一元一次方程應(yīng)用題課件

1、 一元一次方程解應(yīng)用題Date:_ name:_ 第一講 幾何,數(shù)字問題【知識要點】1任意一個數(shù)都可以寫成代數(shù)式的形式，例如：a代表百位數(shù)字，b代表十位數(shù)字，c代表個位數(shù)字，則這個三位數(shù)為2日歷中的數(shù)字實質(zhì)上是幾個連續(xù)的等差數(shù)列，橫排相鄰的兩個數(shù)相差1，豎排相鄰的兩個數(shù)相差7，這種問題最簡單的設(shè)法，即設(shè)中間的一個數(shù)為x，根據(jù)等量關(guān)系列出方程.3年齡問題4幾何問題：有關(guān)面積或體積公式為基本等量關(guān)系.【典型例題】例1有一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是個位上的數(shù)字的2倍，如果把這兩個數(shù)字的位置對換，那么所得的新數(shù)比原數(shù)小27，求這個兩位數(shù) 例2暑假期間，小文外出旅游一周，這7天日期之和是84，請問：小文是

2、幾號回家的？例3觀察某個月的日歷，在日歷上用正方形任意圈出3×3個數(shù)(1)如圖，正方形的一條對角線上的三個數(shù)之間有什么關(guān)系？(2)如果設(shè)其中一個數(shù)為x，那么其他兩個數(shù)怎么表示？你如何設(shè)未知數(shù)？(3)如果對角線上的三個數(shù)的和是45，你可以求出正方形中的9天分別是幾號嗎？(4)如果小剛說出對角線上三個數(shù)的和是24，你可以求出正方形中的9天分別是幾號嗎？為什么？(5)如果小強說的對角線上三個數(shù)的和是72，你可以求出正方形中的9天分別是幾號嗎？為什么？例4爸爸今年38歲，兒子今年14歲，從今年起哪一年爸爸的年齡是兒子年齡的5倍？例5用直徑為4cm的圓鋼鑄造3個直徑為2cm，高為16cm的圓柱

3、形零件需要截多長的圓鋼？例6用一根長為10米的鐵絲圍成一個長方形.（1）使得長方形的長比寬多1.4米，此時長方形的長、寬各為多少米？（2）使得該長方形的長比寬多出0.8米，此時長方形的長、寬各為多少米？它所圍成的長方形與（1）中所圍長方形相比，面積有什么變化？例7. 小剛在手工勞作時，把一個正方形鐵片剪去一個寬為3厘米的長條后，在剩下的長方形鐵片上，沿短邊剪下一寬為4厘米的長條如果這兩次剪下來的長條的面積相等，那么原來的正方形鐵片的邊長是多少厘米？例8兩根同樣長的蠟燭，粗燭可燃4小時，細(xì)燭可燃3小時，一次停電，同時點燃兩根蠟燭，來電后同時吹滅，發(fā)現(xiàn)粗燭的長是細(xì)燭的2倍，求停電時間.【初試鋒芒】

4、1已知三個連續(xù)整數(shù)的和是45，若中間一個為，則其余兩個數(shù)為 ， ,通過列方程求解可知道，中間這個數(shù)是 ；若三個連續(xù)的奇數(shù)的和為45，則這三個連續(xù)的奇數(shù)為 ；若是三個連續(xù)偶數(shù)的和是48，則這三個連續(xù)偶數(shù)分別為 2觀察日歷，一個豎列上相鄰的3個數(shù)有何關(guān)系？ 。設(shè)中間的一個數(shù)為，則其他兩個數(shù)分別 ；若已知這3天的和是60，則這三天分別是 號 3一個圓柱，半徑增加到原來的3倍，而高不變,則變化后圓柱的體積是原來圓柱體的（ ） A、1倍 B、2倍 C、3倍 D、9倍 4長方形的周長為20米，長比寬多2米，那么它的面積是（ ） A、24米2 B、90米2 C、48米2 D、96米2 5小林家的電話號碼是七

5、位數(shù)，其中前四位是3275，后面三個數(shù)字是從小到大的連續(xù)自然數(shù)(從左到右排列)，且這三個數(shù)字之和等于最后一位數(shù)字的2倍加2，小林家的電話號碼是多少？6一個三位數(shù)，各數(shù)位上的數(shù)字和是15，百位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大5，個位上的數(shù)字是十位上數(shù)字的3倍，則這個三位數(shù)是多少？ 7小明今年的生日的前一天，當(dāng)天和后一天的日期之和是78，小明今年幾號過生日？ 8(1)觀察某月的日歷，一個橫行上相鄰3個數(shù)的和是36，求這三個數(shù)分別是幾號？ (2)你能在日歷中圈出一個豎列上相鄰的3個數(shù)，使它們的和是50嗎？為什么？ 9如果某一年的5月份中，有5個星期五，且它們的日期之和為80，那么這個月的4號是星期幾？10.

