2014年高考浙江理科數(shù)學(xué)試題及答案(word解析版)

1、精品文檔4歡在下載2014年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(浙江卷)第I卷(選擇題共50分)、選擇題：本大題共 10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.(1)【2014年浙江,(A)【答案】B【解析】A x N理1, 5分】設(shè)全集U x N |x 2,集合A x(B) 2(Q 52N |x 5,則 eu A()(D) 2,5|x2 5 x N | x 75 , Cu A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查全集、補(bǔ)集的定義，求集合的補(bǔ)集,x N |2 x 5 屬于基礎(chǔ)題.2,故選B.(2)【2014年浙江，理2,(A)充分不必要條件【答案】A5分】已知i是虛數(shù)單位,(B)必

2、要不充分條件a,b(C)R,則 a b 充分必要條件1 ”是 (a bi)2 2i ”的()(D)既不充分也不必要條件【解析】當(dāng)a1時(shí),(abi)2 (1 i)2 2i ,反之,(abi)2 2i ,即22-一a b2abi2i ,22a2 b2 02ab 2解得【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是充要條件的定義，復(fù)數(shù)的運(yùn)算，難度不大，屬于基礎(chǔ)題.(3)【2014年浙江，理3, 5分】某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則此幾何體的表面積是()(A) 90 cm2(B) 129cm2(C) 132 cm2,、2(D) 138 cmD由三視圖可知直觀圖左邊一個(gè)橫放的三棱柱右側(cè)一個(gè)長方體，故幾何體的表面

3、積為:S24623436333本題考查了由三視圖求幾何體的表面積, 關(guān)鍵.(4)【2014年浙江,理4, 5分】為了得到函數(shù)(A)向右平移個(gè)單位(B)向左平移4【解析】y sin3xH1/""IT13 5 2 - 3 4 138 ,故選 D.2根據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的幾何量是解題的sin3x cos3x的圖像，可以將函數(shù)y J2 cos3x的圖像()個(gè)單位(C)向右平移一個(gè)單位(D)向左平移一個(gè)單位1212cos3x 72sin(3x )s/2sin3(x 而)，而 y 府 cos3x V2sin(3x-)=V2sin3(x -), 26由3(x )3(x

4、)，即x x ,故只需將y J2 cos3x的圖象向右平移61212【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩角和與差的三角函數(shù)以及三角函數(shù)的平移變換的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查.一個(gè)單位，故選C. 12(5)2014f (3,0)(A) 45 【答案】C 【解析】令x年浙江，理5 , 5分】f(2,1) f(1,2)f(0,3)=(B) 60y ,由題意知 f(3,0) f (2,1)在(1)f(1,2)64 .x) (1 y)的展開式中，記(C) 120f (0,3)即為(1x)10展開式中故 f (3,0) f(2,1)f(1,2)f(0,3) =C；0 120,故選 C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查二項(xiàng)式定理系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)式

5、定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力.(6)【2014年浙江，理6, 5分】已知函數(shù)f(x) x3(A) c 3【答案】C(B) 3 c 6ax2 bx c ,且 0 f( 1)(C) 6 c 9項(xiàng)的系數(shù)f(m,n),則(D) 210x3的系數(shù),f( 2) f( 3) 3 ()(D) c 98 4a 2b c27 9a 3b 1解得a 6 , b 11r 1【解析】由f( 1) f( 2) f( 3)得 1所以 f(x) x3 6x2 11x c,由 0f( 1)11 c【點(diǎn)評(píng)】本題考查方程組的解法及不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.(7)【2014年浙江，理7, 5分】在同一直角坐標(biāo)系中,函數(shù)f(x)xa(x

6、0),g(x)A-F(B)By1V x(C)lOgaX的圖像可能是(D)(A)【答案】D【解析】函數(shù)f (x) xa(x0)，g(x) loga x分別的募函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)答案A中沒有募函數(shù)的圖像,不符合;0)中0a 1,符合,案 B中，f(x) xa(x 0)中 a 1 , g(x) logax 中 0 a 1,不符合；答案 C中，f(x) xa(x g(x) logax 中 a 1 ,不符合；答案 D中，f (x) xa(x 0)中 0 a 1 , g(x) logax 中 0 故選D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的圖象，熟練掌握對(duì)數(shù)函數(shù)和備函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵.(8)【2014

