2020上海地區(qū)高考模擬考數(shù)學(xué)試卷含答案

1、202嘀考雖然延遲，但是練習(xí)一定要跟上，加油，少年!一、填空題（本大題共1 2分，每小題4分，共4 8分）2、已知：tg 2,則tg（2萬）的值是3、若常數(shù)b滿足b 1,則lim n1 b b2 L bn 1bn4、若 3x 0,618 ,且 ak, k 1) ( k Z),貝U k 的值是5、函數(shù)f（x） sin2x sin2x的最小正周期為6、函數(shù) y sin x ,3cosx 在區(qū)間0,上的最小值為2項(xiàng).7、理（H 底12展開式中，含x正整數(shù)次項(xiàng)哥的項(xiàng)有文不等式logU 0的解集是某班有2 1名男生，15名女生.現(xiàn)從該班學(xué)生中任選兩名作生活委員，則這兩名生活委員性別相同的概率是上結(jié)果用既

2、約分?jǐn)?shù)表示）9、從集合kk z,1 k 11中任選兩個(gè)不同元素作為橢圓方程2 x2 m1中的m和n,其中落在矩形B(x, y) x 11, y 9內(nèi)的橢圓個(gè).uuuu uuurMF1gMF2 0,則點(diǎn)M到x軸的距離為11、已知四面體ABCD,沿棱AB、AC、AD剪開，鋪成平形,Fi,F2,點(diǎn)M在雙曲線上,且A/.得到4AiA2A3 (如圖)，試寫出四面體ABCD應(yīng)滿足的一個(gè)性質(zhì):1 3、已知集合 A=xlax-b>0 ,這里a, b,c,d為實(shí)數(shù)，若cx d0,1,2A ,且2.5, -2 I A=,則函數(shù)型上可以是 (只有寫cx d出一個(gè)滿足條件的函數(shù)) 二、選擇題(本大題共4題，每小

3、題4分，共16分)13、已知函數(shù)f(x)= log2M(a 0)滿足f( 2 x) f( 2 x),則實(shí)數(shù)a的值為 ()A. 1B. 1214、“a=b ”直線 y x 2( )A.充分不必要條件，C.充要條件C. 1D.-14與圓"(x a)2 (y b)2 2相切” 的B .必要不充分條件D.既不充分又不必要條件15、已知兩線段a 2,b= 2五，若以a,b為邊作三角形，則a邊所對(duì)的角A的取值范圍為()A. (-,-)B . (0,-C. (0,)6 362D. (0,- 416、設(shè)b>0,二次函數(shù)y ax2 bx a2 1的圖像為下列之一，* FA. 1B. 1C.D.2

4、2三、解答題(本大題共6題，第17、18題每題12分，第19、20題每題14分，第21題16分，第22題18分，共86分)uuuuuu uuur_17、已知向量 OA k,12, OB 4,5, OC k,10,且 A、B、C 三點(diǎn)共線, 求k的值.18、已知數(shù)列 的通項(xiàng)公式為an c4)n1(4)n1 1(n N).求(1)求數(shù)列烝中的最大項(xiàng)及其值；(2)求數(shù)列an中的最小項(xiàng)及其值.19、【理】在直棱柱ABC AB。中，已知AB a,AC b,AA c, BAC 900. Al. Cl(1)求使AB1 BC1的充要條件(用a,b,c表示)；(2)求證BiACi為銳角；(3)若ABC 60&#

5、176;，則BiACi是否可能為45°?證明你的結(jié)-彭【文】設(shè)a為正數(shù)，直角坐標(biāo)平面印的點(diǎn)集A (x, y)|x, y,a x y是三角形的三(1)畫出A所表示的平面區(qū)域；(2)在平面直角坐標(biāo)系中，規(guī)定a Z,且y Z時(shí)，(x,y)稱為格點(diǎn)，當(dāng)a 8時(shí)，A內(nèi)有幾個(gè)格點(diǎn)(本小題只要直接寫出結(jié)果即可)；(3)點(diǎn)集A連同它的邊界構(gòu)成的區(qū)域記為A,若圓(x, y)|(x p)2 (x q)2 r2 A(r 0),求 r 的最大值. 4 y 41,i-k 04 X20、某廠2006年擬舉行促銷活動(dòng)，經(jīng)調(diào)查測(cè)算，該廠產(chǎn)品的年銷售量(即該廠的年產(chǎn)量)x萬件與去年促銷費(fèi)m (萬元)(m 0)滿足 x

