2020高考數(shù)學(xué)提高測(cè)試卷含答案

1、2020高考雖然延遲，但是練習(xí)一定要跟上，加油，孩子們!本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題），共150分，考試 時(shí)間120分鐘。第I卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共計(jì)60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1 .已知p :不等式| x - 1| + | x + 2 | > m的解集為R, q : f (x)=log 5 2mx為減函數(shù)，則p是q成立的（A .充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件2.(理)當(dāng)z = J時(shí)，z100 + z50 + 1的值等于A. 1 B. - 1C. iD. - i

2、(文)已知全集 U = 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7, A = 3,4,5,B = 1 , 3, 6,則 AA(CuB)等于()A. 4, 5 B. 2, 4, 5, 7C. 1 , 6 D. 33 .函數(shù)y = x2 - 1 ( x < 0)的反函數(shù)是()A. y =xx 1(x <-1)B . y =-V x 1(x <- 1)C. y =&_1(x >- 1)D . y =-Jx 1(x >- 1 )4 .函數(shù)f (x) = M,cos-x sinx的圖像相鄰的兩條對(duì)稱軸之間的距離是 55()A.、B. 5 C. 1 D. 5r

3、5 .設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且a3 + a5 + a7 = 15 ,則S9等于A. 18 B. 36 C. 45D. 60226 .已知P是以Fi、F2為焦點(diǎn)的橢圓與 4 i(a > b > 0)上的一點(diǎn), a b若PF1 PF；= 0/pF尼=1,則此橢圓的離心率為A.-27.（理）B- IC"為兩個(gè)確定的相交平面,D- -35a、b為一對(duì)異面直線，下列條件中能使a、b所成的角為定值的有() a/,b a，b/(3)a， ，b±(4) a / , b / ，且a與的距離等于b與的距離A.0個(gè) B. 1個(gè)C. 2個(gè)D.4個(gè)(文)已知直線1、m、n及平面

4、、，下列命題中的假命題是()A.若 1 /m , m /n,則 1 /n B.若 1，n / ，則 1，nC.若 1 / , n / ,則 1 /nD.若 1， ，/ ,則 1，8 .將邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD沿對(duì)角線BD折起，使得點(diǎn)A到點(diǎn)a的位置，且AC = 1，則折起后二面角a DC -B的大小為()2A. arctan - B. - C. arctan 2 D .-9 . 一個(gè)三位數(shù)，其十位上的數(shù)字既小于百位上的數(shù)字也小于個(gè)位上的數(shù)字共有()A. 240 個(gè) B. 249 個(gè) C. 285 個(gè) D. 330 個(gè)10 .盒中有10只螺絲釘，其中有3只是壞的，現(xiàn)從盒中隨機(jī)地抽取4只螺絲釘，那

5、么130等于(：B. 4只全是好的概率D .至多2只是壞的概率A.恰有1只是壞的概率C.恰有2只是壞的概率11 .(理)函數(shù)f (x)的定義域?yàn)镽,數(shù)f (x)的圖像如圖1所示，則函數(shù)f (x)()A.無極大值點(diǎn)，有四個(gè)極小值點(diǎn)B.有三個(gè)極大值點(diǎn)，兩個(gè)極小值點(diǎn)C.有兩個(gè)極大值點(diǎn)，兩個(gè)極小值點(diǎn)D.有四個(gè)極大值點(diǎn)，無極小值點(diǎn)(文)已知 f (x) = x3 ax , x 6 R,在 x = 2 處的切線垂直于直線x + 9y-1 = 0, 則a =()A. 1 B. - 1C. 3 D. -312 .正實(shí)數(shù) x1、x2 及函數(shù) f (x)滿足 4x = 1 f (x)且 f (x。+ f (x2)

6、 = 1 ,1 f (x)則f (x1 + x2)的最小值為()A. 4 B. 2 C. 4 D.- 54第II卷(非選擇題共90分)二、填空題：本大題共4小題；每小題4分，共16分.把答案填在 題中橫線上.n13 .(理)若n6N*, n < 100 ,且二項(xiàng)式x3 3 的展開式中存在x常數(shù)項(xiàng)，則所有滿足條件的n值的和是 8(文)在1二的展開式中常數(shù)項(xiàng)是2 ,X14 .若直線y = 2x + m - 4按向量a = ( - 1 , 2)平移后得到的直 線被圓x2 + y2 = m2截得的弦長(zhǎng)為2麻，則實(shí)數(shù)m的值為15 .直三棱柱ABC A1B1C1的每一個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，若 AC