6、 現(xiàn)有籬笆120m，靠墻圍成一個長方形菜地（墻可做菜地的一個長邊，其余三面用籬笆圍成），要使菜地的長是寬的2倍，則菜地的長和寬各是多少米？11. 將一個底面直徑是10cm，高為36cm的“瘦長”形圓柱鍛壓成底面直徑為40cm的“矮胖”形圓柱，則“矮胖”形圓柱的高度為多少cm？12.將內(nèi)徑分別為5cm和15cm，高均為30cm的兩個圓柱形容器注滿水，再將水倒入內(nèi)徑為20cm，高為30cm的圓柱形容器中，水是否會溢出？【大展身手】 1一個三位數(shù)，個位上的數(shù)是十位上的數(shù)的2倍，十位上的數(shù)比百位上的數(shù)少7，如果把百位上的數(shù)與個位上的數(shù)交換，那么所得的新三位數(shù)比原數(shù)的還少33，求原來的三位數(shù)2.小明家四

7、口人的年齡和為147歲,爺爺比爸爸大38歲,媽媽比小明大27歲,爺爺?shù)哪挲g是小明和媽媽年齡之和的2倍,問小明家四口人的年齡各是多少歲?3墻上釘著一根彩繩圍成的梯形形狀的飾物，如圖所示，小明將梯形下底的釘子去掉，并將這條彩繩釘成一個長方形，如圖虛線所示，求小明所釘長方形的長，寬各為多少厘米？第二講 打折銷售【知識要點】 商品打折銷售中的相關(guān)關(guān)系式. （1）利潤=售價-進價 （2）利潤率= （3）打折銷售中的售價=標(biāo)價×注：商品打折出售：按標(biāo)價的出售. （4）售價=成本+利潤=成本×（1+利潤率） （5）利潤=成本×利潤率【典型例題】例1. 初一年級的小剛和小強在討論

8、利潤率的問題.小剛說：我的商品A進價是1600元，按標(biāo)價2000元的9折銷售，我的商品A的利潤率高；小強說：我的商品B進價是320元，按標(biāo)價460元的8折銷售，我的商品B的利潤率高.兩人爭論不休，請你幫助算一算，看誰的商品利潤率高？例2商店將進價為600元的商品按標(biāo)價的8折銷售，仍可獲利120元，則商品的標(biāo)價是多少元？例3.張新和李明相約到圖書城去買書，請你根據(jù)他們的對話內(nèi)容，求出李明上次所買書籍的原價.例4. 某種商品進貨之后，零售價確定為每件900元，為了適應(yīng)市場競爭，商店按零售價的九折降價，并讓利40元銷售，仍可獲利10%（相對于進貨價），問這種商品的進貨價是多少？例5. 甲、乙兩件服裝

9、的成本共500元，商店老板為獲取利潤，決定將甲服裝按50%的利潤定價，乙服裝按40%的利潤定價.在實際出售時，應(yīng)顧客要求，兩件服裝均按9折出售，這樣商店共獲利157元，求甲、乙兩件服裝的成本各是多少元？例6某個體商販在一次買賣中同時賣出兩件上衣，每件都以135元出售，按成本計算，其中一件盈利25%，另一件虧本25%，試問： （1）在這次買賣中，該商販?zhǔn)琴嵾€是賠，還是不賺不賠？ （2）把題中的135元改為任何正數(shù)a，情況如何？例7.某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件成本價為400元，銷售價為510元，本季度銷售了件，為了進一步擴大市場，該企業(yè)決定在降低銷售價的同時降低成本，經(jīng)過市場調(diào)查，預(yù)測下季度這種產(chǎn)品

10、每件銷售價降低4%，銷售量將提高10%，要使銷售利潤保持不變，該產(chǎn)品每件的成本價應(yīng)降低多少元？【初試鋒芒】1某商品的進價是15000元，售價是18000元，則商品的利潤是 元.商品的利潤率是 . 2某商品的原價是元，現(xiàn)降價，則現(xiàn)價是 . 3某商品的原價是元，現(xiàn)將原價提高，又以8折出售，每件商品還能盈利 元 4某商品現(xiàn)價為元，比原價降低了，則原價是 元. 5一商店把某種彩電按每臺標(biāo)價的八折出售，仍可獲利，已知該品種彩電每臺進價為1996元，則這種彩電每臺標(biāo)價為 元.6.初一（2）班的一個綜合實踐小組去A，B兩個超市調(diào)查去年和今年十一節(jié)期間的銷售情況，下圖是調(diào)查后小敏和其他兩位同學(xué)交流的情況，根據(jù)