6、 3二一.已知2006年生產(chǎn)的固定投入為8萬元，每生產(chǎn)1萬件該m 1產(chǎn)品需要再投入16萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品平均成本的1.5倍(產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金).(1)將2006年該產(chǎn)品的利潤(rùn)y萬元表示為年促銷費(fèi)m (萬元)的函數(shù)；(2)求2006年該產(chǎn)品利潤(rùn)的最大值，此時(shí)促銷費(fèi)為多少萬元?21、已知拋物線Pa：y x2 ax a 2 （a為實(shí)常數(shù)）.（1）求所有拋物線Pa的公共點(diǎn)坐標(biāo)；（2）當(dāng)實(shí)數(shù)a取遍一切實(shí)數(shù)時(shí)，求拋物線pa的焦點(diǎn)方程.【理】（3）是否存在一條以y軸為對(duì)稱軸，且過點(diǎn)（1, 1）的開口向下 的拋物線，使它與某個(gè)Pa只有一個(gè)公共點(diǎn)？若存在，求出所有這

7、樣的 a ；若不存在，說明理由.【文】（3）是否存在直線y kx b （k,b為實(shí)常數(shù)），使它與所有的拋 物線Pa都有公共點(diǎn)？若存在，求出所有這樣的直線；若不存在，說明 理由 .22、已知函數(shù)y f(x)的定義域?yàn)镽 ,對(duì)任意x,y R ,有恒等式f(xy) f(x) f(y)；且當(dāng) x 1 時(shí)，f (x) 0.(1)求f(1)的值；1(2)求證：當(dāng)x R時(shí)，怛有f(-)f(x);x(3)求證：f(x)在(0,)上為減函數(shù)；【以下(4)小題選理科的學(xué)生做；選文科的學(xué)生不做】(4)由上一小題知：“*)是(0,)上的減函數(shù)，因而f(x)的反函數(shù)f 1(x)存在，試根據(jù)已知恒等式猜想f 1(x)具有

8、的性質(zhì)，并給出證明.參考答案(完卷時(shí)間：120分鐘滿分：1 5 0分)6.4.2 0上午題號(hào)一二三總分得分、填空題(本大題共1 2分，每小題4分，共4 8分)計(jì)算:點(diǎn)i5 _1 2i -12、已知：tg 2,則tg (2-)的值是3、若常數(shù)b滿足b 1,則lim342 L bn 1bn4、若 3x 0,618 ,且 ak, k 1) ( k Z),則 k 的值是 15、函數(shù)f(x) sin2x sin2x的最小正周期為_6、函數(shù)y sinx V3cosx在區(qū)間0,上的最小值為_17、理(& 次12展開式中，含x正整數(shù)次項(xiàng)哥的項(xiàng)有 3 項(xiàng).文不等式logU 0的解集是0,11,2某班有2

9、 1名男生，15名女生.現(xiàn)從該班學(xué)生中任選兩名作生活委員，則這兩名生活委員性別相同的概率是上結(jié)果用既約分?jǐn)?shù)表示)9、從集合kk z,1 k 11中任選兩個(gè)不同元素作為橢圓方程22告 4 1中的m和n ,其中落在矩形B (x,y) |x 11, y 9內(nèi)的橢圓 m n有_72 個(gè).1 1、 已知雙曲線x21的焦點(diǎn)為F1,F2，點(diǎn)M在雙曲線上，具umu uumrMF1gMF20,則點(diǎn)M到x軸的距離為11、已知四面體ABCD,沿棱AB、AC、AD剪開，鋪成平面圖形，B .必要不充分條件D.既不充分又不得到AiA2A3 （如圖），試寫出四面體ABCD應(yīng)滿足的一個(gè)性質(zhì)： 四面體ABCD的每組對(duì)棱相等（答