7、=拒，BC = CCi = 1 , /ACB =-,則A、C兩點(diǎn)之間的球面距離為16 .用一批長(zhǎng)為2.5m的條形鋼材截成長(zhǎng)為60cm和43cm的兩種規(guī) 格的零件毛坯，若要使余下的廢料最少，則材料的利用率是利用率 零件毛坯的長(zhǎng)度和 三、解答題：本大題共6小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17 .(本小題滿分12分)3已知函數(shù)f (x) = sin 2x 3sin2 x sin xcosx - 32(1 )求f (x)的最小正周期；(2)求f (x)的最小值及此時(shí)x的值；(3)(理)若當(dāng)x6萬，72時(shí)，f (x)的反函數(shù)為f 1(x),求f 1 (1)的值.(文)求f (x)

8、的單調(diào)遞增區(qū)間.18 .(本小題滿分12分)(理)從5名女生和2名男生中任選3人參加英語演講比賽，設(shè)隨機(jī)變量 表示所選3人中男生的人數(shù).(1)求的分布列；(2)求的數(shù)學(xué)期望；(3)求“所選3人中男生人數(shù) W1”的概率.(文)一名學(xué)生在軍訓(xùn)中練習(xí)射擊項(xiàng)目，他射擊一次，命中目標(biāo)的概率是-,若連續(xù)射擊6次，且各次射擊是否命中目標(biāo)相互之3間沒有影響.(1)求這名學(xué)生在第3次射擊時(shí)，首次命中目標(biāo)的概率；(2)求這名學(xué)生在射擊過程中，恰好命中目標(biāo) 3次的概率.19.(本小題滿分13分)已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列an前n項(xiàng)和為Sn, (p - 1)Sn = p2 - an, n6N*, p > 0 且 p

9、*1,數(shù)列bn滿足 bn = 210g pan .求an , bn；(2)(只理科做)若p =1,設(shè)數(shù)列 為的前n項(xiàng)和為Tn,求證：2an0 < Tn<4；(3)是否存在自然數(shù)M ,使得當(dāng)n > M時(shí)，an > 1恒成立？若 存在，求出相應(yīng)的M ;若不存在，請(qǐng)說明理由.(本小題滿分12分)如圖2所示，已知四棱錐P力BCD的底面是直角梯形，ABC = /BCD = 90 AB = BC=PC = 2CD,側(cè)面 PBC，底ABCD .(1)證明：PA±BD;(2)求二面角P BD -C的大??；(3)求證：平面 PAD，平面PAB.21 .(本小題滿分12分)2已知

10、動(dòng)點(diǎn)P與雙曲線X2匕1的兩個(gè)焦點(diǎn)Fi,F2的距離之和為定2值2a (a > J3),且向量FP與職夾角的最小值為arccos -.5(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；(2)過點(diǎn)C (0, 1)的直線l交點(diǎn)P的軌跡方程于A、B兩點(diǎn), 求CA CB的取值范圍.22 .(本小題滿分#分)(理)對(duì)于在區(qū)間m , n上有意義的兩個(gè)函數(shù)f (x)與g (x),如 果對(duì)任意 x 6 m , n均有| f (x) g (x) | <1 ,則稱 f (x)與 g (x) 在m, n上是接近的，否則稱f (x)與g (x)在m, n上是非接 近的，現(xiàn)有兩個(gè)函數(shù)f i(x) = log a(x - 3a)與f

11、2 (x)=log a(a > 0 , a?1),給定區(qū)間a + 2 , a + 3. x a(1)若f i(x)與f 2 (x)在給定區(qū)間a + 2 , a + 3上都有意義，求a的取值范圍；(2)討論f i(x)與f 2 (x)在給定區(qū)間a + 2 , a + 3上是否是接 近的？(文)已知函數(shù)f (x) = ax2 + bx + c (a > b > c)的圖像上有兩點(diǎn) A (m i, f(mi)、B (m2, f (m2),滿足 f(1) = 0 且 a2 + f(mi) + f (m2) a + f (m 1) f (m2) = 0 .(1)求證：b >0;(

