD2F2D20i9F20i9 )4(DiEiD2E2【答案】40380【解析】 解：QDE/AC, DiE"/AB,D1F1 BF1 即 D1F1 AB D1E1AC- AB '

48、;ACAB'Q AB 5, BC 4,4D1E1 5DF 20,同理 4D2E2 5D2F220,4D2019E20195D2019 F201920 ，4(D£ D2E2D2019E2019)5(DFD2F2D2019 F2019 ) 20 2019 40380;20 1920 19故答案為40380.【知識點】平行線的性質(zhì)；規(guī)律型9（2019四川南充，16, 3分）如圖，矩形硬紙片 ABCD的頂點A在y軸的正半軸及原點上滑動，頂點 B在x軸的正半軸及原點上滑動，點E為AB的中點，AB 24, BC 5 .給出下列結(jié)論： 點A從點O出發(fā)，到點B運動至點O為止，點E經(jīng)過的路徑長

49、為12 : OAB的面積最大值為144;當OD最大時，點D的坐標為（竺史6 ,26理旭）.其中正確的結(jié)論是.（填寫序號）26外【答案】【解析】解：Q點E為AB的中點，AB 24,八 1OE -AB 12 , 2AB的中點E的運動軌跡是以點 O為圓心，12為半徑的一段圓弧,Q AOB 90 ,90 12點E經(jīng)過的路徑長為1806 ,故錯誤;當 OAB的面積最大時，因為 AB 24,所以 OAB為等腰直角三角形，即 OA OB ,QE為AB的中點,八 1OE AB, OE -AB 12, 2-1 _ 一, 一一八S AOB 24 12 144 ,故正確;y軸于點F ,2如圖，當O、E、D三點共線時

50、，OD最大，過點D作DF1 _Q AD BC 5, AE - AB 12 , 2DE VAdAE2 。52 12213,OD DE OE 13 12 25,設 DF x,OF Tod"Df J252 x2 ,Q四邊形ABCD是矩形,DAB 90 ,DFA AOB ,DAF ABO ,DFAs AOBDF DAOA ABx 5OA 24OA24xQE為AB的中點， AOB 90 ,AE OE,AOE OAE ,DFOs BOA,OD OFAB OA2525 x2424x'5B#x 25J6, x 旦舍去， 2626八 125 26OF -,2625 26 125 26、D （,

51、）.故正確.2626故答案為：.【知識點】 直角形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；相似三角形的判定和性質(zhì)AD10. （2019四川宜賓，16, 3分）如圖， ABC和 CDE都是等邊三角形，且點 A、C、E在同一直線上,與BE、BC分別交于點F、M, BE與CD交于點N .下列結(jié)論正確的是 （寫出所有正確結(jié)論的序號）FNC 180 ;, MN AC CE【解析】 證明：Q ABC和 CDE都是等邊三角形,AC BC, CE CD , ACB ECD 60 ,ACB ACE ECD ACE ,即 BCE ACD ,在BCE和ACD中，BC ACBCE ACD ,CE CDBCE ACD(SAS),AD BE , ADC BEC , CAD CBE ,在 DMC和ENC中，MDC NECDC BC，MCD NCE 60DMC ENC(ASA),DM EN, CM CN,AD DMBE EN ,即 AM BN ; Q ABC 60 BCD,AB / /CD ,BAF CDF ,Q AFB DFN ,ABFs DNF ,找不出全等的條件; Q AFB A