11、他們的對話，請你分別求出A，B兩個超市去年十一期間的銷售額.7小東的爸爸將甲、乙兩種股票同時賣出，其中甲種股票賣價1200元，盈利20%；乙種股票也是1200元，但虧損20%，你能幫助小東的爸爸計算一下這兩種股票合計是盈利還是虧損呢？盈利或虧損多少元？8某人以8折的優(yōu)惠價格買了一套服裝，比原價少了25元，問買這套服裝實際用了多少錢？9一家商店某種褳子按成本價提高50%后標(biāo)價，又以8折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每條褲子獲利9元，試求每條褲子的成本價是多少元？ 10某校校長暑假將帶領(lǐng)該校市級“三好學(xué)生”去北京旅游，甲旅行社說：“如果校長買全票一張，則其余學(xué)生可享受半價優(yōu)惠，”乙旅行社說：“包括校長在內(nèi)全部按全

12、票價的6折優(yōu)惠（即按全票價的60%收費）”，若全票價為240元： （1）設(shè)學(xué)生數(shù)為，甲旅行社收費為甲，乙旅行社收費乙，分別計算兩家旅行社的收費（建立表達(dá)式）； （2）當(dāng)學(xué)生數(shù)是多少時，兩家旅行社的收費一樣？11某商品的進價是2000元，標(biāo)價為3000元，商品要求以利潤率不低于5%的售價打折出售，售貨員最低可以打幾折出售此商品？12某同學(xué)在A,B兩家超市發(fā)現(xiàn)他看中的隨身聽的單價相同，書包單價也相同.隨身聽和書包單價之和是452元，且隨身聽的單價比書包單價的4倍少8元. （1）求該同學(xué)看中的隨身聽和書包的單價各是多少元 ？ （2）某一天該同學(xué)上街，恰好趕上商家促銷，超市A所有商品打八折銷售，超市B

13、全場購物滿100元贈購物卷30元（不足100元不贈，購物卷全場通用）但他只帶了400元錢，如果他只在一家超市購買看中的這兩樣物品，你能說說他可以選擇哪一家購買嗎？若兩家都可以選擇，在哪一家購買更省錢？【大展身手】 1某商場甲、乙兩個柜組12月份營業(yè)額共64萬元，1月份甲增長了20%，乙增長了15%，營業(yè)額共達(dá)到75萬元，試求兩柜組1月份各增長多少萬元？ 2某工廠出售一種耳機，其成本每個24元，若直接由廠家們銷售，每個32元，消耗其它費用每月2400元；若委托某商店銷售，出廠價每個28元，求：兩種銷售方式下每月售出多少個時盈虧平衡？若銷售量每月達(dá)到2000個，則采用哪種銷售方式取得的利潤多？ 3

14、. 中心書城開展學(xué)生優(yōu)惠售書活動，凡一次性購書不超過200元的一律九折優(yōu)惠，超過200元的，其中200元按九折計算，超過200元的部分按八折計算.明明第一次去購書付款72元，第二次又去購書享受了八折優(yōu)惠，他查看所買書的定價，發(fā)現(xiàn)兩次共節(jié)省了34元，求他第一次購書實際付款多少元？ 第三講 “義演”類問題及延伸【知識要點】 1“希望工程”義演類問題 2比例分配問題 3濃度問題 4和、差、倍、分問題 5盈虧問題 6調(diào)配問題 7. 分段收費問題【典型例題】1. “希望工程”義演類問題例1. 某市地方劇團因為“希望工程”募捐組織了一場義演，共賣了800張票，成人票一張9元，學(xué)生票一張6元，共籌到票款62

15、40元，問成人票與學(xué)生票各售出多少張？例 2. 某文藝團體為“希望工程”募捐，組織一義演，若售出的票為1000張，其中成人票每張8元，學(xué)生票每張5元，問能否籌得票款6930元，為什么？ 例3有一只船，載重800t,容積是795m3,現(xiàn)在裝運鐵和棉花兩種物質(zhì)，鐵每噸體積是0.3m3,棉花每噸體積4m3，鋼鐵和棉花各裝多少噸才能充分利用船艙的載重量和容積？2. 比例分配問題例4.某洗衣機廠今年計劃生產(chǎn)洗衣機2550臺，其中I型、II型、III型三種洗衣機的數(shù)量比為1:2:14，這三種洗衣機各計劃生產(chǎn)多少臺？例5一個三角形三條邊長的比是2:4:5，最長的一條邊比最短的一條邊長6厘米，求這個三角形的周