7、年浙江，理8, 5分】記maxx, yx, xy,xy，min x,y yr(A) min| a r(。max| ab|,|a b| min| a|,|b|r 2 r ,b| ,|a b| |a|b|(B)2.,2,2(D)r min| a r max| ay,xx, x r r b|,|a r 2 r b| ,|ay, y、一 r r設(shè)a,b為平面向重，則(r b|r 2 r 2 r , b| |a|b|r r min| a|,|b|,2【答案】D【解析】由向量運(yùn)算的平行四邊形法可知min|b|,|arb |與 min|r ra |,| b |的大小不確定，平行四邊形法可知r max| a(

8、或 max|rrrb|,| ab |所對(duì)的角大于或等于r r rrr2rr 2|ab121aab門 ab|21一匚90 r 2 b|2rr 2 rr 2 r 2r 2,由余弦定理知max| ab | ,| ab| |a |b|,r 2 r 2 2(1 a |2 |b|2)2【點(diǎn)評(píng)】本題在處理時(shí)要結(jié)合著向量加減法的幾何意義，將r 2 |a|2r c|b|2),故選 D.r r r ra b, a b放在同一個(gè)平行四邊形中進(jìn)行比較判斷，在具體解題時(shí)，本題采用了排除法，對(duì)錯(cuò)誤選項(xiàng)進(jìn)行舉反例說明，這是高考中做選擇題的常用方法，也不失為一種快速有效的方法，在高考選擇題的處理上，未必每一題都要寫出具體解答

9、步驟，針對(duì)選擇題的特點(diǎn)，有時(shí) 排除法"，確定法"，特殊值”代入法等也許是一種更快速，更有效的方法.(9)【2014年浙江，理9, 5分】已知甲盒中僅有 1個(gè)球且為紅球，乙盒中有m個(gè)紅球和n個(gè)籃球(m 3,n 3),i(i 1,2)；從乙盒中隨機(jī)抽取i (i 1,2)個(gè)球放入甲盒中.(a)放入i個(gè)球后，甲盒中含有紅球的個(gè)數(shù)記為(b)放入i個(gè)球后，從甲盒中取1個(gè)球是紅球的概率記為(A) pi P2,E(【答案】A【解析】解法一：1) E(2)(B)PiP2,E(1) E(2)(C)p(iPi1,2).則()P2,E(1) E( 2) (D) RP2,E( 1) E( 2)mP1

10、 m n2m P1P22m n2(m n) n2(m n)23m 3m3(mP2Cn2又P( 21)1)一 mCnC2<>m n一,P( 1 nn(n2mnCmCn 2Lg3 m n OC2Cm-2Cm n5mn n(n 1)c 223m 3m 2mn n3(mn)(m n 1)n)(m n 1)2)，m n6(m n)(m n n. E( 1) 1 m n1)0,故PlP2 .1)(m n)(m n 1)_ 1 _ 1CnCm22)2Cm n2 m n2mn2m n，m n(m n)(m n 1)精品文檔3歡在下載CmP( 23)產(chǎn)C m nm (m 1) E( 2) 1(m n

11、)( m n(n 1)1)2mnm(m 1)(m n)(m n 1)E( 2) E( 1)=223m n 3m(m n)(m n 1)n 4mn 2m n _ m(m(m n)(m1) mnn 1)c 22c.3m n 3m n 4mn(m n)(m n 1)(m n)(m n 1)m n (m n)(m n 1)E( 2)E( 1),故選 A.解法二：在解法一中取 【點(diǎn)評(píng)】正確理解i 快求解.mi 1,2n 3，計(jì)算后再比較，故選 A.的含義是解決本題的關(guān)鍵.此題也可以采用特殊值法,不妨令(10)2014年浙江,理10,5分】設(shè)函數(shù)f1(x) x2 , f2 (x)22(x x),f3(x)

12、1 | sin2L ,99 ,記 I k(A) Ii I2 I3【答案】B【解析】解法一：|fk(a)fk(a0)|(B)| fk(a2)1211fk (a1) |13| fk (a99)(C)I1fk (a98)| ,13 I2x| , ai1,2,3 ,則(D) I3,i 0,1,2 , 99)I211I3i99i991991 2i99g 9911(一99 993995992 99 199)1 992-g99 991 i99992i 19912|9999 (2i 1)9912 991 1(|sin(231 =2sin(2I |sin(2|Sin(2 焉1 L|sin(250(98 0)98