10、案不唯一，可填“四面體C.(0,-)則a的值為16、設(shè)b>0,二次函數(shù)y ax2 bx a2 1的圖像為下列之一,A. 1B. 1CTA. (6,3)D. (0，4三、解答題 （本大題共6題，第17、18題每題12分，第19、20題每題14分，第21題16分，第22題18分，共86分）17、已知向量uuuuuu uuur一OA k,12, OB 4,5, OC k,10,且 A、B、C 三點(diǎn)共線,8分求k的值.uurABuuuOBuurOAuurBCuuurOCuuuOBk 4,5A, B,C 三點(diǎn)共線，存在實(shí)uurABuuir lBC4 k l k7 l?5235712N ).求18、

11、已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an ($n1(4)n1 1(n求數(shù)列an中的最大項(xiàng)及其值;(2)求數(shù)列an中的最小項(xiàng)及其值.3-1 0,從而an4ana1 0 為-4分2 an中與2距離最近的數(shù)是故a33?1676316256是數(shù)列an的最小項(xiàng)1219、【理】在直棱柱ABC AB1C1中，已知AB a,AC b,AA c,a c6分(1)求使AB1 BC1的充要條件(用a,b,c表示)；(2)求證BiACi為銳角;(3)若ABC 600，則BiACi是否可能為450 ?證明你的結(jié)論.【文】設(shè)a為正數(shù)，直角坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)集A ( x, y)| x, y,a x y是三角形的三(1)畫出A所表示的平面區(qū)

12、域;(2)在平面直角坐標(biāo)系中，規(guī)定a Z,且y Z時(shí)，(x,y)稱為格點(diǎn)，當(dāng)a 8時(shí)，A內(nèi)有幾個(gè)格點(diǎn)(本小題只要直接寫出結(jié)果即可)(3 )點(diǎn)集A連同它的邊界構(gòu)成的區(qū)域記為A,若圓22q) r A(r 0),求r的最大值.( x, y) | (xp)2 (x0,0,c ,Bia,0,c ,Ciuuur1 AB1AB1 BC1uuuu a,0,c ,BC1uuur uuur AB1 ? BC10,b,c分0,b,c 2AB1 BC1uuuu2 AC10,b,c , Qcos B1AC1uuur uuuuAB1 ? AC1uuurAB1uuuuAC1UULTAB12cI uuuu ? ACiBiAC

13、ic213B1AC1 450cos RAC1c1,a2 c2?、b2 c22Q ABC 600,代入上式得,bo tan600.3,b,3aa,a2c2 ?、3a2c2 3c11 分若ABC 600，解當(dāng)a J7時(shí), c 3BiACi 45014 分文1 x, y,a x y是三角形三邊長(zhǎng)x 0, y 0,a x y 0x y a x yx (a x y) y y (a x y) xa8分點(diǎn)集A構(gòu)成的平面區(qū)域?yàn)榈妊苯侨切?ABC ,如上圖陰影部分表 示（不包括邊界）。m 07分2 當(dāng) a8 時(shí)， A 內(nèi) 有 3 個(gè)格 點(diǎn)10分3 A為包括邊界的三角形區(qū)域，形內(nèi)的最大圓即是 VABC的內(nèi)切圓

14、，a a '一 2a =其半徑為222 （- 二）a241.2(2 T)a1420、某廠2006年擬舉行促銷活動(dòng)，經(jīng)調(diào)查測(cè)算，該廠產(chǎn)品的年銷售量（即該廠的年產(chǎn)量）x萬件與去年促銷費(fèi)m （萬元）（m 0）滿足x 3:一.已知2006年生產(chǎn)的固定投入為8萬元，每生產(chǎn)1萬件該 m 1產(chǎn)品需要再投入16萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品平均成本的1.5倍（產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金）.（1）將2006年該產(chǎn)品的利潤(rùn)y萬元表示為年促銷費(fèi)m （萬元）的函 數(shù)；（2）求2006年該產(chǎn)品利潤(rùn)的最大值，此時(shí)促銷費(fèi)為多少萬元？1每件產(chǎn)品的成本為8段元，故2006年的利潤(rùn)x八8 16Xc