16、長.針對性練習(xí)：1.某套書分上、中、下三冊，印上冊用了全部印刷時間的40%，印中冊用了全部印刷時間的36%，印下冊用了24天.印完全套書共用了多少天？3濃度問題例6有濃度為98%的鹽水溶液8千克，加入濃度為20%的鹽水溶液多少千克，可配制成濃度為60%的鹽水溶液？針對性練習(xí)：1. 把濃度為40%的鹽水與濃度為10%的鹽水混合，配成濃度為20%的鹽水120克，需要40%的鹽水和10%的鹽水各多少克？4. 和、差、倍、分問題例7.某音樂廳五月初決定在暑假期間舉辦學(xué)生專場音樂會，入場券分為團體票和零售票，其中團體票占總票數(shù)的，若提前購票，則給予不同程度的優(yōu)惠.在五月份內(nèi)，團體票每張12元，共售出團體

17、票數(shù)的；零售票每張16元，共售出零售票數(shù)一半，如果在六月份內(nèi)，團體票每張16元出售，共計劃在六月份內(nèi)售出全部剩余票，那么零售票應(yīng)按每張多少元定價才能使這兩個月的票款收入持平？針對性練習(xí)：1.甲、乙兩車間共有120人，其中甲車間的人數(shù)比乙車間的人數(shù)的4倍少5人，求甲、乙兩個車間各有多少人？2.初一年級甲、乙兩個班共有100人，其中參加數(shù)學(xué)活動小組的有42人，已知甲班學(xué)生有參加數(shù)學(xué)活動小組，乙班學(xué)生有參加數(shù)學(xué)活動小組，求各班學(xué)生的人數(shù).5. 盈虧問題例8. 某校組織初一師生春游，如果單獨租用45座客車若干輛，剛好坐滿；如果單獨租用60座客車，可少租1輛，且余15個座位.(1)求參加春游的人數(shù).(2

18、)已知租用45座的客車日租金為每輛車250元，60座的客車日租金為每輛300元，問租用哪種客車更合算？針對性練習(xí)：1.用庫存化肥給麥田追肥，如果每畝施肥6千克，庫存缺少200千克，如果每畝施肥5千克，庫存還剩下300千克，問：有多少畝麥田？庫存化肥有多少千克？2.將一批梧桐樹苗栽在馬路的兩旁，若每隔3米栽一棵，則剩下6棵樹苗；若每隔2.5米栽一棵，則還缺154棵樹苗.求這條馬路的長及這批樹苗的棵數(shù).6調(diào)配問題例9. 某地抗洪救災(zāi)中，在甲處有146名戰(zhàn)士，在乙處有78名戰(zhàn)士，現(xiàn)從別處調(diào)來160名戰(zhàn)士支援救災(zāi)，要使甲處的人數(shù)是乙處人數(shù)的3倍，則應(yīng)調(diào)往甲、乙兩處各多少名戰(zhàn)士？針對性練習(xí)：1甲倉庫存糧

19、32噸，乙倉庫存糧57噸，現(xiàn)甲倉庫每天又存糧4噸；乙倉庫每天又存糧9噸，問幾天后乙倉總存糧數(shù)是甲倉總存糧數(shù)的2倍.2甲隊原有車160輛,乙隊原有車80輛,現(xiàn)從甲隊調(diào)部分車輛支援乙隊, 若調(diào)動后兩隊的車輛數(shù)相同,則從甲隊調(diào)了多少輛車到乙隊？7. 分段收費問題例10. 為鼓勵節(jié)約用水，某地按以下規(guī)定收取每月水費，如果每月每戶用水不超過20t，那么每噸水費按1.2元收費，如果每月每戶用水超過20t，那么超過部分按每噸2元收費，若某用戶五月份的水費平均每噸1.5元，問該用戶應(yīng)交水費多少元？第四講 行程與工程【知識要點】一. 行程問題1行程問題的三要素：距離（s）、速度（v）、時間（t）2行程問題按運動