13、 100 /g- 1 ，2 9999 99由碓副2sin(21 ,故 I23 解法二： 估算法：Ik的幾何意義為將區(qū)間0,1等分為Ii I3,故選 B.99個(gè)小區(qū)間，每個(gè)小區(qū)間的端點(diǎn)的函數(shù)值之差的絕對(duì)值之和.如圖為將函數(shù)f1(x) x2的區(qū)間Ii |f(a1) f(a0)| |f(a2) fa)|0,1等分為 4|f(a3) f(a2)|個(gè)小區(qū)間的情形,|f(a4) f(a3)|f1(x)在0,1上遞增，此時(shí)AHi 匈H2 A3H3 A4H4I1,同樣有Ii1 ；而I2略小于.11 , I3略小于4 -3f (1) f (0) 1 ,同理對(duì)題中給出的【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是求出

14、這三個(gè)數(shù)與1 JC屬于難題.1的關(guān)系,第n卷(非選擇題共100分)二、填空題：本大題共 7小題，每小題4分，共28分.(11)【2014年浙江，理 是.【答案】6【解析】第一次運(yùn)行結(jié)果 第四次運(yùn)行結(jié)果11, 5分】若某程序框圖如圖所示，當(dāng)輸入 50時(shí)，則該程序運(yùn)算后輸出的結(jié)果S 1,i 2；第二次運(yùn)行結(jié)果S 4,i 3；第三次運(yùn)行結(jié)果S 11,i 4；S 26,i 5;第五次運(yùn)行結(jié)果 S 57,i 6;此時(shí)S 57 50 , 輸出i 6.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程模擬運(yùn)行程序是解答此類問題的常用方法.I廣娃Ani=i7精品文檔16歡在下載(12)【2014年浙江

15、,理12,5分】隨機(jī)變量的取值為0,1,2 ,若P(0) L E( ) 1 ,則D( ) =的分布列為:1(1 p 1) 1 ,解得 p 5【答案】25【解析】設(shè)1時(shí)的概率為由 E( ) 0 1 1 5的分布列為即為故 E( ) (0 1)2(121)2 12(2 1)55【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了分布列的性質(zhì)以及期望、方差的計(jì)算公式.x(13)【2014年浙江，理13, 5分】當(dāng)實(shí)數(shù)x,y滿足xx2y y 100時(shí),ax4恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .【答案】1,3 2【解析】解法一:作出不等式組2y y 14 01 0所表示的區(qū)域如圖,ax y4恒成立,故 A(1,0),B(2,1),C(1

16、,2),三點(diǎn)坐標(biāo)代入1 ax4,1均成立得1a2a4132解得1 a作出不等式組2y 4 0y 1 0所表示的區(qū)域如圖,1ax y 4 得,由圖分析可知，a 0且在A(1,0)點(diǎn)取得最小值，在B(2,1)取得最大值，故a 12a 1【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法,，得1 a 3,故實(shí)數(shù)a的取值范圍是1,- .422考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，訓(xùn)練了不等式組得解法，是中檔題.(14)【2014年浙江，理14, 5分】在8張獎(jiǎng)券中有一、 給4個(gè)人，每人2張，不同的獲獎(jiǎng)情況有 【答案】60【解析】解法一：、三等獎(jiǎng)各 1張，其余5張無獎(jiǎng).將這8張獎(jiǎng)券分配種(用數(shù)字作答).不同的獲獎(jiǎng)

17、分兩種，一是有一人獲兩張獎(jiǎng)券，一人獲一張獎(jiǎng)券，共有C2 A2 36 ,二是有三人各獲得一張獎(jiǎng)券，共有A3 24,因此不同的獲獎(jiǎng)情況共有 36 24 60種.解法二：將一、二、三等獎(jiǎng)各 1張分給4個(gè)人有43 64種分法，其中三張獎(jiǎng)券都分給一個(gè)人的有4種分法,因此不同的獲獎(jiǎng)情況共有 64 4 60種.【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3實(shí)數(shù)a的取值范圍是1,3 .2解法二:(15)【2014年浙江，理15, 5分】設(shè)函數(shù)f(x)2x2x ,x, x0H若 f(f(a) 0則實(shí)數(shù)a的取值范圍是【答案】(，曲.【解析】由題意f(a) 0 或f2(a) f(a)

