2018年全國統(tǒng)一高考數(shù)學試卷(理科)(新課標Ⅰ)

1、<§»2018年全國統(tǒng)一高考數(shù)學試卷（理科） （新課標I ）參考答案一、選擇題:1.C2.B3.A4.B5.D6.A7.B8.D9.C10.A11.B12.A二、填空題:13.614.-6315.16www. chinaedu. c om第3頁版權所有不得復制17.【解答】 解：(1) V Z ADC=90 , /A=45°, AB=2 , BD=5.由正弦定理得:忌缶即備 .sin/ADB=一 廠=, 55. AB<BD, . ADB </A,cos/ ADB= J一(2_,=p.(2) v Z ADC=90 ,cos/ BDC=sin / A

2、DB=返,5v DC=2BC= ：=1=5.18.【解答】(1)證明：由題意，點E、F分別是AD、BC的中點,則皿制仙，BF制BC，( j?由于四邊形ABCD為正方形，所以EFXBC.由于 PFXBF, EFAPF=F,貝U BF，平面 PEF.又因為BF?平面ABFD ,所以：平面 PEF，平面 ABFD .(2)在平面DEF中，過P作PHLEF于點H,連接DH ,由于EF為面ABCD和面PEF的交線，PH± EF,WJ PH±W ABFD,故 PHXDH .在三棱錐P-DEF中，可以利用等體積法求 PH,因為 DE / BF 且 PF± BF,所以PFXDE,

3、I又因為 PDFW ACDF,所以/ FPD=/ FCD=90 ,所以PFXPD,I由于 DEAPD=D,貝U PFL平面 PDE,故 Vf PDE=yPF S.PDE，因為 BF / DA 且 BF±W PEF,所以DA上面PEF,所以DELEP.設正方形邊長為2a,貝U PD=2a, DE=a在4PDE 中，PE=V3a,芭113遠程救育網(wǎng)V C*4AHMJ.COM所以SPDE有1故 Vf pde=&3 , 6 a又因為 SADEFa'2a=a2,所以PH=；=三/2F (1, 0),: l與x軸垂直,x=1,即/ PDH為DP與平面ABFD所成角的正弦值為:19

4、.【解答】解：（1） C=A歷M=1,所以在 PHD 中，sin/PDH=EH=YI, PD 4直線AMq方程為v=號曲V彎X0 證明：（2）當l與x軸重合時，/ OMA=/OMB=0 ,當l與x軸垂直時，OM為AB的垂直平分線，.二/ OMA= / OMB ,當l與x軸不重合也不垂直時，設l的方程為y=k （x- 1）, kw0,A (xi, yi), B (x2, y2),則 xi<V, x2<&,101遠程敦昌網(wǎng)CKAHXJCOM直線MA , MB的斜率之和為kMA , kMB之和為kMA+kMB= "+一 x -2 x ?由 yi=kxi k,y2=kx2

5、 k 得 kMA+kMB 二2kxj x 213k (x j + x2)+4kC x2) ( x 2 一2)將 y=k (x1)代入工+y2=1 可得(2k2+1) x2 - 4k2x+2k2 - 2=0,2xi+x2= 4kxix2 =,2k2+l 2k2+l .2kxix2-3k (xi+x2)+4k= (4k3-4k- 12k3+8k3+4k) =0 2k2+l從而 kMA+kMB =0, 一故MA , MB的傾斜角互補， ./OMA= /OMB,綜上/ OMA= /OMB .20.【解答】解：(1)記20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為f (p),則f(P)=c|op2d-p)1f (

6、p)=C202p(l-p) ie-18p2(lp) 1T =2C|(pCl-p) 17Cl-10p)，令 f' (p) =0,得 p=0.1,I當 p (0, 0.1)時，f'(p) >0,當 p (0.1, 1)時，f'(p) <0, f (p)的最大值點p0=0.1.I(2) (i)由(1)知 p=0.1,令Y表示余下的180件產(chǎn)品中的不合格品數(shù)，依題意知 YB (180, 0.1),X=20 X 2+25Y,即 X=40+25Y,E (X) =E (40+25Y) =40+25E (Y) =40+25X 180X 0.1=490.(ii)如果對余下的產(chǎn)

