2020春浙教版八年級數(shù)學下冊同步練習題：微專題八菱形的判定技巧

1、2020春浙教版八年級數(shù)學下冊同步練習題：微專題八菱形的判定技巧微專題八菱形的判定技巧教材母題(教材P123作業(yè)題第4題)9 / 11已知:如圖1, O是矩形ABCD的對角線的交點.作 DE/AC, CE/BD, DE,CE相交于點E.求證：四邊形OCED是菱形.證明：v DE/ AC, CE/ BD,一四邊形OCED是平行四邊形.在矩形 ABCD 中，AC=BD, OC=OA, OB = OD, ；OD=OC,四邊形OCED是菱形.【思想方法】 菱形的判定方法是證明一個四邊形為菱形的理論依據(jù)，常用三種變形方法：定義;四邊相等；對角線互相垂直平分.1| 如圖2,在 RtAABC中，/ ACB=

2、90°, D 為 AB的中點，且AE/ CD.CE/AB,連結(jié) DE 交 AC 于 F.(1)證明：四邊形ADCE是菱形;試判斷BC與線段EF的關(guān)系，并說明理由.解：(1)證明：V AE/ CD, EC/ AD,一四邊形ADCE是平行四邊形,./ACB=90°, BD = AD, .CD = AD=BD,一四邊形ADCE是菱形;(2)BC/EF, BC=2EF.理由：二.四邊形ADCE是菱形,DEXAC, DF=EF, ./ DFA= /ACB=90°, .DE/BC, .BD = AD,BC=2DF = 2EF.變形2 如圖3,在菱形ABCD中,AB = 2,

3、/ DAB = 60°,點 E 是 AD 邊的中點.點M是AB邊上一動點(不與點A重合)，延長ME交射線CD于點N,連結(jié)MD, AN.(1)求證：四邊形AMDN是平行四邊形;(2)填空：當AM的值為 1時、四邊形AMDN是矩形；當AM的值為_2時，四邊形AMDN是菱形.解：(1)證明：四邊形ABCD是菱形，.ND /AM, ./NDE=/MAE, /DNE=/AME,又丁點E是AD邊的中點,；DE = AE,.NDEAMAE,.ND=MA, 四邊形AMDN是平行四邊形；理由如下： 四邊形ABCD是菱形，；AB = AD = 2.一 1 一 ，一 。，一。. AM=2aD = 1, /

4、DAM=60 , ./AMD = 90 ,平行四邊形AMDN是矩形.理由如下：. AM=2,.AM=AD = 2,./DAB=60°,.AMD是等邊三角形, . AM=DM ,平行四邊形AMDN是菱形.變形3|如圖4,在?ABCD中，E為BC邊上的一點，連結(jié) AE, BD,且AE=AB.(1)求證：/ABE=/EAD;(2)若/AEB = 2/ADB,求證：四邊形 ABCD是菱形.B E CI)證明：(1)，.四邊形ABCD為平行四邊形， .AD/BC, . . ZEAD=ZAEB,又AE = AB, ./ABE= /AEB, ./ABE= /EAD;(2) . AD / BC, .

5、 ADB=/DBC.又AEB=2/ADB, /AEB=/ABE, ./ABE= 2/DBC, . ./ABD=/DBC. ./ABD=/ADB, .AB = AD.一四邊形ABCD是菱形.已知：如圖5,在 ABC中，點D, E分別是邊AB, BC的中點，點F, G是邊AC的三等分點，DF, EG的延長線相交于點H.(1)求證：四邊形FBGH是平行四邊形;(2)如果AC平分/ BAH,求證：四邊形ABCH是菱形.R變形4答圖證明：(1)，.點F, G是邊AC的三等分點, . AF=FG = GC.又丁點D是邊AB的中點,DH / BG.同理：EH/BF.一四邊形FBGH是平行四邊形；(2)如答圖

6、，連結(jié)BH,交AC于點O.丁四邊形FBGH是平行四邊形, .BO= HO, FO = GO.又AF=FG = GC,AF+ FO = GC+ GO,即 AO= CO.一四邊形ABCH是平行四邊形. .AH/BC,/HACm/BCA. AC 平分/BAH, ./HAC=/BAC. ./BAC=/BCA, . .AB=BC.又V四邊形ABCH是平行四邊形，變形一四邊形ABCH是菱形.如圖6,已知四邊形ABCD是矩形，對角線 AC的垂直平分線交 AD于點E,交BC于點F,連結(jié)AF, CE,解答下歹1問題: (1)求證：四邊形AECF是菱形;(2)記 AB = a, BF = b,若 a, b 是方程