20、方向可分為相遇問題、追及問題(1)相遇問題的關(guān)系式：路程和=速度和´時間；(2)追及問題的關(guān)系式：追及路程=速度差´時間.按運動路線分為直線型問題、環(huán)形問題.(1)環(huán)形跑道上同時同地同向出發(fā)：快者必須多跑一圈才能追上慢者.(2)環(huán)形跑道上同時同地反向出發(fā)：兩人第一次相遇時的總路程為環(huán)形跑道一圈的長度.3. 飛行問題基本等量關(guān)系： 順風(fēng)速度=無風(fēng)速度風(fēng)速 逆風(fēng)速度=無風(fēng)速度風(fēng)速 順風(fēng)速度逆風(fēng)速度=2×風(fēng)速航行問題基本等量關(guān)系： 順?biāo)俣?靜水速度水速 逆水速度=靜水速度水速 順?biāo)俣饶嫠俣?2×水速二. 工程問題1. 工程問題討論工作效率、工作時間和工作

21、總量之間的相互關(guān)系. 工作效率´工作時間=工作總量2. 解工程問題時常將工作總量當(dāng)作整體“1”【典型例題】例1甲、乙兩人騎自行車同時從相距45千米的兩地相向而行，2小時后相遇，已知甲比乙每小時多走2.5千米，求兩人每小時各走多少千米？例2A、B兩站之間的路程為448千米，一列慢車從A站出發(fā)，每小時行駛60千米，一列快車從B站出發(fā)，每小時行駛80千米.（1）兩列車同時開出，相向而行，出發(fā)后多少小時兩車相遇？（2）兩車相向而行，慢車先開出28分鐘，快車開出后多少小時兩車相遇？（3）兩車同時開出，同向而行，如果慢車在前，那么出發(fā)后多少小時可追上慢車？例3甲、乙兩人在環(huán)形跑道上練習(xí)跑步，已知

22、環(huán)形跑道一圈長400m，乙每秒跑6m，甲的速度是乙的倍.（1）如果甲、乙兩人在跑道上相距8m處同時反向出發(fā)，那么經(jīng)過多少秒兩人首次相遇？（2）如果甲在乙前面8m處同時同向出發(fā)，那么經(jīng)過多少秒兩人首次相遇？例4小明喜歡坐游艇，已知游艇在靜水中速度為16千米/時，水流速度為2千米/時，他上午8點逆流而上，問他最多開多遠(yuǎn)就應(yīng)返回，才能保證中午12點前回到出發(fā)地？例5. 甲、乙兩列火車的長分別是200米、280米，在雙行的軌道上相向勻速而行。已知兩車自車頭相遇到車尾相離經(jīng)過18秒，甲、乙兩車的速度比為5：3，求這兩車的速度各是多少？例6一列火車經(jīng)過一座1000米的大橋，測得火車從開始上橋到完全過橋只用

23、了2分鐘，而整列火車完全在橋上的時間為40秒，求車身長.例7一水池，裝有甲、乙兩個進水管和一個出水管丙，如果單獨開放甲管4小時注滿水池；單獨開放乙管3小時可注滿水池；單獨開放丙管8小時可以把滿池水放完.問三管一齊開放，幾小時注滿水池？【初試鋒芒】1甲、乙兩人練習(xí)賽跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，甲讓乙先跑5米，設(shè)秒后甲可追上乙，則下列方程中不正確的是（ ） A、B、 C、D、6.5=7x-52.甲、乙兩人騎自行車同時從相距65的兩地相向而行，后相遇，若甲比乙每小時多騎2.5，則乙的速度是（ ） A、125B、15 C、17.5 D、203甲、乙兩人在操場上練習(xí)競走，已知操場一周為400米，

24、甲每分鐘走100米，乙每分鐘走80米，現(xiàn)在兩人同時同地同向出發(fā)分鐘后第一次相遇，則下列方程中錯誤的是（ ） A、B、 C、D、4.一船由甲地開往乙地,順?biāo)叫幸?小時,逆水航行比順?biāo)叫卸嘤?0分鐘,已知船在靜水中速度16千米/時,求水流速度.解題時,若設(shè)水流速度為千米/時,那么下列方程正確的是( ) A. B4 CD5A、B兩地相距480千米，一列慢車從A地出發(fā)，每小時走60千米，一列快車從B地開出，每小時走65千米.（1）兩車同時開出，相向而行，小時相遇，則由條件列出方程為 （2）兩車同時開出，相背而行，小時后，兩車相距620千米，由此條件列出的方程是 （3）慢車先開出1小時，相向而行，快車開出小時相遇，則由此條件列出的方程是 （4）若兩車同時