12、2)求證：f (x)的圖像被x軸所截得的線段長(zhǎng)的取值范圍是2,3)；(3)問能否得出f (m 1 + 3)、f (m2 + 3)中至少有一個(gè)為正數(shù)？請(qǐng)證明你的結(jié)論.數(shù)學(xué)參考答案、選擇題1.B p : m < 3 q : 0 < 5 2 m < 1 得 2 < m < -2m| m 3 p是q成立的必要不充分條件.2. (理)D v(1 - i)2 = 2iz2 = -i, /z100 + z50 + 1 =( - i)50 + ( i)25 + 1 = - 1 - i + 1 =-i.(文)A tuB = 2 ,4,5,7, An(tuB) = 4 , 5.3.

13、D 顯然 y = x2 - 1 (x < 0)的值域?yàn)?-1 , + ).二反函數(shù)為y = x 1(x1).2.24. D f (x) = 3 cos -x + sin -x 552.2 、=2(sin - cos - x + cos sin x)3=2sin -x5二周期為T = g535355則相鄰的對(duì)稱軸間的距離為T 5 . 225. C -a3 + a5 + a7 = 3 a5 = 3 ( a1 + 4 d) = 15而 S9 = ax 9 = 9 (a1 + 4 d)S99. 一a3 a5 a73即 S9 = 45 .6. D 由 pf1 pf2 0知 PFi，PF222_ 2

14、.PFi PF2 F1F2又知tan/PF1 F2 = 2PF21PFi2而 PFi +PF2 = 2 a, FiF2 = 2 cF1F2(2PF2)2 (PF2)2PFPf? .2PF2 PF27.（理）B由題意知（3）滿足條件，.有一個(gè).（文）C l和n可滿足平行、相交、垂直等多種情況.8. C將BD折起后，如圖所示作aeCD 于 E,彳EF/BC,連 af ,CDBBCef± cdCD BC又.aeCD,則/aeF為所求笫8料解;AC = 1 ,又 AD= CD = 1.AE=q 2p AD AC 又 AE CDE為CD中點(diǎn)，又EF/BC1EF幺產(chǎn),.af ±BD ,

15、1. EF =一,又AD=AB=1 2，.一 2AF= 一又 af2+ EF2 =222.212.3AE222afEF, ：tan /aef 等收.29 . C當(dāng)十位數(shù)取0時(shí)，百位數(shù)與個(gè)位數(shù)有c9 c9種取法，當(dāng)十位數(shù)取1時(shí)，百位數(shù)與個(gè)位數(shù)有c8 c8種取法，當(dāng)十位數(shù)取8時(shí),百位數(shù)與個(gè)位數(shù)有cl cl種取法，.十位數(shù)既小于百位數(shù)又小于個(gè)位數(shù)的三位數(shù)共有，12 + 22 + 92 = 9 （9 1）（2 9 1） 285 6（個(gè)）.10 . C 恰有1只壞的概率為Pi = C3C3 - , 4個(gè)全是好的概率為P2C102，C42 c2=與=1,恰有2只壞的概率為P3 = 年 3,至多2只壞的概C

16、106C1010率 P4 = 2310293011 .（理）C由題圖知f（x）= 0的x值有4個(gè)，再由極值定義判斷可知C為答案(文)C f(x)= 3 x2 a.切線斜率：k = 3 x 2 a = 12 a,又切線與x + 9 y - 1 = 0垂直則 k = 9 ,：12 a = 9 ,即 a = 3 .4x 1.9-12 . C f (x) = 7- , f (x1 + x2)= 1 x414 1 2 1又常常 1 4x1 x2 4x1 4x2 341 4 2 1令 4x1x2 a,4x1 b a b - 3ba (b 1) -4 5 >9代入，得C項(xiàng)正確.b 1二、填空題13.(

17、理)950提示：Tr + 1 = Cn x3n 5r令 3n - 5r = 0 ,得n再令 r = 3k, k 6 N *,.n = 5 k < 100.1 <k<19 , k 6 N*.所有滿足條件的n值的和是5 + 10 + 15 + 95 = W5 x19 = 950（文）714.2亞提示：由y 12得到平移后直線方程2x y +而圓心（0,0）至U 2x -y + m = 0 的距離 d =|m|-5由垂徑定理得m2 = d2 + （ 10）22即 m2 = m + 10515萬提示：取A1B1,AB的中點(diǎn)Di, D由題意可知球心。是DiD的中點(diǎn)且DiD±A