15、y 1.5?x 8 16x m 4 8x mx4 分c c 2.16/FT、=4 8 3 m 28 m （萬 兀），m 1m 12 y 2916- m 129 2?16 ? m 121m 1 m 111 分等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)6- m 1 m 0 ,即m 3 （萬元）時(shí)成立。 m 1故2006年該產(chǎn)品利潤(rùn)的最大枝為21萬元，此時(shí)促銷費(fèi)為3萬元。14 分21、已知拋物線Pa：y x2 ax a 2 （a為實(shí)常數(shù)）.（1）求所有拋物線Pa的公共點(diǎn)坐標(biāo)；（2）當(dāng)實(shí)數(shù)a取遍一切實(shí)數(shù)時(shí)，求拋物線pa的焦點(diǎn)方程.【理】（3）是否存在一條以y軸為對(duì)稱軸，且過點(diǎn)（1, 1）的開口向下 的拋物線，使它與某個(gè)Pa只有一個(gè)

16、公共點(diǎn)？若存在，求出所有這樣的 a;若不存在，說明理由.【文】（3）是否存在直線y kx b （k,b為實(shí)常數(shù)），使它與所有的拋 物線Pa都有公共點(diǎn)？若存在，求出所有這樣的直線；若不存在，說明 理由.1將拋物線Pa的方程該寫成，a（x 1） y x2 2x 1 0x 1y x2 2 0 y 1所有的拋物線Pa過完點(diǎn)1, 1 ,即1, 1是所有拋物線Pa的公共點(diǎn)。4 分2222-2a八 aaa2 y x ax a 2 x a 2 ，即 xy a 2 24 '2422拋物線Pa的頂點(diǎn)為-,a 2/，焦點(diǎn)坐標(biāo)為x 3y a 2 土24244消 去 a 得 焦 點(diǎn) 的 軌 跡 方 程：y x2

17、 2x 7 140分理3以y軸為對(duì)稱軸，且過點(diǎn) 1, 1的開口向F的拋物線可寫成y tx2 t 1t 0 12分設(shè)他與拋物線Pa只有一個(gè)公共點(diǎn)，則方程tx2 t 1 x2 ax a 2 即 t 1 x2 ax t a 1 0有兩個(gè)相等的實(shí)根，.2_2_a, a2 4 t 1 t a 10 a 2 t 10 a 2t 2 t 1 -124分由t 0 a 2故當(dāng)a 2時(shí)，存在一條以y軸為對(duì)稱軸且過點(diǎn)1, 1的開口向下的拋物線，y 1x2 a 2與pa只有一個(gè)公共點(diǎn) 2216分文3設(shè)y kx b與一切Pa有公共點(diǎn)，則方程kx b x2 ax a 2 ,即x2 a k x a 2 b 0有實(shí)根,_ 2

18、_ _2 _ _ 2 _ _ _1 a k 4 a 2 b a 2k 4 a k 84b 0對(duì) 一 切a R 成 立 。13從而 42 2k 4 2 4 k2 8 4b 16k 16 16b 0b k 1當(dāng)b k1時(shí)直線y kxb與一切Pa都有公共點(diǎn)。16分22、已知函數(shù)y f(x)的定義域?yàn)镽 ,對(duì)任意x,y R ,有恒等式 f(xy) f (x) f (y);且當(dāng) x 1 時(shí)，f (x) 0.(1)求f(1)的值；1(2)求證：當(dāng)x R時(shí)，怛有f(-)f(x);x(3)求證：f(x)在(0,)上為減函數(shù)；【以下(4)小題選理科的學(xué)生做；選文科的學(xué)生不做】(4)由上一小題知：“*)是(0,)上的減函數(shù)，因而f(x)的反函數(shù)f 1(x)存在，試根據(jù)已知恒等式猜想f 1(x)具有的性質(zhì)，并給出證明.1在已知等式中含x y 1 ,得f 1 2f 1 , f 10 理3分，文5分1 12 取 y 1,得 f 1 f x f 1 xx但f 10,1一f - f x 理 6x分，文10分3 設(shè)