7、品作檢驗，由這一箱產(chǎn)品所需要的檢驗費為400元,v E (X) =490>400,應該對余下的產(chǎn)品進行檢驗.www. chinaedu. c om第5頁版權所有不得復制苔遠程教鳥網(wǎng)飛沙 CK4AEIMJ.COM21.【解答】解：(1)函數(shù)的定義域為(0, +8),函數(shù)的導數(shù) f'(x) =-J-1+J.= - ax+!2 Y2x 工x設 g (x) =x2 - ax+1,當a00時，g (x) >0包成立，即f'(x) <0包成立，此時函數(shù)f (x)在(0, +00)上是減函數(shù)，當a>0時，判別式 =a2- 4,當0<a02時，& 0,即g

8、 (x) >0,即f'(x) <0包成立，此時函數(shù)f (x) 在(0, +00)上是減函數(shù)，1人二；i,i -當a>2時，x, f'(x), f (x)的變化如下表：xI i(0,屋-42)1aT 屋-42、八(具相一42目+，J2.)a+V -4 2(a+75金 -4 2,+00)f'(x)一0+0一f (x)遞減遞增遞減綜上當a<2時，f (x)在(0, +00)上是減函數(shù)，-i ； j | _當a>2時，在(0,Y ),和(鼠j Y , +oo)上是減函數(shù),則(吟,壬烏S)上是增函數(shù).(2)由(1)知 a>2, 0Vxi<

9、1<x2, xix2=1,貝U f (x1) - f (x2) = (x2 x1) (1+) +a (lnx1 lnx2) =2 (x2- x1) +a (lnx1-lnx2),www. chinaedu. c om第9頁版權所有不得復制<§»-a(ln x,-lnxJ=2+1?2則問題轉為證明1nx“<1即可, 勺一七即證明 Inxi lnx2>xi X2,用.i1貝U lnxi ln>xi -,X1 盯即 lnxi+lnxi >xi -,即證21nxi>xi -在(0, i)上包成立， 叼Cl f設 h (x) =21nx -

10、x+, (0<x<i),i 其中 h (i) =0, K22求導得 h (x) =- i - -= - *= (I)_<0v222具XXX則h (x)在(0, i)上單調(diào)遞減， . h (x) >h (i),即 21nx - x+>0, x故 2lnx>x-, x則-< a - 2成立.sl-z2(2)另解：注意到 f (1)=x - - - a1nx= - f (x), KX即 f (x) +f (工)=0, K由韋達定理得 xix2=i , xi+x2=a>2,得 0<xi<i<x2, xi= 1 ,x2一/口 , 、, 1

11、 、 I rr / 、, 、可得 f (x2)+f ( ) =0,即 f (xi) +f (x2)=0,x2普十 f(K Af(工 2)L .、-£(")-要證-<a- 2,只要證-<ci- 2,s ! -I2K j-X 2即證 2alnx2 ax2+-<0, (x2>i), x2 力，、,，、-atv-l )2構造函數(shù) h (x) =2a1nx- ax+-, (x>i), h (x)=:丁<0,h (x)在(i, +00)上單調(diào)遞減,芭遠程敦曾網(wǎng)TS1 CK4AEIMJ.COM . h (x) < h (1) =0, . 2aln

12、xax+旦<0 成立，即 2alnx2- ax2+< 0, (x2>1)成立. x叼即<a- 2成立.打一”選考題：22. /5sl【解答】解：(1)曲線C2的極坐標方程為p+2p coss-9 3=0.轉換為直角坐標方程為：x2+y2+2x - 3=0,轉換為標準式為：(x+1) 2+y2=4.(2)由于曲線Ci的方程為y=k|x|+2,則：該射線關于y軸對稱，且包過定點(0, 2).由于該射線與曲線C2的極坐標有且僅有三個公共點.所以：必有一直線相切，一直線相交.則：圓心到直線y=kx+2的距離等于半徑2.故：察二工，或臂;zVl+k2 Vl+k2.二:，解得：卜二-1或0,(0舍去)或k=1或0經(jīng)檢驗，直線 支且班2與曲線C2沒有公共點.故Ci的方程為：y=-1-|x| + 223. II .(2f x>l【解答】解：(1)當 a=1 時，f (x) =|x+1| | x1| = 2x, .2, x<1f2>1解得x>y,君"3遠程教IE，V CKWHMJ.COM故不等式f (x) >1的解集為(-1, +OO),2(2)當x (0, 1)時不等式f (x) >x成立,| x+11 - | ax-