18、B在Rt MBC中,AB = 3在RtMOD中,OD 已 AD =f.AO = 1 ,即球的半徑為1又.在ZAOC 中，AC =6, .4OC =-AC兩點(diǎn)間的球面距離為x 1 =-.提示：即求目標(biāo)函數(shù)z = 60 x + 43 y （z<250cm）取最大值時(shí)的最優(yōu)整數(shù)解問題.當(dāng) x = 2, y = 3 時(shí)，z = 249此時(shí)利用率= 249 = 99.6%250三、解答題3(1 cos2x) sin 2x ,317 .解：f (x) = sin 2x - -1 3222=2sin 2x 一3T =.(2)當(dāng) x = k -52(k6Z)時(shí)，f (x)取最小值-2.(3)(理)令 2

19、sin 2x = 13且 x -得 x =,即 f1(1)=-.12 1244(文)由 2 k 02 x + <2 k 得 kii <x <k12.f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間為k卷，k -(k Z).18 .（理）解：（1） 可能取的值為0, 1, 2,k 3 kP(=k) = C21 , k = 0 ,所以的分布列為012P274717（2）由（1）得的數(shù)學(xué)期望為（3）由（1）知“所選3人中男生人數(shù) W1”的概率為P ( <1) = P ( = 0) + P ( = 1) = 2 +4= 6.（文）解：（1）這名學(xué)生第一、二次射擊未中目標(biāo)，第三次擊中 目標(biāo)的概率為111

20、4Pl = 11 -333 27（2）這名學(xué)生恰好擊中目標(biāo)3次的概率為33P2 = c611160-1 -3372919. (1)解：由(p - 1)Sn = pan = pbn = 210g pan = 210g pp2 n bn = 4 2n（2）（只理科做）證明：由（1）知，bn = 4 - 2n, an = p2 n 又由條件p =：得an = 2 -an(nN*)由(P - 1) Sn 1 = p2 -an 1-得區(qū)工(n>2) an 1p,.an > 0 (n 6 N*)又(p -1)S1 = p2 -a1,a1 = pan是以p為首項(xiàng),工為公比的等比數(shù)列 p2

21、1;Tn = TT 21202Tn ” 22022222624234 2n2n 24 2n2n 1-得122222Tn4 234 2nX14 2n2n 11X-n 112124 2n2nTn =4n n2n -2nTnTn 1 =2n 32n 42 n2n 3當(dāng) n > 2 時(shí)，TnTn 1< 0所以，當(dāng) n > 2 時(shí)，0 < Tn<T3 = 3又 T1 = T2 = 4 ,.0 < Tn <4.(3)解：若要使an > 1恒成立，則需分p > 1和0 < p < 1兩種情況討論當(dāng) p > 1 時(shí)，2 n > 0

22、, n < 2當(dāng) 0 <p < 1 時(shí)，2-n < 0,n > 2當(dāng)0 < p < 1時(shí)，存在M = 2當(dāng)n > M時(shí)，an > 1恒成立.20 .解法一：(1)取BC中點(diǎn)O,連結(jié)AO交BD于點(diǎn)E,連結(jié)PO .PB = PC, .POXBC又平面PBC，平面ABCD,平面PBCH平面ABCD = BC PO,平面 ABCD在直角梯形ABCD中.AB = BC = 2 CD,易知 RtABO空t9CD 二 zBEO = /OAB + /DBA = /DBC + /DBA = 90即AOBD,由三垂線定理知PA1BD.(2)連結(jié)PE,由PO1平

23、面ABCD, AO1BD得 PEBD /PEO 為二面角 P BD C2a的平面2CD =設(shè) AB = BC = PB = PC =則 PO = V3a, OE = a5在 Rt 予EO 中，tan /PEO = -PO V15OE二面角P BD C的大小為arctan 在5(3)取PB的中點(diǎn)為N ,連結(jié)CN,則CNXPB又.AB，BC, BC是PB在面ABCD內(nèi)的射影. ABXPB,又 PBABC = B. ABlffi PBC,.平面 PAB，平面 PBC.CNPB,面 PABH面PBC = PB. CN，平面 PAB取PA的中點(diǎn)為M ,連結(jié)DM、MN則 MN /AB/CD, MN = A