18、2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，f(a) 0f2一af (a)2 ,當(dāng) 2a其它不等式的解法,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題.(16)【2014年浙江，理16,5分】設(shè)直線x 3y m20( m 0)與雙曲線與線分別交于點(diǎn)A, B .【答案】_52【解析】解法一：a若點(diǎn)P(m,0)滿足|PA| |PB|,則該雙曲線的離心率是251 ( a 0,b 0)兩條漸近由雙曲線的方程可知，它的漸近線方程為y bx和y bx ,分別與直線l : aax 3y m 0聯(lián)立方程組，解得， A(am,bm) , 3(_,_叱)，設(shè)ab中 a 3b a 3b a 3b a 3bam am bm bm點(diǎn)

19、為 Q ,由 | PA | | PB | 得，則 Q(-a_ba_mb,_ab_a_b), 222即Q( 2am 2 , 3bm 2) , PQ與已知直線垂直，a 9b a 9b , kPQgkl3b2m22a 9b2a m2 ma2 9b2即得 2a28b2,即2a28(c2a2),即c2勺，所以 e -工5.a 4a 2解法二：222 22不妨設(shè)a 1 ,漸近線方程為得(9b2 1)y2 6b2my b2m又 Xo 3y0 m ,由 kPQgkl得 b2 ,所以 c2 a2 b2 4x y222c 1bxy 0、/2 2 0即b x y 0,由消去x,1 bx 3y m 03b2 m_0

20、,設(shè)AB中點(diǎn)為Q(Xo, yo),由韋達(dá)定理得：yo 當(dāng)?shù)?，9b 121得1,即得 一y0g11得yo 3m代入得圖FXo m33y0 2m 359b 1115,所以c變，得e£c亞.4 42a 2【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的離心率，考查直線的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題.(17)【2014年浙江，理17, 5分】如圖，某人在垂直于水平地面ABC的墻面前的點(diǎn) A處進(jìn)行射擊訓(xùn)練.已知點(diǎn) A到墻面的距離為 AB ,某目標(biāo)點(diǎn)P沿墻面上的射擊線 CM移動(dòng)，此人 為了準(zhǔn)確瞄準(zhǔn)目標(biāo)點(diǎn) P,需計(jì)算由點(diǎn)A觀察點(diǎn)P的仰角 的大小.若AB 15m, AC 25m,BCM 30 ,則tan的最大

21、值是 (仰角 為直線AP與平面ABC所成角).【答案】5；【解析】解法一：AB 15cm, AC 25cm, ABC 90 , ，BC 20cm,過 P 作 PP BC ,交 BC 于 P , 一. pp '1當(dāng)P在線段 BC上時(shí)，連接AP ,則tan ，設(shè)BP x,則CP 20 x , AP'(0 x 20)由 BCM 30，得 PP' CP 'tan 30 (20 x).3在直角 ABP 中，AP'。225 x2tan 型g .JL-x ,令A(yù)P'3 42n20 xy 2,225 x320 0g73 .225 02則函數(shù)在 x 0,20單調(diào)遞

22、減，. x 0時(shí)，tan 取得最大值為20 3 4 345 丁2當(dāng)P在線段CB的延長線上時(shí)，連接AP ,則 tanPP'AP'，設(shè) BP x ,則CP20 x , ( x 0)由 BCMPP'CP'tan 30.33(20 x),在直角ABP 中，AP' 7225 x2tanPP'AP'73g 203 9,2252°_1 ,則 225 x2225 20x(225 x2) 225 x22252045 ,45 .-5 時(shí) y' 0;當(dāng) x -5 時(shí) y' 0, 44所以當(dāng)竺時(shí)4ym； ax2可知tan解法二:如圖以B

23、為原點(diǎn)， AB 15cm, AC 可設(shè) P(0,x,23(20所以tanPP'AP'設(shè) f (x)tan所以，當(dāng)所以當(dāng)x解法三:“4520 4225 (45)2取得最大值為tan取得最大值為3 5 5 3Tg3BA、BC所在的直線分別為x, y軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,25cm,x)(其中3 y(20 x)22520ABC 90 , BC 20cm,由 BCM 30 ,x 20) , P'(0,x,0) , A(15,0,0),15 x20 x225454x220 xg/22520)，f '(x).3-g3 (225225 20xx2). 225 x20