7、 x22(m+1)x+m2+1 = 0 的兩根，問當 m 為何值時，菱形AECF的周長為843?圖6解：(1)證明：二.四邊形ABCD是矩形, . AE/ FC, ./ EAO= /FCO,.EF垂直平分AC, .AO= CO, FEXAC,/EAO= /FCO,AAOEffiACOF 中，AO = CO,/AOE= /COF, .AOE0COF(ASA), .EO=FO,一四邊形AFCE是平行四邊形，又.FELAC,四邊形AECF是菱形；(2)在AABF 中，. /ABF = 90°, . AB2 + BF2=AF2,AF2 = a2+b2= (a+b)2 2ab,由根與系數(shù)的關(guān)系

8、，得 a+b= 2(m+1), ab=m2+1, AF2 = 2(m+ 1)2-2(m2+ 1) = 2m2+ 8m+2, 菱形AECF的周長為8季，.AF=243, -2m2 + 8m+2=(2V3)2,解得 m=1 mE m= 5,二.原方程有實數(shù)根，則 A>0,-2(m+ 1)2 4(m2+ 1)>0,解得 m>0,m= 5不合題意，舍去，；m=1,即當m=1時，菱形AECF的周長為8鄧.變形6| 如圖 7,在 ABC 中，/ACB=90°,CD，AB于點 D,AE 平分 / BAC,分別與BC, CD交于點E, F, EHLAB于點H,連結(jié)FH.求證：四邊形

9、 CFHE 是菱形.證明：AE 平分/BAC, . / CAE= / HAE. EHAB 于點 H, ./AHE=/ACE=90°/ACE=/AHE,AACEffiAAHE 中，/CAE=/HAE, AE=AE,.ACEAAHE(AAS),.EC=EH, AC = AH.AF=AF,在 AFC 和 AFH 中,/ CAF = / HAF ,AC=AH,.AFCAAFH(SAS),.FC = FH. CD，AB 于點 D, ./ DAF+ /AFD = /CAE+/AEC = 90又. /DAF=/CAE, /AFD=/CFE. ./ CFE= /CEF.；CF = CE.變形EC=E

10、H=HF=FC.四邊形CFHE是菱形.2018安順如圖8,在 ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線于點F,連結(jié)CF.(1)求證：AF=DC;(2)若ABLAC,試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論.解：(1)證明:AF/BC, ./AFE=/DBE, /FAE=/BDE. E是AD的中點， . AE= DE.2020春浙教版八年級數(shù)學下冊同步練習題：微專題八菱形的判定技巧/AFE= /DBE, 在4FAE 和 4BDE 中， /FAE=/BDE, AE=DE,.FAEW/XBDE.AF = DB.AD是BC邊上的中線， .DB=DC, .AF

11、 = DC;(2)四邊形ADCF是菱形.證明：由(1)知AFfefe DC, 四邊形ADCF是平行四邊形,V AB±AC,.ABC 是直角三角形，/BAC = 90° . AD是BC邊上的中線，. .AD=BD=CD.一四邊形ADCF是菱形.變形8|如圖9,將等腰三角形ABC繞頂點B逆時針方向旋轉(zhuǎn)a度到AiBCi 的位置，AB與AiCi相交于點D, AC與AiCi, BCi分別交于點E, F.(1)求證： BCFABAiD;當/C= a度時，判定四邊形AiBCE的形狀并說明理由.圖9i0 / ii2020春浙教版八年級數(shù)學下冊同步練習題：微專題八菱形的判定技巧解：(1)證明：:ABC是等腰三角形， .AB= BC, /A=/C,A1BC1由等腰三角形ABC繞頂點B逆時針方向旋轉(zhuǎn)a度得到,. AiB = AB=BC, /A=/Ai = /C, /AiBD=/CBF,/ C= / Ai,在ABCF 與ABAiD 中，BC=BAi, /CBF=/AiBD,.BCFABAiD(ASA);(2)四邊形AiBCE是菱