24、AB = CD2四邊形MNCD為平行四邊形. CN /DM，.二DM，平面 PAB二平面PAD，平面PAB.解法二：（1）取BC中點(diǎn)為O.側(cè)面PBC，底面ABCD,孕BC為等邊三角形PO,底面ABCD ,以BC的中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以BC所在直 線為x軸，過點(diǎn)。與AB平行的直線為y軸，直線OP為z軸， 如圖乙所示，建立空間直角坐標(biāo)系.*/BD -PA= (-2) X 1 + (1) -x (2) + 0X收)=0.-.PA1BD, .PA±BD(2)連結(jié)AO ,設(shè)AO與BD相交于點(diǎn)E,連結(jié)PE由OA BD = 1 X (2) + ( -2) X (1) + 0 X 0 = 0/.OA

25、± bd , -.OA1BD又.EO為PE在平面ABCD內(nèi)的射影，. PEXBD.zPEO為二面角P BD -C的平面角5在 RtFEO 中，OE = OB sinOBE = 5在 Rt/PEO 中，tan /PEO =旦 而 OE二面角P BD -C的大小為arctan65(3)取PA的中點(diǎn)M ,連結(jié)DM則m 1, i,國(guó),又.曲 3,0,立 2222C/o.而-pa = | X 1 + 0>2) + 3 ( V3) 0.而，筋，即 DM ±PA又.pBu (1 , 0,<3).*.DM -PB = - x 1 + 0乂顯 +( V3) 022. .DM，而，

26、即 DM，PB,DM，平面 PAB平面PAD，平面PAB.21 .解:(1) .|PFi| + | PF2| = 2 a > 2 初p點(diǎn)P的軌跡為橢圓，且半焦距c=春又,彳與南的夾角的最小值為arccos -5 ZF1PF2的最大值為arccos 又 cos /F1 PF2 =52a2 6|PFJ |PF2|22_2|PF1| |PF2| |FF2|2而 |PF1| PF2|W 1PF1121P皿a |PF1 | |PF2|當(dāng)且僅當(dāng)|PF1| = | PF2|時(shí),取“=”號(hào). cos/F1PF2 ni-6 1 1 -621aa 5.a2 = 5 ,則 b2 = 222.P點(diǎn)的軌跡方程為

27、L 1.52(2) .點(diǎn)C (0, 1)在橢圓直線l與橢圓必有兩個(gè)交點(diǎn)當(dāng)l的斜率不存在時(shí)，即l方程為x = 0則 A(0,B (0,-血)CA (0,應(yīng) 1) , cB (0, 72 1) , CA CB 122當(dāng)l的斜率為k時(shí)，直線l方程為y = kx + 1 ,代入之占i 52得(5 k2 + 2) x2 + 10 kx 5 = 0令 A(x1, y。，B (x2, y2),則 x1 x2 =5k 2而CACB= (x1, y1 -1)x2 ( y2 -1)=(X1, kx 1),x2(, kx2) = (1 + k2) x1 x2_ 5k2 5_ /3-21 -25k2 2 5k2 25

28、k2 + 2 A2金 w3一 0, /.CA Cb5, 125k2 22綜合，得CA CB的取值范圍為 p 1 .說明：本題是平面向量與解析幾何的綜合題，此類題型在高考中 已多次出現(xiàn).解題關(guān)鍵是把 彳與正夾角的最小值轉(zhuǎn)化為/ F1PF2 的最大值，然后利用基本不等式求出最值，從而解決問題.要注 意向量夾角與三角形內(nèi)角的區(qū)別，另外對(duì)直線斜率不存在時(shí)的討 論不能忘.22.(理)解：(1)要使f 1 (x)與f 2 (x)有意義，則有x 3a 0x a 0 x 3aa 0且 a 1要使f 1 (x)與f 2 (x)在給定區(qū)間a + 2 , a + 3上有意義,等價(jià)于真數(shù)的最小值大于0a 3 a即 a 2 3a 00 a 1a 0且 a 1(2) f i (x)與f 2 (x)在給定區(qū)間a + 2 , a + 3上是接近的| f i (x) -f 2 (x)| <1log a (x 3a) log a <1 x a|log a(x - 3a)(x -a)| <1a<(x - 2a)2 -a