24、;當(dāng)45420時(shí) y'0,45 一 一，.一時(shí) f(x)max4f(竺)蟲g4320454225 (45)2迪,所以tan取得最大值為9分析知，當(dāng)tan取得最大時(shí), 所成的銳二面角的度量值，即最大，最大值即為平面 ACM與地面ABC過B作BH AC于H 的二面角的平面角，如圖，過B在面 BCM內(nèi)作 BD BC交CM于D , ，連DH ,則 BHD即為平面 ACM與地面 ABC所成tan的最大值即為tan BHD ,在 RtABC中,由等面積法可得BHABgBC15g20AC2520 320 312 , DB BCgtan30,3所以(tan )max tan BHDDBBH312【點(diǎn)評(píng)

25、】本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題,考查函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題.三、解答題：本大題共 5題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.(18)【2014年浙江，理18, 14分】在 ABC中，內(nèi)角A, B, C所對(duì)的邊分別為a , b , c .已知a2 A2 ccos A cos B3sin AcosA3sin BcosB(1)求角C的大??；4 sin A 5 ，求ABC的面積.解：(1)由題得1 cos2 A 1 cos2B 3331sin 2A sin 2B , IP -sin 2 A cos2 A 2222去in2B1cos2B , 2sin(2

26、A6)23sin(2B )sin A c器,34 a c8一a 一5 , sin A sinC，得 5 ,由 a4 3 3故 sin B sin(A C)=sinAcosC cosAsinC 10B (0,)，得 2A2B6C ,從而cos AABC的面積為1一 acsin B28 3 1825【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二倍角公式、兩角和差的三角公式、正弦定理的應(yīng)用，(19)【2014年浙江，理19, 14分】已知數(shù)列an和bn滿足a1a2a3L屬于中檔題.an(2)bn (nN*)若an為等比數(shù)列,且 a12,b36(1)求 an 與 bn ；(2)設(shè) g - an解：(1) ; a1a2a3 L

27、 a(匹"(n N*)，當(dāng)由知：當(dāng)n 2時(shí),an( 2)bnn 2, nb 1人，令n* .N時(shí),3,則有a1a2a3L an 1( . 2) na3b b3 2 , . b3 6b2 , a38.an為等比數(shù)列，且 2, an的公比為q,則4 ,由題意知 an 0, . q 0 ,2 .an=2n(n N&a2a3L an 詆"(n N*),得:123n' bn2 22 L 2(J2) n ,n(n 1)即2 2(Bn ,bn1cn-anbnn(n 1)1n(n 1), , SiCi(n1n21 (1n12)12"(1V12212n1 (213)

28、1n 11n211(ii )因?yàn)?g 0 ,0,C30,當(dāng)n 5時(shí),1(一 nL2n11n-1)cn而 n(n 1)2n(n1)(n2n 12)(n1)(n 2)2n 1。，得哈*1)所以，當(dāng)n 5時(shí)，Cn 0,綜上，對(duì)任意 n N恒有n(n 1/5g5 1)25S4 Sn,1一(n N*).記數(shù)列Cn的刖n項(xiàng)和為S . bn(i )求 與 ；(ii )求正整數(shù)k ,使得對(duì)任意n N *均有& S .B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列通項(xiàng)公式、求和公式，還考查了分組求和法、裂項(xiàng)求和法和猜想證明的思想，證明 可以用二項(xiàng)式定理，還可以用數(shù)學(xué)歸納法.本題計(jì)算量較大，思維層次高，要求學(xué)生有較高的分析

29、問題 解決問題的能力.本題屬于難題.(20)【2014年浙江，理 20, 15分】如圖，在四棱錐 A BCDE中，平面 ABC 平面BCDE , CDE BED 90 , AB CD 2, DE BE 1 , AC 五.(1)證明：DE 平面ACD;(2)求二面角 B AD E的大小.解：(1)在直角梯形 BCDE 中，由 DE BE 1 , CD 2 ,得 BD BC J2 ,由 AC J2 ,“222AB 2得AB AC BC ,即 AC BC ,又平面 ABC 平面BCDE ,從而 AC 平面BCDE ,所以AC DE ,又DE DC ,從而DE 平面ACD .(2)解法一：作BF AD

30、 ,與AD交于點(diǎn)F 由(1)知 DE AD ,則 FG在直角才形 BCDE中，由CD2得BD 平面ABC ,從而BD在 Rt ACD 中，由 DC 2 , AC,過點(diǎn)F作FG/DE ,與AB交于點(diǎn) G ,連接BG ,AD ,所以BFG就是二面角 B AD E的平面角,22BC BD ,得 BD BC ,又平面 ABC AB ,由于 AC 平面BCDE,得ACJ2 ,得AD褥；在Rt AED中，由ED得AE J7;在Rt ABD中，由AD 褥，得BFCD .1 , AD2,3平面BCDE ,EB2GF 一，在 ABE , ABG 中,3利用余弦定理分別可得cos BAE57, BC14厭2AF

31、-AD ,從而32.在 BFG中，3cos BFGGF2 BF2 BG22BFgGF也，所以,2BFGB AD E的大小為 一6解法二:以D的原點(diǎn)，分別以射線引示.由題意知各點(diǎn)坐標(biāo)如下:DE, DC為x, y軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系設(shè)平面ADE的法向量為urmD(0,0,0), (小，丫12),平面E(1,0,0), C(0,2,0) , A(0,2,V2) , B(1,1,0). rABD的法向量為 n (x2,y2,z2),uur_uuir-可算得：AD (0, 2,立，AE (1, 2，立uiurDB (1,1,0),由2yix12y1r可取n (0,240IT,可取m是 | co

32、s由題意可知,ir rm,n |it rUmjnrL|m I |n|所求二面角是銳角，故二面角rnrnuuir AD uuir BD2 y2X2-UT UULT mgAD UT UUU mgAE2z2V2 0D xyz ,如圖tiB ADE的大小為 6【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系，二面角等基礎(chǔ)知識(shí), 運(yùn)算求解能力.同時(shí)考查空間想象能力，推理論證能力和(21)【2014年浙江,理21, 15分】如圖，設(shè)橢圓22: x_y_C :2, 2a b只有一個(gè)公共點(diǎn)(1)已知直線lP,且點(diǎn)P在第一象限.的斜率為k ,用a,b, k表示點(diǎn)(2)若過原點(diǎn)O的直線11與l垂直，證明：點(diǎn) 解：(1)

33、解法一：P的坐標(biāo)；P到直線11的距離的最大值為a b .1(a b 0)動(dòng)直線l與橢圓Cry設(shè)l方程為y kx m(k 0), x2-2 a由于直線l與橢圓C只有一個(gè)公共點(diǎn)kx my2,消去y 1b2P ,故y 得：(b0,即 b2 2、 2 k )x2a2kmx a2m2 a2b2 0 ,0,解得點(diǎn) P的坐標(biāo)為2.2p( 2 m2,2bm2 2)，又點(diǎn)p在第一象限，故點(diǎn) b a k b a k解法二：22ak b )a2k2, b2a2k2x作變換 a ybx,則橢圓y1P'(x'0,y'0)，切線 l:y v。P的坐標(biāo)為C :P( - b2在圓C'中設(shè)直線O

34、'P'的方程為 ymx' ( m 0),由y'x'2X'omxy'0akb1,即P,(，萼亍)，由于O'P'1 m 1 m代入得P,( _ 1_ ak).即b 1 b(ak)2(ak)22. 2P( _ ,F_or ,?r代入即得:P,(ak,av),利用逆變換p到直線ii的距離所以d所以，點(diǎn)a2k,1 k2b2k222a k,222, 2 bb a a k f k2|整理得：d22a bb2 a2 2abP到直線11的距離的最大值為a2.2a b=,因?yàn)閍2k2 bk2b221 2ab , k2bLk2 B時(shí)等號(hào)成立.a(2)由于直線Ii過原點(diǎn)O且與直線l垂直，故直線Ii的方程為 x ky 0,所以點(diǎn)【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查橢圓的幾何性質(zhì)、點(diǎn)到直線間的距離、直線與橢圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查解析 幾何的基本思想方法、基本不等式應(yīng)用等綜合解題能力.(22)【2014年浙江，理22, 14分】已知函數(shù)f x x3 3 x a (a R) .(1)若f x在1